1、数学试卷第 1 页（共 6 页） 扬州树人学校九年级第二次模拟考试扬州树人学校九年级第二次模拟考试 数学数学试卷试卷2020.062020.06 说明：说明： 1 1本试卷共本试卷共 6 6 页，包含选择题（第页，包含选择题（第 1 1 题第题第 8 8 题，共题，共 8 8 题题） 、非选择题（第、非选择题（第 9 9 题第题第 2828 题，题， 共共 2020 题）两部分本卷满分题）两部分本卷满分 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 2 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的
2、位置上 3 3所有的试题都必须在专用的所有的试题都必须在专用的“答题卡答题卡”上作答上作答，选择题用选择题用 2B2B 铅笔作答铅笔作答，非选择题在指定位非选择题在指定位 置用置用 0.50.5 毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效 4 4如有作图需要，请用如有作图需要，请用 2B2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1下列各式结果是负数
3、的是（） A 60 ) 1(B 2 3C 3 8D)2( 2下列各式运算的结果为 6 a的是（） A 33 aaB 3 3 ()aC 122 aaD 33 aa 3体积为 80 的正方体的棱长在（） A3 到 4 之间B4 到 5 之间C5 到 6 之间D6 到 7 之间 4与现在的年龄数据相比较，某数学合作学习小组 6 名成员 5 年后年龄数据的（） A平均数改变，方差不变B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差不变D平均数不变，方差改变 5在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（） ABCD 6如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使
4、 PA+PC=BC， 那么符合要求的作图痕迹是（） ABCD 数学试卷第 2 页（共 6 页） 7如图，将等边ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 AC，长度不变，AB、BC 的长度也不变，则ABC 的度数大小由 60变为（） A 60 o B 90 o C 120 o D 180 o 8如图，点 P1、P2在反比例函数y 6 x （x0）的图象上，过点 P1作y轴的平行线，过点 P2 作 x 轴的平行线，两直线相交于点 Q，若点 Q 恰好在反比例函数y 2 x（x0）的图象上， 则 P1QP2Q 的值为（） A3B4C6D8 二二、填空题填空题（本大题共有 10 小题，
5、每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上） 9据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达 680000000 元，数据 680000000 用科学记数法表示是 10口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率 是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是. 11一个长方形的面积为 3 4aa，宽为2a，则长为 12为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的 60 元降至 48.6 元， 则平均每次降价的百分率为 13在同一平面直角坐标系中，正比例函数 yk1x 的图像与反比例函
6、数 yk2 x 的图像一个交点 的坐标是（2，3） ，则它们另一个交点的坐标是 14如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12 15如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7 A B A B C C （第 7 题） x y O P1 P2 Q （第 8 题） A5 A6 A7 A8 A9 A10 A1 A2 A3 A4 （第 15 题）（第 14 题） 1 2 数学试卷第 3 页（共 6 页） 16 如图， 在ABCD 中， AC 是对角线， BAEDAC， 已知 AB7， AD10， 则 CE 17已知二次函数 yax2
7、bxc(a0)中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x54321 y32565 则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc2 的根是 18如图，一束光线从点 O 射出，照在经过 A（1，0） 、B（0，1）的镜面上的点 C，经 AB 反 射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的 D 点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点 A， 则点 C 的坐标为 三三、解答题解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） （1）计算： 02 1 272cos30( )13 2 ；（2）解不等式： 1
8、22 1 23 xx 20.（本题满分 8 分） 先化简再求值： 2 32 (1) 121 x x xxx ，其中x是方程02 2 xx的根 21 （本题满分 8 分）某中学全体学生 900 人参加疫情防控知识竞赛，从中随机抽取 50 人的竞 赛成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： （1）填写下表： 中位数众数 随机抽取的 50 人的 疫情防控知识竞赛 成绩（单位：分） （2）估计该中学全体学生疫情防控知识竞赛成绩的总分 A BEC D （第 16 题） C A B xO y D （第 18 题） 15 10 5 0 12345分数 人数 2 12 14 13 9 数学
9、试卷第 4 页（共 6 页） 22 （本题满分 8 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取 得的产品为次品的概率为1 4 （1）该批产品有正品件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 23 （本题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连结 EB、ED，延 长 BE 交 AD 于点 F. （1）求证：BEC =DEC ； （2）当 CE=CD 时，求证：BFEFDF 2 . 24.（本题满分 10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行 精加工后再投放市场现有甲、乙两个工
10、厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个 工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 25 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC=2CAF； （2）若 AC=2 10，CE：EB=1：4，求 CE，AF 的长 A BC D E F 数学试卷第 5 页（共 6 页） 2
11、6 （本题满分 10 分） 如图， 点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数图象 C1与 C2上的任一点. 当 a x b 时，有-1 y1- y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数” ，否则称 它们在 a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点 P(x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点， 当-3 x -1 时， y1- y2= (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2， 通过构造函数 y = x + 2， 并研究它在-3 x -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1
12、y 1，所以-1 y1- y2 1 成立，因此这 两个函数在-3 x -1 上是“相邻函数”. （1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在2 x 0 上是否为“相邻函数” ，并说明理由； （2）若函数 y = x2- x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数” ，求 a 的取值范围； 27.（本题满分 12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 横坐标为 2 （1）求这条抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移，使得新抛物线的顶点 G 在 x 轴上原抛物线上
13、一点 M 平移后 的对应点为点 N，如果AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形，求点 N 的坐标； （3）若点 P 为抛物线上第一象限内的动点，过点 B 作 BEOP，垂足为 E，点 Q 为 y 轴上 的一个动点，连接 QE、QD，试求 QE+QD 的最小值 数学试卷第 6 页（共 6 页） 28 （本题满分 12 分）如图，已知ABC 中，90ACB，点P到ACB两边的距离相等， 且 PA=PB （1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断ABP 的 形状，并说明理由； （2）设mPA ，nPC ，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积； （3）设 CP 与
14、 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长度变化时， BC CD AC CD 的值是否发 生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由 AB C AB C （备用图） 数学答案 第 1 页 （共 4 页） 20202020 年年中考中考数学数学模拟模拟试题试题参考答案及评分建议参考答案及评分建议 说明：说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号12345678 选项CDBABCDD 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题
15、 3 分，共 30 分） 9 8 6.8 10100.311a (a+2)1210%13 （2，3） 141351554165.1174 和 018 1 2 3 3 （ ，） 三三、解答题解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19(1)原式3 334( 31)4 分 35（结果错误扣 1 分） (2)去分母得：36624xx2 分 移项、合并同类项得：87x3 分 化系数为 1 得： 7 8 x 4 分 20原式 2 2 42 121 xx xxx 2 分 2 (2)(2) (1) 12 xxx xx 4分 2 2xx 5 分 解02 2 xx
16、得： 12 0,2(xx使分式无意义，舍去）7 分 当0x 时，原式28 分 21. 解： （1）4，4；4 分 （2）5 . 3)1251441339221 ( 50 1 x（分）6 分 9003.5= 3150 （分） 答：估计该中学全体学生知识竞赛成绩的总分为 3150 分 8 分 22（1）3；2 分 （2）将 4 件电子产品记为正品 1、正品 2、正品 3、次品，画树状图略：6 分 P（两次取出的都是正品） 12 6 2 1 8 分 23 （1）四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，且BCE=DCE.2 分 又CE 是公共边，BECDEC，BEC =DEC.4 分 （2）连结 BD
17、 .CE=CD,DEC =EDC. BEC =DEC，BEC =AEF，EDC=AEF. AEF+FED=EDC+ECD，FED=ECD.6 分 四边形 ABCD 是正方形，ECD=ADB. 数学答案 第 2 页 （共 4 页） FED=ADB.8分 又BFD 是公共角，FDEFBD， EFDF DFBF ，即 2 DFEF BF. 10 分 24解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x件新产品. 1 分 依题意得 10 5 . 1 12001200 xx .5 分 解得40x.7 分 经检验，40x是原方程的解，并且符合题意 8 分 605 . 1x. 答: 甲工厂每天
18、能加工 40 件新产品, 乙工厂每天能加工 60 件新产品 10 分 25 （1）证明：如图，连接 BDAB 为O 的直径，ADB=90DAB+ABD=90 AF 是O 的切线，FAB=90即DAB +CAF =90 CAF=ABD2 分 BA=BC，ADB=90，ABC=2ABD 4 分 ABC=2CAF 5 分 （2）解：如图，连接 AEAEB=90 设 CE= x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x 在 RtACE 中，AC2=CE2+AE2 即(2 10)2= x2+(3x) 2x =2CE=2 7 分 EB=8，BA=BC=10，AE=68 分 tan AE
19、AF EBBA ABF. 6 810 AF .AF= 15 2 . 10 分 26解： （1）是“相邻函数”. 1 分 理由如下： 12 (32)(21)1yyxxx，构造函数1yx.3 分 1yx在20x 上随着x的增大而增大， 当0x 时，函数有最大值 1，当2x 时，函数有最小值-1，即11y . 12 11yy .5 分 即函数32yx与21yx在20x 上是“相邻函数”. （2） 22 12 ()()2yyxxxaxxa，构造函数 2 2yxxa. 22 2(1)(1)yxxaxa,顶点坐标为(1,1)a.6 分 又抛物线 2 2yxxa的开口向上，当1x 时，函数有最小值1a， 当
20、0x 或2x 时，函数有最大值a，即1aya ，8 分 函数 2 yxx与yxa在02x上是 “相邻函数”， 12 11yy ，即 1, 11. a a 01a.10 分 数学答案 第 3 页 （共 4 页） 27解： （1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） ， 设交点式为 ya（x+1） （x3） 抛物线经过点 C（0，3） ，a（x+1） （x3）3 解得：a1，抛物线表达式为 y（x+1） （x3）x2+2x+34 分 （2）yx2+2x+3（x1）2+4 向下平移后新抛物线为 y（x1）2，顶点 G（1，0） ，即抛物线向下平移 4 个单位 原抛物线上一点 M 平移后
21、的对应点为点 N，MN4，MNx 轴 AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形，且点 A 在 x 轴上 x 轴垂直平分 MN，N 的纵坐标为26 分 （x1）22，解得：x11，x21 点 N 坐标为（1，2）或（1，2）8 分 （3）作点 D 关于 y 轴的对称点点 D，连接 DQ，取 OB 中点 F，连接 DF D（2，3） ，点 Q 为 y 轴上的动点 D（2，3） ，QDQD9 分 当点 D、Q、E 在同一直线上时，QE+QDQE+QDED最小 BEOP 于点 E，P 为抛物线上第一象限内的动点 OEB90 点 E 在以 OB 为直径的圆在第一象限内的弧上运动 圆心 F（ ，0） ，r1
22、0 分 当点 E 在线段 DF 上时，DEDFEF最小 QE+QD 的最小值为12 分 28 （1）有作图痕迹，且作图基本正确2 分 ABP是等腰直角三角形. （只写出等腰三角形，不得分）.3 分 理由如下：过点 P 分别作ACPE 、CBPF ，垂足为 E、F（如图 82）. PC平分ACB，ACPE 、CBPF ，垂足为 E、F， PFPE .又PBPA ，APERtBPFRt.BPFAPE. 90PEC，90PFC，90ECF， 90EPF， 从而90APB. 又PBPA ABP是等腰直角三角形.5 分 21 世纪教育网 M 图 1 图 2图 3 数学答案 第 4 页 （共 4 页） （
23、2）如 图 8-2，在PCERt中，90PEC，PBPA ，mPA，mAB2. 由APERtBPFRt，PCEPCF，可得BFAE ，CFCE . CECFCECBEACECBCA2. 在PCERt中，90PEC，45PCE，nPC ， nPECE 2 2 .nCECBCA22. 所以ABC的周长为：nmCABCAB22.7 分 因为ABC的面积=PAC的面积PBC的面积PAB的面积 =PBPAPFBCPEAC 2 1 2 1 2 1 = 2 2 1 )( 2 1 PAPEBCAC = 222 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 mnmnn（mn ）.9 分 （3）过点D分别作ACDM 、BCDN ，垂足为M、N（图 3）. 易得CDCDDNDM 2 2 45sin. 由DNAC得 AB DB AC DN ；由DMBC得 AB AD BC DM +，得 AB ADDB BC DM AC DN ，即1 BC DM AC DN . 1)( 2 2 BC CD AC CD ， 即2 BC CD AC CD .12 分
