1、2019 年四川省宜宾县双龙初级中学校中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D12用科学记数法表示数 0.000301 正确的是（ ）A310 4 B30.110 8 C3.0110 4 D3.0110 53下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A 正方体 B 四棱锥C 圆柱 D 球4已知 m，n（mn）是关于 x 的方程（x a）（xb）2 的两根，若 ab，则下列判断正确的是（ ）Aambn Bmanb Camnd Dm abn5如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，
2、A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ）A60 B65 C72 D756如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，1），以原点 O 为位似中心，将OAB缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A（2， ） B（1，2）C（4，8）或（4，8） D（1，2）或（ 1，2）7点 P 的坐标是（m，n），从 5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m ，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）A B C D8已知O 半径为 3cm，下列与O 不是等圆的是（ ）A O1 中
3、，120 圆心角所对弦长为 3 cmBO 2 中，45圆周角所对弦长为 3 cmCO 3 中，90圆周角所对弧长为 cmD O4 中，圆心角为 60的扇形面积为 cm2二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9因式分解：9a 3bab 10关于 x 的不等式组 有 6 个整数解，则 a 的取值范围是 11某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 12小明调查了班级里 50 位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这 50 位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是 元，中位数是 元13在平面直角坐标
4、系内，把点 A（4，1）先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是 14如图，矩形 ABCD 的面积 S，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边作平行四边形 AO1C2B； ；以此类推，则平行四边形AOnCn+1B 的面积为 15对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，max a，ba；当 ab 时，maxa，bb；如：max4，24，max3 ，33，若关于 x 的函数为 ymax x+3，x+1，则该函数的最小值是 16若规定|a， b|表示 a、b
5、 两个数中的最大值，则直线 ykx 1 与函数 y|x 2，x2|的图象有且只有一个交点，则 k 的范围是 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（10 分）（1）计算：1 2018+（ ） 1 | 2|6tan30（2）先化简，再求值，（1 ） ，再选择一个恰当的 x 值代入求值18（6 分）已知锐角ABC，ABC 45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F（1）求证：BDFADC；（2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的长度19（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制
6、作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20（8 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，
7、且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21（8 分）如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角CDE 为 52，求旗杆 BC 的高度（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin520.79，cos520.62，tan521.28】22（10 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点 C（1，n）（1）求一次函数 ykx+2 与反比例函数 y 的表达式；（2）过 x 轴上的点 D
8、（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a1），分别与直线 ykx +2 和双曲线y 交于 P、Q 两点，且 PQ2QD，求点 D 的坐标23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交 O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB 8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）24（12 分）已知如图，抛物线 yax 2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0），与 y 轴交于点 D，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合
9、，（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 和 b 的值；（3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB2019 年四川省宜宾县双龙初级中学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、 是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n
10、，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.0003013.0110 4 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】由于（xa）（xb）2，于是将 m、n 看作抛物线 y（x
11、a）（xb）与直线y2 的两交点的横坐标，而抛物线 y（x a）（x b）与 x 轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到 a，b，m，n 的大小关系【解答】解：（xa）（xb）2，m、n 可看作抛物线 y（xa）（xb）与直线 y2 的两交点的横坐标，抛物线 y（x a）（x b ）与 x 轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，mabn故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出 m、n 可看作抛物线y（xa）（x b）与直线 y2 的两交点的横坐标是解决问题的关键5【分析】由题意122，设2x，易证AEF1F
12、EA2x，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF 1，122，设2x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF 2x72，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型6【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答【解答】解：以 O 为位似中心，把 OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（2 ，4 ）或2 （ ），4（ ），即（1，2）或（1，2），故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，
13、平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k7【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（m， n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（m ，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B【点评】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根
14、据概率公式求出事件 A 或 B的概率8【分析】分别计算出各圆的半径，然后进行判断【解答】解：A、如图： ，作 O1DAB，则 AD ，cos30 ，AO3，与 O 是等圆，故本选项错误；B、如图： ，B45，则AO 2C90，AO 23 sin453 3，与O 是等圆，故本选项错误；C、设半径为 r，90圆周角所对弧长为 cm，即半圆为 cm，2 r 2，r ，与O不是等圆，故本选项正确；D、设半径为 r， ，解得，r3，与 O 是等圆，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算、垂径定理、弧长的计算，综合性较强，要认真对待二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9
15、【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：不等式组的解集是：a+1x7，不等式组只有 6 个整数解，这 6 个解是：6，5，4，3，2，1，因而可以得到：0a+11，解得：1a0故答案为：1a0【点评】分本题考查的是解一元一次不等式组，正确
16、解出不等式的解集，确定 a+1 的范围，是解决本题的关键11【分析】此题可设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得25（1x） 216，解得 x10.2，x 21.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为 20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解12【分析】根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为 100、80
17、、50、30、20 元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为 100 元的同学有：5012%6（人），购买课外书花费为 80 元的同学有：5018%9（人），购买课外书花费为 50 元的同学有：5026%13（人），购买课外书花费为 30 元的同学有：5036%18（人），购买课外书花费为 20 元的同学有：508%4（人），在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为 30 元，中位数为（50+50）250（元）；故答案为：30，50【点评】本题考查了扇形统计图，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同
18、总数之间的关系13【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案【解答】解：把点 A（4，1）先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点A，则点 A的坐标是（43，12），即（1，3），故答案为：（1，3）【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，正确掌握平移规律是解题的关键14【分析】由矩形的性质和面积公式得出：平行四边形 AOC1B 的面积 S，平行四边形AO1C2B 的面积 ， ，根据规律，即可得出结果【解答】解：根据题意得：平行四边形 AOC1B 的面积 矩形 ABCD 的面积 S，平行四边形 AO1C2B 的面积 平
19、行四边形 AOC1B 的面积 S ，平行四边形 AOn1 nB 的面积 ，平行四边形 AOnCn+1B 的面积 ；故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键15【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据 maxa，b的意义即可得出函数的最小值【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当 x1 时，y max x+3，x+1x+12；当 x1 时，ymax x+3，x+1x+32函数 ymaxx+3 ，x+1最小值为 2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解
20、析式成方程组求出交点坐标是解题的关键16【分析】画出函数图象，结合图象，首先求出直线 yx2 与抛物线 yx 2 的交点A（1， 1），B（2，4）与直线 ykx1 与 y 轴交于 C（0，1），再求出直线 AC，BC的斜率，进而求得 k 的范围【解答】解：解方程组 得： ， ，A（1，1），B（2，4），x0 时，ykx11，直线 ykx1 与 y 轴交于 C（0，1），kAC （恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足），k 时，满足条件，kBC 0（恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足），k0 时，满足条件，综上：满足条件时，k0 或 k ，故答案为：k0 或 k 【点评】本题主要考查了
21、求函数交点的方法，求直线斜率，掌握分类和数形结合的思想方法是解体的关键三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再代入计算可得（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式1+3（2 ）622+ 2 ；（2）原式（ ） ，x1、0、2，当 x3 时，原式 3【点评】本题主要考查实数的运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）由题意可得 ADBD ，由余角的性质可得 CBE DAC，由“ASA”可证BDFADC；（2）
22、由全等三角形的性质可得 ADBD 4，CDDF3，BFAC，由三角形的面积公式可求BE 的长度【解答】证明：（1）AD BC，ABC45ABCBAD45，ADBD ，DABC，BE ACC+DAC90，C+CBE90CBEDAC，且 ADBD，ADCADB90BDFADC（ASA ）（2）BDFADCADBD 4，CDDF3，BFACBF 5AC5，S ABC BCAD ACBE745BEBE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE 的长度19【分析】（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对
23、应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%400 人，反对人数是：4004080280人，；（2）360 36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（
24、2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2
25、400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a），解得：a90k100，w 随 a 值的增大而减小，当 a90 时，w 取最小值，最小值 1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式21【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形ADE，解其可得 DE 的长，进而借助BCEC+ EB 可解即可求出答案【解答】解：过点 D 作 DEBC 交 BC 于 E，在
26、CDE 中，有 CEtan52 DE1.281012.8，故 BCBE+CE1.5+12.814.3，答：旗杆的高度为 14.3 米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22【分析】（1）把 A 点坐标代入 ykx+2 中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入 y 中求出 m，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到 P（a，2a+2），Q（a， ），再利用 PQ2QD 得到 2a+2 2 ，然后解方程即可得到
27、D 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 ykx+2 得k+2 0，解得 k2，一次函数解析式为 y2x +2；把 C（1，n）代入 y2x+2 得 n4，C（1，4），把 C（1，4）代入 y 得 m144，反比例函数解析式为 y ；（2）PDy 轴，而 D（a，0），P（a，2a+2），Q（a， ），PQ2QD ，2a+2 2 ，整理得 a2+a60，解得 a12，a 23（舍去），D（2，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函
28、数解析式23【分析】（1）连接 OD，如图，根据平行四边形的性质得 OCBE ，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明12，则可根据“SAS”判断ODCOAC，从而得到ODCOAC90，然后根据切线的判定定理得 CF 是O 的切线；（2）利用F30得到FOD60，则1260 ，再根据平行四边形的性质得OCBE8，接着在 RtAOC 中计算出 OA4，AC4 ，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积S 四边形 AODCS 扇形 AOD 进行计算【解答】（1）证明：连接 OD，如图，四边形 EBOC 是平行四边形，OCBE ，13，24，OBOD ，34，12，在ODC 和OAC 中，OD
29、COAC，ODCOAC90，ODCD，CF 是O 的切线；（2）解：F30，FOD 60 ，1260，四边形 EBOC 是平行四边形，OCBE 8，在 Rt AOC 中， OA OC 4，AC OA4图中阴影部分的面积S 四边形 AODCS 扇形 AOD2 44 16 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了平行四边形的性质和圆周角定理24【分析】（1）由抛物线解析式可求得 D 的坐标，利用旋转的性质可求得 O
30、A、OB 的长，则可求得 A、 B 点的坐标；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可求得 a、b 的值；（3）由抛物线解析式可求得 E 的坐标，则可求得 AB、BE 和 AE 的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论【解答】解：（1）在 yax 2+bx+6 中，令 x0 可得 y6，D（0，6），且 C（2，0），OC2，OD6，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到AOB，OAOD 6 ，OBOC2，A（6，0）、B（0，2）；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ；（3）由（2）可知抛物线解析式为 y x2+2x6 （x+2） 28，E（2，8），A（6，0），B（0，2），AB 2（0+6） 2+2240，EB 2（0+2） 2+（28） 240，AE 2（6+2） 2+（08）280，AB 2+BE2AE 2，ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形，ABBE【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋转性质的应用，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
