1、广西河池市 2019 届九年级中考模拟（一）数学试题（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意：1. 考生必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效；2. 考试结束，将本试题卷和答题卷一并交回.第卷 选择题（共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.-2019 的绝对值是（ ）A. B. C. 2019 D. -201912019【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案【详解】2019 的绝对值是：2009故选 C【点睛】本题考查了绝对值，正确把握绝对值 的 定义是解题的关键2.如图，已知直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，111
2、0，则2 的度数为( )A. 60 B. 70C. 80 D. 110【答案】B【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【详解】直线 ab，3=1=110 ，2=180 110 =70 ，故答案选 B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.下列计算正确的是（ ）A. B. 32=5 3+2=5C. D. (3)2=5 62=3【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂除法，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A ，正确；32=5B不是同类项，不能合并，故本选项错误；C ，故本选项错误；（ 3） 2=6D
3、，故本选项错误62=4故选 A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键4. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即 C 图所示故选：C考点：三视图5.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x1 B. x1 C. x1 D. x1【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零，可直接得到 x-10，解得x1，因此自变量 x 的取值范围为 x1故选
4、B 考点：二次根式有意义6. 一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 16 15 25 35【答案】D【解析】试题分析：布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选 D35考点：概率公式7.一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号实心，没有等于号空心.不等式的解集为 在数轴上表示正确的是第一个，故选 A.1
5、2考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.8.一元二次方程 配方后化为（ ）266=0A. B. C. D. (+3)2=15 (3)2=15 (3)2=3(+3)2=3【答案】B【解析】【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【详解】方程整理得： x26 x=6，配方得： x26 x+9=15，即（ x3） 2=15故选 B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键9.将抛物线 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） =2A. B. C. D. =(+2)2
6、=2+2 =(2)2=22【答案】A【解析】试题分析：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线 向左平移 2 个单位后，得到的=2抛物线的解析式是 =(+2)2考点：抛物线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对抛物线图像左加右减性质的掌握。10.如图，在 ABCD 中， BF 平分 ABC，交 AD 于点 F， CE 平分 BCD，交 AD 于点 E，若AB6， EF2，则 BC 的长为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知 AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知 AB=AF，DE=CD，因此可知
7、AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得 AD=BC=12-2=10.故选：B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.11.圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 16 12 8 6【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】此圆锥的侧面积= 422=812故选 C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
8、锥的母线长12.如图，Rt ABC 中， AB=AC， D、 E 是斜边 BC 上两点， DAE=45，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论： AED AEF， ， ABC=的面积等于四边形 AFBD 的面积， ， BE+DC=DE，其中正确的是（ ）2+2=2A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质知 CAD= BAF， AD=AF，因为 BAC=90， DAE=45，所以 CAD+ BAE=45，可得 EAF=45= DAE，由此即可证明 AEF AED；当 ABE ACD 时，该比例式成立；根据旋转的性质， ADC ABF，
9、进而得出 ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；据知 BF=CD， EF=DE， FBE=90，根据勾股定理判断根据知道 AEF AED，得 CD=BF， DE=EF；由此即可确定该说法是否正确【详解】根据旋转的性质知 CAD= BAF， AD=AF BAC=90， DAE=45， CAD+ BAE=45， EAF=45， AED AEF；故本选项正确； AB=AC， ABE= ACD；当 BAE= CAD 时， ABE ACD， ；=当 BAE CAD 时， ABE 与 ACD 不相似，即 ；此比例式不一定成立，故本选项错误；根据旋转的性质知 ADC AFB， S ABC=S ABD+
10、S ABF=S 四边形 AFBD，即三角形 ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积，故本选项正确； FBE=45+45=90， BE2+BF2=EF2 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB， AFB ADC， BF=CD又 EF=DE， BE2+DC2=DE2，故本选项正确；根据知道 AEF AED，得 CD=BF， DE=EF， BE+DC=BE+BF DE=EF，即 BE+DC DE，故本选项错误综上所述：正确的说法是故选 B【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系第卷 非选择题（共 84 分）二、填空题（本题共 6 题
11、，每小题 3 分，共 18 分）13.计算： _8 2=【答案】 2【解析】【分析】先把 化简为 2 ，再合并同类二次根式即可得解.8 2【详解】 2 - = .8 2= 2 2 2故答案为 .2【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键14.方程 =1 的解是_21【答案】x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，故答案为：3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解15.一组数据 3，4， ，5，8
12、 的平均数是 6，则该组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】首先根据平均数为 6，求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【详解】根据题意可得： ，解得： x=10，这组数据按照从小到大的顺序排3+4+5+85 =6列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5故答案为：5【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16.已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为_【答案】5 或 7【解析】【分析】已知直角三角形两
13、边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3 是直角边，4 是斜边；3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【详解】解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为： = ；4232 7长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为： =5；42+32综上，第三边的长为：5 或 7故答案为：5 或 7【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解17.如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点， BCD 的周长为 18，则DEO 的周长
14、是_【答案】9【解析】试题分析：解：E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，OE= CD，BCD 的周长为 18，BD+DC+B=18，DEO 的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD）= 18=9，故答案为：9考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理18.如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0） ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为_【答案】45【解析】连接 CD，如图COD90，CD 是A 的直径，即 CD10点 C(0，6)，OC6， OBCODC，
15、 =45三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）19.计算： .|2|+( 51)0+43022【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，有理数的乘方法则计算即可【详解】原式 =2+1+4124=2+1+24=1【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20.先化简，再求值： ，其中 (+3)(+1)2 =2+1【答案】【解析】试题分析：先根据单项式乘以多项式及完全平方公式把括号展开，再合并同类项，然后把x 的值代入即可试题解析：原式=1.
16、当 时，原式=2+1 =2+11=2.考点：整式的化简求值21.如图，用尺规作图，并保留作图痕迹， ABC 中，延长 AC 到 E，使 CE=CA，在线段 AE与点 B 相异的一侧作 CEM= A，延长 BC 交 EM 于点 D，求证： ABC EDC【答案】见解析【解析】【分析】根据尺规作图，作出图形，用 ASA 定理证明三角形全等即可【详解】如图所示即为所求证明：在 ABC 和 EDC 中， A= E， CE=CA， ECD= CAB， ABC EDC（ASA） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和尺规作图解题的关键是作出图形22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对
17、中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的 A _；=（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】 （1）280；（2）36 o;(3) 920【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占 20%，从条形统计图可知， “无所谓”有 80 人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆
18、心角的度数与360的比，赞成的有 40 人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“反对”90 人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率【详解】 （1）8020%=400，4004080=280；（2）40400360=36；（3） P（反对） ，恰好是持 “反对”态度的学生的概率是 =90200=920 920【点睛】本题考查了扇形统计图和概率公式，是基础知识要熟练掌握23.某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1） 、 （2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元.购票人数/人 150 51100 10
19、0 以上每人门票价/元 13 11 9（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？【答案】(1)(1)班有 48 人， （2）班有 56 人；（2）304 元；（3） （1）班购买 51 张票，最省钱，可以节省 63 元钱【解析】【分析】（1）设（1）班有 x 名学生，则（2）班有（104- x）名根据“两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元”列方程，求解即可（2）根据节省的钱=1240-总人数9 计算即可（3）求出购票 51 张和 48 张应支付的钱，比较即可【详解】 （1
20、）设（1）班有 x 名学生，则（2）班有（104- x）名根据题意得：13x+11（104- x）=1240解得： x=48当 x=48 时，104- x=104-48=56答：（1）班有 48 名学生， （2）班有 56 名（2）1240-1049=304 元答：两个班级联合起来购票，可以省 304 元（3）5111=561 元，4813=624 元，561624，624-561=63答：（1）班购买 51 张票，最省钱，可以节省 63 元钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题的关键24.如图，某高速公路建设中需要确定隧道 的长度.已知在离地面 高度 处的飞机 15
21、00上，测量人员测得正前方 、 两点处的俯角分别为 和 .求隧道 的长.（参考数据： 6045 ）3=1.73【答案】635m【解析】试题分析：易得CAO=60，CBO=45，利用相应 的 正切值可得 AO，BO 的长，相减即可得到 AB 的长.试题解析：解：OA ， OB=OC=1500，AB= （m） 答：油污带 AB 的长约为 635m考点：解直角三角形；仰角和俯角.25.如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB相交于点 D，E，连结 AD已知CAD=B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC=8，tanB= ，求O 的
22、 半径12【答案】 （1）证明见解析；（2） .=352【解析】【分析】（1）连接 OD，由 OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】 （1）证明：连接 ，=，3=，=1，1=3在 中， ，1+2=90，则 为圆 的切线； （2）设圆 的半径为 ， 在 中， ，=4根据勾股定理得： ，=42+82=45，=45在 中， ，=1=2根据勾股定理得： ，在 中， ，即 ，2=2+2 (45)2=2+20解得
23、： =352【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26.如图，二次函数 y=x2+bx+c（ c0）的图象经过点 A（-2， m） （ m0） ，与 y 轴交于点B，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧） ， AB/x 轴，且 AB： OB=2：3（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在线段 BC 上是否存在点 P，使 POC 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）m=-3;(2) ;(3) 存在点 ， ，=2+23 1(32,32) 2(0,3)，使 为等腰三角形,理由见解
24、析3(3+322,322) 【解析】【分析】（1）由 AB x 轴， A（2， m） ，可得 AB=2，又由 AB： OB=2：3，即可求得点 B 的坐标，则可求得 m 的值；（2）由二次函数与 y 轴的交于点 B，可求得 c 的值，又由图象过点 A（2，3） ，将其代入函数解析式，即可求得 b 的值，则可得此二次函数解析式；（3）由二次函数的图象与 x 轴交于 C、 D 两点（点 C 在左恻） ，可得当 y=0 即可求得 C 的坐标，若 POC 为等腰三角形，则可分别从当 PC=PO 时，当 PO=CO 时，当 PC=CO 时去分析，即可求得满足条件的点 P 的坐标【详解】 （1） AB x
25、 轴， A（2， m） ， AB=2又 AB： OB=2：3， OB=3，点 B 的坐标为（0，3） ， m=3；（2）二次函数与 y 轴的交于点 B， c=3又图象过点 A（2，3） ，3=42 b3， b=2，二次函数解析式为y=x2+2x3；（3）当 y=0 时，有 x2+2x3=0，解得 x1=3， x2=1，由题意得： C（3，0） 若 POC 为等腰三角形，则有：当 PC=PO 时，点 P（ ） ；32， 32当 PO=CO 时，点 P（0，3） ；当 PC=CO 时，设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+n，则有 ，解得： ，0=3+3=0+ =1=3直线 BC 的函数解析式为 y= x3设点 P（ x， x3） ，由 PC=CO，得：（ x+3） 2+（ x3） 2=32，解得： x1=3， x2=3 （不合题意，舍去） ， P（3 ） +322 322 +322， 322综上所述：存在点 P（ ）或 P（0，3）或 P（3 ） ，使 POC 为等32， 32 +322， 322腰三角形【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求函数的解析式，平行线的性质，函数与点的关系，以及等腰三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用
