1、2019 年河北省保定市定兴县北田乡内章中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线 l 外一点 P 与直线 l 上四点的连线段长分别为 1cm，2cm，3cm ，4cm，则点 P 到直线 l 的距离最接近（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm2如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（ab 2） 3ab 6 C（a 5） 2a 1
2、0 Dy 3+y3y 64下列算式中，运算结果符号为正的是（ ）A5+ （ 6） B（7）（8）C1.3+ （1.7） D（11） 75如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D612 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 47已知等腰三角形的底边长为 a，底边上的高为 h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边 BCa，再作 BC 的垂直平分线 MN 交
3、BC 于点 D，并在 DM 上截取 DAh，最后连结 AB、AC，则ABC 即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高 ADh，再过点 D 作 AD 的垂线 MN，并在 MN 上截取 BCa，最后连结 AB、AC，则ABC 即为所求作的等腰三角形对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（ ）A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲、乙均正确 D甲、乙均错误8已知 ，则 A（ ）A B C Dx 219已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1：2： B2：3：4 C1： ： 2 D1：2：310为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所
4、给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差11如图，在等边ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAC 于 E，EFBC 于 F，已知 AB8，则 BF的长为（ ）A3 B4 C5 D612书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西 30，食堂在学校的南偏东 15，则平面图上的ABC 的度数应该是（ ）A65 B35 C165 D13513如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是
5、ABC 面积的一半，若 BC4，则ABC 移动的距离是（ ）A2 B2 C1 D4214如图，在观测站 O 处测得船 A 和灯塔 B 分别位于正东方向和北偏东 60方向，灯塔 B 位于船A 的北偏东 15方向 4 海里处，若船 A 向正东航行，则船 A 离灯塔 B 的最近距离是（ ）A（ + ）海里 B2 海里 C（ +1）海里 D2 海里15若正方形的边长为 6，则其外接圆的半径为（ ）A3 B3 C6 D616抛物线 yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y 0 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C1x3 D1x 3二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分.17、18
6、 小题，每小题 3 分，19 小题共 6 分，请把答案填在题中横线上）17计算 的结果是 18当 2 时，代数式 的值是 19已知等腰OPQ 的顶点 P 的坐标为（4，3），O 为坐标原点，腰长 OP5，点 Q 位于 y 轴正半轴上，则点 Q 的坐标为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车 滴滴快车 同城快车3 千米以内：8 元 路程：1.4 元/千米 路程：1.8 元/千米超过 3 千米的部分：2.4 元/ 千米 时间：0.6 元/分钟 时间：0.4 元/分钟如：假设
7、打车的平均车速为 40 千米/小时，乘坐 8 千米，耗时 8406012 分钟，出租车的收费为：8+2.4（83）20（元）；滴滴快车的收费为：81.4+120.618.4（元）；同城快车的收费为：81.8+120.419.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程 10 千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了 28.8 元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在 5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 11 元；同城快车车费对折优惠通
8、过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议21（9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图次数 0 1 2 3 4人数 3 6 13 12（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数22（9 分）某商人开始将进价为每件 8 元的某种商品按每件
9、 10 元出售，每天售出 100 件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价 1 元，每天的销售量就会减少 10 件（1）他若想每天的利润达到 350 元，求此时的售价应为每件多少元？（2）每天的利润能否达到 380 元？为什么？23（9 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于E、F 问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由24（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE，若 OD5
10、，OC3（1）求过点 D 的反比例函数的解析式及 DE 所在直线的函数解析式；（2）设直线 DE 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 M、N，求 CMN 的面积25（10 分）如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）探究线段 EB，EC，ED 之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若 BC ，CE ，求 O 的半径长26（11 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1
11、 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？2019 年河北省保定市定兴县北田乡内章中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【分析】根据垂线段最短，可得答案【解答】解：由垂线段最短，得点 P 到直线 l 的距离小于或等于 1cm，故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键2【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对
12、称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；B、（ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、（a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】原式各项计算得到结果，即可做
13、出判断【解答】解：A、原式1，不合题意；B、原式7+81，符合题意；C、原式3，不合题意；D、原式18，不合题意，故选：B【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
14、中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断【解答】解：根据甲同学的作法，AD 垂直平分 BC，则 ABAC，所以ABC 为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD 只垂直 BC，不平分 BC，所以不能判断ABC 为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质8【分析】
15、根据已知得出 A （1+ ），先算括号内的加法，再算乘法即可【解答】解： ，A （1+ ） ，故选：B【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键9【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而 ADOC+OD；在直角OCD 中，DOC60，则 OD：OC1：2，因而 OD：OC：AD1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1：2：3故选 D【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和
16、高，中心角之间的计转化为解直角三角形10【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A【点评】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义11【分析】根据等边三角形的性质得到 AD4，AC8，AC60，根据直角三角形的性质得到 AE AD2，于是得到结论【解答】解：在等边ABC 中，D 是 AB 的中点，AB8，AD4，AC8，AC 60，DEAC 于
17、 E，EF BC 于 F，AFDCFE90，AE AD2，CE826，CF CE3，BF5，故选：C【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键12【分析】首先根据叙述作出 A、B、C 的相对位置，然后根据角度的和差计算即可【解答】解：ABD903060，则ABC60+90 +15165故选：C【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出 A、B、C 的相对位置是解决本题的关键13【分析】移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度，根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 2：1，所以 EC：BC 1
18、： ，推出 EC 的长，利用线段的差求 BE 的长【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置，ABDE ，ABCHEC， （ ） 2 ，EC：BC1： ，BC4，EC2 ，BEBCEC42 故选：D【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC 与阴影部分为相似三角形14【分析】作 BDOC 于 D，则船 A 离灯塔 B 的最近距离是 BD 的长作 AEOB 于 E解直角ABE，求出 AEBE AB2 解直角AOE，求出 OE 2 ，那么 OBOE +BE2 +2 再解直角BOD ，得出 BD OB + 【解答】解：如图，作 BD OC 于 D，则船 A 离
19、灯塔 B 的最近距离是 BD 的长作 AEOB 于E在直角ABE 中，AEB 90，ABE BAD AOB753045，AB4，AEBE AB2 在直角AOE 中，AEO 90，AOE 30，OE 2 ，OBOE +BE2 +2 在直角BOD 中，ODB90，BOD30，BD OB + 故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15【分析】作 OEAD 于 E，连接 OD，在 RtADE 中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作 OEAD 于 E，连接 OD，则 AEDE 3，OE3在 Rt ADE 中，OD 3 故选：B【点
20、评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），当1x3 时，y 0故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质二填空题（共 3 小题，满分
21、12 分）17【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式3 2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算18【分析】先由 2，得 xy2（x +y），再把代数式 中的 xy 用 2（x+y）表示，在进行化简计算【解答】解： 2，xy2（x +y）， 211，故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值19【分析】分 POPQ 及 OPOQ 两种情况考虑：当 POPQ 时，过点
22、P 作 PMy 轴于点M，由点 P 的坐标可得出点 M 的坐标，再利用等腰三角形的性质可求出点 Q 的坐标；当OPOQ 时，利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出 OP 的长度，再利用等腰三角形的性质可得出点 Q 的坐标综上即可得出结论【解答】解：分两种情况考虑，如图所示当 POPQ 时，过点 P 作 PMy 轴于点 M点 P 的坐标为（4，3），点 M 的坐标为（0，3）又POPQ ，OQ2OM 6，点 Q 的坐标为（0，6）；当 OPOQ 时，点 P 的坐标为（ 4，3），OP 5，点 Q 的坐标为（0，5）故答案为：（0，6）或（0，5）【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及两
23、点间的距离公式，分 POPQ 及OPOQ 两种情况求出点 Q 的坐标是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 66 分）20【分析】（1）可根据上表可得，乘坐 10 千米，耗时 10406015 分钟，则滴滴快车的收费为：101.4+15 0.623 元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了 28.8 元，可知行驶的路程超过了 3 千米故可设两地的距离为 S，则可列式子为：（S3）2.4+8（ 600.6）28.8，求解 S 即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐 10 千米，耗时 10406015 分钟，则滴滴快
24、车的收费为：101.4+150.623 元故答案为：23（2）28.88甲、乙两地的距离大于 3 千米设两地的距离为 S，则有（S3）2.4+8（ 600.6）28.8，整理得 0.1S+0.828.8解得 S280故甲、乙两地的距离为 280 千米（3）当两地大于 5 千米时，设同城快车的费为 M1，可得 M10.5（1.8S+ 600.4）1.2S，滴滴快车的收费为 M21.4S+ 600.611 2.3S11当 M1M 2 时，有 1.2S2.3S11，解得 S10，故当 S 为 10 千米时，两者都可以选当两地相距离小于 5 千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+
25、600.62.3S1.2 S，故选同城快车当两地大于 5 千米小于 10 千米时，可计算得 M1M 2，故选滴滴快车当两地大于 10 千米时，可计算得，M 1M 2，故选同城快车【点评】此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题21【分析】（1）先用一周“主动做家务事”0 次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4 次的人数即可求解；（2）让一周“主动做家务事”不多于 2 次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；（3）用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数【解答】解：（1）612% 50（人），50
26、（3+6+13+12）16（人）答：一周“主动做家务事”3 次的人数是 16 人；（2）（3+6+13）5022500.44答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是 0.44；（3）500 160（人）答：估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数是 160 人【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22【分析】（1）设每件这种商品的售价提升 x 元，则每天可售出（10010x）件，根据每日利润每件的利润日销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之就可得出 x 的值，再将其代入 10+x
27、 即可得出结论；（2）假设能，设每件这种商品的售价提升 y 元，则每天可售出（10010y）件，根据每日利润每件的利润日销售数量，即可得出关于 y 的一元二次方程，由该方程根的判别式80，可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到 380 元【解答】解：（1）设每件这种商品的售价提升 x 元，则每天可售出（10010x）件，根据题意得：（10+x8）（10010x）350，整理得：x 28x +150，解得：x 13，x 25，10+x13 或 15答：此时的售价应为每件 13 元或 15 元（2）假设能，设每件这种商品的售价提升 y 元，则每天可售出（10010y）件，根据题意得：（10
28、+y8）（10010y）380，整理得：y 28x +180（8） 2411880，该方程无解，假设不成立，每天的利润不能达到 380 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23【分析】根据平行四边形性质推出 ADBC，根据平行线分线段成比例定理求出 OEOF ，推出平行四边形 AFCE，根据菱形的判定推出即可【解答】解：四边形 AFCE 是菱形，理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， ，AOOC，OEOF ，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC，平行四边形 AFCE 是菱形【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性
29、质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出 OEOF ，题目比较典型，难度适中24【分析】（1）先利用勾股定理求出 CD4，即可得到 D 点的坐标为（4，3），便可求出反比例函数的解析式，再利用点 E 的横坐标为 8，点 E 也在反比例函数图象上，得到 E 点的坐标为（8， ），利用待定系数法即可求出直线 DE 的解析式；（2）利用直线 DE 的解析式求出点 M、N 的坐标，即可求出CMN 的面积【解答】解：（1）OD5，OC3，由勾股定理得 CD4，D 点的坐标为（4，3），C 点的坐标为（0，3），设过点 D 的反比例函数的解析式为 y ，代入 D 点坐标得 k12，y ，D 是 B
30、C 的中点，点 E 的横坐标为 8，点 E 也在反比例函数图象上，E 点的坐标为（8， ），设 DE 所在直线的函数解析式为 ykx+b，代入 D、E 两点坐标得 ，解得 ，y x+ ；（2）直线 DE 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 M、N，M（12，0），N（0， ，NC 3 ，OM12，CMN 的面积 9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式是解题的关键25【分析】（1）连接 OD，根据圆周角和圆心角的 2 倍数量关系，可以得到 DOC90，再利用平行推出ODE90（2）连接 CD，证明CDEBDE，即可得到 DE2CEBE（3）根据（2）的结论
31、可以求出 DE 的长度，过 E 作 CD 的垂线，可得到一个等腰直角三角形，可解边长，再根据勾股定理可得到 CD 的长度，从而得到半径的长度【解答】解：（1）如图，连接 OD，AC 为圆 O 的直径，ABC90，BD 是ABC 的角平分线，ABDDBE45，DOC90，ACDE，ODE 90 ，DE 为 O 的切线（2）如图所示，连接 CD，CDEDCADBA45，EDBE ，DCEBDE， ，DE 2CEBE （3）如图所示，连接 OD、CD，过点 E 作 CD 的垂线，垂足为 H，DE 2CEBE ，BC ，CE ，解得 DE4，HDE 45 ，DHHE 4 sinHDE2 ，在 Rt C
32、HE 中， CH ，CD3 ，ODOC3 sinODC 3， O 的半径为 3【点评】此题考查了圆的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，还考查了相似三角形的性质及其判定找到相似三角形为解题关键26【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式
