1、新疆乌鲁木齐市九十八中 2019 届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一选择题（满分 45 分，每小题 5 分）1如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ）A20 B+20 C10 D+102如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D353下列计算正确的是（ ）A5 a42a7 a5 B （2 a2b） 24 a2b2C2 x（ x3）2 x26 x D （ a2） （ a+3） a2 64由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的几何体，图 2 是
2、原几何体的三视图请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右5甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级 人数 中位数 方差 平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150 个为优秀） ；甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大上述结论正确的是（ ）A B C D6关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值
3、可以是（ ）A0 B1 C2 D37为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔用了 1200 元，购买毛笔用 1500 元，购买的钢笔支数比毛笔少 20 支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A 20 B20C D208如图， AB 是 O 的弦， CD 是 O 的直径， CD15， CD AB 于 M，如果 sin ACB ，则 AB（ ）A24 B12 C9 D69如图，矩形 ABCD 中， AB1 0， BC5，点 E， F，
4、G， H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE CG， BF DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15二填空题（满分 30 分，每小题 5 分）10分解因式：4 m216 n2 11在一个袋子中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为 12如图，正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2， m） ， AB x 轴于点 B平移直线 y kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 13有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一
5、个人传染给 个人14汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 A， C 为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 15如图，以半圆中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D，若 ，且 AB10，则 CB 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 017 （7 分）计算：（1）（ a2b） 3+2a2b（3 a2b） 2（2） （ a+2b c） （ a2 b+c）（3）已知 6x5 y10，求（2 x
6、+y） （2 x y）（2 x3 y） 24y 的值18 （9 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中， M、 N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；（2）若 AC BC5， AB6，求四边形 AMCN 的面积19 （10 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学
7、共有学生 1600 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率20 （10 分）为庆祝改革开放 40 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面 C 处测得另一幢大厦 DE 的顶部 E 处的仰角 ECD32 登上大厦 DE 的顶部 E 处后，测得“平安中心” AB 的顶部 A 处的仰角为60， （如图） 已知 C、 D、 B 三点在
8、同一水平直线上，且 CD400 米， DB200 米（1）求大厦 DE 的高度；（2）求平安金融中心 AB 的高度；（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62， 1.41， 1.73）21 （10 分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min 的速度直接到甲地，两人离甲地的路程 y（ m）与各自离开出发地的时间 x（ min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行 的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式
9、，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求两人相遇的时间22 （10 分）如图， AB 是 O 的弦， OP OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP CB（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）若 OA5， OP3，求 CB 的长；（3）设 AOP 的面积是 S1， BCP 的面积是 S2，且 若 O 的半径为 4， BP，求 tan CBP23 （13 分） y2 x+4 直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y （ x m）（ x6） （ m0）经过点 A，交 x 轴于另一点 C，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为 D
10、，连接 BD， AD， CD，动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q 在线段 CA 上以每秒 3 个单位长度的速度由点 C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒 PQ 交线段 AD 于点 E当 DPE CAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EM BD，垂足为点 M，过点 P 作 PN BD 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PN EM时，求 t 的值参考答案一选择题1解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作20，故选： A2解：由三角形的外角性质可得，31
11、+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B3解：（ A）原式10 a5，故 A 错误；（ B）原式4 a4b2，故 B 错误；（ D）原式 a2+a6，故 D 错误；故选： C4解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在 2 号的前后故选： B5解：从表中可知，平均字数都是 135， （1）正确；甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的， （2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确故选： A6解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有
12、两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324 a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选： B7解：设毛笔单价 x 元/支，由题意得：20故选： B8解：作直径 AE，连接 BE，则 E ACB， ABE90，sin ACBsin E ，直径 CD15， AE CD15， ， AB9，故选： C9解：作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 E G 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GG AB 于点 G，如图所示 AE CG， BE BE， E G AB10， GG AD5， E G 5 ， C 四边形 EFGH2 E G10 故选： B二填空题（共
13、6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10解：原式4（ m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）11解：4 个小球中，有 1 个蓝色小球， P（蓝色小球） ，故答案为： 12解：正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2， m） ，2 m6，解得： m3，故 A（2，3） ，则 32 k，解得： k ，故正比例函数解析式为： y x， AB x 轴于点 B，平移直线 y kx，使其经过点 B， B（2，0） ，设平移后的解析式为： y x+b，则 03+ b，解得： b3，故直线 l 对应的函数表达式是： y x3故答案为： y x313
14、解：设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，根据题意得：1+ x+x（1+ x）64，解得： x17， x29（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染给 7 个人故答案为：714解：阴影部分的面积为 S 阴影 2 S 扇形 S 正方形 2 1 2 1，故答案为 115解：如图， ，且 AB10， AD4， BD6，作 AB 关于直线 BC 的对称线段 A B，交半圆于 D，连接 AC、 CA，可得 A、 C、 A三点共线，线段 A B 与线段 AB 关于直线 BC 对称， AB A B， AC A C， AD A D4， A B AB10而 A CA A A D A B，即 A C2A
15、 C41040则 A C220，又 A C2 A B2 CB2，20100 CB2， CB4 故答案是：4 三解答题（ 共 8 小题，满分 75 分）16解：原式2 + 11 17解：（1）原式 a6b3+2a2b9a4b2 a6b3+18a6b317 a6b3（2）原式 a+（2 b c） a（2 b c） a2（2 b c） 2 a2（4 b24 bc+c2） a24 b2+4bc c2（3）当 6x5 y10 时，3 x2.5 y5原式4 x2 y2（4 x212 xy+9y2）4 y（12 xy10 y2）4 y3 x2.5 y518证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 AB C
16、D， AB CD M， N 分别为 AB 和 CD 的中点 AM AB， CN CD AM CN，且 AB CD四边形 AMCN 是平行四边形（2） AC BC5， AB6， M 是 AB 中点 AM MB3， CM AM CM四边形 AMCN 是平行四边形，且 CM AM AMCN 是矩形 S 四边形 AMCN1219解：（1）接受问卷调査的学生共有 4050%80 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：80、90；（2） “了解”的人数为 80（20+40+15）5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总
17、人数为1600 500 人；（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 20解：（1）在 Rt DCE 中， CDE90， ECD32， CD400 米， DE CDtan ECD4000.62248（米 ） 故大厦 DE 的高度约为 248 米；（2）如图，作 EF AB 于 F由题意，得 EF DB200 米， BF DE248 米， AEF60在 Rt AFE 中， AFE90， AF EFtan AEF2001.73346（米） ， AB BF+AF248+346594（米） 故平安金融
18、中心 AB 的高度约为 594 米21解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小亮路程与时间函数图象，折线 O A B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000 米，小明步行的速度 100 m/min，故答案为 8000，1 00（2）小亮从离甲地 8000m 处的乙地以 300m/min 的速度去甲地，则 xmin 时，小亮离甲地的路程 y8000300 x，自变量 x 的取值范围为：0 x（3） A（20，6000）直线 OA 解析式为： y300 x8000300 x300 x， x两人相遇时间为第 分钟22 （1）证明：连接 OB，如图， OP OA， AOP90，
19、A+ APO90， CP CB， CBP CPB，而 CPB APO， APO CBP， OA OB， A OBA， OBC CBP+ OBA APO+ A90， OB BC， BC 是 O 的切线；（2）解：设 BC x，则 PC x，在 Rt OBC 中， OB OA5， OC CP+OP x+3， OB2+BC2 OC2，5 2+x2（ x+3） 2，解得 x ，即 BC 的长为 ；（3）解：如图，作 CD BP 于 D， PC PB， PD BD PB ， PDC AOP90， APO CPD， AOP PCD， ， ， ， OA4， CD ，tan CBP 223解：（1）当 x0
20、时， y4，点 B 坐标（0，4）当 y0 时， x2点 A（2，0）抛物线 y （ x m） （ x6） （ m0）经过点 A，0 （2 m） （26） m12， m20（不合题意舍去）抛物线解析式为： y x2+8x12（2）抛物线解析式为： y x2+8x12（ x4） 2+4，顶点 D（4，4）点 B 坐标（0，4） BD OC， BD4， y x2+8x12 与 x 轴交于点 A，点 C点 C（6，0） ，点 A（2，0） AC4点 D（4，4） ，点 C（6，0） ，点 A（2，0） AD CD2 ， DAC DCA BD AC DPE PQA，且 DPE DAC PQA DAC
21、PQ DC，且 BD AC四边形 PDQC 是平行四边形 PD QC42 t3 t t如图，若点 N 在 AB 上时，即 0 t1 BD OC DBA OAB，点 B 坐标（0，4） ， A（2，0） ，点 D（4，4） AB AD2 ， OA2， OB4 ABD ADB，tan OAB tan DBA PN2 BP4 t， ME PN4 t，tan ADBtan ABD 2 MD2 t DE 2 t AE AD DE2 2 t BD OC5 t210 t+40 t11+ （不合题意舍去） ， t21如图，若点 N 在 AD 上，即 1 t PN EM，点 E、 N 重合，此时 PQ BD， BP OQ，2 t63 t，解得： t ，综上所述：当 PN EM 时， t 的值为 1 或
