1、2019 年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1 的相反数是（ ）A B C D2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 7 B11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 84下列计算正确的是（ ）Aa 4ba2ba 2b B（ab） 2a
2、2b 2Ca 2a3a 6 D3a 2+2a2a 25下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A BC D6某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数是（ ）A5 件、11 件 B11 件、12 件 C12 件、11 件 D15 件、14 件7有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C
3、D8如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数 ykx 的图象经过点 C，则k 的值为（ ）A B C2 D29如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（ ）A2：5 B3：5 C9：25 D4：2510不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD11如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA 140，则ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D7012如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N ，作直线 MN
4、 分别交 BC，AC 于点 D，E 若 AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC的周长为（ ）A16cm B19cm C22cm D25cm13据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ）Ab（1+22.1%2）a Bb（1+22.1%） 2aCb（1+22.1%）2a Db22.1%2a14已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b 24ac0；ab+c 0，其中正确的个数是（ ）A
5、1 B2 C3 D415如图，在菱形 ABCD 中，AC6 ，BD 6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16（5 分）分解因式：x 39x 17（5 分）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+ 3+4+5 度18（5 分）若分式方程 有增根，则
6、实数 a 的值是 19（5 分）若点（2，y 1），（1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y （k 0）上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是 20（5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8 分）计算：22（12 分）先化简，再求值 （ +1），其中 x 是不等式组的整数解23（12 分）某校开展研学旅行活动，
7、准备去的研学基地有 A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）求该班的总人数，并补全条形统计图（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率24（12 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足
8、为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF（1）求证：AEBF （2）若正方形边长是 5，BE2，求 AF 的长25（10 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢
9、板全部出售，请你设计获利最大的购买方案26（12 分）如图，在 Rt ACB 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 BC 为直径作O 交AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由27（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存
10、在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解： 的相反数是： 故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
11、B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：117
12、000001.1710 7故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a 4ba2ba 2，故选项 A 错误，（ab） 2a 22ab+b 2，故选项 B 错误，a2a3a 5，故选项 C 错误，3a 2+2a2a 2，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论【解答】解：A、圆柱的主视
13、图为矩形，A 不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C、球体的主视图为圆形，C 不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，D 符合题意故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键6【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：数据 11 出现的次数最多，所以众数为 11 件；因为共 16 人，所以中位数是第 8 和第 9 人的平均数，即中位数 12 件，故选：B【点评】本题
14、考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4 这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为 ，故选：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8【分析】根据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入解析式求解可得【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2、OB1，四边形 AOBC 是矩形，ACOB1、BCOA2，
15、则点 C 的坐标为（2，1），将点 C（2，1）代入 ykx ，得：12k，解得：k ，故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式9【分析】根据平行四边形的性质可得出 CDAB，进而可得出DEFBAF，根据相似三角形的性质结合 DE：EC3：2，即可得出DEF 与BAF 的面积之比，此题得解【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB ，DEFBAFDE：EC3：2， ， （ ） 2 故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10【分析】先求出各
16、不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，解不等式 2x40，得：x 2，则不等式组的解集为2x2，将解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知OBM90，从而得ABOBAO50，由内角和定理知AOB 80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接 OA、OB ，BM 是O 的切线，OBM90，MBA 140 ，ABO50，OAOB ，ABOBAO50，AOB80，ACB AOB40，故选：A【点评】本题主要考查切线
17、的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心12【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE 垂直平分线段 AC，DADC，AE+EC6cm，AB+AD+ BD13cm，AB+BD+ DC 13cm，ABC 的周长AB +BD+BC+AC13+619cm ，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型13【分析】根据 2016 年的有效发明专利数（1+年平均增长率） 22018 年的有效发明专利数【解答
18、】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以b（1+22.1%） 2a故选：B【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键14【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧，ab0，与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a 0，x 1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；当 x1 时，y0，ab+c0，故正
19、确故选：D【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定15【分析】作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P，由PE+PMPE+ PMEM 知点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值的点，利用 S 菱形ABCD ACBDAB EM 求解可得答案【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点P，则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值，其 PE+PMPE+ PME M
20、，四边形 ABCD 是菱形，点 E在 CD 上，AC6 ，BD6，AB 3 ，由 S 菱形 ABCD ACBDABEM 得 6 63 EM ，解得：EM 2 ，即 PE+PM 的最小值是 2 ，故选：C【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式x（x 29）x（x+3）（x3），故答案为：x（x +3）（x 3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底17【分析
21、】根据多边形的外角和等于 360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+ 5360，故答案为：360【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键18【分析】对分式方程 + 进行正常求解，化简为 2xa4，当 x0 或 x2 时，分式方程有增根，在 x0 和 x2 时，分别求出 a 的值即可【解答】解： + ， + ，当 x22x0 时，原式化为 3xa+x 2x 4，2xa4，分式方程有增根，x0 或 x2，当 x0 时，a4；当 x2 时，a8故答案是 4 或 8【点评】考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况能够正确求
22、解分式方程，会求分式方程的增根，在有增根时求解 a 的值19【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【解答】解：点（2，y 1），（1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y （k 0）上，（2，y 1），（1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内， y 随 x 的增大而增大，y 3y 1y 2故答案为 y3y 1y 2【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内20【分析】根据正方形的四条边都相等可得 ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边
23、”证明ABEDAF 得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知 GH BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BAE D 90，AB AD，在ABE 和DAF 中， ，ABE DAF（SAS），ABE DAF，ABE +BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点 H 为 BF 的中点，GH BF，BC5、CFCDDF5 23，BF ，GH BF ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见
24、题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21【分析】先分别计算二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值，然后算加减法【解答】解：原式 1 +2 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值的运算是解题的关键22【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，不等式组解得：3x5，即整数解 x4，则原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）用 C 组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘
25、以 B 的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用 D 组的所占百分比乘以 360即可得到在扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班的人数为 50 人，则 B 基地的人数为 5024%12 人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为 360 100.8；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去
26、曲阜，1 人选去梁山的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比24【分析】（1）根据 ASA 证明ABEBCF，可得结论；（2）根据（1）得：ABEBCF ，则 CFBE2，最后利用勾股定理可得 AF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABEBCF90，BAE +AEB90，BHAE，BHE90，AEB +EBH90，BAE EBH，在ABE 和BCF 中，ABE BCF（ASA ），AEBF；（2
27、）解：ABBC5，由（1）得：ABEBCF ，CFBE2，DF523，四边形 ABCD 是正方形，ABAD 5，ADF90，由勾股定理得：AF 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABEBCF 是解本题的关键25【分析】（1）根据“C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和 x 的关系，即可得出结论【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100x）块，根据题意得， ，解得，20x25，x 为整数，x20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B 型钢板的购
28、买方案共有 6 种；（2）设总利润为 w，根据题意得，w100（2x+100x ）+120 （ x+3003x）100x+10000240x+36000140x+46000，1400，当 x20 时，w max14020+4600043200 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键26【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CDAB，易知ACDABC，可得关于 AC、AD、AB 的比例关系式，即可求出 AD 的长（2）当 ED
29、与O 相切时，由切线长定理知 ECED，则ECDEDC，那么A 和DEC就是等角的余角，由此可证得 AEDE，即 E 是 AC 的中点在证明时，可连接 OD，证ODDE 即可【解答】解：（1）在 RtACB 中，AC3cm，BC 4 cm，ACB 90，AB 5cm；连接 CD，BC 为直径，ADCBDC90；AA ，ADCACB，RtADC RtACB ； ， ；（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与 O 相切；证明：连接 OD，DE 是 RtADC 的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD；EDO EDC +ODCECD+OCDACB90 ；EDOD ，ED 与 O 相
30、切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识27【分析】（1）设交点式 ya（x+1）（x 3），展开得到 2a2，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；再确定 C（0，3），然后利用待定系数法求直线 AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接DB交 y 轴于 M，如图 1，则 B（3，0），利用两点之间线段最短可判断此时 MB+MD 的值最小，则此时BDM 的周长最小，然后求出直线 DB的解析式即可得到点 M 的坐标；（3）过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图
31、2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线 PC 的解析式为 y x+b，把 C 点坐标代入求出 b 得到直线 PC 的解析式为 yx+3，再解方程组 得此时 P 点坐标；当过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点P 时，利用同样的方法可求出此时 P 点坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1）（x 3），即 yax 22ax 3a，2a2，解得 a1，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；当 x0 时，yx 2+2x+3 3，则 C（0，3），设直线 AC 的解析式为 ypx+q，把 A（1，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y3x+3；（2）yx 2
32、+2x+3（x 1） 2+4，顶点 D 的坐标为（1，4），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，连接 DB交 y 轴于 M，如图 1，则 B（3，0），MBMB，MB+MD MB+MDDB，此时 MB+MD 的值最小，而 BD 的值不变，此时BDM 的周长最小，易得直线 DB的解析式为 yx+3，当 x0 时，yx +33，点 M 的坐标为（0，3）；（3）存在过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图 2，直线 AC 的解析式为 y3x+3，直线 PC 的解析式可设为 y x+b，把 C（0，3）代入得 b3，直线 PC 的解析式为 y x+3，解方程组 ，解得 或 ，则此时 P 点坐标为（ ， ）；过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，直线 PC 的解析式可设为 y x+b，把 A（1，0）代入得 +b0，解得 b ，直线 PC 的解析式为 y x ，解方程组 ，解得 或 ，则此时 P 点坐标为（ ， ），综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ），【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题
