1、山东省 四校山 东 省 实 验 中 学烟 台 一 中 淄 博 实 验 中 学莱 芜 一 中2019 届高三联考 理科数学试题20194注意事项：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷( 选择题)和第 II 卷( 非选择题 )两部分，第 I 卷为第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 5 页。试题答案请用 2B 铝笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合 A= ，集合 B= ，则 =2log1x2
2、yxABA B C(0，2) D,0,2已知复数 满足 (i 是虚数单位) ，则z3iAzA B C D3i223i23i3已知等差数列 的公差不为零，S n 为其前 n 项和，S 3=9，且 构成na 51,a等比数列，则 S5=A15 B 15 C30 D25 4已知正实数 满足 ，则,bc236logllogbcA B C Daacab2cab5已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为,xy021xy1yzxA B C D23544316某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是A B3283C D17给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，
3、每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有A12 种 B18 种 C24 种 D64 种8如图 RtABC 中，ABC= ，AC=2AB，BAC 平分线交ABC 的外接圆于点 D，2设 ，则向量,ABaCbADA B1abC D12239在ABC 中， 分别为角 A，B ，C 的对边，若 ABC 的面为 S，且,c，则 =243Sabsin4A1 B C D26262410如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成) 的概率是A B C D1213424111已知椭圆
4、C： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 为椭圆上异于2,0xyab长轴端点的一点，MF 1F2 的内心为 I，直线 MI 交 x 轴于点 E，若 ，则椭圆 C 的I离心率是A B C D22321312已知函数 ，当 时，方程 有 4 个不相2,03,xe0a20fxfa等的实数根，则 的取值范围是aA B C D1582154ea15a2154ea第 II 卷二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13观察下列式子， ，根据上述规律，第 n 个ln2,l3,ln,37不等式应该为_14若 ，则 =_。5 250111xaxaax2a15 “圆材埋壁”是我国古代数学
5、著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何 ”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1 尺，D 为 AB 的中点，ABCD，CD=1 寸，则圆柱底面的直径长是_寸” (注：l 尺=10 寸)16如图所示，边长为 1 的正三角形 ABC 中，点 M，N 分别在线段 AB，AC 上，将AMN 沿线段 MN 进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点 A 在线段 BC 上，则线段AM 的最小值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考
6、题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分) 己知数列 的前 项和 满足 nanS112,nSnNa且(I)求数列 的通项公式；n(II)记 为数列 的前 项和，求使 成立的 的最小值1nnbTa， nbnT18(12 分) 如图在直角 中，B 为直角，AB=2BC，E，F 分别为 AB，AC 的中点，将AC沿 EF 折起，使点 A 到达点 D 的位置，连接 BD，CD，M 为 CD 的中点AEF(I)证明： 面 BCD；M(II)若 ，求二面角 的余弦值DBE19(12 分) 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活。网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某
7、调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到下表(单位：人)(I)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关?(II)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为 X，求随机变量 X 的数学期望和方差参考公式： 22nadbcKd20(12 分) 抛物线 ，直线 l 的斜率为 22:Cyx(
8、I)若 l 与 C 相切，求直线 l 的方程；(II)若 l 与 C 相交于 A，B，线段 AB 的中垂线交 C 于 P， Q，求 的取值范围AB21(12 分) 已知函数 ,2lnxefgx(I)当 时，证明 ；0xf(II)已知点 ，点 ，设函数,Pxsin,coQx时，试判断 的零点个数,2hxO， 当 hx(二)选考题：共 10 分请在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 【选修 44：坐标系与参数方程】(10 分) 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方xOyl程为 (t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 312xy 4cos(I)求直线 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；l(II)设点 ，直线 与曲线 C 相交于 A，B ，求 的值.1,0Pl 1PB23选修 45：不等式选讲 (10 分)已知函数 23fxx(I)解关于 的不等式 ；x4fx(II)若 恒成立，求实数 的取值范围。20fmm
