1、2019 年山东省德州市禹城县、平原县、武城县、夏津县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4 分）2018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182（4 分） 的算术平方根是（ ）A2 B2 C D3（4 分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）A BC D4（4 分）下列运算正确的是（ ）A2a+3b5ab B（ab） 2a 2bCa 2a4a 8 D5（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）Ax3 Bx3 或
2、 x1 Cx3 Dx 3 或 x16（4 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1387（4 分）由二次函数 y2（x3） 2+1，可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大8（4 分）若关于 x 的方程 1 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 且 a4 Ba2 且 a4 Ca2 且 a4 Da29（4 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a510（4 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A、B 是切点
3、，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若ACB110，则P 的度数是（ ）A55 B30 C35 D4011（4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y （k 10，x0），y （k 20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k 2 的值为（ ）A8 B8 C4 D412（4 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB 4；b 24ac 0；ab0；a 2ab+ac0； b+2a
4、0，其中正确的结论个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13（4 分）多项式 4aa 3 分解因式为 14（4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700 000 用科学记数法表示为 15（4 分）关于 x 的分式方程 的解是 16（4 分）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 17（4 分）方程 x2+2
5、kx+k22k+10 的两个实数根 x1，x 2 满足 x12+x224，则 k 的值为 18（4 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，则 m 点 H 的坐标 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（10 分）先化简，再求值 （ m1），其中 m 220（10 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学
6、生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率21（10 分）某商店以 40 元/千克的单价新进
7、一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？22（10 分）如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）23（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O
8、，BAD 90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长24（12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1，AE ，CE 3，求 AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF ，求 CN 的长25（14 分
9、）如图 1，抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q
10、的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省德州市禹城县、平原县、武城县、夏津县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4 分）2018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D2018【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（4 分） 的算术平方根是（ ）A2 B2 C D【分析】先求得 的值，再继续求所求数的算术平
11、方根即可【解答】解： 2，而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误3（4 分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（4 分）下列运算正确的是（ ）A2a+3b5ab B（ab） 2a 2bCa 2a4a 8 D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答【解答】
12、解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式a 2b2，故本选项错误；C、原式a 6，故本选项错误；D、原式2a 3，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键5（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）Ax3 Bx3 或 x1 Cx3 Dx 3 或 x1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：x3；故选：A【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6（4 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132
13、B134 C136 D138【分析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE ，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAE AEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键7（4 分）由二次函数 y2（x3） 2+1，可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据
14、a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数 y2（x3） 2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8（4 分）若关于 x 的方程 1 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 且 a4 Ba2 且 a4 Ca2 且 a4 Da2【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出 a 的范围 a2
15、，然后将方程的增根代入求出 a4，所以 a 的取值范围是 a2 且 a4【解答】解：解方程 1，得x ， ，a2，x2 是方程的增根，x2 时， 2解得 a4，即当 a4 时，分式方程有增根，a4，a 的取值范围是 a2 且 a4故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键9（4 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答案【解答】解：不等式组 ，由 x1，解得：x4，由 4（x1）2（x a），解得：x 2a，故不等式组的解为：4x2a
16、，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，解得：72a8，解得：6a5故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键10（4 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若ACB110，则P 的度数是（ ）A55 B30 C35 D40【分析】首先在优弧 AB 上取点 D，连接 BD，AD，OB， OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得AOB 的度数，然后由 PA、PB 是O 的切线，求得OAP与OBP 的度数，继而求得答案【解答】解：在优弧 AB 上取点 D，连接 BD，AD，OB， OA，
17、ACB110，D180ACB70，AOB2D 140，PA、PB 是 O 的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90，P360OAP AOBOBP40故选：D【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键11（4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y （k 10，x0），y （k 20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k 2 的值为（ ）A8 B8 C4 D4【分析】设 A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk 1，b
18、hk 2根据三角形的面积公式得到 SABC AByA （ab）h （ahbh） （k 1k 2）4，求出 k1k 28【解答】解：ABx 轴，A，B 两点纵坐标相同设 A（a，h），B（b，h），则 ahk 1，bhk 2S ABC AByA （ab）h （ahbh） （k 1k 2）4，k 1k 28故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积12（4 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：
19、AB 4；b 24ac 0；ab0；a 2ab+ac0； b+2a0，其中正确的结论个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的对称性，以及参数 a、b、c 的意义即可求出答案【解答】解：抛物线的对称轴为 x1，所以 B（1，0）关于直线 x1 的对称点为 A（3，0），AB4，故正确；由抛物线的图象可知：b 24ac0，故正确；由图象可知：a0，对称轴可知： 0，b0，ab0，故错误；当 x1 时，yab+c0，a（ab+c）0，故正确；由对称轴可知： 1，2ab0，故错误；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题
20、型二、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13（4 分）多项式 4aa 3 分解因式为 a（2+a）（2a） 【分析】直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式a（4a 2）a（2+a）（2a）故答案为：a（2+a）（2a）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700 000 用科学记数法表示为 1.1710 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
21、中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：11 700 0001.1710 7，故答案为：1.1710 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（4 分）关于 x 的分式方程 的解是 x2 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘（x+1）（x1）得到，2x +2（x 1）（x+1），解得 x2
22、，经检验，x2 是分式方程的解x2故答案为 x2【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验16（4 分）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 18 【分析】由正六边形的性质得出 的长12，由扇形的面积 弧长半径，即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3，ABBCCDDEEF FA 3， 的长363312，扇形 AFB（阴影部分）的面积 12318故答案为：18【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握
23、正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键17（4 分）方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1，x 2 满足 x12+x224，则 k 的值为 1 【分析】由 x12+x22x 12+2x1x2+x222x 1x2（x 1+x2） 22x 1x24，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值【解答】解：方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根，4k 24（k 22k +1） 0，解得 k x 12+x224，x 12+x22x 12+2x1x2+x222x 1x2（x 1+x2） 22x 1x24，又x 1+x2 2k，x 1x2k 22k+1
24、，代入上式有 4k22（k 22k +1）4，解得 k1 或 k3（不合题意，舍去）故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 ，x 1x2 18（4 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，则 m 80 点 H 的坐标 （7，80） 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出 m
25、的值，并求出点 H 的坐标，本题得以解决【解答】解：由题意可得，乙车的速度为： 120km/h，m120680（6+1 ）160，点 H 的纵坐标为：16080 180，横坐标为 7，即点 H 的坐标为（7，80），故答案为：80，（7，80）【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（10 分）先化简，再求值 （ m1），其中 m 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 m 2 时，原式1+2
26、 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（10 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 30 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B
27、、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率【分析】（1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；了解部分的人数为 60（15+30+10）5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心
28、角为： 36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900 300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到女生 A 的情况有 2 种，所以 P（抽到女生 A） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（10 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式
29、；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据图象可设 ykx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，将（40，160），（120，0）代入，得 ，解得 ，所以 y 与 x 的函数关系式为 y2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）2400
30、，整理得，x 2160x +60000，解得 x160，x 2100当 x60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 401204800（元），超过了 3000 元，不合题意，舍去；当 x100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40401600（元），低于 3000 元，符合题意所以销售单价为 100 元答：销售单价应定为 100 元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出 y与 x 的函数关系式是解题的关键22（10 分）如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下
31、的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）【分析】（1）在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；（2）过 D 作 DF 垂直于 AB，交 AB 于点 F，可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设BFDF x，表示出 BC，BD，DC，由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长【解答】解：（1）在 RtDCE 中，DC4 米，DC
32、E 30，DEC90，DE DC 2 米；（2）过 D 作 DFAB ，交 AB 于点 F，BFD90，BDF 45，FBD45，即BFD 为等腰直角三角形，设 BFDF x 米，四边形 DEAF 为矩形，AFDE 2 米，即 AB（x+2）米，在 Rt ABC 中，ABC30 ，BC 米，BD BF x 米，DC 4 米，DCE30，ACB60，DCB90，在 Rt BCD 中，根据勾股定理得：2x 2 +16，解得：x4+4 ，则 AB（6+4 ）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，B
33、AD 90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长【分析】（1）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BDDE，即可得出结论；（2）先判断出 ACBD，进而求出 BCAB8，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出 CFDBCD，即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接 BD，BAD90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+ CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BD DE ，点 D
34、 在O 上，DE 是 O 的切线；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB8， AFCF AC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE， ， ，CD4，在 Rt BCD 中， BD 4同理：CFDBCD， ， ，CF ，AC2AF 【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出 BC8 是解本题的关键24（12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以
35、证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1，AE ，CE 3，求 AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF ，求 CN 的长【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE 即可；（2）设 DEk，表示出 AE，CE ，EF，判断出AEF 为直角三角形，即可求出AED；（3）由 ABCD，得出 ，求出 DM，DO ，再判断出DFNDCO，得到 ，求出 DN 即可【解答】解：（1）CEAF； 证明：在正方形 ABCD，等腰直角三角形 CEF 中，FDDE，CDC
36、A，ADC EDF90ADFCDE，ADFCDE，CEAF，（2）DE1，AE ，CE3，EF ，AE 2+EF2 AF2AEF 为直角三角形，BEF 90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M 是 AB 中点，MA AB AD，ABCD， ，在 Rt DAM 中，DM 2 ，DO ，OF ，DF ，DFNDCO45，FDNCDO ，DFNDCO， ， ，DN ，CNCD DN4 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF 为直角三角形是解本题的关键，也是难点25（14 分
37、）如图 1，抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q
38、的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到 D 点坐标，再求出 C 点坐标，然后利用待定系数法求直线 l 的解析式；（2）先根据抛物线与 x 轴的交点问题求出 B（3，0），再利用待定系数法求出直线 BD的解析式为 y2x +6，则 P（x ，2x+6），然后根据梯形的面积公式可得Sx 2+ x（1x 3），再利用而此函数的性质求 S 的最大值；（3）如图 2，设 Q（t，0）（t0），则可表示出 M（t ， t+3），N（t，t 2+2t+3），利用两点间的距离公式得到 MN| t2 t|，CM t，然后证明NMCM 得到|t 2 t| t，再解绝对值方程求
39、满足条件的 t 的值，从而得到点 Q 的坐标【解答】解：（1）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，D（1，4），当 x0 时，yx 2+2x+3 3，则 C（0，3），设直线 l 的解析式为 ykx+b，把 C（0，3），E（4，0）分别代入得 ，解得 ，直线 l 的解析式为 y x+3；（2）如图（1），当 y0 时，x 2+2x+30，解得 x11，x 23，则 B（3，0），设直线 BD 的解析式为 ymx+ n，把 B（3，0），D（1，4）分别代入得 ，解得 ，直线 BD 的解析式为 y2x+6，则 P（x ，2x+6），S （2x+6+3）x x 2+x（1x3），S（x ） 2
40、+ ，当 x 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在如图 2，设 Q（t，0）（t0 ），则 M（t ， t+3），N（t ，t 2+2t+3），MN|t 2+2t+3（ t+3）| t2 t|，CM t，CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M，M 落在 y 轴上，而 QNy 轴，MNCM，NMNM，CMCM，CNMCNM，MCNCNM ，MCNCNM ，CMNM，NMCM，|t 2 t| t，当 t2 t t，解得 t10（舍去），t 24，此时 Q 点坐标为（4，0）；当 t2 t t，解得 t10（舍去），t 2 ，此时 Q 点坐标为（ ，0），综上所述，点 Q 的坐标为（ ，0）或（4，0）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质；能利用两点间的距离公式计算线段的长
