1、一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A4x 32x28x 6 B（x 2） 5x 10Ca 4+a3a 7 D（ab） 2a 2b 22在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3若关于 x 的一元二次方程 x24x +k0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk4 Ck4 Dk 4 且 k04如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（ ）A
2、B C D5在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.706如图矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，FE 交对角线 AC 于点 F，若AFE 的面积为 2，则BCF 的面积等于（ ）A8 B4 C2 D1二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7分解因式 a36a 2+9a &nb
3、sp; 8将 473000 用科学记数法表示为 9若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 10设 ， 是方程 x2x 2019 0 的两个实数根，则 32021 的值为 ；11如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm 12在实数 、 、 、 、0.3131131113 中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是 13如图，G 为ABC 的重心，GNAC 交 BC 于 N，那么 M
4、N：BC 14如图，AB 是半圆的直径，BAC20，D 是 的中点，则 DAC 的度数是 15已知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 32x9y 16永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52米，那么永定塔的高 CD 约是 米（ 1.4， 1.7，结果保留整数）三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17（12 分）（1）计算：2sin45+（ 1） 0
5、+|2 |；（2）解不等式组：18（8 分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata ），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息19（8 分）如图所示（背面完全相同）A、B
6、、C 三张卡片，正面分别写上整式 x24，x 2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“”的两边，组成一个等式（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率20（8 分）如图，ACBD（1）利用尺规作 AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 AB 的垂直平分线分别交 AC、BD 于点 M、N，连接 BM，求证BMN 是等腰三角形21（10 分）南京到上海铁路长 300km，
7、为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了 40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，求客车原来的速度22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：CBF CAB；（2）若 CD2，tanCBF ，求 FC 的长23（10 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 7
8、6求：（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97， cos760.24，tan764.01）24（10 分）如图，O 是坐标原点，过点 A（1，0）的抛物线 yx 2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连接 BC、BD、CD，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由25（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 的圆心 O 在坐标原点，半径 OB 在
9、 x 轴正半轴上，点 P 是O 外一点，连接 PO，与O 交于点 A，PC、PD 是O 的切线，切点分别为点C、点 D，AOOB2， POB120，点 M 坐标为（1， ）（1）求证：OPCD；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 E 在 x 轴上，且ABE 与AOM 相似，求点 E 的坐标26（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y3x4经过等腰 Rt AOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y 也经过 A 点连接 BC（1）求 k 的值；（2）判断ABC 的形状，并求出它的面积（3）若点 P 为 x 正半轴上
10、一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省泰州市泰兴市宣堡初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、4a 32a28a 5，故本选项不符合题意；B、（x 2） 5 a 10，故本选项符合题意；C、a 4 和 a3 不能合并，故本选项不符合题意；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故本选项
11、不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】利用一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，0，进而求出即可【解答】解：关于 x 的一
12、元二次方程 x24x +k0 有两个不相等的实数根，b 24ac164k 0，解得：k4故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根反之也成立4【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可得到答案【解答】解：如图，左视图如下：故选：D【点评】本题考查了作图三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置5【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4
13、.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题6【分析】根据矩形的性质得出 ADBC，ADBC，求出 BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，BCAD2AE ，ADBC，AFE CFB， （ ） 2（ ） 2 AFE 的面积为 2，BCF 的面积为 8故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方二填空题（共 10 小题，满
14、分 30 分，每小题 3 分）7【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab） 2【解答】解：a 36a 2+9aa（a 26a+9）a（a3） 2故答案为：a（a3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4
15、73000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180360360，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键10【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2x2
16、0190 的两个实数根”，得到 +的值，代入 32021 ，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（ 22020）（+ ）（ 22020）1， 220190， 220201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键11【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为 2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】
17、解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长 4 ，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2，这个纸帽的高 4 （cm ）故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理12【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：从数 、 、 、 、0.3131131113 中任意取一个数，一共五种情况，并且出现每种可能都是等可能的，其中无理数的情况有 、 两种，取到的数是无理数的概率为 故答案为： 【点评】此题考查了概率
18、公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比同时考查了无理数的定义13【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到 AM 是ABC 的中线，MG：GA 1：2，根据平行线的性质计算【解答】解：G 为ABC 的重心，AM 是ABC 的中线，MG ：GA1：2，BMMC，MG：MA1：3，GNAC，MN：MCMG：MA1：3，MN：BC1：6，故答案为：1：6【点评】本题考查的是三角形的重心，相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键14【分析】首先连接 BC，由 AB 是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C
19、90，继而求得B 的度数，然后由 D 是 的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：连接 BC，AB 是半圆的直径，C90，BAC20，B90BAC70，D 是 的中点，DAC B35故答案为：35【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15【分析】先将两方程相加可得 2x+2y2，继而的 x+y1，代入到32x9y3 2x32y3 2x+2y3 2（ x+y） 计算可得【解答】解：将两方程相加可得 2x+2y2，x+y1，则 32x9y3 2x32y3 2x+2y3 2（x+y）3 2 ，故答案为： 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握加减
20、消元法解二元一次方程组的能力和幂的乘方与积的乘方的运算法则16【分析】首先证明 BD CD，设 BDCDx，在 RtACD 中，由A30，推出AD CD，由此构建方程即可解决问题【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设 BDCDx ，在 Rt ACD 中， A30 ，AD CD，52+x x，x 74（m），故答案为 74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减
21、运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式2 +13 +2 +11；（2）解不等式 3x5x +1，得：x 3，解不等式 2x1 ，得：x1，则不等式组的解集为 1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得 B 类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用 360乘以样本中 D 类别人数所占比例即可得；（4）根据扇
22、形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一【解答】解：（1）本次参与调查的人数是 20020%1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有 1000（250+200+400）150 （人），补全条形统计图如下：（3）360 144，答：扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是 144；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
23、百分比大小19【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件故选 C；（2）共有 x24x 2、x 24 4、4x 2 三种等可能的结果，为一元二次方程的有x244、4x 2 两种是一元二次方程，故 P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程） 【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 注意本题是不放回实验20【分析】（1）分别以 A、B 为圆心
24、，大于 AB 为半径画弧，过两弧的交点坐直线即可；（2）只要证明BMNBNM 即可；【解答】（1）解：如图，直线 MN 即为所求；（2）证明：MN 垂直平分线段 AB，MAMB，AMNBMN，ACBD，AMNBNM，BMNBNM，BMBN，BMN 是等腰三角形【点评】本题考查作图基本作图、平行线的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】设客车原来的速度 xkm/h，则提速后的速度为（ x+40）km /h，根据时间路程速度结合提速后从南京到上海的时间缩短了一半，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设
25、客车原来的速度 xkm/h，则提速后的速度为（ x+40）km /h，根据题意得： ，解得：x40，经检验，x40 是所列分式方程的解，且符合题意答：客车原来的速度为 40km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【分析】（1）由圆周角定理得出AEB90，得到BAE+ABC90，由切线性质得出ABC+CBF90，即可证得 BAECBF ，由等腰三角形的性质得出BAEEAC CAB ，即可证得结论；（2）易证得DBCCBF，从而证得 BD4，设 ABx，则 ADx2，由勾股定理证得AB5，AD 3，然后根据射影定理得到 AB2ADAF，即可求得 AF
26、，进而求得 FC【解答】（1）证明：AB 为 O 的直径，AEB 90BAE +ABC 90，ABAC，BAE EAC CABBF 为O 的切线，ABC+ CBF90BAE CBFCBF CAB；（2）解：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90DBCDAE，DBCCBFtanCBF tanDBC CD2，BD4，设 ABx，则 ADx 2，在 Rt ABD 中，ADB90，由勾股定理得 x5AB5，AD 3，在 Rt ABC 中，BDAC，AB 2AD AFAF FCAFAC 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及射影定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的
27、能力23【分析】（1）先过点 A 作 AHPO ，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 ，设AH5k，则 PH12k，AP 13k，求出 k 的值即可 （2）先延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，AC PO，得出 BDPO，四边形 AHDC 是矩形，再根据BPD45，得出 PDBD ，然后设 BCx，得出 ACDH x14，最后根据在 RtABC 中，tan76 ，列出方程，求出 x 的值即可【解答】解：（1）过点 A 作 AHPO ，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AH5k，则 PH12k ，由
28、勾股定理，得 AP13k，13k26，解得 k2，AH10，答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D，BCAC，ACPO，BDPO ，四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，AC DH，BPD45，PDBD ，设 BCx，则 x+1024+ DH，ACDHx14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01 解得 x19 &nb
29、sp; 答：古塔 BC 的高度约为 19 米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形24【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得 AP 的长，根据线段的和差，可得 P 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx 2bx3，得 1+b30，解得 b2yx 22x 3（ x1） 24，D（1，4）（2）如图，当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23，即 A
30、（ 1，0），B（3，0），D （ 1，4）由勾股定理，得 BC218，CD 21+12，BD 22 2+1620，BC 2+CD2BD 2，BCD90，当 APCDCB 时， ，即 ，解得 AP1，即 P（0，0）当 ACPDCB 时， ，即 ，解得 AP10，即 P（9，0）综上所述：点 P 的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于 AP 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25【分析】（1）由切线长定理可得 PCPD，CPODPO，由等腰三角形的性质可得OPCD；（2）由锐角三角函数可得HOM30，即可求
31、AOM 的大小；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求 BE 的长，即可得点 E 坐标【解答】证明：（1）PC、 PD 是O 的切线PCPD，CPODPOOPCD（2）连接 OM，作 MHx 轴在 RtHMO 中tanHOM HOM 30AOMHOM+ POB30+120150（3）如图，由 OAOB2，AOB120，得ABO 30，若点 E 在点 B 左侧时，不论AEB 和EAB 哪个角等于 150，此时三角形内角和都大于 180，则点 E 只能在点 B 右侧，ABO30ABE AOM150点 M 坐标为（1， ）OMAOBO 2，AOB 120 AB2若ABE 与AOM 相似存在两种
32、情况AOMABE BE2，且 B（2，0）E（4，0）AOMEBA BE6，且 B（2，0）E（8，0）综上所述：E（4，0）或（8，0）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26【分析】（1）过点 A 分别作 AMy 轴于 M 点，ANx 轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A 的坐标为（a，a），因为点 A 在直线 y3x 4 上，即把 A 点坐标代入解析式即可算出 a的值，进而得到 A 点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形 ABC 是直角三角形，利用三角形
33、的面积公式即可得出结论（3）由 SAS 易证AOP ABQ ，得出OAPBAQ，那么APQ 是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图 1，过点 A 分别作 AQy 轴于 Q 点，AN x 轴于 N 点，AOB 是等腰直角三角形，AQAN设点 A 的坐标为（a，a），点 A 在直线 y3x 4 上，a3a4，解得 a2，则点 A 的坐标为（2，2），双曲线 y 也经过 A 点，k4；（2）由（1）知，A（2，2），B（4，0），直线 y3x4 与 y 轴的交点为 C，C（0，4），AB 2+BC2（42） 2+22+42+（4） 240，
34、AC 22 2+（2+4） 240，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形；SABC ABBC 8，（3）如图 2，假设双曲线上存在一点 M，使得PAM 是等腰直角三角形PAM 90 OAB ，APAM连接 AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为 y ，OAPBAM，在AOP 和ABM 中， ，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM 90，点 M 的横坐标为 4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点 M（ 4，1），使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力
