1、襄州区 2019 年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30 分)1、 - 3 的倒数是( )A.3 B.3 C. D. 13132、下列计算正确的是( )A. =2 B.mm 4=m5 C.(a3)2=a5 D.aa-1=a-1 ()3、6 月 15 日“父亲节” ，小明准备送给父亲一个礼盒(如左图所示)，该礼盒的俯视图是( )4、将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则1 的度数是( )A.30o B.45o C.75o D.105o 5、如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E、点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧12相交
2、于 G、H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是( )A.AO 平分EAF B.AO 垂直 EF C.GH 垂直平分 EF D.AO=OF6、不等式组 的解集为( )124xA.2x3 B.2x3 C.x3 D.x27、某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需 3 倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠 1 元，该店又用 2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A.20 元 B.42 元 C.44 元 D.46 元8、欧阳修在卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地
3、，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔 ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B. C. D. 134149、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论：ac0；方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于 0；y 随 x 的增大而增大；ab+c0. 其中正确的是( )A. B. C. D.10、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形
4、，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=4，b=5，则该矩形的面积为( )A.50 B.40 C.30 D.20二、填空题.(18 分)11、分解因式：2a 3+8a2+8a=_.12、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有 0.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示为_.13、若关于 x 的分式方程 + =2a 无解，则 a 的值为_.3xa14、经过调查分析，七年级班学生半年阅读课外书为 2 本、3 本、4 本的人数恰好各占三分之一，七年级班学生半年阅读课外书为 3 本、4 本、5 本、6 本的人数
5、恰好各点四分之一，从七年级班和班各随机抽取一名同学，他们读书量刚好相同的概率是_.15、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E、F 分别在 CD、AD 上，CE=DF，BE、CF 相交于点 G，若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 3:4，则BCG 的面积为_.16、在菱形 ABCD 中，B=60 o，BC=2cm，M 为 AB 的中点，N 为 BC 上一动点(不与点 B 重合)，将BMN沿直线 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 DE，CE，当CDE 为等腰三角形时，线段 BN 的长为_.三、解答题.(72 分)17、(6 分)先化简，再求值： (1+ ) ，
6、其中 x= 1.21x31x22518、(6 分)某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了 10 名学生成绩如下表：七年级 60 70 60 100 80 70 80 60 40 90八年级 80 80 100 40 70 60 80 90 50 80九年级 70 50 60 90 100 80 80 90 70 70【整理、描述数据】(说明：80x100 为优秀，60x80 为合格，40x60 为一般)年级 40x60 60x80 80x100七年级 1 5 4八年级 2
7、 2 6九年级 1 4 5【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中a=_，b=_，c=_.【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由(至少从两个角度说明)19、(6 分)某市 2017 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 1280 万元用于山区特困户异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2017 年到 2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？20、(7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k0)与反比例函数 y2= (n0)交于nxA、B 两点，过 A
8、 作 ACx 轴于点 C，OC=3，cosAOC= ，点 B 的坐标是(m，2).35求一次函数与反比例函数的解析式；结合图象，当 y1y 2时，直接写出自变量的取值范围.21、(6 分)某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯， 如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB 的长为10m，ABD=45 o，AD直线 BC 于点 D，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB=20 o，求改造后的扶梯水平距离增加的部分 BC 的长度.(结果精确到 0.1m，参考数据：sin20o0.35，cos20 o0.94，tan20 o0.37， 1.41)222、(8 分)如图，已知
9、 AB 是O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，CDAB，垂足为 D.求证：PCA=ABC；过点 A 作 AEPC 交O 于点 E，交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，若CAB=2B，CF= ，求阴影部分的面积；323、(10 分)已知某景区门票价格为 80 元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折(如打 2 折，即是按原价的 20%出售)，节假日期间，10 人以下(包括 10 人)不打折，10人以上超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 y1(元)及节假日门票费用 y2(元)与游客 x(人)
10、之间的函数关系如图所示.a=_，b=_； 直接写出 y1、y 2与 x 之间的函数关系式；一公司准备安排公司 50 名职工在“五一”假期时到此景区春游，而公司接到任务有一部分职工在“五一”当天需要加班，只能安排他们延期(非节假日)游玩，公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费用不超过 3040 元，那么公司至少安排多少人提前(春节期间)春游？24、(11 分)如图，等腰 RtABC 中，C=90 o，D 是 AB 的中点，RtDEF 的两条直角边 DE、DF 分别与 AC、BC 相交于点 M、N.思考推证：CM+CN=BC；探究证明：如图，若 EF经过点 C，AEAB，判断线段 MA
11、、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；拓展应用：如图，在的条件下，若 AB=4，AE=1，Q 为线段 DB 上一点，DQ= ，QN 的延长线23交 EF 于点 P，求线段 PQ 的长.25、(12 分)如图矩形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，OB=3OA=3，BC=5，将线段 BC 绕点 B 旋转，使点 C 落在 y 轴负半轴上的点 E 处，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过 A、B、C 三点.求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的解析式；点 P 是抛物线上一动点，F 是直线 BE 上一动点.如图，若 OFBE，直线 PQOF 交直线 BE 于点 Q，若以
12、P、Q、F、O 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；若直线 OF 与直线 BE 的夹角等于BEO 的 2 倍，请直接写出点 F 的坐标.襄州区 20182019 学年度九年级适应性考试数 学 参 考 答 案一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C C C A C D D B二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. ； 12. ； 13.1， ； 2)(a81042114. ； 15.2 ； 16. 2， . 615三、解答题（共 72 分）17.（本题 6 分）解：（1） 12)31(2xx2 分2)()(
13、4 分1x因为 152x所以原式 6 分 52152018.（本题 6 分）解:（1） ， ， ； 3 分 71a80b75c（2）我认为九年级的成绩好，因为九年级优秀的人数最多，平均分最高. 6 分 19. （本题 6 分）解：设 从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，x由题意得， 3 分 16028)(1280x解之得， ， （不合题意，舍去）5 分 %5.15.2答：从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率 50%. 6 分 20.（本题 7 分）解：（1） ）RtAOC 中，ACO=90,OC=3,cosAOC= OAC5
14、3OA5, ,A(-3,4),1 分 42 经过点 A， ，2 分 )0(2nxy 13nxy2当 时， ，B(6,2),3 分 6x ，解之得， ，4 分 4326bk23bk ； 5 分 21xy（2）由图象可知，当 时， 或 .7 分 21y03x621.(本题 6 分）解：如图，ADBD,AB=18,ABD=45,AD=BD=10sin45 , 2 分 25在 RtADC 中 ,ACD=20, ， , 4 分 37.02tanoCDA05.1937.2CD .5 分 5.19B答：改造后的扶梯水平距离增加的部分 BC 的长大约是 12 米.6 分 22.（本题 8 分）解：（1）证明：
15、连接 OC，PC 切O 于点 C，OCPC,PCA+OCB=90, 1 分 AB 是O 的直径，ACB=ACO+OCB=90PCA=OCB, 2 分 OC=OB,OBC=OCB,PCA=ABC； 3 分 （2）连接 OE，ACB 中，ACB90,CAB2B,B30,CAB60,OCB 是等边三角形，CDAB,ACD+CADCADABC90,ACDB30,PCAE,PCACAE30,FC=FA,同理，CFFM,AM2CF= ,4 分 32RtACM 中，易得 AC= =3OC,BCAE30,AOC=COE=60,EOB=60,EAB=ABC=30,MA=MB,连接 OM,OA=OB,MOAB,M
16、OOAtan30=2, ,5 分 321MOABSO同样，易求 ，6 分 49E7 分 2360BOS扇 形 = .8 分 ABMOEASS扇 形阴 影 部 分 436324923.(本题 10 分)解：（1） ， ；2 分6a8b（2） 3 分),0(4.01 为 整 数xxy7 分为 整 数 ）（ 为 整 数 ） xx,10(6)18.,2（3）公司安排提前（非节假日）春游的人数为 人，由题意得， x当 ,即 时， ，解之得，105x504x304)5(8430x取最小值为 40， 8 分当 ，即 时 ， , 9 分105x4304)150(6418xx解之得， ， 取最小值为 20.20
17、而 4020答：综上所述，公司至少安排 20 人提前（非节假日）春游.10 分24.(本题 11 分)解：（1）证明：连接 CD， ACB=90,CA=CB,AD=DB,CD=AD=DB= AB,21A=B=ACD=BCD=45,CDAB,1 分CDN+BDN=90,EDF=90,CDN+CDM=90,BDN=CDM,BDNCDM,2 分BN=CM, BC=BN+CN=CM+CN;3 分(2)AEAB,CDAB,AECD4 分AEMCDM, ,5 分DMECABDNCDM,DN=DM, ,即 ；6 分DNEMCAMCEA（3）EDF=90,NDQ+ADE=90 EAAD,AED+ADE=90
18、,AED=NDQ而 AE=1,AD=CD=DB= AB=2,ED=21521AEMCDM, ,DM=DN= ED= ,7 分MDECA32而 DQ= ， ,3251NQAEDQDN, 8 分 34DEA过点 E 作 EHCD 于点 H,DH=AE=1,EH=AD=2,CH=2-1=1,EC= ,EC=ED,ECD=EDC=AEM,9 分521PQAB,B=BNQ=PNC=45,而PCN+NCD+ECD=EMA+AEM+EAM=180,PCN=AME,而EAM=PNC=45,CN=AM,PNCEAM,PN=AE=1, 10 分 . 11 分3741QNP(3) 法 2：设 ED，PQ 的延长线相
19、交于点 G，EDF=90,NDQ+ADE=90 EAAD,AED+ADE=90 ,AED=NDQ而 AE=1,AD=CD=DB= AB=2,ED=21521AEMCDM, ,DM=DN= EQ= ,7 分MDECA32而 DQ= ， ,3251NQAEDQDN,EAD=DQN=90，8 分AE/CD/PG, AEDQGD,ECDEGP,9 分 ,QG= , ,21QDGEA35DG 10 分54 , , 11 分EGPDC383718GQP25.（本题 12 分）解:(1) 由题意知，OA=1,OB=3,BC=BE=5,BOE=90,OE= ,42OBEA(-1,0),B(3,0),E(-,-
20、4),1 分 ，解之得 ，2 分4390coba4384cba抛物线的解析式为 ；3 分382xy（2）过点 P 作直线 MN 轴于点 M.交直线 BE 于点 N,x直线 BE 经过点 B(3,0),E(-,-4)，用待定系数法可求直线 BE 的解析式为 4 分43xyPQOF,OFBE,PQBE,四边形 PQFO 为平行四边形，PQ=FO= 512BEOMNOE,OEF=PNQ,PNQOFE,PN=OE=4,5 分设点 P 的坐标为（ ， ） ，则点 Q 的坐标是（ ， ） ，m4382m43 当点 P 在 轴的下方，PN=NM-PM=4 ,x即 ，438432解之得， ， （舍去） ，21
21、1m21 6 分3当点 P 在 轴的上方，同理可得 ，x213m符合条件的点 P 的横坐标是 ， ；7 分作 OE 的垂直平分线交 BE 于点 ,作 OHBE 于点，在线 BE 上1F作 关于1F点 H 的对称点 ,则 ,2FOEBFBO21 ,OG=GE , ,1GGEF1 , ( ,-2);9 分231OBF1F设点 的坐标是（ ， ） ，作 轴于点 S,2t43y2SF则 OS= ， ，ES= ，t34tSF2t而 = 112GO2510 分07)(251HF ,22ES22)5()34t， （ ， ）11 分5017,t2534tF0172综上所述，符合条件的点 F 的坐标是 ( ,-2)， （ ， ）.12 分350172
