1、2019 年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（ ）A BC D2（3 分）为你点赞，你是最棒的！下列四种 QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2a22a 2 B（a 3） 3a 9 Caa 2a D（ab） 2ab 24（3 分）数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，
2、其中计算结果为整数的是（ ）A B C D5（3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，俯视图改变B左视图改变，俯视图改变C俯视图不变，左视图改变D主视图不变，左视图不变6（3 分）从河北省统计局获悉，2018 年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量 6.9 亿千瓦时，同比增长 59%，6.9 亿用科学记数法表示为 a10n 万，则 n的值为（ ）A9 B8 C5 D47（3 分）如图，给出线段 a、h，作等腰三角形 ABC，使 ABACa，BC 边上的高ADh张红的作法是：（1 ）作线段 ADh；（2）作线段 AD 的垂
3、线 MN；（3）以点A 为圆心， a 为半径作弧，与 MN 分别交于点 B、C ；（4）连接 AB、AC、ABC 为所求作的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A（1） B（2） C（3） D（4）8（3 分）下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则 x 的值可能是嘉嘉：我能正确的化简分式（ ）琪琪：我给 x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于 0，你能猜出来我给 x 取的值是几吗？（ ）A1 B1 C0 D29（3 分）如图，将边长为 5 的正六边形 ABCDEF 沿直线 MN 折叠，则图中阴影部分周长为（ ）A20 B24 C30 D3510（3 分）某射击运
4、动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 x811（2 分）如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF（ ）A12 B8 C4 D312（2 分）如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则 ECB 的度
5、数为（ ）A80 B90 C100 D10513（2 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC 的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C D14（2 分）如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸取一点C，测得CAD60，BCA30，AC15m ，那么河 AB 宽为（ ）A15m B m C m D m15（2 分）如图，用四根长为 5cm 的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动 acm，同时添加另外四根长为 5cm 的铁丝（虚线部分）
6、得到一个新的正八边形，则 a 的值为（ ）A4cm B5cm C5 cm D cm16（2 分）二次函数 yx 2+bx1 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x22x1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是（ ）At2 B2t7 C2t 2 D2t7二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分.17、18 小题，每小题 3 分，19 小题共 6 分，请把答案填在题中横线上）17（3 分）计算： + 18（3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 19（6 分）如图，在ABC 中，BC AC 5，AB8， CD 为 AB 边的
7、高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“”中填入6，请帮他计算“”中填入的数字；（2）淇淇说，“”和“”填入的一定是两个不同的数，淇淇
8、的说法对吗？请说明理由21（9 分）小明对 A，B，C ，D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知 A 超市有女工 20 人超市 A B C D女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%（1）A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是 C 超市的概率；（3）现在 D 超市又招进男、女员工各 1 人，D 超市女工占比还是 75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由22（9 分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 次：；若参加
9、聚会的人数为 5，则共握手 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B），线段总数为 30，求 m 的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？23（9 分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图 1ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 F，交 BC 于点 E，交AC 于点 O求证：四边形 AECF 是菱形某同学写出了如图 2 所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题
10、：（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点（1）若点 M 是 AB 边的中点，求反比例函数 y 的解析式和点 N 的坐标；（2）若 AM2，求直线 MN 的解析式及OMN 的面积25（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，且 AB8，点 O 与 B 重合，以 O 为圆心，作半径长为 5 的半圆 O，交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，交 AB 的延长线于点 G发现：M 是半圆 O 上任意一点，连接
11、AM，则 AM 的最大值为 ；思考：如图 2，将半圆 O 绕点 F 逆时针旋转，记旋转角为 （0180）（1）当 90时，求半圆 O 落在正方形内部的弧长；（2）在旋转过程中，若半圆 O 与正方形 ABCD 的边相切时，请直接写出此时点 A 到切点的距离（注：sin37 ，sin53 ，tan37 ）26（11 分）如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 yx2 x+3 的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8
12、 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当2k2.5 时，求 m 的取值范围2019 年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（ ）A BC D【分析】根据直线外一点到这条直线的垂
13、线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断【解答】解：图 B、C、D 中，线段 MN 不与直线 l 垂直，故线段 MN 不能表示点 M 到直线 l 的距离；图 A 中，线段 MN 与直线 l 垂直，垂足为点 N，故线段 MN 能表示点 M 到直线 l 的距离；故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键2（3 分）为你点赞，你是最棒的！下列四种 QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念结合四种 QQ 表情图片的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 A 个是轴对称图形，第 B 个，C
14、个与第 D 个不是轴对称图形故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3（3 分）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2a22a 2 B（a 3） 3a 9 Caa 2a D（ab） 2ab 2【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方逐一计算可得【解答】解：Aa 2a2a 4，此选项错误；B（a 3） 3a 9，此选项正确；Ca 与 a2 不是同类项，不能合并，此选项错误；D（ab） 2a 2b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法
15、，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方4（3 分）数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（ ）A B C D【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：1（5）+2.4 1+5+2.4 8.4，不符合题意；3（ 1.2） +1.83+1.2+1.86，符合题意；2+（3.3）4.73.4，不符合题意；5+（4.1）1.10.2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键5（3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，俯视图改变B左视图改变，俯视图改变C俯
16、视图不变，左视图改变D主视图不变，左视图不变【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变将正方体 移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变将正方体 移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变故选：D【点评】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面
17、，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6（3 分）从河北省统计局获悉，2018 年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量 6.9 亿千瓦时，同比增长 59%，6.9 亿用科学记数法表示为 a10n 万，则 n的值为（ ）A9 B8 C5 D4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6.9 亿用科学记数法表示为：6.910 4 万则 n 的
18、值为 4，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7（3 分）如图，给出线段 a、h，作等腰三角形 ABC，使 ABACa，BC 边上的高ADh张红的作法是：（1 ）作线段 ADh；（2）作线段 AD 的垂线 MN；（3）以点A 为圆心， a 为半径作弧，与 MN 分别交于点 B、C ；（4）连接 AB、AC、ABC 为所求作的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ）A（1） B（2） C（3） D（4）【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂
19、线）可判断（2）错误【解答】解：有错误的一步是（2）应该为过 D 点作 MNAD 故选：B【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8（3 分）下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则 x 的值可能是嘉嘉：我能正确的化简分式（ ）琪琪：我给 x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于 0，你能猜出来我给 x 取的值是几吗？（ ）A1 B1 C0 D2【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可【解答】解：（ ）（ ）
20、 ， ，x1，故选：D【点评】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键9（3 分）如图，将边长为 5 的正六边形 ABCDEF 沿直线 MN 折叠，则图中阴影部分周长为（ ）A20 B24 C30 D35【分析】由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形 ABCDEF 的周长【解答】解：由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形 ABCDEF 的周长5630，故选：C【点评】本题考查正多边形和圆，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题10（3 分）某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）下列说法中正确的是
21、（ ）A若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x8B若这 5 次成绩的众数是 8，则 x8C若这 5 次成绩的方差为 8，则 x8D若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 x8【分析】根据中位数的定义判断 A；根据众数的定义判断 B；根据方差的定义判断 C；根据平均数的定义判断 D【解答】解：A、若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误；B、若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误；C、如果 x8，则平均数为 （8+9+7+8+8）8，方差为 3（88） 2+（98）2+（78） 20.4，故本选项错误；D、若这 5 次成绩的平均成
22、绩是 8，则 （8+9+7+8+x）8，解得 x8，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查了中位数、众数与平均数的定义11（2 分）如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF（ ）A12 B8 C4 D3【分析】过点 P 作平行四边形 PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的
23、性质即可【解答】解：延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H ，则由 PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形，PGBD ，PEHC，又ABC 是等边三角形，又有 PFAC， PDAB 可得PFG ，PDH 是等边三角形，PFPG BD，PDDH，又ABC 的周长为 12，PD+ PE+PFDH+HC+ BDBC 124，故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 6012（2 分）如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏
24、西25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则 ECB 的度数为（ ）A80 B90 C100 D105【分析】根据题意得出FBD 的度数以及FBC 的度数，进而得出答案【解答】解：由题意可得：AN FB ，EC BD，故NABFBD75，CBF25，CBD100，则ECB18010080故选：A【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键13（2 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC 的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C D【分析】由 SABC 9、S AEF 4 且 A
25、D 为 BC 边的中线知 SADE SAEF 2，S ABD SABC ，根据DAEDAB 知（ ） 2 ，据此求解可得【解答】解：如图，S ABC 9、S AEF 4，且 AD 为 BC 边的中线，S A DE SAEF 2， SABD SABC ，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAE DAB，则（ ） 2 ，即（ ） 2 ，解得 AD2 或 AD （舍），故选：A【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点14（2 分）如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸
26、取一点C，测得CAD60，BCA30，AC15m ，那么河 AB 宽为（ ）A15m B m C m D m【分析】先过 C 作 CEAB，在 RtACE 中，根据CAD60，AC15m 可得出ACE 的度数及 AE、CE 的长，再根据 BCA30可求出 BCE 的度数，由锐角三角函数的定义即可得出 BE 的长，进而可求出 AB 的长【解答】解：过 C 作 CEAB，RtACE 中，CAD60，AC15m，ACE30，AE AC 157.5m ，CE ACcos3015 ，BAC30，ACE30，BCE60，BECEtan60 22.5m，ABBEAE22.57.5 15m故选：A【点评】本题
27、考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，利用三角形内角和定理及直角三角形的性质进行解答15（2 分）如图，用四根长为 5cm 的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动 acm，同时添加另外四根长为 5cm 的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则 a 的值为（ ）A4cm B5cm C5 cm D cm【分析】如图，由题意可知：ABC 是等腰直角三角形，AB5，ACBC a利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，由题意可知：ABC 是等腰直角三角形，AB5，ACBC a则有：a 2+a25 2，a 或 （
28、舍弃）故选：D【点评】本题考查正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型16（2 分）二次函数 yx 2+bx1 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x22x1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是（ ）At2 B2t7 C2t 2 D2t7【分析】利用对称性方程求出 b 得到抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4 时对应的函数值的范围为2y7，由于关于 x 的一元二次方程 x22x 1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解
29、可看作二次函数 yx 22x 1 与直线 yt 有交点，然后利用函数图象可得到 t 的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 1，解得 b2，抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1， 2），当 x1 时，y x 22x12；当 x4 时，yx 22x17，当1x4 时，2y 7，而关于 x 的一元二次方程 x22x 1t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数解可看作二次函数 yx 22x 1 与直线 yt 有交点，2t7故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二
30、次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分.17、18 小题，每小题 3 分，19 小题共 6 分，请把答案填在题中横线上）17（3 分）计算： + 3 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：原式2 + 3 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变18（3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 1 【分析】由 m，n 互
31、为倒数可知 mn1，代入代数式即可【解答】解：因为 m，n 互为倒数可得 mn1，所以 mn2（n1）n（n1）1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数；19（6 分）如图，在ABC 中，BC AC 5，AB8， CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；（2）当ABC 的
32、边与坐标轴平行时，t 【分析】（1）根据勾股定理可得 CD，AD，BD 的长度，当 O，D，C 共线时，OC 的长度最大，即AOB 是等腰直角三角形时，OC 的长度最大，可求 t（2）分 ACy 轴、BCx 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）BCAC5，AB8，CDABBD4AD，由勾股定理得：CD3ADBD ，AOB 90OD AB4在OCD 中，OCOD+ DC当 O，D，C 三点共线时，OC 值最大，即 ODAB，ADBD ，DOABBOAO ，且 AB8AOBO 4 ，且点 A 的速度为每秒 1 个单位长度t 4（2）若 BCx 轴CBABAO
33、 且CDBAOBBOCAOB ，即t若 ACy 轴，CABABO 且CDAAOBACDAOB 即t当 t 或 时，ABC 的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“”中填入6，请帮他计算“”中填入的数字；（2）淇淇说，“”和“”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由【分析】（1）可设“”中填入的数字是 x，得到方程 7（6）5x38，解方程即可求解；（2）可设“”和
34、“”中填入的数字是 y，得到方程 7y5y38，解方程即可求解【解答】解：（1）设“”中填入的数字是 x，依题意有7（6）5x38，解得 x16故“”中填入的数字是16；（2）设“”和“”中填入的数字是 y，依题意有7y5y38，解得 y19故“”和“”填入的可能是两个相同的数 19【点评】考查了有理数的混合运算，关键是根据题意得到相应的方程，解方程即可求解21（9 分）小明对 A，B，C ，D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知 A 超市有女工 20 人超市 A B C D女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%（1）A 超市共有员工多少人？B 超市
35、有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是 C 超市的概率；（3）现在 D 超市又招进男、女员工各 1 人，D 超市女工占比还是 75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由【分析】（1）用 A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求 A 超市共有员工多少人；先求出 D 超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得 B 超市有女工多少人；（2）先求出 C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出 D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到 D 超市又招进男、女员工各1 人，D 超市有
36、女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解【解答】解：（1）A 超市共有员工：2062.5%32（人），3608010012060，四个中小型超市的女工人数比为 80：100：120：604：5：6：3，B 超市有女工 20 25（人）；（2）C 超市有女工 20 30（人），四个中小型超市共有女工：20 90（人），从这些女工中随机选出一个，正好是 C 超市的概率 ；（3）乙同学理由：D 超市有女工 20 15（人），共有员工 1575%20（人），15+116（人），20+121（人）D 超市女工占比 75%【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2
37、2（9 分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 3 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 10 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B），线段总数为 30，求 m 的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？【分析】探究：（1）根据握手次数参会人数（参会人数1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为 n，即可得出结论；（3）
38、由（2）的结论结合共握手 28 次，即可得出关于 n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为30，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【解答】解：探究：（1）3（31）23，5（51）210故答案为：3；10（2）参加聚会的人数为 n（n 为正整数），每人需跟（n1）人握手，握手总数为 故答案为： （3）依题意，得： 28，整理，得：n 2n560，解得：n 18，n 27（舍去）答：参加聚会的人数为 8 人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为 30，则由题意，得： 3
39、0，整理，得：m 2m600，解得 m1 ，m 2 （舍去）m 为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为 30【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含 n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程23（9 分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图 1ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 F，交 BC 于点 E，交AC 于点 O求证：四边形 AECF 是菱形某同学写出了如图 2 所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：（
40、1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出 EOFO ，进而得出答案【解答】解：（1）能；该同学错在 AC 和 EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分 AC，但未证明 AC 垂直平分 EF，需要通过证明得出；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCFACECAEF 是 AC 的垂直平分线，OAOC在AOF 与COE 中，AOFCOE（ASA ）EOFO AC 垂直平分 EFEF 与 AC 互相垂直平分四边形 AECF 是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，正确
41、得出全等三角形是解题关键24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点（1）若点 M 是 AB 边的中点，求反比例函数 y 的解析式和点 N 的坐标；（2）若 AM2，求直线 MN 的解析式及OMN 的面积【分析】（1）求出点 M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把 N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据 M 点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得 N 点的坐标，利用待定系数法求得直线 MN 的解析式，作 NDOA 于 D，然后根据 SOND S OAM k 和
42、SOND+S 四边形 DAMNS OAM +SOMN ，得到 SOMN S 四边形 DAMN 即可得到答案【解答】解：（1）四边形 ABCO 是正方形，OAABBC CO 6，M 是 AB 中点，AMBM3，M（6，3），把 M（6，3）代入 y （x0），得到 k18，反比例函数的解析式为：y ，把 y6 代入得，6 ，解得 x3，N（3，6）；（2）AM2，M（6，2），k6212，反比例函数的解析式为：y ，把 y6 代入得，6 ，解得 x2，N（2，6）；设直线 MN 的解析式为 yax+b，把 M（6，2），N（2，6）代入得 ，解得 ，直线 MN 的解析式为 yx+8，作 NDOA
43、 于 D，S OND S OAM 126，而 SOMN S OND +S 四边形 DAMNS OAM S 四边形 DAMN （6+2）28，【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得 M、N 点的坐标是解题的关键25（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，且 AB8，点 O 与 B 重合，以 O 为圆心，作半径长为 5 的半圆 O，交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，交 AB 的延长线于点 G发现：M 是半圆 O 上任意一点，连接 AM，则 AM 的最大值为 13 ；思考：如图 2，将半圆 O 绕点 F
44、 逆时针旋转，记旋转角为 （0180）（1）当 90时，求半圆 O 落在正方形内部的弧长；（2）在旋转过程中，若半圆 O 与正方形 ABCD 的边相切时，请直接写出此时点 A 到切点的距离（注：sin37 ，sin53 ，tan37 ）【分析】发现：当点 M 与点 G 重合时，AM 有最大值，即可求最大值；思考：（1）设半圆 O 交 AD 于点 N，连接 ON，过点 O 作 OHAD 于点 H，可证四边形 HAFO 是矩形，即 AHOF，OHAFABBF 3，AHOF，由锐角三角函数可得HNO37，由弧长公式可求解；（2）分三种情况讨论，由矩形的性质和勾股定理可求解【解答】解：发现：当点 M
45、与点 G 重合时，AM 有最大值，最大值AB+OG8+513，故答案为：13；思考：（1）如图，设半圆 O 交 AD 于点 N，连接 ON，过点 O 作 OHAD 于点 H，四边形 ABCD 是正方形，DAB90，半圆 O 绕点 F 逆时针旋转 90，OFA90，四边形 HAFO 是矩形，AHOF 5，OHAF ABBF3，sinHNO HNO37，AHOF ，NOFHNO37，半圆 O 落在正方形内部的 的长 ；（2）由（1）知，当 90 时，半圆 O 与 AB 相切，此时切点为点 F，AF3；如图 2，当半圆 O 与 CD 相切时，设切点为 R，连接 OR， AR，并延长 RO 交 AB 于点T，ORC90DCAB ，OTF90，四边形 RCBT 是矩形，RTCB8，OT853，FT 4，ATABBTAB（BF FT） 7，AR ；如图 3，当半圆 O 与 AD 相切时，设切点为 P，连接 OP，过点 F 作 FSPO 于点 S，则四边形 PAFS 是矩形，PSAF3， APSF，SOPO
