1、2019 年山东省济南市平阴县刁山坡镇中心中学中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D3某手机芯片采用 16 纳米工艺（1 纳米10 9 米），其中 16 纳米用科学记数法表示为（ ）A1610 9 米 B1.610 10 米C1610 8 D1.610 8 米4下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D5如图，直线 a
2、b，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D806下列计算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3x2x 6C（x 2y） 3x 6y3 D（xy） 2x 2 一 y27如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正弦值等于（ ）A B C2 D8函数 ykx+1 与 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D9在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向左平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点顺时针旋转 90，得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）A（4，4） B（4，4） C（4，4） D（4，4）
3、10已知二次函数 y（ax b）（x 1），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，给出下列结论：抛物线开口向上；抛物线与坐标轴必有 3 个交点；ab则正确的有（ ）A B C D11如图，在ABC 中，BAC90，ABAC 4将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 45，得ABC，则阴影部分的面积为（ ）A2 B2 C4 D412如图，O 是ABC 的外接圆，BC2，BAC45，则劣弧 BC 的长为（ ）A B C D二、填空题（共 6 小越，每小题 4 分，满分 24 分）13 ab25a 3b 14已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 15若关于 x，y
4、方程组的 解为 ，则方程组 的解为 16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，DE BC ，垂足为点E，则 DE 17如图，在反比例函数图象中，AOB 是等边三角形，点 A 在双曲线的一支上，将AOB 绕点O 顺时针旋转 （0360 ），使点 A 仍在双曲线上，则 18在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m ，n），则向量 可用点 P 的坐标表示为（m，n）己知 （x 1，y 1）， （x 2，y 2），若 x1x2+y1y20，则 与 互相垂直下面四组向量： （3，一 9）， （1，一 ）； （2， 0）， （ 21 ，1）； （cos30，
5、tan45）， （sin30，tan45）； （ +2， ）， （ 2， ）其中互相垂直的组有 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分）19（6 分）计算： 20（6 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解21（6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F（1）求证：DFAB ；（2）若FDC30，且 AB4，求 AD22（8 分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷经有关部门批准，龙南二级路已于 2015 年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 ，这时增加乙队，两队又共同工作
6、了 2 个月，总工程全部完成问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？23（8 分）如图，AB 为 O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点（1）求证：CF 是O 的切线；（2）当 BD ，sinF 时，求 OF 的长24（10 分）某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图 2，请结合图中的信，解答下列问题：（1）本次
7、共调查了 名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形 C 的圆心角的度数；（4）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 1 名男生，2 名女生，现从这 3 名学生中选取 2 名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率25（10 分）如图，已知一次函数 ymx4（m0）的图象分别交 x 轴，y 轴于 A（4，0），B两点，与反比例函数 y （k0）的图象在第二象限的交点为 C（5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点 P 在该反比例函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平
8、行四边形，求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标26（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（0，1），点 C（m ，0）是 x 轴上的一个动点（1）如图 1，点 B 在第四象限，AOB 和BCD 都是等边三角形，点 D 在 BC 的上方，当点C 在 x 轴上运动到如图所示的位置时，连接 AD，请证明ABDOBC；（2）如图 2，点 B 在 x 轴的正半轴上，ABO 和ACD 都是等腰直角三角形，点 D 在 AC 的上方，D90，当点 C 在 x 轴上运动（m 1）时，设点 D 的坐标为（x，y），请探求 y 与 x之间的函数表达式；（3）如图 3，四边形 ACEF 是菱形
9、，且ACE 90，点 E 在 AC 的上方，当点 C 在 x 轴上运动（m1）时，设点 E 的坐标为（ x，y），请探求 y 与 x 之间的函数表达式27（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年
10、山东省济南市平阴县刁山坡镇中心中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】根据科学记数法，16 纳米0.000000016 米1.610 8 米【解答】解：16 纳米0.000000
11、016 米1.610 8 米故选：D【点评】本题考查了小于 1 的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合5【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3170，2
12、1803110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再逐个判断即可【解答】解：A、x 4+x42x 4，故本选项不符合题意；B、x 3x2x 5，故本选项不符合题意；C、（x 2y） 3x 6y3，故本选项符合题意；D、（xy） 2x 22xy+y 2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7【分析】首先根据
13、圆周角定理可知，AEDACB，在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义求出AED 的正弦值【解答】解：AED 和ABC 所对的弧长都是 ，AEDABC在 RtACB 中，sinABC ，AC1，AB 2，BC ，sinABC ，AED 的正弦值等于 ，故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键8【分析】先利用一次函数的性质对 B、C 进行判断；然后利用反比例函数的性质对 A、D 进行判断【解答】解：直线 ykx+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1），所以 B、C 选项错误；当 k0 时，k 0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以
14、 A 选项错误，D 选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断9【分析】根据题意画出点 P2 即可解决问题【解答】解：如图，观察图象可知点 P2 的坐标为（4，4）故选：B【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，旋转等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由 x1 时，y 随 x 的增大而增大，可知开口必定向上，否则不能满足 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；当 b 0 时，此时 yax（x 1），此时抛物线与坐
15、标轴只有两个交点，故错误；x1 时，y 随 x 的增大而增大， ，a0，ba，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型11【分析】根据勾股定理求出 BC，分别求出A BC的面积、扇形 CBC 的面积、扇形ABA 的面积、ABC 的面积，即可求出答案【解答】解：在ABC 中，BAC 90，ABAC 4，由勾股定理得：BC 4 ，所以阴影部分的面积 SABC的面积+ 扇形 CBC 的面积扇形 ABA 的面积ABC的面积 + 2，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题
16、的关键12【分析】连接 OB、OC，利用圆周角定理求得 BOC90，由等腰直角三角形的性质求出半径，然后利用弧长公式 l 来计算劣弧 的长即可【解答】解：连接 OB、OC，如图所示：BAC45，BOC2BAC90，又 OBOC，OBC 是等腰直角三角形，OB BC ，劣弧 的长 ；故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等腰直角三角形的判定与性质熟记弧长公式，根据圆周角定理得到BOC90是解题的关键二、填空题（共 6 小越，每小题 4 分，满分 24 分）13【分析】提取公因式 ab 即可得【解答】解：原式 ab（b+ a2），故答案为： ab（b+ a2）【点评】本题主要考查提公
17、因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握公因式的确定方法14【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据 6，2，8，x，7 的平均数是 6，6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为 7；故答案为：7【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15【分析】可令 x1m ，y+
18、1n，对方程组 进行变形得；将为 代入方程组的 可得 ，找两方程的关系即可求【解答】解：将为 代入方程组的 ，得 ，令 x1m，y+1n，对方程组进行变形得 ；将 代入得整理得 ，解得 ，解得故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的解，适当进行换元，可简化解题的步骤16【分析】根据菱形的性质得出 ADBC，ACBD ，AOOC，DO BO，求出 AO 和 DO，求出 AD，根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ACBD，AO OC，DOBO ，AC8，BD6，AO4，OD3，由勾股定理得：AD 5，BC5，S 菱形 ABCD BCDE ， 685DE，解得
19、：DE ，故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键17【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线 yx 对称，OAB 是等边三角形，AOB60，AO 与直线 yx 的夹角是 15，21530时点 A 落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点 A 旋转到直线 OA 上时，点 A 落在双曲线上，此时 180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转 30时，点 A 落在双曲线上，此时 210；故答案为：30、180、210【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形
20、的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论18【分析】根据题意给出的定义以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解： 3+36， 110， sin30cos30+tan 245 +1， （54）+12，故答案为：【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用实数的运算法则计算两向量的数量积是否为零，本题属于基础题型三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分）19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式13（3 1）4（ 1）3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定
21、两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整数解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式组的解集为 x1，所以最小整数解是 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集21【分析】（1）利用“AAS”证ADFEAB 即可得；（2）由ADF+FDC90、DAF+ADF90得FDCDAF30，据此知AD2DF，根据 DFAB 可得答案【解答】证明：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，AEB DAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB
22、（2）ADF+FDC90，DAF+ADF90，FDCDAF30，AD2DF ，DFAB，AD2AB8【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质22【分析】（1）设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分整项工程（1），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程，根据工作效率工作时间总工作量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程，根据题意得： + 1，解得：x4，经检验，x
23、4 是原方程的解 ，乙工程队的施工速度快（2）设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程，根据题意得：（ + ）y 1，解得：y2.4答：若甲、乙两队同时施工需要 2.4 个月完成整项工程【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明 CF 为O 的切线；（2）连接 AD由圆周角定理得出 D 90，证出BADF，得出 sin
24、BAD sin F ，求出 AB BD6，得出 OBOC3，再由 sinF 即可求出 OF【解答】解：（1）连接 OC如图 1 所示：OAOC，12又31+2，321又421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线；（2）连接 AD如图 2 所示：AB 是直径，D90，CFAD，BADF，sinBAD sinF ，AB BD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF ，解得：OF5【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果24【分析】（1
25、）用 B 项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出 C 项目人数，然后补全条件统计图；（3）用 360乘以 C 项目所占的百分比得到扇形 C 的圆心角的度数；（4）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 4530%150（人）；故答案为 150；（2）C 项目的人数为 15015 453060（人），条形统计图圉补充为：（3）扇形 C 的圆心角的度数 360（120%30%10% ）144；（4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为 4，所以抽到一
26、名男生一名女生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图25【分析】（1）将点 A 坐标代入 ymx4（m0），求出 m，得出直线 AB 的解析式，进而求出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，求出 k，即可得出结论；（2）先求出点 B 坐标，设出点 P，Q 坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A 是一次函数 ymx4 的图象上，4m40，m1，一次函数的解析式为 yx4，点
27、C（5，n）是直线 yx4 上，n（5）41，C（5，1），点 C（5，1）是反比例函数 y （k 0）的图象上，k515，反比例函数的解析式为 y ；（2）由（1）知，C（5，1 ），直线 AB 的解析式为 yx4，B（0，4），设点 Q（q，0），P（p， ），以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 P，Q 两点在直线 AB 的同侧，当 BP 与 CQ 是对角线时，BP 与 CQ 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0）当 BQ 与 CP 是对角线时，BQ 与 CP 互相平分， ， ，P（1，5），Q（4，0 ），此时，点 C，Q，B，P 在同一条线上，不符合题意，舍去，即
28、以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 P（1，5），点 Q（4，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键26【分析】（1）由等边三角形的性质得到 ABOB，BDBC ，ABO DBC60，从而判断出ABD OBC 即可；（2）过点 D 作 DHy 轴，垂足为 H，延长 HD，过点 C 作 CGHD ，垂足为 G，由ABO 和ACD 都是等腰直角三角形，得出ADC90，ADCD，CDGDAH ，从而得到AHD DGC（AAS ），根据 DHCGOH，点 D 的坐标为（x，y），得出 y 与 x 之间的关系是 y
29、x；（3）过点 E 作 EMx 轴，垂足为 M，则EMCCOA 90，再利用正方形的性质即可得出EMCCOA（AAS ），得到 MCOA1，EMOC ，EMOCx+1，进而得出 y 与 x 之间的关系是 yx +1【解答】解：（1）AOB 和BCD 都是等边三角形，ABOB ，BDBC，ABODBC60，ABDOBC，在ABD 和OBC 中，ABD 和OBC； （2）如图，过点 D 作 DHy 轴，垂足为 H，延长 HD，过点 C 作 CGHD ，垂足为 GAHD CGD90，ABO 和ACD 都是等腰直角三角形，ADC90，ADCD，ADH +CDG90，ADH +DAH90，CDGDAH，
30、在AHD 和 DGC 中，AHD DGC（AAS ），DHCGOH，点 D 的坐标为（x，y），y 与 x 之间的关系是 yx；（3）过点 E 作 EMx 轴，垂足为 M，则EMCCOA 90，四边形 ACEF 是菱形，且ACE 90，ACCE，ACO+ECO90，ACO+CAO90，ECOCAO，在EMC 和COA 中，EMCCOA（AAS ），MCOA1，EMOC，点 E 的坐标为（x ，y ），EMOC x+1 ，y 与 x 之间的关系是 yx+1【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全
31、等三角形的对应边相等进行推导本题也可以运用相似三角形的性质进行求解27【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
32、列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
