1、2020 年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的）每小题只有一个选项是正确的） 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（ ） A（+2） B|3| C12 D （2）0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3（a1）3a+1 B （x3）2x29 C5y33y215y6 Dx3x2x 3 （3 分）一把直尺和一块含 30角的直角三角板 ABC 如图所示摆放，直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且 CE
2、D35，那么BAF 的大小为（ ） A5 B15 C25 D35 4 （3 分） 去年某试验田开展了甲、 乙、 丙、 丁四个品种的水稻试验， 每亩产量的平均数 （千 克）及方差 S2（千克 2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一个品种水稻种植，应 选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 700 710 695 705 S2 220 119 120 190 A甲 B乙 C丙 D丁 5 （3 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，在ABC 中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 到ABC的位置，使得 CCAB，则B
3、AC 等于（ ） A30 B20 C10 D15 7 （3 分）一次函数 y1k1x+b 和反比例函数 y2（k1k20）的图象如图所示，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ） A1x0 或 x4 B1x4 Cx1 或 x4 Dx1 或 0 x4 8 （3 分）当 x1 或3 时，代数式 ax2+bx+c 与 mx+n 的值相等，则函数 yax2+（bm） x+cn 与 x 轴的交点为（ ） A （1，0）和（3，0） B （1，0） C （3，0） D （1，0）和（3，0） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）不
4、需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 9 （3 分）新冠状病毒在电子显微镜下呈圆形或者椭圆形，测得直径约为 0.000 000 08m，请 将数据 0.000 000 08 用科学记数法表示为 10 （3 分）分解因式：x3xy2 11 （3 分） 在数轴上， 点 A 对应的数为 3， 在点 A 的左侧的点 B 对应的数为 a 若|a3|5， 则 a 为 12 （3 分）如图，ABCD 中，AB5，AD6，点 E 在 BC 上，将ABCD 沿 AE 折叠，点 B 刚好与点 C 重合，则 AE 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，E、F 分
5、别为 DB、BC 的中点，若 AB4，则 EF 14 （3 分）如图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象 由线段 OA 和射线 AB 组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买 26 千克这种苹果需 元 15 （3 分）最简根式与是同类二次根式，则 a 16 （3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AC 垂直平分半径 OB，则劣弧的长为 17 （3 分）直线 l 经过点 A （4，0） ，B（0，2） ，若M 的半径为 1，圆心 M 在 x 轴上， 当M 与直线 l 相切时，则点 M 的坐标 18 （3 分）如图，AC、BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB6，
6、点 M 为 AB 的中点， 若CMD135，则 CD 的最大值是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：4sin45+（2） 2| |； （2）化简：（a） 20 （8 分）解不等式，并写出它的所有整数解 21 （8 分） “新冠肺炎”延迟开学，我县教育局为增强初中学生体质，要求初中学生居家必 须选择一个且只选一个体育项目进行锻炼：A坐位体前屈、B跑步、C跳绳、D立 定跳远为了解学生所参加的项目，教育局要求某校随机抽取了部分学生进行调查，并
7、 将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图 1，图 2） ，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生有 人，扇形统计图中 B 类所对应的圆心角的大小 为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若我县约有 18000 名学生，估计该县选择“跳绳”锻炼的学生大约有多少人？ 22 （8 分） “吾悦广场”开展“有奖大酬宾”活动，凡在“吾悦广场”消费的顾客，均可凭 消费小票参与转转盘抽奖活动如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分 成 A、B、C、D、E 五个扇形区域，依次写有：绿茶、欢迎惠顾、红茶、可乐和谢谢参与， 如果转到区域为“可乐” 、 “绿茶” 、 “红茶” ，则可领到对应的奖
8、品若转盘停止后，指针 指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止 根据以上规则，回答下列问题： （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是 （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学获 得“至少领到一瓶可乐”的概率 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 BC10，cosABF，求菱形 CEFG 的边长 24（10 分） 2020 年， 扬州
9、市将进一步加快构建城市立体道路网络， 计划再修建一条快速路 现 在市政府要求工程提前半年完成，需将工作效率提高 50%原计划完成这项工程需要多 少个月？ 25 （10 分）如图，AB 是O 的切线，切点为 B，OA 交O 于点 C，AOB 的平分线交 AB 于点 D，连结 CD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD2BD，CD2，求、线段 AB 及线段 AC 围成的阴影部分的面积 26 （10 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x， y 满足 x，y，那么称点 T 是点 A、B 的“和美点” （1）已知 A（1，8） ，B（4，2
10、） ，C（2，4） 请判断点 C （填“是”或“不 是” ）A、B 两点的“和美点” （2）平面直角坐标系中，有四个点 A （8，1） ，B（2，4） ，C（3，5） ，D（12， 5） ，点 P 是点 A、B 的“和美点” ，点 Q 是点 C、D 的“和美点” 求过 P、Q 两点的直 线解析式 （3）若反比例函数 y图象上有两点 A、B，点 T 是点 A、B 的“和美点” ，试问点 T 的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由 27 （12 分）2020 年是脱贫攻坚决胜年某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算 为 20 元 kg，投放市场后，经过市
11、场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的 关系是：y2t+120，天数为整数 （1）试求销售单价 p（元 kg）与时间 t（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精 准扶贫“对象现发现：在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而 增大，求 n 的取值范围 28 （12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，对角线 AC
12、，BD 交于点 O点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发， 沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s） （0 t6） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形OECQF：SACD9：16？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说
13、明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若 不存在，请说明理由 2020 年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的）每小题只有一个选项是正确的） 1 （3 分）下列各数中，最大的数是（ ） A（+2） B|3| C12 D （2）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：（+2）2，|3|3，121， （2）01， 故|3|（2）012（+
14、2） ， 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3（a1）3a+1 B （x3）2x29 C5y33y215y6 Dx3x2x 【分析】根据整式的乘法、除法和乘方的计算解答即可 【解答】解：A、3（a1）3a+1，选项错误，不符合题意； B、 （x3）2x26x+9，选项错误，不符合题意； C、5y33y215y5，选项错误，不符合题意； D、x3x2x，选项正确，符合题意； 故选：D 3 （3 分）一把直尺和一块含 30角的直角三角板 ABC 如图所示摆放，直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且 CED35，那么
15、BAF 的大小为（ ） A5 B15 C25 D35 【分析】 先根据CED35， DEAF， 即可得到CAF35， 最后根据BAC60， 即可得出BAF 的大小 【解答】解：DEAF，CED35， CAFCED35， BAC60， BAF603525 故选：C 4 （3 分） 去年某试验田开展了甲、 乙、 丙、 丁四个品种的水稻试验， 每亩产量的平均数 （千 克）及方差 S2（千克 2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一个品种水稻种植，应 选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 700 710 695 705 S2 220 119 120 190 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据平均数和方差
16、的意义求解可得 【解答】解：由表知乙的平均数最大，且方差最小， 乙品种水稻的产量高且涨势比较整齐， 故选：B 5 （3 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看底层是两个正方形，上层左边是一个正方形 故选：A 6 （3 分）如图，在ABC 中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 到ABC的位置，使得 CCAB，则BAC 等于（ ） A30 B20 C10 D15 【分析】先根据平行线的性质由 CCAB 得到CCACAB65，再根据旋转
17、 的性质得 ACAC， CABCAB65， 然后根据等腰三角形的性质得AC CCCA65， 接着利用三角形内角和定理计算出CAC50， 最后利用B ACCABCAC 进行计算 【解答】解：CCAB， CCACAB65， ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置， ACAC，CABCAB65， 在ACC中，ACCCCA65， CAC18065250， BACCABCAC655015 故选：D 7 （3 分）一次函数 y1k1x+b 和反比例函数 y2（k1k20）的图象如图所示，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ） A1x0 或 x4 B1x4 Cx1 或 x4 Dx1 或 0 x4 【
18、分析】观察函数图象即可求解 【解答】解：观察函数图象知，若 y1y2，则 x 的取值范围是：x1 或 0 x4， 故选：D 8 （3 分）当 x1 或3 时，代数式 ax2+bx+c 与 mx+n 的值相等，则函数 yax2+（bm） x+cn 与 x 轴的交点为（ ） A （1，0）和（3，0） B （1，0） C （3，0） D （1，0）和（3，0） 【分析】 代数式 ax2+bx+c 与 mx+n 的值相等， 即 ax2+ （bm） x+cn0， 相当于 yax2+ （bm）x+cn 与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0） ，即可求解 【解答】解：代数式 ax2+bx+c 与 mx+
19、n 的值相等，即 ax2+bx+cmx+n，则 ax2+（bm） x+cn0， 则 yax2+（bm）x+cn 与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0） ， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 9 （3 分）新冠状病毒在电子显微镜下呈圆形或者椭圆形，测得直径约为 0.000 000 08m，请 将数据 0.000 000 08 用科学记数法表示为 810 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同
20、的是其所使用的是负整数指数幂， n 由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 08810 8， 故答案为：810 8 10 （3 分）分解因式：x3xy2 x（x+y） （xy） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （xy） 11 （3 分） 在数轴上， 点 A 对应的数为 3， 在点 A 的左侧的点 B 对应的数为 a 若|a3|5， 则 a 为 2 【分析】先去绝对值，再解方程即可求解 【解答】解：|a3|5， a35， 解得 a2
21、 或 8 点 B 在点 A 的左侧， a 小于 3， 故答案为：2 12 （3 分）如图，ABCD 中，AB5，AD6，点 E 在 BC 上，将ABCD 沿 AE 折叠，点 B 刚好与点 C 重合，则 AE 4 【分析】由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE 的长即 可 【解答】解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AEBC，BECE， BCAD6， BE3， AE4 故答案为：4 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 DB、BC 的中点，若 AB4，则 EF 1 【分析】根据直角三角形的
22、性质求出 AB，根据三角形中位线定理求出 EF， 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， CDAB2， E、F 分别为 MB、BC 的中点， EFCD1， 故答案为：1 14 （3 分）如图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象 由线段 OA 和射线 AB 组成， 如果班级搞一次茶话会， 一次购买 26 千克这种苹果需 元 【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过 3 千克后，每千克苹果的价格，然后即 可计算出一次购买 26 千克这种苹果需要的钱数 【解答】解：由图象可得， 当 x3 时，每千克苹果的价格是： （3620）（63）（元） ， 2
23、63， 一次购买 26 千克这种苹果需：20+（263）（元） ， 故答案为： 15 （3 分）最简根式与是同类二次根式，则 a 1 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解 【解答】解：最简根式与是同类二次根式， a+6a24a，解得 a6 或1， 当 a6 时，2， 此时与不是最简根式， a6（不符题意，舍去） ， 当 a1 时， 此时与是最简根式， a1 符合题意， 故答案为：1 16 （3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AC 垂直平分半径 OB，则劣弧的长为 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 AOAB，COCB，则可判断OAB 和 OBC 都是等边三角形，所以AOC1
24、20，然后根据弧长公式计算即可 【解答】解：弦 AC 垂直平分半径 OB， AOAB，COCB， OAABOBOCBC， OAB 和OBC 都是等边三角形， AOBCOB60， AOC120， 劣弧的长 故答案为 17 （3 分）直线 l 经过点 A （4，0） ，B（0，2） ，若M 的半径为 1，圆心 M 在 x 轴上， 当M 与直线 l 相切时，则点 M 的坐标 （0，2）或（0，2+） 【分析】根据勾股定理得到 AB2，设 M 坐标为（0，m） （m0） ，即 OM m，若 M 在 B 点下边时，BM2m，根据切线的性质得到MNB90，根据相 似三角形的性质得到 m2，此时 M（0，2
25、） ；若 M 在 B 点上边时，同法求 得 M（0，2+） 【解答】解：直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，2） ， AB2， 设 M 坐标为（0，m） （m0） ，即 OMm， 若 M 在 B 点下边时，BM2m， 当 AB 是O 的切线， MNB90， MBNABO，MNBBOA90， MBNABO， ，即， 解得：m2，此时 M（0，2） ； 若 M 在 B 点上边时，BMm2， 同理BMNBAO，则有，即， 解得：m2+此时 M（0，2+） ， 综上所述，M（0，2）或（0，2+） ， 故答案为： （0，2）或（0，2+） 18 （3 分）如图，AC、BD 在 AB 的同侧，AC
26、2，BD8，AB6，点 M 为 AB 的中点， 若CMD135，则 CD 的最大值是 16 【分析】作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 B，证明AMB 为等腰直角三角形，即可解决问题 【解答】解：如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 B CMD135， AMC+DMB45， CMA+DMB45， AMB90， MAMB， AMB为等腰直角三角形， CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+6+816， CD 的最大值为 16， 故答案为：16 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时写
27、出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：4sin45+（2） 2| |； （2）化简：（a） 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质 分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式4+2 2+2 ； （2）原式 20 （8 分）解不等式，并写出它的所有整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解 【解答】解：， 解不等式得
28、 x3， 解不等式得 x2， 故原不等式组的解集为3x2 则它的所有整数解为2，1，0，1，2 21 （8 分） “新冠肺炎”延迟开学，我县教育局为增强初中学生体质，要求初中学生居家必 须选择一个且只选一个体育项目进行锻炼：A坐位体前屈、B跑步、C跳绳、D立 定跳远为了解学生所参加的项目，教育局要求某校随机抽取了部分学生进行调查，并 将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图 1，图 2） ，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生有 240 人，扇形统计图中 B 类所对应的圆心角的大小为 120 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若我县约有 18000 名学生，估计该县选择“跳绳”锻
29、炼的学生大约有多少人？ 【分析】 （1） 选择 “A 坐位体前屈” 的有 20 人， 占调查人数的，即可求出调查人数， 选择“B 跑步”所占的百分比为，因此圆心角占 360的； （2）求出选择“C 跳绳”的人数即可补全条形统计图； （3） 样本估计总体， 选择 “C 跳绳” 的占调查人数的， 因此估计总体 18000 人的 是选择“C 跳绳”的人数 【解答】解： （1）20240（人） ，360120， 故答案为：240，120； （2）240208040100（人） ，补全统计图如图所示： （3）180007500（人） ， 答：我县 18000 名学生中选择“跳绳”锻炼的大约有 7500
30、人 22 （8 分） “吾悦广场”开展“有奖大酬宾”活动，凡在“吾悦广场”消费的顾客，均可凭 消费小票参与转转盘抽奖活动如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分 成 A、B、C、D、E 五个扇形区域，依次写有：绿茶、欢迎惠顾、红茶、可乐和谢谢参与， 如果转到区域为“可乐” 、 “绿茶” 、 “红茶” ，则可领到对应的奖品若转盘停止后，指针 指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止 根据以上规则，回答下列问题： （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是 （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学获 得“至少领到一瓶可乐”的概率
31、 【分析】 （1）直接根据概率公式即可得出答案； （2） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得 “至 少领到一瓶可乐”的情况，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）转盘被等分成 A、B、C、D、E 五个扇形区域，转到区域为“可乐” 、 “绿茶” 、 “红茶” ，则可领到对应的奖品， 小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 25 种等情况数，其中小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的 5 种， 则小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的概率是： 23 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，
32、将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 BC10，cosABF，求菱形 CEFG 的边长 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性 质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，设 EFx，则 CEx，DE6x，得出 22+（6x）2x2，可得出答案 【解答】 （1）证明：由题意可得， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FG
33、EC， 四边形 CEFG 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 ABCD 中，BC10，cosABF， 由翻折可知： BFBC10， AB8，AD10， BAF90，ADBCBF10， AF6， DF4， 设 EFx，则 CEx，DE8x， FDE90， 22+（8x）2x2， 解得，x CE 24（10 分） 2020 年， 扬州市将进一步加快构建城市立体道路网络， 计划再修建一条快速路 现 在市政府要求工程提前半年完成，需将工作效率提高 50%原计划完成这项工程需要多 少个月？ 【分析】设原计划完成这项工程需要 x 个月，则实际完成这项工程需要（x6）个月，
34、 根据工作效率工作总量工作效率结合实际工作效率比原计划的工作效率提高 50%， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设原计划完成这项工程需要 x 个月，则实际完成这项工程需要（x6）个 月， 依题意，得：（1+50%）， 解得：x18， 经检验x18 是原方程的解，且符合题意 答：原计划完成这项工程需要 18 个月 25 （10 分）如图，AB 是O 的切线，切点为 B，OA 交O 于点 C，AOB 的平分线交 AB 于点 D，连结 CD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD2BD，CD2，求、线段 AB 及线段 AC 围成的阴影部分的面积 【分析】
35、 （1）根据切线的性质得到ABO90，根据角平分线的定义得到BOD COD，根据全等三角形的性质得到OCDOBD90，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 BDCD2，求得 AD2CD，得到 AD4，解直角三 角形得到 OB2，根据三角形和扇形的面积即可得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是O 的切线， ABO90， CD 是AOB 的平分线， BODCOD， OBOC，ODOD， BODCOD（SAS） ， OCDOBD90， CD 是O 的切线； （2）解：BODCOD， BDCD2， AD2BD， AD2CD， ACD90， A30， AD4， AB4+26， OB2， AB
36、O90， AOB60， 阴影部分的面积ABOBS扇形BOC626 2 26 （10 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x， y 满足 x，y，那么称点 T 是点 A、B 的“和美点” （1）已知 A（1，8） ，B（4，2） ，C（2，4） 请判断点 C 是 （填“是”或“不 是” ）A、B 两点的“和美点” （2）平面直角坐标系中，有四个点 A （8，1） ，B（2，4） ，C（3，5） ，D（12， 5） ，点 P 是点 A、B 的“和美点” ，点 Q 是点 C、D 的“和美点” 求过 P、Q 两点的直 线解析式 （3）若反比例函数 y图
37、象上有两点 A、B，点 T 是点 A、B 的“和美点” ，试问点 T 的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由 【分析】 （1）根据“和美点”的定义求出点 A，B 的“和美点”的坐标，即可得出结论； （2）先求出点 P，Q 的坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （3） 先设出点 A， B 的坐标， 进而表示出点 T 的坐标， 最后求出点 T 的横、 纵坐标的积， 即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（1，8） ，B（4，2） ， 点 A，B 的“和美点”的横坐标为2，纵坐标为4， 点 A，B 的“和美点”的坐标为（2，4） ， 点 C 是 A，B 两点
38、的“和美点” ， 故答案为：是； （2）点 A （8，1） ，B（2，4） ，且点 P 是点 A、B 的“和美点” ， P（4，2） ， 点 C（3，5） ，D（12，5） ，且点 Q 是点 C、D 的“和美点” ， Q（6，5） ， 设直线 PQ 的解析式为 ykx+m， ， ， 直线 PQ 的解析式为 yx4； （3）点 T 的横、纵坐标的积是常数 4， 理由：设点 A（n，） ，B（h，） ， 点 T 是点 A、B 的“和美点” ， T（，） ， 点 T 的横、纵坐标的积是4， 27 （12 分）2020 年是脱贫攻坚决胜年某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算 为 20 元 kg
39、，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的 关系是：y2t+120，天数为整数 （1）试求销售单价 p（元 kg）与时间 t（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精 准扶贫“对象现发现：在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而 增大，求 n 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求解析式； （2）设日销售利润为 w
40、元，分别求出分段函数的中 w 的最大值，即可求解； （3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间 t 的关系式，由二次函数的性质列出不 等式组，可求解 【解答】解： （1）当 0t40 时，设销售单价 p（元 kg）与时间 t（天）之间的函数关系 式为 pkt+30， 4040t+30， t， pt+30， 当 t40 时，p40， 综上所述：p； （2）设日销售利润为 w 元， 当 0t40 时，w（p20） y（t+10） （ （2t+120）（t10）2+1250， 当 t10 时，w 有最大值为 1250 元， 当 t40 时，w（p20） y20（2t+120）40t+2400800
41、， 第 10 天时，最大日销售利润为 1250 元； （3）w（p20n） （2t+120）t2+（2n+10）t+1200120n， a，对称轴为 x2n+10， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 5n9 28 （12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，对角线 AC，BD 交于点 O点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发， 沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设
42、运动时间为 t（s） （0 t6） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形OECQF：SACD9：16？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据矩形的性质和勾股定理得到 AC10，当 APPOt，如图 1，过 P 作 PMAO，根据相似三角形的性质得到 APt，当 APAOt5，于是得
43、到 结论； （2）过点 O 作 OHBC 交 BC 于点 H，已知 BEPD，则可求BOE 的面积；可证得 DFQDOC，由相似三角形的面积比可求得DFQ 的面积，从而可求五边形 OECQF 的面积 （3）根据题意列方程得到 t，t0， （不合题意，舍去） ，于是得到结论； （4） 由角平分线的性质得到 DMDN， 根据勾股定理得到 ONOM ，由三角形的面积公式得到 OP5t，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm， AC10， 当 APPOt，如图 1， 过 P 作 PMAO， AMAO， PMAADC90，PAMCAD， APMA
44、CD， ， APt， 当 APAOt5， 当 t 为或 5 时，AOP 是等腰三角形； （2）过点 O 作 OHBC 交 BC 于点 H，则 OHCDAB3cm 由矩形的性质可知PDOEBO，DOBO，又得DOPBOE， DOPBOE， BEPD8t， 则 SBOEBEOH3（8t）12t FQAC， DFQDOC，相似比为， SDOCS矩形ABCD6812cm2， SDFQ12 S五边形OECQFSDBCSBOESDFQ68（12t）t2+t+12； S 与 t 的函数关系式为 St2+t+12； （3）存在， SACD6824， S五边形OECQF：SACD（t2+t+12） ：249：16， 解得 t3，或 t， t3 或时，S 五边形 S五边形OECQF：SACD9：16； （4）如图 3，过 D 作 DMPE 于 M，DNAC 于 N， PODCOD， DMDN， ONOM， OPDM3PD， OP5t， PMt， PD2PM2+DM2， （8t）2（t）2+（）2， 解得：t16（不合题意，舍去） ，t， 当 t时，OD 平分COP
