1、备战冲刺预测卷（五）1、已知复数 ( 为虚数单位, ),若 ,则 ( )12,ziaiaR12zaA. B. C. 4D. 2、设全集 ,集合 , ,则 为( )UR1|03xA1|284xBUCABA. (1,3)B. 2C. ,D. 1)33、下列函数中既是奇函数,又在区间 上是增函数的是( )0, A. 2yxB. 1C. lg2xyD. e4、若 ,则“ ”是“方程 表示双曲线”的kR3k2 13xyk条件( )A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既不充分也不必要5、已知 为公比 的等比数列,若 和 是方程 的两根,则na1q205a0624830x的值是( )2078A.
2、 18B. 9C. 20D. 16、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间 内,则输入的实数 的取值范围是142x( )A. (,2B. 1C. ,D. 2+，7、若实数 满足不等式组 ,且 的最大值为 ,则 等于 ,xy2045xy321xay5a( )A.-2 B.-1 C.2 D.18、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( )A. B. C. D.63727999、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方
3、图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由 个全等的直角三角4形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为 ,则 的取值范围是( )PA. 12,B. 0,C. 14,2D. 0,11、在 中,内角 所对的边分别是 .若 ,则ABC, ,abc226,3abC的面积是( )A. 3 B. 92C. 3D. 12、如下四个结论中,正确的有( )个当实数 时, 恒成立12k2(x0)xek存在实数 使得方程 有两个不等实根21ln存在实数 使得:当 时, ; 时, k0x2lxk1x21lnxk存在实数 使得函数 有最大值2()l
4、nfkA.3 B.2 C.1 D.013、在平行四边形 中, ,则 _ABCD1,2ACBD14、若 , 且 恒成立,则 的最小值是_.xyRxyaxa15、设直线 ,圆 ,若在圆 上存在两点 ,在:340l22:yrPQ直线 上存在一点 ,使得 ,则 的取值范围是_.M9PQ16、某同学给出了以下结论:将 的图象向右平移 个单位,得到 的图象;cosyx2sinyx将 的图象向右平移 个单位,可得 的图象;in i2将 的图象向左平移 个单位,得到 的图象;syxsnyx函数 的图象是由 的图象向左平移 个单位而得到的.sin23yxsin2yx3其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填
5、上).17、已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ 且 ） nanS1a1nSa2n*N1.求数列 的通项公式 ；2.设 ，求数列 的前 项和 *1(N)()nnbanbnT18、如图,已知四棱锥 中,底面 为平行四边形,点 , , 分别是PABCDMN Q, , 的中点PABD1.求证: 平面/MNPCD2.求证:平面 平面QB19、2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到 100件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取 10件作品进行试评,若这 10件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.1.请绘制以上数据的茎叶图2.求
6、该样本的中位数和方差3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为 82分的作品被抽到的概率20、如图,在平面直角坐标系 中,已知圆 ,椭圆 为椭xOy2:4xy2:1,xCyA圆右顶点.过原点 且异于坐标轴的直线与椭圆 交于 两点,直线 与圆 的另一BBO交点为 ,直线 与圆 的另一交点为 ,其中 .设直线 的斜率分别PDOQ6(,0)5D,ABC为 .12,k1.求 的值;12,k2.记直线 的斜率分别为 ,是否存在常数 ,使得 ?若存在,求PQBCPQBCkPQBCk值;若不存在,说明理由.21、已知函数 ()(ln),xfeaR1.当 时,求 的单调区
7、间;aef2.若 有两个零点,求实数 的取值范围.()fxa22、在极坐标系中,曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点 ,极轴为1C24cos3inO轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系 中,曲线 的参数方程为: x xOy2C( 为参数)cosiny1.求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程1C2C2.将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ,若 , 分别是曲线 和曲线2xy3MN1C上的动点,求 的最小值.3MN23、已知函数 .()2,Rfxxa1.若 ，解不等式 ；1a()0fx2.对任意 ， 恒成立，求实数 a的取值范围.Rx310已知定点 、 ,且 ,动点 满足 ,则 的最小
8、值是( )A.B.C.D. 答案1.C解析： ,12i,iza ,2 4ia又 ,1zR ,即 .40a2.D3.C4.B5.A解析：解方程得, 20520613,a即 20653q 20720897,a则 20781故选 .A考点:等比数列定义.6.B解析：输出的函数值在区间 即 内,应执行“是”,故 的取值范围是1,4221x,故选 B.217.C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平移直线 可知 在点 处取得最大值,320xy321xay C由 可得点 ,51C故 的最大值为 ,解得 .32xay3215a2 a8.A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为
9、 5，底面圆的半径为 3,半球的半径为 3,所以组合体的体积为 ,故选 A.2314369.A10. C解析： 点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当 与双曲线右支的顶点 重合时, 最小,最小值为 ,故选 C.11.C12.A13.314. 2解析：要使 恒成立,即 恒成立,xyaxxya即求函数 的最大值,fxy即求 的最大值,2, 1xyfxyxy运用基本不等式得 (当且仅当 时等号成立),12xyxy即 .2a15. ,解析：由题意得,圆 的圆心坐标 ,半径为 ,22:Cxyr20Cr此时圆心到直线 的距离为 ,340234d过任意一点 作圆的两条切线,切点为 ,则此时四边
10、形 为正方形,M PQMPQ所以要使得直线 上存在一点 ,使得 ,l 90则 ,即 ,2dr2r所以 的取值范围是 .,16.17.1.由题 1nSa1nSa由 得： ，即 ，120n2()n当 时， ，a， , ， 1221所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，na12故 （ ）12n*N2.由 1题知 （ ） ，1n*所以 ，1112()()()2nnn nnab所以 12 1()2352nn nnTb ()nn解析： 18.1.由题意:四棱锥 的底面 为平行四边形,PABCD点 , , 分别是 , , 的中点, 是 的中点, ,MN QNAC/MNPC又 平面 , 平面 , 平面C
11、/PD2.由 1知, , , 分别是 , 的中点, ,/PM /QB又 平面 , 平面 , , 平面 ,BCBCN平面 , ,平面 平面 .MNQN/PC19.1.根据题意绘制茎叶图如下:2.样本数据的中位数为: 7819.52平均数为 , 1 78096467386590 1x方差为222222221 1088346850139.0S 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 共 件;78,4,6从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有: ,78,1,278,4,6,91,2共有 个;,6,9,2,8,4,68,915设事件 为成绩为 的作品被抽取到,则事件 包含
12、的基本事件有: A A共 个;78,21,82,4,682,9553P因此,成绩为 分的作品被抽取到的概率为 1320.1.设 ,则 所以0Bxy200,4xCy2200012 1kxx2.联立 得 ,12()4y222111()4()0kxk解得 ,1 112 2(),()PPkx联立 得 ,12()4yx222111(4)64()0kxk解得21 112(),()4BBkyk所以 ,121 12 215,6()6445BPCQk kk kxx所以 ,故存在常数 ,使得 .52PQBCk5252PQBCk21.1.解:定义域为: ,当 时,(0)ae(1)xefx 在 时为减函数;在 时为增
13、函数.()fx0,1(1,)2.记 ,则 在 上单增,且lntlntx0tR ()(ln)()xtfeaeagt 在 上有两个零点等价于 在 上有两个零点.()fx0()tgeatR在 时, 在 上单增,且 ,故 无零点;0a()tgeR()0gt()t在 时, 在 上单增,又 ,0a()tgeaR(0)1g1()0age故 在 上只有一个零点;()gtR在 时,由 可知 在 时有唯一的一个极小值0a()0tgea()gtlna(ln)1lg若 , 无零点;0aemin(1l)0,gagt若 只有一个零点;min,1l0aegamin,gt若 时, ,而 ,aemin(1l)0ga()10g由
14、于 在 时为减函数,可知: 时, .ln()xfeae2ae从而 , 在 和 上各有一个零点.2()0age()gx0,lnal,综上讨论可知: 时 有两个零点,即所求 的取值范围是 .ae()fxa(,)e22.1. 的极坐标方程是 , ,1C24cos3incos3in24整理得 , 的直角坐标方程为 .4320xy1C240xy曲线 : , ,故 的普通方程为2cosin2xy2 12.将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 的方程为 ,2Cxy3C284xy则曲线 的参数方程为 ( 为参数)32cosin.设 ,2cos,Nin则点 到曲线 的距离为1C42cos32in45d24sin()51sin()ta)3当 时, 有最小值 ,所以 的最小值为si1d245MN241523.1.当 时， ，a()1fxx当 时， ，解得 ，1x2)(30x3x所以 .3当 时， ，解得 ，2()()1fx1所以 .1x当 时， ，解得 ，()(2)30fx3x所以 .3所以不等式 的解集为 .()0fx(3,1),)2.因为 ，222axa所以 .max()f因为对任意 恒成立，R,()3f所以 ，2所以 ，3a所以 .51所以实数 的取值范围为 5,1
