1、陕西省西安市 2019 届九年级中考适应性考试数学试题一选择题1 的倒数是（ ）A2019 B C D20192用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D3下列各式中运算正确的是（ ）A x2+x3 x5 B2 x2x32 x5C （ x2） 2 x24 D （ x3） 4 x74如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D355下列哪两个点确定的直线经过原点（ ）A （1，2）和（2，3） B （2，3）和（4，6）C （2，3）和（4，6） D （2，3）和（4，6）6如图，
2、在 ABC 中， AB AC， AD、 CE 分别是 ABC 的中线和角平分线若 CAD20，则 ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D707把函数 y3 x3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移 2 个单位后的解析式是（ ）A y3 x9 B y3 x6 C y3 x5 D y3 x18如图，矩形 ABCD 中， BC2 AB，对角线相交与 O 点，过 C 点作 CE BD 交 BD 于 E 点， H为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F 点，下列 4 个结论： EH AB； ABG HEC； ABG HEC； CF BD正确的结论是（ ）A B
3、 C D9如图，半圆的直径 AB10 cm，弦 AC6 cm，把 AC 沿直线 AD 对折恰好与 AB 重合，则 AD的长为（ ）A4 cm B3 cm C5 cm D 8cm10若抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A（ x1，0） ， B（ x2，0）两点（点 A 在点 B 的左边） ，在 x 轴下方的抛物线上有一点 M，其横坐标为 x0，则下列判断正确的是（ ）A a0 B b24 ac0C x1 x0 x2 D a（ x0 x1） （ x0 x2）0二填空题11分解因式：2 x22 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博
4、园全貌如图，在 A 处测得 CAD30，在 B 处测得 CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的高 CD 约是 米 （ 1.4， 1.7，结果保留整数）13如图，点 A（2，0） ， B（0，1） ，以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线y （ k0）经过点 D，连接 BD，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k 的值是 14如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠， B 落在 BC 上的点 E 处，若 BAE40，则 EDC 的大小为 三解答题15计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 116解方程： 017如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3）
5、 ，点 B 在 x 轴上（1）在坐标系中求作一点 M，使得点 M 到点 A，点 B 和原点 O 这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若 sin OAB ，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点 O、 M、 B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点 P 的坐标18某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” “一般” “较强” “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有 1200 名学生，现要对安全 意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教
6、育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整19如图，在 ADF 与 CBE 中，点 A、 E、 F、 C 在同一直线上，已知AD BC， AD CB， B D求证： AF CE20如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底C、楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度 （sin300.50，cos300.87，tan300.58）21在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的
7、长度 y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率23如图， A， B， C 为 O 上的定点连接 AB， AC， M 为 AB 上的一
8、个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 M 顺时针旋转 90，交 O 于点 D，连接 BD若 AB6 cm， AC2 cm，记 A， M两点间距离为 xcm， B， D 两点间的距离为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表，补全表格：x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
9、象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD AC 时， AM 的长度约为 cm24如图 1，已知抛物线 y x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为D，连接 BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、 C 重合） ，过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，作 GF BC 于点 F，点 M、 N 是线段 BC 上两个动点，且 MN EF，连接DM、 GN当 GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将 DPQ
10、沿 PQ 翻折，且线段 D P 的中点恰好落在线段 BQ 上，将 AOC 绕点 O 逆时针旋转60得到 A OC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、 A、 C、 T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标25在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O、 A、 C 的坐标分别为 O（0，0） ，A（ x，0） ， C（0， y） ，且 x、 y 满足 （1）矩形的顶点 B 的坐标是 （2）若 D 是 AB 中点，沿 DO 折叠矩形 OABC，使 A 点落在点 E 处，折痕为 DO，连 BE 并延长 BE 交 y 轴于 Q 点求证：四边形 DBOQ 是平行四边形求 OEQ 面积（3
11、）如图 2，在（2）的条件下，若 R 在线段 AB 上， AR4， P 是 AB 左侧一动点，且 RPA135，求 QP 的最大值是多少？参考答案一选择题1解： 的倒数是 2019故选： A2解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形故选： D3解： A、 x2与 x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、2 x2x32 x5，原式计算正确，故本选项正确；C、 （ x2） 2 x24 x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、 （ x3） 4 x12，原式计算错误，故本选项错误；故选： B4解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，21803
12、90180659025故选： B5解：经过原点的直线是正比例函数，设解析式为 y kx，即 k ，A、 ，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；C、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；D、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选： C6解： AB AC， AD 是 ABC 的中线， BAD CAD20， ABC ACB， ACB 70， CE 是 ABC 的角平
13、分线， ACE ACB35，故选： B7解：根据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，所以得到的解析式是 y3（ x2）33 x9故选： A8解：在 BCE 中， CE BD， H 为 BC 中点， BC2 EH，又 BC2 AB， EH AB，正确；由可知， BH HE， EBH BEH，又 ABG+ EBH BEH+ HEC90， ABG HEC，正确；由 AB BH， ABH90，得 BAG45，同理： DHC45， EHC DHC45， ABG HEC，错误； ECH CHF+ F45+ F，又 ECH CDE BAO， BAO BAH+ HAC， F H
14、AC， CF BD，正确正确的有三个：故选： A9解：设圆的圆心是 O，连接 OD， AD，作 DE AB 于 E， OF AC 于 F根据题意知， CAD BAD， ，点 D 是弧 BC 的中点 DOB OAC2 BAD， AOF OED， OE AF3 cm， DE4 cm， AD 4 cm故选： A10解：当 a0 时，如图 1 所 示， x1 x0 x2， x0 x10， x0 x20， a（ x0 x1） （ x0 x2）0；当 a0 时，如图 2 所示， x0 x1或 x0 x2， x0 x10， x0 x20 或 x0 x10， x0 x20， a（ x0 x1） （ x0 x2
15、）0综上所述： a（ x0 x1） （ x0 x2）0 故选： D二填空题（共 4 小题）11解：2 x222（ x21）2（ x+1） （ x1） 故答案为：2（ x+1） （ x1） 12解：如图， CD AD， CBD45， CDB90， CBD DCB45， BD CD，设 BD CD x，在 Rt ACD 中， A30， AD CD，52+ x x， x 74（ m） ，故答案为 74，13解：点 A（2，0） ， B（0，1） ， OA2， OB1，过 D 作 DM x 轴于 M，则 DMA90四边形 ABCD 是矩形， DAB90， DMA DAB AOB90， DAM+ BAO
16、90， DAM+ ADM90， ADM BAO， DMA AOB， 2，即 DM2 MA，设 AM x，则 DM2 x，四边形 OADB 的面积为 6， S 梯形 DMOB S DMA6， （1+2 x） （ x+2） 2xx6，解得： x2，则 AM2， OM4， DM4，即 D 点的坐标为（4，4） ， k4416，故答案为1614解：菱形 ABCD 沿 AH 折叠， B 落在 BC 边上的点 E 处， AB AE， BAE40， B AEB （18040）70，在菱形 ABCD 中， AB AD， ADC B70，AD BC， DAE AEB70， AB AE， AB AD， AE AD
17、， ADE （180 DAE） （18070）55， EDC ADC ADE705515故答案为：15三解答题（共 11 小题）15解：原式 3+1+213+1+2116解：去分母得：6 x（ x+5）0，去括号得：6 x x50，合并同类项移项得：5 x5，系数化为 1 得： x1，检验：把 x1 代入 x（ x1）0，所以原方程无解17解：（1）如图所示：点 M，即为所求；（2） sin OAB ，设 OB4 x， AB5 x，由勾股定理可得：3 2+（4 x） 2（5 x） 2，解得： x1，由作图可得： M 为 AB 的中点，则 M 的坐标为：（2， ） （3） B（4，0） ， M（
18、2， ） ， OMBP 是平行四边形， MP x 轴， P 的纵坐标为 1.5， MP4，可得： P（6，1.5）或 P（2，1.5） ，当 OP MB 时， P（2，1.5） ，综上所述： P（6，1.5）或 P（2，1.5）或 P（2，1.5） ，18解：（1）本次调查的人数为：1815%120，1200 300，答：全校需要强化安全教育的学生约有 300 名；（2）意识“较强”层次的学生有：12012183654（人） ，补全的条形统计图如右图所示19证明： AD BC A C在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（ ASA） AF CE20解：过点 D 作 DE AB 于点 E，得
19、矩形 DEBC，设塔高 AB xm，则 AE（ x10） m，在 Rt ADE 中， ADE30，则 DE （ x10）米，在 Rt ABC 中， ACB45，则 BC AB x，由题意得， （ x10） x，解得： x15+5 23.7即 AB23.7 米答：塔的高度约为 23.7 米21解：（1）设乙队在 2 x6 的时段内 y 与 x 之间的函 数关系式为 y kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30） ， （6，50） ， ，解得 ， y5 x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时） ，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，依题意，得 ，解得 z110，答
20、：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米22解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4种，则摸出的 两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 23解：（1）描出后图象后， x4 时，测得 y2.41（答案不唯一） ，故答案是 2.41；（2）图象如下图所示：当 x4 时，测量得： y2.41；（3）当 BD AC 时， y2，即图中点 A、 B 的位置，从图中测量可得： xA1.38， xB4.62，故：答案为：1.38 或 4.62（本题答案不唯一） 24解：（1） y x2+2x+3（
21、 x3） （ x+1）（ x1） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点D（1，4） ，直线 CB 解析式： y x+3， BCO45 GE y 轴， GF BC GEF BCO45， GFE90 GEF 是等腰直角三角形， EF FG GE C GEF EF+FG+GE（ +1） GE设点 G（ a， a2+2a+3） ，则点 E（ a， a+3） ，其中 0 a3 GE a2+2a+3（ a+3） a2+3a（ a ） 2+ a 时， GE 有最大值为 GEF 的周长最大时， G（ ， ） ， E（ ， ） ， MN EF
22、， E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（1，2） ，过 N 作 ND2 D1M 且 ND2 D1M DM D1M ND2， D2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ） DM+MN+NG MN+ND2+NG当 D2、 N、 G 在同一直线上时， ND2+NG D2G 为最小值 D2G DM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、 DB，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2） DPQ 沿 PQ 翻折得 DPQ DD PQ， PD PD， DQ DQ， DQP DQP P 为 BD 中点 PB PD PD， P（2，2） BDD是
23、直角三角形， BDD90 PQ BD PQH DBH H 为 DP 中点 PH DH在 PQH 与 DBH 中 PQH DBH（ AAS） PQ BD四边形 BPQD是平行四边形 DQ BP DPQ DQP DQP DPQ DQ DP DQ2 DP2（21） 2+（24） 25设 Q（ q， q+3） （0 q3）（ q1） 2+（ q+34） 25解得： q1 ， q2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ） AOC 绕点 O 逆时针旋转 60 得到 A OC A（ ， ） ， C（ ， ） A、 C横坐标差为 ，纵坐标差为A、 Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3
24、） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4） ，点 T 横坐 标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ATCQ 时（如图 5） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ，）或（ ）25解：（1） x40，4 x0 x4， y6点 A（4，0） ，点 C（0，6）点 B（4，6）故答案为：（4，6）（2） D 是 AB 中点， AD BD折叠 AD DE， ADO ODE DBE DEB ADE DBE+ DEB ADO+ ODE DBE+ DEB ADO DBE OD BQ，且 AB OC四边形 BDOQ 是平行四边形，如图，过点 D 作 DF
25、 BQ 于点 F， AD3， AO4 DO 5四边形 BDOQ 是平行四边形， BD OQ3， BQ DO5， CQ CO OQ3 AB CO ABQ BQC，且 BFD BCQ90 BFD QCB BF ， DF DE BD， DF BQ BE2 BF S DEO S ADO SBDOQ ADAO6， SBDOQ12 S EOQ SBDOQ S DEO S BDE126 （3）如图，连接 RO，以 RO 为直径作圆 H，作 HF OQ 于点 F， RA4 AO AOR ARO45， RO 4 APR+ AOR135+45180点 A，点 P，点 R，点 O 四点共圆点 P 在以点 H 为圆心， RO 为直径的圆上，点 P，点 H，点 Q 三点共线时， PQ 值最大， HOF45， HF OQ， FHO HOF45，且 OH2 HF OF2， QF OQ OF321 HQ PQ 的最大值为 2 +
