1、宜城市 2019 年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30 分)1、计算： 2 的结果是( )A.4 B.1 C.0 D.42、如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C、D 两点，把一块含 30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若1=53 o，则2 的度数是( )A.93o B.97o C.103o D.107o 3、下列各运算中，计算正确的是( )A.a15a5=a3 B.(2a2)2=4a4 C.(ab) 2=a2b 2 D.4a3a2=12a2 4、2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里
2、，远地点高度为 40 万公里的预定轨道，将数据 40 万用科学记数法表示为( )A.4105 B.4104 C.4106 D.0.4105 5、如图所示的几何体的俯视图是( )6、下列事件中，是随机事件的是( )A.任意抛一枚图钉，钉尖着地 B.任意画一个三角形，其内角和是 180o C.通常加热到 100时，水沸腾 D.太阳从东方升起7、如图，AOB=120 o，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 OA、OB 于点 C、D，分别以 C、D为圆心，以大于 CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点 P，以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上12截取线段 OM=6，则 M 点到 OB 的
3、距离为( )A.3 B. C.2 D.638、我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.515 B.346 C.1314 D.849、如图，已知O 的半径为 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 2334324310、如图，一次函数 y=x 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象相交于点 M、N，则关于 x 的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0 的根的
4、情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确二、填空题.(18 分)11、计算：( + )( )的结果等于_.52212、已知 xy=3x+3y+5，则(x3)(y3)=_.13、分式方程 + =1 的解为_.32x14、为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_.15、在ABC 中，AB=6cm，点 P 在 AB 上，且ACP=B，若点 P 是 AB 的三等分点，则 AC 的长为_cm.16、如图，在 RtABC
5、 中，C=90 o，AB=5，AC=4，线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90o得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D，BD 交 AE 于 H，则 AH=_.三、解答题.(72 分)17、(6 分)先化简： ( x+1)，然后从 x2 的范围内选取一个合适的整数作2x1x3为 x 的值代入求值.18、(6 分)如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆 20m 的 D 处，用高 1.20m 的测角仪 CD 测得电线杆顶端 A 的仰角 =22 o，求电线杆 AB 的高.(精确到 0.1m)(参考数据：sin22o0.3746，cso22 o0.92
6、72，tan22 o0.4040)19、(6 分)某校八班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：级别 A B C D E F月均用水量 x(t) 0x5 5x10 10x15 15x20 20x25 2x30频数(户) 6 12 m 10 4 2频率 0.12 0.24 0.32 n 0.08 0.04本次调查采用的方式是_(填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是_；补全频数分布直方图；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是_；若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 15t 的家
7、庭大约有多少户？20、(6 分)甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价，已知该商品现价为每件 32.4 元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件. 已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若该商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？21、(7 分)如图，一次函数的图象与 y 轴交于 C(0，8)，且与反比例函数 y= (x0)的图象在第一象kx限内交于 A(3a，)，B(1，b)两点.求AOC 的面积；若 =4，求反比例函数和一
8、次函数的解析式.22ab22、(8 分)如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与半径 AC 相切于点 E，与边 BC、AB 分别相交于点 D、F，且 DE=EF.求证：C=90 o；当 BC=2，sinA= 时，求 AF 的长.2523、(10 分)某公司销售 A 型和 B 型两种电瓶车，其中 A 型车每台利润为 400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B
9、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0a200)元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案.24、(10 分)有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90o后得到矩形 AMEF(如图 1)，连接 BD，MF，若 BD=16cm，ADB=30 o.试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1，边 AD1交 FM 于点 K(
10、如图 2)，设旋转角为 (0 o90 o)，当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；若将AFM 沿 AB 方向平移得到A 2F2M2(如图 3)，F 2M2与 AD 交于点 P，A 2M2与 BD 交于点 N，当NPAB 时，求平移的距离.25、(13 分)如图，已知抛物线 y=x+bx+c 与一直线相交于 A(1，0)，C(2，3)两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D.求抛物线及直线 AC 的函数关系式；若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；在对称轴上是否存在一点 M，使ANM的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最
11、小值；若不存在，请说明理由.宜城市 2019 年中考适应性考试试题数学参 考 答 案一 、 选 择 题 ：CBDABACACB二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上 ）11. 3 12. 14 13. x1 14. 15. 2 或 2 ) 16.53 6 725三、解答题（9 小题，共 72 分）17.（本题满分 6 分）解：原式 ，3 分 x 2 且 x+10， x10 ， x0 ， x 是整数， x 2，当 x 2 时，原式 6 分18.（本题满分 6 分）解：过点 C 作 CE AB 与点 E，则四边形 CDBE 为矩形 1 分 ACE=，
12、 CE=BD=20m2 分在 Rt ACE 中， ，CEAtan AE CEtan BDtan20tan228.08 米4 分 AB AE+EB AE+CD8.08+1.209.3（米） 5 分答：电线杆的高度约为 9.2 米6 分19 （本题满分 6 分）解（1）抽样调查， 50；1 分（2） m500.3216，补全直方图如下：3 分（3）724 分（4）该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 有 5000（0.2+0.08+0.04）1600（户） 6 分20.（本题满分 6 分）解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1 x） 232.4，解得： x10.110%， x
13、21.9（舍去） ；故这个降价率为 10%；3 分（2）设降价 y 元，根据题意得（ 4020 y） （500+50 y）10000解得： y0（舍去）或 y10，答：在现价的基础上，再降低 10 元6 分21 （本题满分 7 分）解：(1)过点 A 作 ADy 轴于点 D， C(0,8)，A(3，a)，AD=3，OC=8.S AOC OCAD= 8312；3 分12 12(2)A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 (x0)的图象上，3ab.ky 4，|ab|4.a2 2ab b2由图象可知 ab，ab4. ，解得 .A(3,2)，B(1,6) .ba3462ba把 A 点的坐标代入 (
14、x0)得， ，k 6.ky3反比例函数的解析式为 (x0)；6设一次函数的解析式为 ymxn，一次函数的图象经过点 A，B， .236nm解得 .一次函数的解析式为 y2x8 . 7 分82nm22.(本题满分 8 分）解：（1）连接 OE， BE， DE EF， . OBE DBE. OE OB， OEB OBE. OEB DBE. OE BC. O 与边 AC 相切于点 E， OE AC. AEO90. C AEO90. 4 分（2）在 ABC， C90， BC2 ，sin A ， AB5.设 O 的半径为 r，则 AO5 r，在 Rt AOE 中，sin A ， r .2710 AF 5
15、2 .8 分710523.（本题满分 10 分）解：（1）根据题意， y=400x+500（100x）=100x+50000；3 分（2）100 x2x，x ，y= 100x+50000 中 k=1000，y 随 x 的增大而减小，x 为整数，x=34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电瓶车 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元；6 分（3）据题意得， y=（400+a）x +500（100x） ，即 y=（a100）x +50000，33 x60当 0a 100 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时， y 取最
16、大值，即商店购进 34 台 A 型电瓶车和 66 台 B 型电瓶车的销售利润最大a=100 时， a100=0，y=50000，即商店购进 A 型电瓶车数量满足 33 x60 的整数时，均获得最大利润；当 100a200 时，a1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时， y 取得最大值 10 分即商店购进 60 台 A 型电瓶车和 40 台 B 型电瓶车的销售利润最大24. （本题满分 10 分）解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 DMN AMF， ADB+ DMN A
17、FM+ AMF90， DNM90， BD MF3 分（2）如图 2，当 AK FK 时， KAF F30 ，则 DAD190 KAF9030 60 ，即 60；当 AF FK 时， FAK （180 F）75 ， DAD190 FAK 15，即 15；综上所述， 的度数为 60或 15；6 分（3）如图 3，由题意得四边形 PNA2A 是矩形设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2 中， F2M2 FM BD=16， F ADB30， A2M28， A2F28 ， AF2 8 x PAF290， PF2A 30， AP AF2tan308 ，x3 PD AD AP8 8+ x NP
18、 AB， DNP B D D， DPN DAB. ，即 DPAPN .)38(38xx解得 x12 4 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ） cm10 分25. （本题满分 13 分）解：（1）将 A（1 ，0） ， C（2，3 ）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；2 分设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+14 分（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y
19、 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3 （ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3 ） ，点 Q 的坐标为（2，0 ） ， AQ1（2 ）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ） 9 分（3）当 x0 时， y x22 x+33 ，点 N 的坐标为（0 ，3） y x22 x+3
20、（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x 1点 C 的坐标为（2，3 ） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0 ） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1 ，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 + 13 分
