1、2019 年陕西省西安市户县渭丰初级中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的值是（ ）A1 B1 C3 D32从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球3下列运算正确的是（ ）A（x+2y） 2x 2+4y2 B（2a 3） 24a 6C6a 2b5+ab26ab 3 D2a 23a36a 64如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D805点 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）都在直线 ykx+2（k0）上，且 x1x
2、2 则 y1、y 2 的大小关系是（ ）Ay 1 y 2 By 1 y 2 Cy 1 y 2 Dy 1 y 26如图所示，在 RtABC 中，A30，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB，AC 于 D、E 两点，若 BD1，则 AC 的长是（ ）A3 B4 C2 D87直线 ykx+k3 与直线 ykx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A BC D8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC4：1，连接 AE、BE，AE 交 BD于点 F，则 BEC 的面积与 BEF 的面积之比为（ ）A1：2 B9：16 C3：4 D9：209如图，在矩形 ABCD 中，
3、CD2，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D110如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上，同时抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上，那么，我们称抛物线 C1 和抛物线 C2 关联，抛物线 C1：y （x+1） 2+2，动点 P 的坐标是（t ，2），将抛物线 C1 绕点 P（t，2）旋转 180得到抛物线 C2，若抛物线 C1 与抛物线 C2 关联，则 t 的值是（ ）A3 或 5 B3 或5 C5t 3 D3t5二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）114x 236 因式分解的结果
4、 12若圆的内接正三角形的边长是 12，则外接圆半径 R 为 边心距 r 为 13如图，点 P、Q 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 Q 作QBy 轴于点 B若POA 与QOB 的面积之和为 4，则 k 的值为 14如图，正方形 ABCD 中，AD +2，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与 A、B 重合）将ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当APB 是等腰三角形时， AE 三解答题（共 11 小题）15计算： 16计算或化简：（1）（2）17已知，直线 l 和直线外一点 P：求作：P，使它与直线 1 相切（尺规作图，不写作法，保留作
5、图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑18中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 a %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 40得到A 1B1C1，AB 与
6、A1C1 相交于点D，A 1C1、BC 1 与 AC 分别交于点 E、F（1）求证：BCFBA 1D；（2）当C40时，请你证明四边形 A1BCE 是菱形20如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得AB 4 米，BP6 米，PD24 米，求该古城墙 CD 的高度21一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km
7、/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km22车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交BC 边于点 E，BDE A（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径 R5，cosA ，求线段 CD 的长24如图，在平
8、面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，抛物线C1：y +bx+c 过 A、 B 两点，与 x 轴另一交点为 C（1）求抛物线解析式及 C 点坐标；（2）向右平移抛物线 C1，使平移后的抛物线 C2 恰好经过 BC 边的中点，抛物线 C1、C 2 相交于点 D，求 D 点坐标；（3）已知抛物线 C2 的顶点为 M，设 P 为抛物线 C1 对称轴上一点，Q 为抛物线 C1 上一点，是否存在以点 M、Q、P、B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 P 点坐标；不存在，请说明理由25有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得
9、到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF ，若 BD16cm，ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离2019 年陕西省西安市户县渭丰初级中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题
10、，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案【解答】解： 1故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案【解答】解：A、（x +2y） 2x 2+4xy+4y2，
11、故此选项错误；B、（2a 3） 24a 6，正确；C、6a 2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a 23a36a 5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键5【分析】根据直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小， x1x 2 时，y 1y 2【解答】解：直线 ykx+b 中 k0，函数 y
12、随 x 的增大而减小，当 x1x 2 时，y 1y 2故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 ykx +b：当 k0 时，y随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 ADCD，进而结合已知角得出 DC，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：连接 DC，在 Rt BCA 中，DE 为 AC 的垂直平分线，ADCD，ADCA30，BDC60，在 Rt CBD 中，cosBDC ，解得：DC2，BC ，在 Rt CBA 中，BC ，AB3，AC 2 故选：C【点评】此题主要考查了含 30 度角的直角
13、三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出 DC 的长是解题关键7【分析】若 ykx 过第一、三象限，则 k0，所以 ykx+k3 过第二、四象限，可对 A、D进行判断；若 ykx 过第二、四象限，则 k0，k 0，k30，所以 ykx +k3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断【解答】解：A、y kx 过第一、三象限，则 k0，所以 ykx+k3 过第二、四象限，所以 A选项错误；B、y kx 过第二、四象限，则 k0，k0，k30，所以 ykx +k3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确；C、y kx 过第二、四象限，则 k
14、0，k0，k30，所以 ykx+k3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误；D、ykx 过第一、三象限，则 k0，所以 ykx+k3 过第二、四象限，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k 0）的图象为一条直线，当 k0，图象过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）8【分析】根据已知条件得到 SBCE SBED ，根据平行四边形的性质得到AB CD，AB CD ，由 DE：EC4：1，得到 DE：CD4：5，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：DE：EC4：1，S BC
15、E SBED ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，DE：EC4：1，DE：CD4：5，DE：AB4：5，DEFBAF， ，S BEF SBED ，BEC 的面积与BEF 的面积之比 ，故选：D【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质9【分析】根据直角三角形的性质得到ECB30，得到ECD60，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】解：在 RtCEB 中，BE CE1，ECB30，BC ，ECD60，图中阴影部分的面积2 1 ，故选：B【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌
16、握扇形面积公式是解题的关键10【分析】根据题意得到 y （x+1） 2+2 的顶点 M 的坐标为（1，2），推出点 P 在直线y2 上，作 M 关于 P 的对称点 N，分别过点 M、N 作直线 y2 的垂线，垂足为 E，F，则MENF4， PMPN，得到点 N 的纵坐标为6，求得 N（7，6）或（9，6），由于点P 是 MN 的中点，即可得到结论【解答】解：抛物线 C1：y （x +1） 2+2 的顶点 M 的坐标为（1，2），动点 P 的坐标为（t，2），点 P 在直线 y2 上，作 M 关于 P 的对称点 N，分别过点 M、N 作直线 y2 的垂线，垂足为 E，F，则MENF4， PMPN
17、，点 N 的纵坐标为6，当 y6 时，6 （x+1） 2+2，解得：x 17，x 29，N（7，6）或（9，6 ），点 P 是 MN 的中点，t3 或 t5，t 的值是 3 或5，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】首先提取公因式 4，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：4x 2364（x 29）4（x+3）（x 3）故答案为：4（x+3）（x 3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题
18、关键12【分析】根据题意画出图形，连接 OB，作 ODBC，由垂径定理可得到 BD BC，再由等边三角形的性质可得到OBD 的度数，由特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：如图所示，连接 OB，作 ODBC BC12BD BC6，ABC 是等边三角形，OBD 30 ，OB 4 OD2 故答案为 4 ；2 【点评】本题考查的是正多边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键13【分析】根据反比例函数的性质确定POA 与QOB 的面积均为 2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【解答】解：根据题意得：点 P 和点 Q 关于原点对称，所以P
19、OA 与QOB 的面积相等，POA 与QOB 的面积之和为 4，POA 与QOB 的面积均为 2， 2，|k |4，反比例函数的图象位于一、三象限，k4，故答案为：4【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得POA 与QOB 的面积，难度不大14【分析】分 APAB ，APPB 两种情况讨论，利用正方形的性质和勾股定理可求解【解答】解：若 APBA ，四边形 ABCD 是正方形ADAB，DAB90，折叠ADDP AP，ADE PDEADP 是等边三角形ADP60ADE30AE 若 APAB，如图，过点 P 作 PFAD 于点 F，作ME
20、DMDE ，APPB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，且 PFAD，PF AB，折叠ADDP AB，ADE PDEPF PDPDF30ADE15MEDMDE ，AME 30 ，ME MDAM AE，ME 2AEAD2AE+ AE2+AE1故答案为：1 或 【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键三解答题（共 11 小题）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式13（3 1）4（ 1）3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】根据分式的运算法则即
21、可求出答案【解答】解：（1）原式 + ；（2）原式 （x+2） ；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【分析】作 PM直线 l 于 E，以 P 为圆心，PE 长为半径作P 即可【解答】解：如图，P 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可【解答】
22、解：（1）扇形统计图中 a130%15% 10%20%25% ，设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得 ，解得 x50条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5；共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（5+5）25（3） 1800810（名）答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名故答案为：25；5，5【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两
23、个数的平均数）叫做这组数据的中位数也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体19【分析】（1）根据旋转的性质，得出 A1BABBC，AA 1C，A 1BDCBC 1，再根据 ASA 即可判定 BCF BA 1D；（2）根据C40，ABC 是等腰三角形，即可得出 AC 1C40，进而得到C 1CBF，AA 1BD，由此可判定 A1EBC ，A 1BCE，进而得到四边形 A1BCE 是平行四边形，最后根据 A1BBC，即可判定四边形 A1BCE 是菱形【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形，ABBC， AC ，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 40 度到A 1BC1 的位置，A 1BA
24、BBC，AA 1C，A 1BDCBC 1，在BCF 与BA 1D 中，BCFBA 1D（ASA ）；（2）C40，ABC 是等腰三角形，AC 1C40，C 1CBF40，AA 1BD40，A 1EBC，A 1BCE，四边形 A1BCE 是平行四边形，A 1BBC，四边形 A1BCE 是菱形【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定的运用，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形20【分析】由题意得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABP 与三角形CDP 相似，由相似得比例求出 CD 的长即可【解答】解：由题意知APBCPD，ABPCD
25、P，ABP CDP， ，得 ，解得：CD16，该古城墙 CD 的高度为 16 米【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720，（93.6）慢车的速度3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可【
26、解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 7201206（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x720500，解得 x1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 0.25（h），x6+0.256.25（h），故 x1
27、.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方22【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23【分析】（1）连接 OD，利用圆周角定理以及等腰三角形
28、的性质得出 ODDE，进而得出答案；（2）在 RtABC 中根据 AC 求得 AC，在 RTABD 中由 ADAB cosA 求得 AD，即可得答案【解答】解：（1）直线 DE 与O 相切理由如下：连接 ODOAODODA A又BDEAODA BDEAB 是O 直径ADB90即ODA +ODB90BDE+ODB90ODE 90ODDEDE 与 O 相切；（2）R5，AB10，在 Rt ABC 中cosA AC ，又在 RTABD 中，ADABcosA10 8，CDACAD 8 【点评】此题主要考查了切线的判定和圆周角定理及三角函数的应用等知识，熟练掌握圆周角定理与切线的判定是解题的关键24【分
29、析】（1）由一次函数的解析式易得 A、B 两点的坐标，将 A、B 两点的坐标代入抛物线C1 求解得到 b 值，进而求得抛物线解析式，再令 y0，解得 C 点坐标（2）由向右平移抛物线 C1，使平移后的抛物线 C2 恰好经过 BC 边的中点，可知抛物线平移的长度，利用平移法则“左加右减”直接求解得到抛物线 C2 解析式，令 C1C 2，即可解得 D 点坐标（3）依题意画出符合条件的图形，分析如图，求出满足题意得 P 点坐标即可【解答】解：（1）直线 y2x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点A（0，4），B（2，0）又抛物线 C1 过点 Ay x2+bx+4把 B（2，0）代入上
30、式得，0 （2） 2+（2） b+4解得，b1抛物线 C1 的解析式为，y x2+x+4令 x2+x+40解得，x 12，x 24C 点坐标为（4，0）（2）设 BC 的中点为 E，则 E（1，0）C 1 的对称轴直线为，x 1由题意得，抛物线 C1 平移到 C2 为沿 x 轴向右平移了 3 个单位抛物线 C2 的解析式为，y （x 3） 2+（x 3）+4整理得，y x2+4x 令 x2+4x x2+x+4解得，x 把 x 代入 C1 解析式，解得 y D 点坐标为（ ， ）（3）存在如图 1，设 C1 顶点为 N，把 x1 代入 C1 得，y 1+1+4 N 点坐标为（1， ）由平移得 M
31、（4， ）MN3，BE3若当 Q 点与 N 点重合，P 点与 E 点重合时，有 BQ 平行且等于 PM，此时 P（1，0）如图 2，设 P（1，p），Q（q， q2+q+4）当 Q 在第三象限，过 Q 作 QGx 轴于点 G，过 P 作平行于 x 轴的直线，且过 M 作平行于 y 轴的直线交于点 H此时易证 Rt QBGRtMPH（AAS）所以 PHBG 3G（5，0）即此时 Q 点横坐标 q 为5 q2+q+4 （5） 2+（5）+4 故 Q（5， ）GQMH NP p解得，p9此时 P（1，9）如图 3，当 Q 在第四象限时，过 Q 作平行于 x 轴的直线且过 M 作平行于 y 轴的直线相
32、较于点 R此时易证 Rt PEBRtMRQ（AAS）BEQR 3此时 Q 点横坐标 q 为 7，其纵坐标 q2+q+4 （7） 2+7+4 Q（7， ）MR + 18又此时 PEMR 18此时 P（1，18）综上所述，满足题意的 P 点坐标可以为，（1，0），（1，9），（1，18）【点评】本题考查了利用待定系数法求点的坐标以及设点的坐标的能力，同时还考查了二次函数图象平移的性质与数形结合分析图形并求解点的坐标的能力25【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BDMF，BAD MAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进
33、而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时， 当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A 2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK
34、时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 xPAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDAD AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用
