1、2019 年山东省济南市平阴县第三中学中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3下列运算正确的是（ ）A2m 2+m23 m4 B（mn 2） 2mn 4 C2m4m 28m 2 Dm 5m3m 24如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6
2、如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C D7如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数为（ ）A30 B40 C45 D508若关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 D09一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则一元一次不等式 kx+b0 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 010如图，在正方形网格中，ABC 的位置如图，其中点 A、B、C 分别在格点上，则 sinA 的值是（ ）A B C D11
3、点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c3；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边形时， 其中正确的是（ ）A B C D12如图，在 RtABC 中，C90，AB 10cm ，BC8cm ，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停
4、止）则四边形 PABQ 的面积 y（ cm2）与运动时间 x（s ）之间的函数图象为（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13因式分解：9a 3bab 14计算 15如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A60 ，B100，BC2，则扇形 BDE 的面积为 16如图，已知 A（3，0），B（2，3），将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2：1，放大得到OA B，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 17如图，正方形 OABC 的边长为 2，反比例函数 y 过点 B，则该反比例函数的解析式为 1
5、8已知一次函数的图象经过点（2，2），但不经过第三象限，并且当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19（6 分）计算：（1）（x+y） 22x （x+ y）；（2）（a+1）（a1）（a1） 2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x 2y）（2x 3y4x 2y2）2xy，其中 x3，y 20（6 分）解不等式组21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中将ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 B处，AB和 CD相交于 O，求证：ODOB22（8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与
6、过点 C 的切线垂直，垂足为点 D（1）求证：AC 平分DAB ；（2）求证：AC 2ADAB ；（3）若 AD ，sinB ，求线段 BC 的长23（8 分）在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，
7、哪一种租金最少？请说明理由24（10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一
8、名女生的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数y （n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，1），ADx 轴，且 AD3，tanAOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标26（12 分）问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，
9、点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由27（12 分）如图，已知抛物线 yx 22x 3 经过 x 轴上的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 E 为 y 轴上的一个动点（1）求直线 BC 的函数解析式，并求出点 D 的坐标；（2）设点
10、E 的纵坐标为为 m，在点 E 的运动过程中，当BDE 中为钝角三角形时，求 m 的取值范围；（3）如图 2，连结 DE，将射线 DE 绕点 D 顺时针方向旋转 90，与抛物线交点为 G，连结EG，DG 得到 RtGED在点 E 的运动过程中，是否存在这样的 RtGED，使得两直角边之比为 2：1？如果存在，求出此时点 G 的坐标；如果不存在，请说明理由2019 年山东省济南市平阴县第三中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相
11、反数的定义是解题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：A、2m 2+m23m 2，故此选项错误；B、（mn 2） 2m 2n4，故此选项错误；C、2m4m 28m 3，故此选项错误；D、m 5m3m 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】找到从左面看所得
12、到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原
13、图重合6【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为 2+46，镖落在阴影部分的概率为 故选：A【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：140，3180409050，ab，2350故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8【分析】把 x0 代入方程（a+1）x 2+x+a210 得 a210，然后解关于 a 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的 a 的值【解答】解：把 x0 代入方程（a+1）x 2+x+
14、a210 得 a210，解得 a11，a 21，而 a+10，所以 a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9【分析】由图知：当 x2 时，y0；当 x2 时，y0；因此当 y0 时，x2；由此可得解【解答】解：根据图示知：一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点为（2，0），且 y 随 x 的增大而减小；即当 x2 时函数值 y 的范围是 y0；因而当不等式 kx+b0 时，x 的取值范围是 x2一元一次不等式 kx+b0 的解集为 x2故选：B【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会
15、一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键10【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，BC2，S ABC BC44，AB 4 ，CD ，AC 2 ，sinA ，故选：A【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造A 所在的直角三角形是解题的关键11【分析】根据顶点在线段 AB 上抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出 c 的取值范围，得到 错误；根据二次函数的增减性判断出 正确；先确定 x1 时，点 D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出
16、此时点 C 的横坐标，即可判断 错误；令 y0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出 CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD，然后列出方程求出 a 的值，判断出正确【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，3），又抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c），c3，（顶点在 y 轴上时取“”），故错误；抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，因此，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；若点 D 的横坐标最大值为 5，则此时对称轴为直
17、线 x1，根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最小值为246，故错误；根据顶点坐标公式， 3，令 y0，则 ax2+bx+c0，CD2（ ） 24 ，根据顶点坐标公式， 3， 12，CD 2 （ 12） ，四边形 ACDB 为平行四边形，CDAB 1（2）3， 3 29，解得 a ，故正确；综上所述，正确的结论有故选：A【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在 y 轴上的情况12【分析】先算出点 Q 运动到点 B 所需要的时间，再利用勾股定理算出 AC 的长度，从而表示出CP 的长度，
18、算出CPQ 的面积，则四边形 PABQ 的面积可表示，再根据关系式选出合适的函数图象即可【解答】解：824，点 Q 运动到点 B 需要 4s，AB10，BC 8，在 RtABC 中，AC 6，APt，CP6t，CQ2t，S CPQ CPCQ 2t（6t ）6tt 2S 四边形 APQB246t+t 2S 与 t 的关系式为二次函数，符合题意的为 C 选项故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，表示出四边形 PABQ 的面积为解题关键，根据函数解析式选择相应的函数图象即可二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：
19、原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式110，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算【解答】解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和
20、定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式 S 扇形 R2 是解题的关键16【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1，将OAB 放大为OAB，B（2，3），则顶点 B 的对应点 B的坐标为（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k17【分析】利用正方形的性质得到 B 点坐标，然后把 B 点坐标代入 y 中求出 k
21、即可【解答】解：正方形 OABC 的边长为 2，B 点坐标为（2，2），把 B（2，2）代入 y 得 k224，该反比例函数的解析式为 y 故答案为 y 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y （k 为常数， k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式18【分析】根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小 k0，不经过第三象限，b0，不妨令k1，把经过的点（ 2，2）代入求出 b 的值即可【解答】解：一次函数 y 随 x 的增大而减小，k0，不妨设 k1，则 yx+b，把（2，2
22、）代入得，b0，所以，yx故答案为：yx （答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足 k0三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）（x+y ） 22x （x+y）x 2+2xy+y22x 22xy y 2x 2；（2）（a+1）（a1）（a1） 2a 21（a 22a+1）2a2；（3）
23、（x+2y）（ x2y）（2x 3y4x 2y2）2xyx 24 y2x 2+2xy4y 2+2xy，当 x3，y 时，原式 134【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：解不等式 2x+11，得：x1，解不等式 x+14（x 2），得：x 3，则不等式组的解集为1x3【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明 ABCD，再证明 OAOC 即可【解答】证明：ACB
24、是由ABC 翻折，BACCAB，AB AB，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，ABDC，BACACO，OACOCA，OAOC，ABCD，ODOB 【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型22【分析】（1）连接 OC，由 OAOC 可以得到OACOCA，证出 ADOC ，由平行线的性质证出DACOCA，即可得出结论；（2）由圆周角定理证出ACB90ADC，证明ADCACB，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出ACDB，得出 sinACD sinB ，求出AC2，AB ，在
25、RtABC 中，由勾股定理即可求出 BC 的长【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示：CD 切O 于 C，COCD ，又ADCD，ADCODACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAO，AC 平分BAD （2）证明：AB 为O 的直径，ACB90ADC，DACCAO，ADCACB，AD：ACAC：AB ，AC 2ADAB ；（3）解：由（2）得：ADCACB，ACDB，sinACD sinB ，AC AD 2，AC 2ADAB ，AB ，在 Rt ABC 中，BC 【点评】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握
26、切线的性质，证明三角形相似是解决问题的关键23【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）101解得，x152x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（ a1500）1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006
27、500075000，单独租甲车租金最少【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2）C 等级的百分比为 100%40% ，即 m40，表
28、示“D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键25【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得 C（4，0），即 OC4，即可得出AOB 的面积 436；（3）分类讨论：当 AO 为等腰三角形腰与
29、底时，求出点 E 坐标即可【解答】解：（1）如图，在 RtOAD 中，ADO90 ，tanAOD ，AD 3，OD2，A（2，3），把 A（2，3）代入 y ，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y ，把 B（m，1）代入 y ，得：m6，把 A（2，3），B（6，1）分别代入 ykx+b，得： ，解得： ，所以一次函数解析式为：y x+2；（2）当 y0 时， x+20，解得：x4，则 C（4，0），所以 ；（3）当 OE3OE 2AO ，即 E2（ ，0），E 3（ ，0）；当 OAAE 1 时，得到 OE12OD4，即 E1（4，0）；当 AE4OE 4 时，由 A（2，3），O
30、 （0，0），得到直线 AO 解析式为 y x，中点坐标为（1，1.5），令 y0，得到 y ，即 E4（ ，0），综上，当点 E（4，0）或（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）时，AOE 是等腰三角形【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键26【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面
31、积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，si
32、nBCF ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC
33、于 H，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题27【分析】（1）先根据抛物线与 x 轴的交点问题求出 A（1，0），B（3，0），利用对称性可得抛物线的
34、对称轴为直线 x1，再求出 C（0，3），然后利用待定系数法求直线 BC 的解析式；当 x1 时，yx+33，则 D 点坐标为（1，2）；（2）如图 1，先判断OBC 为等腰直角三角形，则OCBOBC45，再计算出CD ，然后通过求出 BDE 为直角三角形时 m 的值来确定BDE 为钝角三角形时，m 的取值范围；（3）分类讨论：当点 G 在对称轴右侧的抛物线上时，如图 2，作 DFy 轴于 F，GHDF于 H，设 G（t，t 22t3），则 GHt 22t3（2）t 22t1，由旋转的性质得EDG 90，接着证明 RtEDFRt DGH，利用相似的性质得 ，若 2，则2，则 t2 2t1 ，解
35、得 t11 （舍去），t 21+ ，此时 G 点坐标为（1+， ）；若 ，则 ，则 t22t 12，解得 t11（舍去），t 23，此时G 点坐标为（3，0）；当点 G 在对称轴左侧的抛物线上时，用同样的方法可得 G 点坐标为（1 ， ）或（1，0）【解答】解：（1）当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23，则 A（1，0），B（3，0）所以抛物线的对称轴为直线 x1，当 x0 时，yx 22x33，则 C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx +b，把 B（3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，所以直线 BC 的解析式为 yx3；当 x1 时，yx +33，则 D 点坐
36、标为（1，2）；（2）如图 1，B（3，0），C（0，3）OBC 为等腰直角三角形，OCBOBC45，D（1，2），CD ，当EDB90时，则CDE 为等腰直角三角形，CE CD 2，OE321，此时 E（0 ，1），当 m1 且 m3 时，EDB 为钝角，EDB 为钝角三角形；当EBD90时，则OBE 为等腰直角三角形，OEOB 3，此时 E（0， 3），当 m3 时，EDB 为钝角，EDB 为钝角三角形；m 的取值范围为 m3 或 m1 且 m3；（3）存在当点 G 在对称轴右侧的抛物线上时，如图 2，作 DFy 轴于 F，GHDF 于 H，设 G（t，t 22t3），则 GHt 22t
37、3（2）t 22t1，射线 DE 绕点 D 顺时针方向旋转 90，与抛物线交点为 G，EDG 90 ，EDF+GDH90，而EDF+DEF 90，DEFGDH，RtEDFRtDGH， ，若 2，则 2，即 t22t 1 ，解得 t11 （舍去），t 21+ ，此时 G 点坐标为（1+ ， ）；若 ，则 ，即 t22t12，解得 t11（舍去），t 23，此时 G 点坐标为（3，0）；当点 G 在对称轴左侧的抛物线上时，用同样的方法可得 G 点坐标为（1 ， ）或（1，0），综上所述，G 点坐标为（1+ ， ）或（3，0）或（1 ， ）或（1，0）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求直线解析式；会运用相似比计算线段的长难点是如何构建相似三角形和分类讨论思想的运用
