1、 2019 年数学适应性考试 第 1 页（共 6 页）乐山市市中区 2019 年中考适应性考试 数学 2019.5 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共 30 分） 注意事项： 1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置. 2. 选择题用 2 B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答
2、题无效. 3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋. 一、选择题： 本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 2 的倒数是 （ A） 2 （ B）21（ C）21 （ D） 2 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （ A） （ B） （ C） （ D） 3. 化简（ a2）4的结果是 （ A） 2a4（ B） 4a2（ C） a6 （ D） a84. 地球上陆地的面积约为 150 000 000 km2把“ 150 000 000”这个数用科学记数法表示为 （ A） 1.5
3、108 （ B） 1.5 107 （ C） 1.5 109（ D） 1.5 1065. 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 2019 年数学适应性考试 第 2 页（共 6 页）（ A） （ B） （ C） （ D） 1 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： “直田积（矩形面积）， 八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 （ A） x（ x 12） 864 （ B）
4、 x（ x 12） 864 （ C） x2 12x 864 （ D） x2 12x 864 0 7. 如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB 于点 E， S ABC10， DE2， AB4，则 AC 长是 （ A） 9 （ B） 8 （ C） 7 （ D） 6 8. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交 于点D连接BD，BE，CE，若CBD33，则BEC （ A） 66 （ B） 114 （ C） 123 （ D） 132 9. 如图， ABC 为直角三角形， C 90， BC 2cm， A 30，四边形 DEFG 为矩形，DE 2 3cm， EF 6cm，且
5、点 C， B， E， F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合 Rt ABC以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移， 当点 C 与点 F 重合时停止 设 Rt ABC与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 y（ cm2） ，运动时间 x（ s） 能反映 y（ cm2）与 x（ s）之间函数关系的大致图象是 （ A） （ B） （ C） （ D） 10. 如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y上（k0，x0），则k的值为 （ A） 25 （ B） 18 （ C） 9
6、（ D） 9 EDCBA2019 年数学适应性考试 第 3 页（共 6 页）第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空题： （ 本大题共 6 题.每题 3 分，共 18 分） 11. 实数 4 的算术平方根是 . 12. 因式分解： a3ab2 . 13. 函数 3= xy 的自变量 x 的取值范围是 . 14. 如图，四边形 ABCD 是菱形 A 60， AB 2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 . 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、 F 分别是边 BC、 CD 的延长线上的动点，且 CE DF，连接 AE、 BF，交于点 G，连接
7、 DG，则 DG的最小值为 . 16. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论： 3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确结论为 .（只填序号） 三、 （本大题共 3 题.每题 9 分，共 27 分） 17. 计算： 4sin60 | 1|（13 ）0 . 18. 解不等式组： 并把它的解集在所给数轴上表示出来 2019 年数学适应性考试 第 4 页（共 6 页）19. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC
8、的平分线交 CD 于点 E， ADC 的平分线交 AB 于点 F. 求证： 四边形 DFBE 是平行四边形. 四、 （本大题共 3 题.每题 10 分，共 30 分） 20. 乐山某中学在参加“创文明城，点赞乐山”征文比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请先补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角的度数 ； （3）请估计全校共征集作品的件数； （4）如果全校征集的作品中有5件获
9、得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是矩形BC边上的一个动点（M不与B、C重合），反比例函数y（k0，x0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN （1）当点M是边BC的中点时 求反比例函数的表达式； 求OMN的面积； FED CBA2019 年数学适应性考试 第 5 页（共 6 页）（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值 22. 已知 x1，x2是一元
10、二次方程（ a 6） x2 2ax a 0 的两个实数根 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）求使代数式（ x1 1） （ x2 1）值为负整数的实数 a 的整数值； （ 3）如果实数 a，b满足502105 += aab，试求代数式 的值 五、 （本大题共 2 题.每题 10 分，共 20 分） 23. 如图， B 地在 A 地的北偏东 56方向上， C 地在 B 地的北偏西 19方向上，原来从 A 地到 C 地的路线为 A B C，现在沿A 地北偏东 26方向新修了一条直达 C 地的公路， 路程比原来少了 20 千米求从 A 地直达 C 地的路程（结果保留整数参考数据： 21.4， 31
11、.7） 24. 如图1，已知AB是V O的直径，AC是V O的弦，过O点作OFAB交V O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与V O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2BCBF； （3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长 六、 （本大题共 2 题. 25 题 12 分， 26 题 13 分，共 25 分） 25. 问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 （直接填结论）； 探索：如图，
12、在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使2019 年数学适应性考试 第 6 页（共 6 页）点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 图 图 图 应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）图像与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA （1）试求抛物线的解析式； （2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在
13、（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由 乐山市市中区20182019学年度下期适应性试题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分） 11. 2 12. a（a+ b）（ab） 13. 3x 14. 23315. 51 16. 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 36 .（
14、9分） （评分说明：第一步对一个1.5分，计6分，结果正确3分） 18. 1x4，数轴表示略 .（9分） （评分说明：解出一个不等式得3分，结果正确1分，数轴表示正确2分）19. 证明略 （9分） 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）抽样调查；（1分） （2）补全统计图略（C班作品10件）；（3分） 圆心角度数为0150；（5分） （3）180件；（7分） （4）树状图略；（9分） 第1页（共6页） 恰好选取的两名学生性别相同的概率为52.（10分） 21. 解：（1） 点B（4，2），且四边形OABC是矩形， OCAB2，BCOA4， （1分） 点M是BC中点， C
15、M2， 则点M（2，2）， （2分） 反比例函数解析式为y； （3分） 当x4时，y1， N（4，1）， （4分） 则CMBM2，ANBN1， SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN3； （6分） （2）设M（a，2）， 则k2a， 反比例函数解析式为y， 当x4时，y， N（4，）， （7分） 则BM4a，BN2， （8分） 第2页（共6页） 2 （10分） 22. 解：（1）根据题意，得(2 a)24a( a6)24a0， 解得a0， （1分） a60， a6. a0且a6； （2分） （2）由根与系数的关系得x1x22aa6，x1x2aa6， （3分） 原式x1x2x1x212a
16、a6EAAaa6EA1A66aEA， （4分） A66aEA为负整数， 6a1，2，3，6， 解得a7，8，9，12.； （6分） （3）根据题意，得a5，b50， （7分） 方程05102=+ xx， x1x210，x1x25，5102+= xx， 原式bxxxx+222121510 10（xx2221+）5（xx 21+）50 1100. （10分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 第3页（共6页） 23. 解：如解图，过点B作BDAC，垂足为D， （1分） 设BDx，在RtABD中， BAD562630， （2分） ABBDsin 302x，ADBDtan 303x， （
17、4分） 在RtBCD中， C261945， （5分） BCBDsin 452x，CDBDtan 45x， （7分） AC3xx， 由题意得ABBCAC20， 2x2x( 3xx )20， （8分） 解得x28.6， AC 2.728.677.22 77(千米) 从A地直达C地的路程约为77千米 （10分） 24. 解：（1）CG与O相切，理由如下： （1分） 如图1，连接CE， AB是O的直径， ACBACF90， 点G是EF的中点， GFGEGC， AEOGECGCE， OAOC， OCAOAC， 第4页（共6页） OFAB， OAC+AEO90， OCA+GCE90，即OCGC， CG与O
18、相切； （3分） （2）AOEFCE90，AEOFEC， OAEF， 又BB， ABCFBO， （5分） ，即BOnullABBCnullBF， AB2BO， 2OB2BCnullBF； （6分） （3）由（1）知GCGEGF， FGCF， EGC2F， 又DCE2F， EGCDCE， DECCEG， ECDEGC， （8分） ， CE3，DG2.5， ， 整理，得：DE2+2.5DE90， 解得：DE2或DE4.5（舍）， 故DE2 （10分） 六、（25题12分，26题13分，共25分） 第5页（共6页） 25.解：（1）BCDC+EC； （3分） （2）BD2+CD22AD2， （4分）
19、 理由如下：连接CE， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB， DCE90， （6分） CE2+CD2ED2， 在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE， BD2+CD22AD2； （8分） （3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD与CAE中， ， BADCAE（SAS）， BDCE9， （10分） ADC45，EDA45， EDC90， DE6， DAE90， 第6页（共6页） ADAEDE6 （12分） 26. 解：（1）因为抛物线yax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点， 所以可以假设ya（x
20、+2）（x4）， OC2OA，OA2， C（0，4），代入抛物线的解析式得到a， （2分） y（x+2）（x4）或yx2+x+4或y（x1）2+；（3分） （2）如图1中，作PEx轴于E，交BC于F CDPE，CMDFMP， m， （4分） 直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1）， BC的解析式为yx+4， 设P（n， n2+n+4），则F（n，n+4）， PFn2+n+4（n+4）（n2）2+2， （6分） m（n2）2+， 当n2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）； （7分） （3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形 当DP是矩形的边时，有
21、两种情形， a、如图21中，四边形DQNP是矩形时， 第7页（共6页） 由（2）可知P（2，4），代入ykx+1中，得到k， 直线DP的解析式为yx+1，可得D（0，1），E（，0）， 由DOEQOD可得， OD2OEnullOQ， 1nullOQ， OQ，Q（，0）， 根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N， N（2+，41），即N（，3）； （9分） b、如图22中，四边形PDNQ是矩形时， 直线PD的解析式为yx+1，PQPD， 直线PQ的解析式为yx+，Q（8，0）， 根据矩形性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N， N（0+6，14），即N（6，3）； （11分） 当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213， Q是直角顶点， QD2+QP2PD2，x2+1+（x2）2+1613， 整理得x22x+40，方程无解，此种情形不存在， 第8页（共6页） 综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，3） （13分） 第9页（共6页）
