1、2019 年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1（3 分）下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上都有可能3（3 分）如图，下列条件中，不能判定ACDABC 的是（ ）AADCACB BBACD CACDBCD D4（3 分）如图，A，B，C，D 四个点均在O 上，AOB40，弦 BC 的长等于半径，则ADC 的度数等于（ ）
2、A50 B49 C48 D475（3 分）如图，点 A 在反比例函数 y 的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ）A8 B6 C4 D26（3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（2 ，2），以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD 缩小得到正方形 ABCD，使 OA ：OA 1：2，则点 D 的对应点 D的坐标是（ ）A（8，8） B（8，8）或（8，8）C（2，2） D（2， 2）或（2，2）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）将函数 yx 22x +4 化为 ya（x
3、h） 2+k 的形式为 8（3 分）方程 x22x 40 的所有实数根之和是 9（3 分）写出一个在每个象限内，y 随 x 的增大而增大的反比例函数： 10（3 分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品下表是该活动的一组统计数据假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 转动转盘的次数 n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.
4、70 0.6911（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（2，0），直线 y x+ 与 O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 12（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+2 与反比例函数y （x 0）相交于点 B，与 x 轴相交于点 A，点 B 的横坐标为2，设点 M 是直线AB 上的一点，过点 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 N，若以A、O、 M、N 为顶点的四边形为平行四边形，则点 M 的坐标为 三、（本大题共 5 小题每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）解方程 x23x180；（2）
5、如图，BD、AC 相交于点 P，连接 BC、AD ，且12，求证：ADPBCP14（6 分）如图，正方形 ABCD 内接于O ，M 为 的中点，连接 AM，BM，求证：AMBM 15（6 分）已知点 P（m， 4）在反比例函数 y 的图象上，正比例函数 ykx 的图象经过点 P 和点 Q（6，n）（1）求正比例函数的解析式；（2）点 Q 是否在反比例函数的图象上？16（6 分）如图，O 的半径 OAOC，点 D 在 上，且 2 ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图 1 中，画出O 的一个内接正方形；（2）在图 2 中，画出O 的一个内接等边三角形17（6
6、 分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、7、9 三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（1 ，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A 1BC1，并直接写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的A2B2C2
7、，并直接写出点 C2 的坐标19（8 分）如图在平面直角坐标系中反比例函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（m， n）（其中 0m 4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA、OB，过 P、B 两点作直线 PB，且 SAOB S PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标20（8 分）如图，AB 是 O 的直径，在O 上取一点 C，连接 AC、BC，将ABC 沿直线 AB 翻折得到 ABD（1）点 D 在O 上吗？请说明理由（2）延长 BD 到点 E，使 AB2BCBE ，连接 AE，求证：AE 是 O 的切线五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9
8、分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的 A 商品的成本为 30 元/ 件，网上标价为 80 元/件（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使 A 商品的售价为 39.2 元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 1000 件 A 商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将 A 商品的网上标价提高 a%，再推出五折促销活动，吸引了
9、大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的 A 商品数量相比原来一周增加了 2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了 3 万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价22（9 分）如图，抛物线 C1：y mx 22mx3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 D，顶点为 M，另一条抛物线 C2 与 x 轴也交于 A、B 两点，且与 y 轴的交点是C（0， ），顶点是 N（1）求 A，B 两点的坐标（2）求抛物线 C2 的函数表达式（3）是否存在 m，使得OBD 与OBC 相似？若存在，请求出 m 的值；若不存在请说明理由六、（本大题共 12 分）23（12 分）如图
10、 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，以 AB 为直径的半圆 O 在矩形ABCD 的外部，将半圆 O 绕点 A 顺时针旋转 a 度（0 a180）（1）在旋转过程中，BC 的最小值是 ，如图 2，当半圆 O 的直径落在对角线AC 上时，设半圆 O 与 AB 的交点为 M，则 AM 的长为 （2）如图 3，当半圆 O 与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，设此交点与点 C 的距离为d，请直接写出 d 的取值范围2019 年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6
11、 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1（3 分）下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合2（3 分）在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C随
12、机事件 D以上都有可能【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案【解答】解：“在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件，故选：C【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3 分）如图，下列条件中，不能判定ACDABC 的是（ ）AADCACB BBACD CACDBCD D【分析】根据相似三角形
13、的判定即可求出答案【解答】解：（A）AA，ADCACB，ACDABC，故 A 能判定ACDABC ；（B）A A ，BACD，ACDABC，故 B 能判定ACDABC ；（D） ，AA，ACDABC，故 D 能判定ACDABC；故选：C【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型4（3 分）如图，A，B，C，D 四个点均在O 上，AOB40，弦 BC 的长等于半径，则ADC 的度数等于（ ）A50 B49 C48 D47【分析】连接 OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【解答】解：连接 OC，由题意得，OBOCBC
14、，OBC 是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC AOC50，故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键5（3 分）如图，点 A 在反比例函数 y 的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ）A8 B6 C4 D2【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB 的面积ABP 的面积 |k|2【解答】解：AOB 的面积ABP 的面积，AOB 的面积 |k|2，ABP 的面积2，故选：D【点评】本题考查反比例
15、函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注6（3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（2 ，2），以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD 缩小得到正方形 ABCD，使 OA ：OA 1：2，则点 D 的对应点 D的坐标是（ ）A（8，8） B（8，8）或（8，8）C（2，2） D（2， 2）或（2，2）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答【解答】解：点 A（4，2
16、），B（2，2），以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD缩小得到正方形 ABCD，使 OA：OA 1：2，点 D 的坐标是：（4，4 ），点 D 的对应点 D的坐标是：（2，2）或（2，2）故选：D【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）将函数 yx 22x +4 化为 ya（xh） 2+k 的形式为 y（x1） 2+3 【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx 22x +4（ x22x+1）+3，（x
17、1） 2+3，所以，y（x1） 2+3故答案为：y（x 1） 2+3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键8（3 分）方程 x22x 40 的所有实数根之和是 2 【分析】根据根与系数的关系，即可求出方程所有实数根的和【解答】解：（2） 241（4）200，方程 x22x40 有两个不相等的实数根；设方程 x22x40 的两个实数根为 m、n，则 m+n 2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式得出方程x22x40 有两个不相等的实数根是解题的关键9（3 分）写出一个在每个象限内，y 随 x 的增大而增大的反比例函数： y （答案不
18、唯一） 【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k0；反之，只要 k0，则反比例函数在每个象限内，函数值 y随自变量 x 的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数小于 0 即可如 y ，答案不唯一故答案为：y （答案不唯一）【点评】本题主要考查了反比例函数 y （k0）的性质：k0，则函数图象在第一，三象限在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；k0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；10（3 分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转
19、动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品下表是该活动的一组统计数据假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70 转动转盘的次数 n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69【分析】根据事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可【解答】解：转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70，故答案为：0.70【点评】本题考查利用频率估计概率
20、，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率11（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（2，0），直线 y x+ 与 O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 【分析】根据直线 y x+ 可知直线与两坐标轴的夹角分别为 30、60，于是可根据勾股定理求出 O 到 CB 的距离，再根据垂径定理即可求出 BC 的长【解答】解：设直线 y x+ 与两坐标轴分别交于 D、E 点，过 O 点作 OMBC 于点
21、 M，连接 OB，如下图由直线 y x+ 可知点 D 坐标为（0， ），点 E 的坐标为（3，0） DEA30OM OE在 Rt OMB 中，OM ，OBOA2BM 由垂径定理可知 BC2BM 2故答案为 【点评】本题考查的是一次函数的性质与垂径定理的运用，将一次函数与几何知识的有机结合是解决本题的关键12（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+2 与反比例函数y （x 0）相交于点 B，与 x 轴相交于点 A，点 B 的横坐标为2，设点 M 是直线AB 上的一点，过点 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 N，若以A、O、 M、N 为顶点的四边形为平
22、行四边形，则点 M 的坐标为 （2 ，2 ）或（2 ） 【分析】由题意得出点 N 的坐标可表示为（ ，m ），然后依据 MNOA 2 列方程求解即可【解答】解：yx +2B（2，4），A（2，0），将 B（2，4）代入 y 中得 k8，反比例函数的解析式为 y ，设点 M 的坐标为（m+2，m ），则点 N 的坐标为（ ，m），MN|m+2+ |OA2，解得：m 或 +2，故点 M 的坐标为：（ +2， ）或（ ， +2）；故答案为：（ +2， ）或（ ， +2）【点评】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含 m 的式子表示 MN的长是解题的关键三、（本大题共 5 小题每小题 6
23、 分，共 30 分）13（6 分）（1）解方程 x23x180；（2）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 BC、AD ，且12，求证：ADPBCP【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据相似三角形的判定即可求出答案【解答】解：（1）（x6）（x+3）0，x6 或 x3；（2）12，DPACPB，ADPBCP；【点评】本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型14（6 分）如图，正方形 ABCD 内接于O ，M 为 的中点，连接 AM，BM，求证：AMBM 【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可【解答】证
24、明：四边形 ABCD 是正方形，ADBC， ，M 为 中点， ， ，AMBM【点评】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键15（6 分）已知点 P（m， 4）在反比例函数 y 的图象上，正比例函数 ykx 的图象经过点 P 和点 Q（6，n）（1）求正比例函数的解析式；（2）点 Q 是否在反比例函数的图象上？【分析】（1）根据“点 P（m ，4）在反比例函数 y 的图象上”，列出关于 m 的分式方程，解之，得到点 P 的坐标，代入正比例函数 ykx ，解之，得到 k 值，即可得到答案，（2）根据“正比例函数 ykx 的图象经过点 Q（6
25、，n）”，把点 Q 的坐标代入正比例函数的解析式，求出 n 值，把 x6 代入反比例函数解析式，求纵坐标，与 n 比较，即可得到答案【解答】解：（1）点 P（m ，4）在反比例函数 y 的图象上，4 ，解得：m3，即点 P 的坐标为（3，4），则3k4，解得：k ，即正比例函数的解析式为：y x，（2）正比例函数 ykx 的图象经过点 Q（6，n），n 68，把 x6 代入 y 得：y 28，故点 Q 不在反比例函数的图象上【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握代入法
26、16（6 分）如图，O 的半径 OAOC，点 D 在 上，且 2 ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图 1 中，画出O 的一个内接正方形；（2）在图 2 中，画出O 的一个内接等边三角形【分析】（1）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出O 的内接正方形即可（2）根据等边三角形的性质，画出O 的内接等边三角形即可【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形 ACEF 即为所求：（2）如图 2 所示，DEF 即为所求【点评】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基
27、本作图，逐步操作17（6 分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、7、9 三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；（2）求学生乙一局游戏获胜的概率【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况
28、有（8，9）；（6，9）；（6，7）共 3 种，则学生乙获胜的概率为 P ；【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率所求情况数与总情况数之比四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（1 ，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A 1BC1，并直接写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的A2B2C2，并直接写出点 C2 的坐标【分析】（1）分别作出 A，C 的对应点 A1，C 1 即可（2）延长 OB 到 B2
29、，使得 OB22OB，同法作出 A2，C 2 即可解决问题【解答】解：（1）A 1BC1 如图所示，点 C1 的坐标（1， 6）（2）A 2B2C2 如图所示，点 C2 的坐标（6，4）【点评】本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8 分）如图在平面直角坐标系中反比例函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（m， n）（其中 0m 4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA、OB，过 P、B 两点作直线 PB，且 SAOB S PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【分析】（1）直接把 P 点坐标代入 y 可求出 k 的值；（2
30、）利用三角形面积公式可判断点 O 和点 P 到 AB 的距离都是 2，然后计算自变量为2 对应的反比例函数值即可得到当 B 点坐标【解答】解：（1）把 P（4，3）代入 y 得 k43 12，反比例函数解析式为 y ；（2）S AOB S PAB ，P 点到 AB 的距离等于 OA，而 P 点到 y 轴的距离为 4，ABx 轴，点 O 和点 P 到 AB 的距离都是 2，即 B 点的横坐标为 2，当 x2 时，y 6，B（2，6）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y （k 为常数，k 0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定
31、系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式20（8 分）如图，AB 是 O 的直径，在O 上取一点 C，连接 AC、BC，将ABC 沿直线 AB 翻折得到 ABD（1）点 D 在O 上吗？请说明理由（2）延长 BD 到点 E，使 AB2BCBE ，连接 AE，求证：AE 是 O 的切线【分析】（1）易证得ABCABD，从而得 ODOA OB，即点 D 在O 上（2）通过证EBAABD，可得EABADB90，即可证 AE 是O 的切线【解答】解：（1）点 D 在O 上，理由如下：AB 是O 的直径ACB90根据折叠的性质可知：ABCABDADBACB90ODOA OB点 D 在O 上（2）AE
32、 是O 的切线理由如下：ABCABDBDBCAB 2BCBEAB 2BD BE ABDEBAEBA ABDBAE ADB90AE 是O 的切线【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的判定，切线的性质关键在于切线性质的灵活运用五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的 A 商品的成本为 30 元/ 件，网上标价为 80 元/件（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使 A 商品的售价为 39.2 元/件？（2
33、）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 1000 件 A 商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将 A 商品的网上标价提高 a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的 A 商品数量相比原来一周增加了 2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了 3 万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价【分析】（1）设平均每次降价率为 x，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得
34、出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 a 的值，再将其代入 80（1+a% ）中即可求出结论【解答】解：（1）设平均每次降价率为 x，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元，根据题意得：80（1x） 239.2，解得：x 10.330% ，x 21.7（不合题意，舍去）答：平均每次降价率为 30%，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元（2）根据题意得：0.580（ 1+a%）301000（1+2 a%）30000，整理得：a 2+75a25000，解得：a 125，a 210
35、0（不合题意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）100答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22（9 分）如图，抛物线 C1：y mx 22mx3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 D，顶点为 M，另一条抛物线 C2 与 x 轴也交于 A、B 两点，且与 y 轴的交点是C（0， ），顶点是 N（1）求 A，B 两点的坐标（2）求抛物线 C2 的函数表达式（3）是否存在 m，使得OBD 与OBC 相似？若存在，请求出 m 的值；若不存在请说明理由【分析】（1）解方程
36、 mx22mx3m0 可得到 A，B 两点的坐标；（2）设交点式 ya（x +1）（x 3），然后把 C 点坐标代入求出 a 得到抛物线 C2 的表达式；（3）分两种情况考虑：当OBDOBC 或ODB OBC 时，求出 OD 长，得到m 的值【解答】解：（1）当 y0 时，mx 22mx3m0，x 22x30，x 11，x 23，A（1，0），B（3，0）；（2）设抛物线 C2 的表达式为 ya（x+1）（x3），把 C（0， ）代入，得 ，解得 a ，抛物线 C2 的函数表达式为 y ，即 y （3）当OBDOBC 时， ，OCOD，D（0， ） ，m ，当ODB OBC 时， ，OD6，D
37、（0，6），3m6，m2，综合以上可得 m 的值为 或 2【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题六、（本大题共 12 分）23（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，以 AB 为直径的半圆 O 在矩形ABCD 的外部，将半圆 O 绕点 A 顺时针旋转 a 度（0 a180）（1）在旋转过程中，BC 的最小值是 1 ，如图 2，当半圆 O 的直径落在对角线 AC上时，设半圆 O 与 AB 的交点为 M，则 AM 的长为 （2）如图 3，当半圆 O
38、与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，设此交点与点 C 的距离为d，请直接写出 d 的取值范围【分析】（1）连接 BM，则 BMA90，在 RtABC 中，利用勾股定理可求出AC 的长度，由BBMA90、BCAMAB可得出ABCAMB，根据相似三角形的性质可求出 AM 的长度；（2）连接 OP、ON，过点 O 作 OGAD 于点 G，则四边形 DGON 为矩形，进而可得出 DG、AG 的长度，在 RtAGO 中，由 AO2、AG1 可得出OAG 60，进而可得出AOP 为等边三角形，再利用弧长公
39、式即可求出劣弧 AP 的长；（3）由（2）可知：AOP 为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出 OG、DN 的长度，进而可得出 CN 的长度，画出点 B在直线 CD 上的图形，在 RtABD 中（点B在点 D 左边），利用勾股定理可求出 BD 的长度进而可得出 CB的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线 CD 只有一个交点时 d 的取值范围【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，AC5，在旋转过程中，当点 B落在对角线 AC 上时，BC 的值最小，最小值为 1；在图 2 中，连接 BM，则 BMA90在 Rt ABC 中，AB4，BC 3，AC5BB MA 90，BCAMA
40、B，ABCAMB， ，即 ，AM ；故答案为：1， ；（2）在图 3 中，连接 OP、ON ，过点 O 作 OGAD 于点 G半圆与直线 CD 相切，ONDN ，四边形 DGON 为矩形，DGON2，AGAD DG1在 Rt AGO 中，AGO90 ，AO 2，AG1，AOG 30 ，OAG 60 又OAOP ，AOP 为等边三角形，劣弧 AP 的长 ；（3）由（2）可知：AOP 为等边三角形，DNGO OA ，CNCD +DN4+ ，当点 B在直线 CD 上时，如图 4 所示在 Rt ABD 中（点 B在点 D 左边），AB4，AD3，BD ，CB4 ，AB为直径，ADB90，当点 B在点 D 右边时，半圆交直线 CD 于点 D、B 当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，4 d4 或 d4+ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出 AM 的长度；（2）通过解直角三角形找出OAG60；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出 d 的取值范围
