1、2019 年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1（3 分）下列整数中，比 小的数是（ ）A3 B0 C1 D42（3 分）下列运算中，正确的是（ ）A（x） 2x3x 5 B（x 2y） 3x 6yC（a+b） 2a 2+b2 Da 6+a3 a23（3 分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（ ）A B C D4（3 分）某服装企业根据客户对产品的 7 天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码 37 38 39 40 41 42 43订货数量 20
2、 35 45 40 55 36 21则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（ ）A39 B40 C41 D425（3 分）如图，直线 l1l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线 l1上，两直角边分别与直线 l1、l 2 相交形成锐角1、2 且125，则2 的度数为（ ）A25 B75 C65 D556（3 分）如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是 AOB ，COD，若AOB 与 COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为（ ）A6 B8 C5 D57（3 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan
3、BAC的值为（ ）A B1 C D8（3 分）如图，点 P（2a，a）是反比例函数 （k 0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 5，则反比例函数的解析式（ ）A B C D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止 2018 年底中国高速铁路营业里程已达29000 公里，请将 29000 用科学记数法表示为 10（3 分）如图，数轴上有 O、A、B 三点，点 O 对应原点，点 A 对应的数为1，若OB3OA，则点 B 对应的数为 11（3 分）因式分解：a 3ab 2
4、 12（3 分）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+ 4+5 度13（3 分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2，小强五次成绩的平均数也是 90，方差是14.8，应推荐 参赛14（3 分）抛物线 y2x 24x +3 的顶点坐标是 15（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC8，OEBC，垂足为点 E，则 OE 16（
5、3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个 C 的坐标是（0，4），则直线 AC 的解析式是 17（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 E 是重心，点 D 在斜边 AB 上，CD 过点 E，作 EFAB 交 CB 于点 F，若 EF6，则 AB 的长为 18（3 分）如图，点 D 是等边 ABC 的边 BC 上的一个动点，连结 AD，将射线 DA 绕点D 顺时针旋转 60交 AB 于点 E，若 AB4，则 AE 的最小值是 三.解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8 分）（1）计算：（2）化简：20（8 分）解不等式
6、组 ，并写出 x 的所有整数解21（8 分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 度（2）请补全条形统计图（3）根据本次调查，该校七年级 600 名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？22（8 分）今年春节期间，影院同时
7、上映两部电影 A：流浪地球和 B：飞驰人生深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择 1 部观看（1）王丽选择观看 A 部电影流浪地球的概率是 ；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看 A 部电影流浪地球的概率23（10 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上动点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的廷长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDB ；（2）若 ACAB，点 D 运动到 BC 的中点吋，试判断四边形 AFCD 的形状，并证明你的结论24（10 分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000 元
8、，购买文学类图书花费 7500 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？25（10 分）如图，点 A、B、C 在O 上，AB 为直径， BAC 的平分线交O 于点 D，作 DE AC 分別交 AC、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AB6，OA 4，求弧 BD、线段 DF、线段 BF 所围成的阴影部分图形的面积（结果保留 ）26（10 分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD AC，PE AB，垂足分别为点 D、E，
9、若 PDPE，则点 P 为ABC 的准内心（1）应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准内心 P 在高 CD 上，且PD AB，求APB 的度数（2）探究：如图 3，已知ABC 为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准内心 P 在 AC边上（不与点 A、C 重合），求 PA 的长27（12 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产 130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间满足一次函数关系y1 x+168，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数图象如图中折线 ABC 所示（1）求生产成本 y2（元）与产量 x（kg
10、）之间的函数关系式；（2）求日利润为 W（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少 kg 时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？28（12 分）如图，现有一张边长为 1 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH （1）求证：APBBPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PBH 的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S
11、 与 x 的函数关系式2019 年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1（3 分）下列整数中，比 小的数是（ ）A3 B0 C1 D4【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数0负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小通过比较直接得出【解答】解：3，0 ，1，4故选：D【点评】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数0负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小2（3 分）下列运算中，正确的是（ ）A（x） 2x3x 5 B（x 2y）
12、3x 6yC（a+b） 2a 2+b2 Da 6+a3 a2【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得【解答】解：A（x ） 2x3x 5，此选项正确；B（x 2y） 3x 6y3，此选项错误；C（a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；Da 6 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方3（3 分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（ ）A B C D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是
13、俯视图，【解答】解：A、C、D 的主视图都是长方形，而 B 的主视图是三角形，故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4（3 分）某服装企业根据客户对产品的 7 天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码 37 38 39 40 41 42 43订货数量 20 35 45 40 55 36 21则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（ ）A39 B40 C41 D42【分析】观察表格各尺码的众数，众数多的即是答案【解答】解：从表格中可知 41 号鞋订货数量是最多的，即众数最多是 41 号鞋，应该多生产 41 号的故选：C【点
14、评】本题考查众数解题的关键是找准数据给的信息量，确定准确众数5（3 分）如图，直线 l1l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线 l1上，两直角边分别与直线 l1、l 2 相交形成锐角1、2 且125，则2 的度数为（ ）A25 B75 C65 D55【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再根据平行线的性质，即可得到2365【解答】解：如图，125，BAC90，365，又l 1l 2，2365，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键6（3 分）如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是 AOB ，COD
15、，若AOB 与 COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长为（ ）A6 B8 C5 D5【分析】延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，由AOB+BOEAOB+COD 知BOECOD，据此可得 BECD6，在 RtABE 中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，则AOB+BOE 180，又AOB+COD180，BOECOD，BECD6，AE 为O 的直径，ABE 90，AB 8，故选：B【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理7（3 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（
16、 ）A B1 C D【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：连接 BC，由网格可得 ABBC ，AC ，即 AB2+BC2AC 2，ABC 为等腰直角三角形，BAC45，则 tanBAC 1，故选：B【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8（3 分）如图，点 P（2a，a）是反比例函数 （k 0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 5，则反比例函数的解析式（ ）A B C D【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于
17、圆的面积，即可求得圆的半径，再根据 P 在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得 k 的值【解答】解：设圆的半径是 r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r25解得：r2 点 P（2a，a）是反比例函 y （k0）与 O 的一个交点2a 2k 且 ra 24k248，则反比例函数的解析式是：y 故选：D【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止 20
18、18 年底中国高速铁路营业里程已达29000 公里，请将 29000 用科学记数法表示为 2.910 4 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：290002.910 4故答案为：2.910 4【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键10（3 分）如图，数轴上有 O、A、B 三点，点 O 对应原点，点 A 对应的数为1，若OB3OA，则点 B 对应的数为 3 【分析】根据 OB3OA，求出 OB 的长度，因为 B 在数轴上表示正数，从
19、而得解；【解答】解：点 A 对应的数为1，OB3OA ，OA1，OB3，B 点对应的数是 3故答案为 3【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点利用距离的关系求出 OB的长度，结合数轴上 B 点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键11（3 分）因式分解：a 3ab 2 a（a+b）（ab） 【分析】观察原式 a3ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b 2 是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a 3ab 2a（a 2b 2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应
20、用公式法）12（3 分）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+ 4+5 360 度【分析】根据多边形的外角和等于 360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+ 5360，故答案为：360【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键13（3 分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2，小强五次成绩的平均数
21、也是 90，方差是14.8，应推荐 小明 参赛【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是 14.8平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故答案为：小明【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题14（3 分）抛物线 y2x 24x +3 的顶点坐标是 （1， 1） 【分析】已知抛物线解析式为一般式，利用公式法可求顶点坐标，也可以用配方法求解【解答】解：解法 1：利用公式法ya
22、x 2+bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ），代入数值求得顶点坐标为（1，1）解法 2：利用配方法y2x 24x+32（x 22x+1）+12（x1） 2+1，故顶点的坐标是（1，1）【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法15（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC8，OEBC，垂足为点 E，则 OE 2.4 【分析】先根据菱形的性质得 BC5，利用勾股定理得出OB3，OA OC AC4 ，再利用面积法计算 OE 的长【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 20，BC5，菱形 ABCD，ACBD，AC2O
23、C8，在 Rt BOC 中， OB ，OEBC， OEBC OBOC，OE 故答案为 2.4【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个 C 的坐标是（0，4），则直线 AC 的解析式是 y 【分析】根据菱形的性质，可得 OA 的长，根据三角函数，可得 OD 与 AD，根据待定系数法，可得答案【解答】解：如图，由菱形 OCBA 的一个顶点在原点 O 处，C 点的坐标是（0，4），得OCOA4又160，230sin
24、2 ，AD2cos2cos30 ，OD2 ，A（2 ，2）设 AC 的解析式为 ykx+b，将 A，C 点坐标代入函数解析式，得，解得 ，直线 AC 的表达式是 y x+4，故答案为：y x+4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出 A 点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式17（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 E 是重心，点 D 在斜边 AB 上，CD 过点 E，作 EFAB 交 CB 于点 F，若 EF6，则 AB 的长为 18 【分析】依据重心的性质即可得出 CE2DE，再根据CEFCDB，即可得到BD9，依据 RtABC
25、中，CD 是中线，可得 AB2BD 18【解答】解：点 E 是重心，CE2DE， ，又EFAB，CEFCDB， ，即 ，BD9，又Rt ABC 中，CD 是中线，AB2BD 18，故答案为：18【点评】本题主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性质的应用，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：118（3 分）如图，点 D 是等边 ABC 的边 BC 上的一个动点，连结 AD，将射线 DA 绕点D 顺时针旋转 60交 AB 于点 E，若 AB4，则 AE 的最小值是 3 【分析】由等边三角形的性质可知BC，利用外角的性质证得BADEDC，可得出ABDDCE，设 BD 的长为 x，由相
26、似的性质求出 CE 的长，再求出 AC 的长，利用函数的性质可求出 AE 的最小值【解答】解：ABC 为等边三角形，BC60，ABBCAC 4，B+BADADCADE+EDC，ADE60，BADEDC，ABDDCE， ，设 BDx，则 CD4x， ，CE x2+x，AEACCE4（ x2+x） x2x+4 （x2） 2+3， 0，由二次函数的性质可知，当 x 的值为 2 时，AE 有最小值，最小值为 3，故答案为：3【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值三.解答题（本大题共有 10 小题，共
27、96 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8 分）（1）计算：（2）化简：【分析】（1）将原式的每一项都化简为 3+12 ；（2）先将多项式进行因式分解，然后再进行化简运算；【解答】解：（1）原式（ ） 2 +12 3+12 42 ；（2）原式 【点评】本题考查特殊三角函数值，零指数幂运算，二次根式化简，因式分解，分式的运算熟练掌握公式是解题的关键20（8 分）解不等式组 ，并写出 x 的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 ，得： x ，解不等式 ，得： x ，则不等式组的
28、解集为 x ，不等式组的整数解为：1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8 分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图
29、中 A 部分的圆心角是 54 度（2）请补全条形统计图（3）根据本次调查，该校七年级 600 名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比该项人数与总人数的比值，圆心角该项的百分比360两图给出了 D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出 A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“艺术鉴赏”的人数，再补全条形图；（3）根据喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有 48 人，占调查总人数的30%所以调查总人数：4830% 160（人），图中 A 部分的圆心角为： 36
30、054，故答案为：160，54；（2）喜欢“艺术鉴赏”的人数：16024324856（人），补全如图所示：（3）600 120（名），答：该校七年级 600 名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为 120 名【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数22（8 分）今年春节期间，影院同时上映两部电影 A：流浪地球和 B：飞驰人生深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择 1 部观看（1）王丽选择观看 A 部电影流浪地球的概率是 ；（2）请用
31、画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看 A 部电影流浪地球的概率【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两人选择都是 A 部电影流浪地球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）王丽选择观看 A 部电影流浪地球的概率是 ，故答案为： （2）画树状图如下：由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看 A 部电影流浪地球的只有 1 种情况，所以王丽和朱红两人都选择观看 A 部电影流浪地球的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（10 分）如图，在ABC 中，
32、点 D 是 BC 上动点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的廷长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDB ；（2）若 ACAB，点 D 运动到 BC 的中点吋，试判断四边形 AFCD 的形状，并证明你的结论【分析】（1）利用平行线的性质，由 AFBD 得到AFEDBE，再证明AEFDEB，从而得到 AFDB；（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得到 ADCDBD ，则 AFBDCD，则可判断四边形 AFCD 为平行四边形，然后判断四边形 AFCD 为菱形【解答】解：（1）点 E 为 AD 的中点，AEDE ，AFBD ，AFE DBE，在AEF 和DEB 中AE
33、F DEB（AAS ），AFDB ；（2）四边形 AFCD 为菱形理由如下：ACAB，BAC90，点 D 为 BC 的中点，ADCDBD，AFBD CD，AF BD，四边形 AFCD 为平行四边形，而 DADC，四边形 AFCD 为菱形【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了菱形的判定24（10 分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000 元，购买文学类图书花费 7500 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普
34、类图书平均每本的价格是多少元？【分析】设科普类图书平均每本的价格是 x 元，根据购买科普书的数量与购买文学书的数量相同列出方程，解方程得到答案【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是 x 元，由题意得， ，解得，x20，经检验，x20 是原方程的解，答：科普类图书平均每本的价格是 20 元【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答25（10 分）如图，点 A、B、C 在O 上，AB 为直径， BAC 的平分线交O 于点 D，作 DE AC 分別交 AC、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AB6，OA 4，求弧 BD、线
35、段 DF、线段 BF 所围成的阴影部分图形的面积（结果保留 ）【分析】（1）连接 OD，由 OAOD 知OAD ODA，由 AD 平分EAF 知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知 ODAE ，根据 AEEF 即可得证；（2）作 OGAE 于点 G，连 BD，可求出OAG60，由 SDOF S 扇形 DOB 即可得解【解答】（1）证明：如图，连接 OD，OAOD ，OAD ODA，AD 平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF 是O 的切线；（2）解：OGAE 于点 G，连 BD，OGE EODE90，四边形 ODEG 是矩形，GEOD OA 4，AG2
36、，cosOAG ，OAG 60 ，ODAE，BOD 60 ，OF8，DF4 ， ， ，S 阴影 【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点26（10 分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD AC，PE AB，垂足分别为点 D、E，若 PDPE，则点 P 为ABC 的准内心（1）应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准内心 P 在高 CD 上，且PD AB，求APB 的度数（2）探究：如图 3，已知ABC 为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准内心 P 在 AC边上
37、（不与点 A、C 重合），求 PA 的长【分析】（1）点 P 为CAD 的角平分线与 CD 的交点，根据等边三角形的性质得到PADPAC30，解直角三角形得到 AD DP，ADBD ，与已知 PD AB矛盾，点 P 不可能为CAD 的角平分线与 CD 的交点，同理可知点 P 不可能为CBD 的角平分线与 CD 的交点，根据等边三角形的性质得到点 P 到 AC 和 BC 的距离相等，根据已知条件得到PDADBD ，求得APDBPD45，于是得到APB90；（2）根据勾股定理得到 AC 4，推出点 P 为CBA 的平分线与 AC 的交点，作 PDBC 与点 D，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：
38、（1）准内心 P 在高 CD 上，点 P 为 CAD 的角平分线与 CD 的交点，ABC 是等边三角形，PADPAC30，CD 为等边三角形 ABC 的高，AD DP，ADBD，与已知 PD AB 矛盾，点 P 不可能为CAD 的角平分线与 CD 的交点，同理可知 点 P 不可能为CBD 的角平分线与 CD 的交点，CDAB，点 P 为BCA 的平分线，此时，点 P 到 AC 和 BC 的距离相等，PD AB，PDAD BD，APDBPD45，APB 90；（2）BC5，AB3，AC 4，准内心在 AC 边上，（不与点 A，B 重合），点 P 为CBA 的平分线与 AC 的交点，作 PDBC
39、与点 D，PAPD ，BDBA3，设 PAx，则 x2+22（4x） 2，x ，即 PA 【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键27（12 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产 130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间满足一次函数关系y1 x+168，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数图象如图中折线 ABC 所示（1）求生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（2）求日利润为 W（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；
40、（3）当产量为多少 kg 时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？【分析】（1）由图象，当 0x50 时，y 270，当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2mx+n，利用待定系数法即可求出 m，n 值（2）由（1）的解析式，可得总利润 w（售价成本）数量，即可列出关系式（3）对（2）中所求的函数关系式分别求最值即可求解【解答】解：（1）由题意，可得当 0x50 时，y 270当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2mx+n，直线 y2mx+n 经过 点（50，70）与（130，54） ，解得当 50x130 时，y 2 x+80综上所
41、述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为（2） 当 0 x50 时，Wx （ x+16870） x2+98x当 50x130 时，Wx （ x+168）（ x+80） x2+88x（3） 当 0 x50 时，W x2+98x （x ） 2+当 50x130 时，W x2+88x （x 110） 2+4840当 x110 时，w 值最大，最大为 4840 元故当该产品产量为 110kg 时，获得利润最大，最大值为 4840 元【点评】此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用根据图象解题是关键28（12 分）如图，现有一张边长为 1 的正方形
42、纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH （1）求证：APBBPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PBH 的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式【分析】（1）根据翻折变换的性质得出PBCBPH，进而利用平行线的性质得出APB PBC 即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，根据全等三角形的性质即可得到结论
43、；（3）利用已知得出EFMBPA，进而利用在 RtAPE 中，（4BE） 2+x2BE 2，利用二次函数的最值求出即可【解答】（1）证明：如图 1，PEBE，EBP EPB又EPHEBC 90，EPHEPBEBCEBP 即PBCBPH又ADBC，APB PBCAPB BPH（2）PBH 的大小不改变；证明：如图 2，过 B 作 BQ PH，垂足为 Q由（1）知APBBPH，在ABP 和QBP 中 ，ABP QBP（AAS ）APQP ，ABBQ，QBPABP，又ABBC，BCBQ又CBQH90，BHBH ，BCHBQH（HL），CHQH，QBHHBC，PBHABP+CBH，PBH45；（3）如图 3，过 F 作 FMAB，垂足为 M，则 FMBC AB 又EF 为折痕，EFBPEFM +MEFABP+ BEF90，EFM ABP又AEMF90，EFM PBA（ASA ）EMAPx 在 RtAPE 中，（1BE ） 2+x2BE 2解得，BECFBEEM x，又折叠的性质得出四边形 EFGP 与四边形 BEFC 全等，S （BE+CF）BC （ + x）1 x2 x+ 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键
