1、2019 年安徽省六安市霍邱县彭塔乡隐贤中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D22018 年我市粮食总产量为 69520000000 斤，69520000000 科学记数法表示为（ ）A6.95210 6 B6.95210 9 C6.95210 10 D695.210 83下列计算结果正确的是（ ）A3a（a）2a Ba 3（a） 2a 5Ca 5aa 5 D（a 2） 3a 64如图，几何体的左视图是（ ）A BC D5多项式 2x22y 2 分解因式的结果是（ ）A2（x+y） 2 B2
2、（xy） 2C2（x+y）（ xy） D2（y+x）（yx）6某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 21087关于 x 的一元二次方程 x2+x+10 的根的情况是（ ）A两个不等的实数根 B两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定8今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8人数 2 5 1 6 2那么这 16 名同学植树
3、棵树的众数和中位数分别是（ ）A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.59如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（8，2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18 ） D（1， 2）或（1，2）10如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，AC BC2，正方形 DEFG 边长也为2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点A 与点 E 重合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEF
4、G 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11在实数范围内使代数式 有意义的 x 的取值范围是 12如图，C 经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A、E，则弧 AE 所对的圆周角APE 等于 13如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y 的图象上，PCx 轴于点 C，交 y 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y 的图象于点 B，则四边形PAOB 的面积为 14边长为 2 的正方形 ABCD 中 E 是 AB 的中点，P 在射线 DC 上从
5、D 出发以每秒 1 个单位长度的速度运动，过 P 作 PFDE，当运动时间为 秒时，以点 P，F，E 为顶点的三角形与AED 相似三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 16先化简，再求值： ，其中 a ，b 四解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17在图 1、图 2 的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是 1如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形下面的三角形均为格点三角形（1）如图 1，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）在图 2 的网格中，请你以 DE 为
6、底边，画一个面积为 7.5 的等腰三角形18一个四边形的周长是 46cm，已知第一条边长是 acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当 a7cm 还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，背水坡坡比为 1：2，大坝高DE30 米，坝顶宽 CD10 米，求大坝的截面的周长和面积20如图，已知 A、B、C、D 四点顺次在O 上，且 ，BMAC 于 M，求证：AMDC+CM六解答题（共
7、 1 小题，满分 12 分）21某校决定在 4 月 7 日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有 A 社区板报、B 集会演讲、C 喇叭广播、D 发宣传画四种宣传方式学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？ ”，在全校学生中进行随机抽样调查四个选项中必选且只选一项，根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表选项 方式 百分比A 社区板报 mB 集会演讲 30%C 喇叭广播 25%D 发宣传画 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，m ，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有 900 人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每
8、班在 A、B、C 、D 四种宣传方式中随机抽取两种进行展示请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22某商店销售一种成本为 20 元的商品，经调研，当该商品每件售价为 30 元时，每天可销售 200件：当每件的售价每增加 1 元，每天的销量将减少 5 件（1）求销量 y（件）与售价 x（元）之间的函数表达式；（2）如果每天的销量不低于 150 件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 100 元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于
9、2900 元，请直接写出该商品售价的范围八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23如图 ，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）发现问题：在图 中， 的值为 （2）探究问题：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045），如图所示，探究线段 AG 与BE 之间的数量关系，并证明你的结论（3）解决问题：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图所示，延长 CG 交 AD于点 H；若 AG6，GH2 ，直接写出 BC 的长度2019 年安徽省六安市霍邱县彭塔乡隐贤中学中考数学二模试卷参考答
10、案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：695200000006.95210 10，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用
11、科学记数法的方法解答3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、由于 3a+a4a2a，故 A 错误；B、由于 a3（a） 2a 3a2a 5，故 B 正确；C、由于 a5aa 51 a 4 a5，故 C 错误；D、由于（a 2） 3a 6，故 D 错误故选：B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的
12、组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键5【分析】首先提公因式 2，再利用平方差进行分解即可【解答】解：2x 22y 22（x 2y 2）2（x+y）（xy ），故选：C【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解6【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答
13、】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7【分析】计算方程根的判别式即可求得答案【解答】解：x 2+x+10，1 241130，该方程无实数根，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：植树数为 3 的有 1 人，植树数为 5 的有 5 人，植树数为 6 的有 1 人，植树数为7 的有 6 人，植树数为 8 的有 2 人，出现次数
14、最多的数据是 7，众数为 7；一共有 16 名同学，因此其中位数应是第 8 和第 9 名数据的平均数，中位数为（6+7）26.5，故中位数为：6.5故选：D【点评】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 A（2，4），B（8，2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（2 ，4 ）或（2（ ），4（ ），即（
15、1，2）或（1，2），故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10【分析】此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y 22 （2x）（2x） x2+2x当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y 2 （x2） 2（x2） x24x+8，y 与 x
16、 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数及分式有意义分母不为 0，可得出 x 的范围【解答】解：代数式 有意义， ，解得：x2 且 x 故答案为：x2 且 x 【点评】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式有意义被开方数为非负数及分式有意义分母不为 012【分析】根据正六边形的性质求出BAFFDEFBD120，AB BC
17、，CD DE，求出BAC30，CED30，求出CAFCEF 90，求出ACE，根据圆周角定理求出即可【解答】解：连接 AC、EC，六边形 ABCDEF 是正六边形，BAF FDEFBD 120，ABBC，CDDE，BACBCA （180B）30，同理CED30，CAFBAFBAC1203090，同理CEF90，在四边形 ACEF 中，ACE 360909012060，APE ACE30，故答案为：30【点评】本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理等知识点，能求出ACE 的度数是解此题的关键13【分析】此题所求的四边形 PAOB 的面积可由分割法，S 四边形 P
18、AOBS PCOD S DBO S ACO【解答】解：由于 P 点在 y 上，则 SPCOD 2，A、B 两点在 y 上，则 SDBO S ACO 1 S 四边形 PAOBS PCOD S DBO S ACO 2 1四边形 PAOB 的面积为 1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，| k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积14【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：如图，当PFE EAD 时，可知此时 PECD，tDP1；如图，当 EFPEAD 时，可知，此时 F 为 DE 中点，EFDF DE ， ，即 ，解得 tDP综上所述，满足条件的 t 的
19、值为 1s 或 s【点评】本题考查相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】本题中直接代数求值是非常麻烦的本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式 ， ；原式 【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每
20、小题 8 分）17【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解可得；（2）先作出线段 DE 的中垂线，再在此直线上找到满足条件的格点，从而得出答案【解答】解：（1）AC 2BC 21 2+3210，AB 22 2+4220，AC 2+BC2AB 2，ABC 是等腰直角三角形；（2）如图所示，DEF 即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰三角形的性质、割补法求三角形的面积等知识点18【分析】（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算；（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析【解答】解：（1）根据题意得：第二条边是 3a5，第三条边是
21、 a+3a54a5，则第四条边是 46a（3a5）（4a5）568a答：第四条边长的式子是 568a（2）当 a7cm 时不是四边形，因为此时第四边 568a0，只剩下三条边，三边长为：a7cm，3a516cm，4a523，由于 7+1623，所以，图形是线段答：当 a7cm 不能得到四边形，此时的图形是线段【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边其中要注意合并同类项法则（2）中，只需根据（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】先根据两个坡比求出 AE
22、和 BF 的长，然后利用勾股定理求出 AD 和 BC，再由大坝的截面的周长DC+ AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，DE 30m，AE18 米，在 RTADE 中， AD 6 米背水坡坡比为 1：2，BF60 米，在 RTBCF 中，BC 30 米，周长DC+AD+ AE+EF+BF+BC6 +10+30 +88（6 +30 +98）米，面积（10+18+10+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6 +30 +98）米，面积是 1470 平方米【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求
23、得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义20【分析】在 MA 上截取 MEMC，连接 BE，由 BM AC，得到 BEBC，得到BEC BCE；再由 ，得到ADBBAD ，而 ADBBCE，则BEC BAD，根据圆内接四边形的性质得BCD+BAD180，易得BEABCD，从而可证出ABEDBC，得到 AECD，即有 AMDC+CM【解答】证明：在 MA 上截取 MEMC，连接 BE，如图，BMAC，而 MEMC，BEBC，BECBCE， ，ADBBAD，而ADBBCE，BECBAD，又BCD+BAD180，BEA+BCE 180，BEA BCD，而BAE BDC
24、，所以ABE DBC（AAS），AECD，AMDC +CM【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）由 B 选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去 B、C、D 的人数求得A 的人数，再用 A 选项人数除以总人数可得 m 的值；（2）用总人数乘以样本中 B 的百分比可得；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到 B、C 的结果数，然后根据概率公式求解【
25、解答】解：（1）本次抽查的学生人数为 9030%300 人，则 A 选项的人数为 300（90+75+30）105，m 100%35%，补全图形如下：故答案为：300、35%；（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有 90030%270 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 B、C 的结果数为 2，某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图七解答题（
26、共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）依据“实际销量原销售量5增加的销量”来确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后 W 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 2900 元时，对应 x 的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【解答】解：（1）y2005（x30）5x +350；（2）设利润为 W，则 W（x20）（5x+350）5x 2+450x 70005（x45） 2+3125，a50，当 x45 时，W 随 x
27、的增大而增大，又5x+350150，x40，当 x40 时，W 取得最大值 3000；答：当售价为 40 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3000 元；（3）W1005x 2+450x70001002900，整理，得：x 290x +20000，解得：x 140，x 250，a50，当 40x50 时，捐款后每天剩余利润不低于 2900 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由正方形的性质
28、可得ACB45，B90，可证ABGE ，EGCACB45，可得 GC EC，由平行线分线段成比例可得 ；（2）由正方形的性质可得BCEACG，即可证ACGBCE，可得 ，则AG BE；（3）过点 H 作 HMAG 于点 M，构造等腰 RtHGM，利用 HG 的长度分别求出HM，GM，AH 的长度，再利用AHG 与CHA 相似即可求出 AC 的长度，进一步求出 BC 的长度【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ACB45，B90，GEBC，ABGE ，EGCACB 45，GC EC，ABGE ， ， ，故答案为： ；（2）AG BE理由如下：如图 ，四边形 ABCD，四边形 GECF 是
29、正方形，ACB45，ECG45，BCE45ACE，ACG45ACE，BCEACG， ， ， ，且BCEACG，ACGBCE， ，即 AG BE，（3）如图 ，过点 H 作 HMAG 于点 M，四边形 ABCD，四边形 GECF 是正方形，DAC45，CGF45，HGM 45，HMG 为等腰直角三角形，HM MG HG2，AMAG MG4，在 RtAMH 中，AH 2 ，DACCGFAGH，且 AHG AHGAHG CHA ，即 ，AC3 ，在 RtABC 中，BC AC3 ，BC 的长度为 3 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是利用特殊角作辅助线构造特殊三角形
