2019年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2019 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑.)1(3 分)下列实数中,无理数是( )A0 B1 C D2(3 分)一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.151010,则原数中“0”的个数为( )A7 B8 C9 D103(3 分)有一组数据:1,2,2,5,6,8,这组数据的中位数是( )A2 B2.5 C3.5 D54(3 分)下列运算结果正确的是( )A(a 2) 3a 5 B(ab) 2a 2b 2C3a 2b2a 2b5a 2b

2、 Da 2b+a2b5(3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 C 在直线 b 上,若直线 ab,134,则2 的度数为(A26 B28 C34 D366(3 分)已知反比例函数 y (k 为常数),当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck3 Dk 37(3 分)如图,ABC 内接于圆 O,OAC25,则ABC 的度数为( )A110 B115 C120 D1258(3 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在ABC 内部的概率是( )A B C D9(3 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC

3、,BC 3 ,sin A ,则 AB 的长为( )A15 B5 C20 D1010(3 分)若二次函数 yax 2+(a+2)x+4a 的图象与 x 轴有两个交点(x 1,0),(x 2,0),且 x11x 2,则 a 的取值范围是( )A a B a0 C0a D a二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11(3 分)2 的相反数是 12(3 分)当 时,分式 有意义13(3 分)若圆锥的母线为 5,底面半径为 3,则圆锥的侧面积为 14(3 分)若 a+b3,ab2,则 a2+b2 15(3 分)如果 , 是一元二次方程 x2+3

4、x20 的两个根,则 2+4+2019 的值是 16(3 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C,D 是半圆 O 的三等分点,若弦 CD6,则图中阴影部分的面积为 17(3 分)在一次综合社会实践活动中,小东同学从 A 处出发,要到 A 地北偏东 60方向的 C 处,他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处,再沿北偏东 15方向走,恰能到达目的地 C,如图所示,则 A、C 两地相距 千米18(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC10,BC5,将直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点 P 重合,直角三角板绕着点 P 旋转,两条直角边分别交 AB 边于M,N ,则 MN 的最小值

5、是 三、解答題:(本大题共 10 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19(5 分)计算:| |+( 1) 02cos30 20(5 分)解不等式组:21(5 分)先化简,再求值:(1 )( ),其中 x 22(7 分)2018 年 8 月中国铁路总公司宣布,京津高铁将再次提速,担任此次运营任务是最新的复兴号动车组,提速后车速是之前的 1.5 倍,100 千米缩短了 10 分钟,问提速前后的速度分别是多少千米与小时?23(8 分)为了缓解上学时校门口的交通压力,某校随机抽取了部分学生进行了调查,来了解学生的到校方式,并根据调查结

6、果绘制了如下统计图表:某校学生到校方式抽样调查统计表到校方式 学生人数乘车 90骑车 m步行 20其他 50根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 ,m ;(2)扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 ;(3)若该校共有 1500 名学生,请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数;(4)现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率24(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ACDE ,AEAD,AE 交 BC 于 O(1)求证:B

7、CAEAC;(2)若 CE3,AC4,求COE 的周长25(8 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴正半轴上,反比例函数y 在第一象限的图象经过点 D,交 BC 于 E(1)当点 E 的坐标为(3,n)时,求 n 和 k 的值;(2)若点 E 是 BC 的中点,求 OD 的长26(10 分)如图,O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线,BD 经过圆心 O,点 E 在 BD 的延长线上,BA 与 CD 的延长线交于点 F,DF 平分ADE(1)求证:ACBC;(2)若 ABAF,求F 的度数;(3)若 , O 半径为 5,求 DF

8、 的长27(10 分)如图,抛物线 yax 23ax 4a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,直线y x+ 经过点 A,与抛物线的另一个交点为点 C,点 C 的横坐标为 3,线段 PQ 在线段 AB 上移动, PQ1,分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线,交抛物线于 E、F,交直线于D,G(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形 DEFG 为平行四边形时,求出此时点 P、 Q 的坐标;(3)在线段 PQ 的移动过程中,以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值,若有求出最大值,若没有请说明理由28(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 P 从 AB 边的中点 E 出发,沿着 EBC

9、匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度,到达点 C 后停止运动,点 Q 是 AD 上的点,AQ10 ,设APQ 的面积为 y,点 P 运动的时间为 t 秒,y 与 t 的函数关系如图所示(1)图 中 AB ,BC ,图中 m ;(2)当 t1 秒时,试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切?请说明理由;(3)点 P 在运动过程中,将矩形沿 PQ 所在直线折叠,则 t 为何值时,折叠后顶点 A的对应点 A落在矩形的一边上2019 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的

10、,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑.)1(3 分)下列实数中,无理数是( )A0 B1 C D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、0 是整数,是有理数,选项错误;B、1 是整数,是有理数,选项错误;C、 是无理数,选项正确;D、 是整数,是有理数,选项错误故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数2(3 分)一个整数 81500

11、 用科学记数法表示为 8.151010,则原数中“0”的个数为( )A7 B8 C9 D10【分析】把 8.15551010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解:8.1510 10 表示的原数为 81500000000,原数中“0”的个数为 8,故选:B【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,当 n0 时,n 是几,小数点就向后移几位3(3 分)有一组数据:1,2,2,5,6,8,这组数据的中位数是( )A2 B2.5 C3.5 D5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数【解答】解:从小到大排列此数据为:1,2,2

12、,5,6,8;数据 2,5 处在最中间,故中位数为 3.5,故选:C【点评】本题考查了中位数,熟练中位数的定义是解题的关键4(3 分)下列运算结果正确的是( )A(a 2) 3a 5 B(ab) 2a 2b 2C3a 2b2a 2b5a 2b Da 2b+a2b【分析】结合幂的乘方和积的乘方的知识进行解答;重点要区分他们计算方法的不同【解答】解:A 选项:(a 2) 3(a 2)(a 2)(a 2)a 6,A 选项的答案不对;B 选项:先默写完全平方公式;(ab) 2a 22ab+b 2,B 选项的答案不对;C 选项:提取公因数 a2b; 3a2b2a 2b(23)a 2b5a 2b,C 选项

13、的答案正确;D 选项:提取公因数 a2;a 2b+a2(b+1)a 2 ,D 选项的答案不对;故选:C【点评】这题主要考查幂的乘方和积的乘方的运算;解题的技巧:一定要区分它们不同的计算方法,懂得如何提取公因数;5(3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 C 在直线 b 上,若直线 ab,134,则2 的度数为(A26 B28 C34 D36【分析】过 B 作 BD直线 a,根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:过 B 作 BD直线 a,直线 ab,BD直线 b,ABD1,CBD2,ABCABD+ CBD1+ 260,134,226,故选:A【点评】本题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质是解

14、题的关键6(3 分)已知反比例函数 y (k 为常数),当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck3 Dk 3【分析】利用反比例的性质得到 k30,然后解不等式即可【解答】解:当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,k30,k3故选:D【点评】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数 y (k0)的图象是双曲线;当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大7(3 分)如图,ABC 内接于圆 O,OAC25,则ABC 的度数为( )A

15、110 B115 C120 D125【分析】根据等腰三角形的内角和定理求出AOC,根据圆周角定理解答【解答】解:OAOC, OAC25,AOC180252130,由圆周角定理得,ABC(360130)2115,故选:B【点评】本题考查的是三角形的外接圆,掌握圆周角定理是解题的关键8(3 分)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在ABC 内部的概率是( )A B C D【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可得【解答】解:阴影部分的面积为 2 5,总面积为 16,向正方形网格中投针,落在ABC 内部的概率是 ,故选:C【点评】本题主要考查概率

16、公式,随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数9(3 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC ,BC 3 ,sin A ,则 AB 的长为( )A15 B5 C20 D10【分析】过点 C 作 CDAB,垂足为 D,设 CD3k,则 ABAC5k,继而可求出BDk,解直角三角形即可得到结论【解答】解:过点 C 作 CD AB,垂足为 D,在 Rt ACD 中, sinA ,设 CD3k,则 ABAC5k,AD 4k ,在 Rt BCD 中, BDABAD5k4kk,在 Rt BCD 中, BC k,BC10, k3 ,k3,AB5k15,故选:A【点评】本题考

17、查了等腰三角形的性质,解直角三角形的知识,过点 C 作 CDAB,构造直角三角形是关键10(3 分)若二次函数 yax 2+(a+2)x+4a 的图象与 x 轴有两个交点(x 1,0),(x 2,0),且 x11x 2,则 a 的取值范围是( )A a B a0 C0a D a【分析】由根的判别式大于 0 和(x 11)(x 21)0,求出 a 的范围即可;【解答】解:由已知得:a0 且(a+2) 216a 20解得: ,且 a0,x 11x 2,(x 11)(x 21)0,x 1x2(x 1+x2)+1 0, ,解得: ,综合以上可得, 故选:B【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系

18、,根的判别式及根与系数的关系,一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于 0二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11(3 分)2 的相反数是 2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:2 的相反数是:(2)2,故答案为:2【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12(3 分)当 x1 时,分式 有意义【分析】要想使分式有意义,那么分式的分母就不能为 0,因此

19、 x10 即可求得 x 的取值范围【解答】解:分式有意义,则 x10,解得:x1故答案为 x1【点评】解此类问题,只要令分式中分母不等于 0,求得 x 的取值范围即可13(3 分)若圆锥的母线为 5,底面半径为 3,则圆锥的侧面积为 15 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解:圆锥的侧面积 23515 故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长14(3 分)若 a+b3,ab2,则 a2+b2 5 【分析】根据 a2

20、+b2(a+ b) 22ab,代入计算即可【解答】解:a+b3,ab2,a 2+b2(a+b) 22ab945【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式,本题考查对完全平方公式的变形应用能力15(3 分)如果 , 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根,则 2+4+2019 的值是 2018 【分析】因为 , 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根,所以 a2+3a20 即a2+3a2,a+ 3,利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题【解答】解:, 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根,a 2+3a20 即 a2+3a2,a+ 3 2+4+2019( 2+3)+(+ )

21、+20192+(3) +2019 2+4+20192018故答案为:2018【点评】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系,把2+4+2019 2+3+2019 解题的关键16(3 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C,D 是半圆 O 的三等分点,若弦 CD6,则图中阴影部分的面积为 6 【分析】连接 OC、OD、AC,根据点 C,D 是半圆 O 的三等分点,推导出 CDAB,且COD 是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形 COD 的面积【解答】解:连接 OC、OD、AC,点 C,D 是半圆 O 的三等分点,CDAB ,COD60,OCOD,ODC 是等边三角形CDAB ,AC

22、D 面积等于OCD 面积所以阴影部分面积等于扇形 COD 面积 6故答案为 6【点评】本题主要考查扇形面积的计算,对阴影部分面积进行转化是解题的关键17(3 分)在一次综合社会实践活动中,小东同学从 A 处出发,要到 A 地北偏东 60方向的 C 处,他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处,再沿北偏东 15方向走,恰能到达目的地 C,如图所示,则 A、C 两地相距 1+ 千米【分析】先求出BAC,再根据三角形的内角和定理求出C ,然后解直角三角形即可得到结论【解答】解:B 在 A 的正东方,C 在 A 地的北偏东 60方向,BAC906030,C 在 B 地的北偏东 15方向,ABC90+1

23、5 105 ,C180BACABC18030105 45,过 B 作 BDAC 于 D,在 Rt ABD 中,BAD30,AB2km,BD AB1cm ,AD km,在 Rt BCD 中, C 45,CDBD1km ,ACAD+ CD(1+ )km,答:A、C 两地相距(1+ )千米,故答案为:1+ 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题,关键是实际问题转化为直角三角形问题,此题还运用了三角形内角和定理18(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC10,BC5,将直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点 P 重合,直角三角板绕着点 P 旋转,两条直角边分别交 AB 边于M,N

24、,则 MN 的最小值是 2 【分析】当 PMPN 时,MN 的值最小,求出此时的 MN 便可【解答】解:C90, AC10,BC5,AB ,(PMPN) 20,当 PMPN 时,(PM PN ) 2 值最小为 0,MN 2PM 2+PN22PMPN ,当 PMPN 时, PM2+PN2 有最小值为 2PMPN,MN 为最小值时,PMPN,过 P 点作 PD AB 于点 D,如图所示,则 MN2PD,AA ,ADP ACB90,APDABC, ,即 ,PD ,MN2PD2 故答案为:2 【点评】本题是直角三角形的综合题,主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,相似三角形的性质

25、,本题的突破口是确定 MN 的最小值时,PMPN,再构造相似三角形解决问题,难度较大三、解答題:(本大题共 10 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19(5 分)计算:| |+( 1) 02cos30 【分析】利用负数的绝对值等于本身的相反数,a 01(a0), 就可以解决本题【解答】解:原式1【点评】此题考查二次根式的运算,熟悉特殊角三角函数值以及公式 a01(a0)、绝对值的性质是解题的关键20(5 分)解不等式组:【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,公共部分就是不等式组的解集【解答】解:解不

26、等式 得: x2解不等式 得: x1所以不等式组的解集为:2x1【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,利用不等式的性质正确地去分母,正确地去括号是解题的关键21(5 分)先化简,再求值:(1 )( ),其中 x 【分析】利用 进行通分,除以一个分式等于乘以这个分式的倒数,同时注意分式在化简时,分子或分母是能因式分解的多项式就要优先将其因式分解【解答】解:原式当 x 时,原式【点评】本题难点在于求值部分,利用平方差公式达到分母有理化的目的22(7 分)2018 年 8 月中国铁路总公司宣布,京津高铁将再次提速,担任此次运营任务是最新的复兴号动车组,提速后车速是之前的 1.5 倍,100 千米缩

27、短了 10 分钟,问提速前后的速度分别是多少千米与小时?【分析】设列车提速前的速度为 x 千米每小时和列车提速后的速度为 1.5 千米每小时,根据关键语句“100 千米缩短了 10 分钟”可列方程,解方程即可【解答】解:设提速前后的速度分别为 x 千米每小时和 1.5x 千米每小时,根据题意得, ,解得:x200,经检验:x200 是原方程的根,1.5x300,答:提速前后的速度分别是 200 千米每小时和 300 千米每小时【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是弄懂题意,根据时间关系列出方程23(8 分)为了缓解上学时校门口的交通压力,某校随机抽取了部分学生进行了调查,来了解学生的到校

28、方式,并根据调查结果绘制了如下统计图表:某校学生到校方式抽样调查统计表到校方式 学生人数乘车 90骑车 m步行 20其他 50根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 200 ,m 40 ;(2)扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 36 ;(3)若该校共有 1500 名学生,请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数;(4)现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率【分析】(1)依据其他的数据,即可得到调查的样本容量,再根据样本容量

29、与骑车部分的百分比即可得出 m 的值;(2)依据步行部分人数与样本容量可得步行部分的百分比,即可得出“步行”所对应扇形的圆心角的度数;(3)用样本估计总体的思想,即可解决问题;(4)利用树状图法,然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解:(1)本次抽样调查中的样本容量为:5025%200,m20020%40;本次抽样调查中的样本容量是 200,m 40;故答案为:200,40;(2)2020010%,10%36036;“步行”所对应扇形的圆心角的度数为:36;故答案为:36;(3)“乘车”的学生人数的百分比为 100%45%,用样本估计总体:45%1500 675 人,故估计该校到校方式为“乘

30、车”的学生人数为 675 人;(4)画树形图得:正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率 【点评】本题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合思想解答24(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ACDE ,AEAD,AE 交 BC 于 O(1)求证:BCAEAC;(2)若 CE3,AC4,求COE 的周长【分析】(1)由平行四边形的性质得出 ADBC,得出BCADAC,由等腰三角形的性质得出EACDAC,即可得出BCA EAC;(2)由勾股定理求出 AE 5,由(1)得:BCAEAC,周长OA

31、OC,得出COE 的周长 AE+CE,即可得出结果【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,BCADAC,ACDE,AE AD,EACDAC,BCAEAC;(2)解:ACDE,ACE90,AE 5,由(1)得:BCAEAC,OAOC,COE 的周长OE+OC+ CEOE +OA+CEAE+CE 5+38【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识;熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键25(8 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴正半轴上,反比例函数y 在第一象限的图象经过点 D,交 BC 于 E

32、(1)当点 E 的坐标为(3,n)时,求 n 和 k 的值;(2)若点 E 是 BC 的中点,求 OD 的长【分析】(1)由题意表示出点 D 的坐标,由反比例函数经过点 D、E 列出关于 n 的方程,求得 n 的值,进而求得 k 的值(2)设 D(x,2)则 E(x+2,1),由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x 的方程,求得 x 的值即可得出答案【解答】解:(1)正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 的坐标为(3,n),OB3,ABAD2,D(1,2),反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D,k122,反比例为:y ,反比例函数 y 在第一象限的图象交 BC 于 E,n ;(2)设

33、 D(x,2)则 E(x+2,1),反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D、点 E,2xx+2,解得 x2,D(2,2),OAAD 2,OD 2 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k26(10 分)如图,O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线,BD 经过圆心 O,点 E 在 BD 的延长线上,BA 与 CD 的延长线交于点 F,DF 平分ADE(1)求证:ACBC;(2)若 ABAF,求F 的度数;(3)若 , O 半径为 5,求 DF 的长【分

34、析】(1)根据角平分线的定义得到EDFADF,根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论;(2)根据圆周角定理得到 ADBF,推出ACB 是等边三角形,得到ADBACB60,根据等腰三角形的性质得到结论;(3)设 CDk,BC2k,根据勾股定理得到 BD k10,求得2,BCAC4 ,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】(1)证明:DF 平分 ADE,EDFADF,EDFABC,BAC BDC,EDF BDC,BACABC,ACBC;(2)解:BD 是O 的直径,ADBF,AFAB,DFDB ,FDABDA,ADBCABACB,ACB 是等边三角形,ADBACB60,ABD906030

35、,FABD 30;(3)解: , ,设 CDk,BC 2k,BD k10,k2 ,CD2 , BCAC4 ,ADFBAC,FACADC,ACFDCA,ACFDCA, ,CF8 ,DFCFCD6 【点评】本题综合考查了角平分线,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,圆周角定理,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键27(10 分)如图,抛物线 yax 23ax 4a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,直线y x+ 经过点 A,与抛物线的另一个交点为点 C,点 C 的横坐标为 3,线段 PQ 在线段 AB 上移动, PQ1,分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线,交抛物线于 E、F,交直线

36、于D,G(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形 DEFG 为平行四边形时,求出此时点 P、 Q 的坐标;(3)在线段 PQ 的移动过程中,以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值,若有求出最大值,若没有请说明理由【分析】(1)由点 C 的横坐标为 3,代入直线 y x+ ,可得点 C 的坐标为(3,2),再把点 C(3,2)代入抛物线,可求得 a 的值,进而得出抛物线的解析式;(2)设点 P(m,0),Q(m+1 ,0),可得点 D(m, m+ )m,E (m,),G(m+1 , m+1),F(m+1, ),当四边形 DEFG为平行四边形时,有 EDFG,可列出关于 m 的方程,解方

37、程求得 m 的值,即可得出点 P、Q 的坐标;(3)设以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积为 S,由( 2)可得,S()12 (m 2+m+ ) ,根据二次函数图象的性质即可得出以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积的最大值【解答】解:(1)点 C 的横坐标为 3,y 3+ 2,点 C 的坐标为(3,2),把点 C(3,2)代入抛物线,可得 29a9a4a,解得:a ,抛物线的解析式为 y ;(2)设点 P(m,0),Q(m+1 ,0),由题意,点 D(m, m+ )m,E(m, ),G(m+1, m+1),F(m+1, ),四边形 DEFG 为平行四边形,EDFG ,( )( m+ )(

38、)( m+1),即 ,m0.5,P(0.5,0)、Q(1.5,0);(3)设以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积为 S,由(2)可得,S( )12 (m 2+m+ ),当 m 时, S 最大值为 ,以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积有最大值,最大值为 【点评】本题考查用待定系数法求抛物线的解析式,二次函数的性质解题的关键是用m 来表示出线段 ED,FG 的长28(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 P 从 AB 边的中点 E 出发,沿着 EBC 匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度,到达点 C 后停止运动,点 Q 是 AD 上的点,AQ10 ,设APQ 的面积为 y,点 P 运动的

39、时间为 t 秒,y 与 t 的函数关系如图所示(1)图 中 AB 8 ,BC 18 ,图中 m 20 ;(2)当 t1 秒时,试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切?请说明理由;(3)点 P 在运动过程中,将矩形沿 PQ 所在直线折叠,则 t 为何值时,折叠后顶点 A的对应点 A落在矩形的一边上【分析】(1)由题意得出 AB2BE,t 2 时,BE224,求出AB2BE8,AEBE 4,t11 时,2t 22,得出 BC18,当 t0 时,点 P 在 E 处,mAEQ 的面积 AQAE20 即可;(2)当 t1 时,PE2,得出 APAE+PE6,由勾股定理求出 PQ2 ,设以 PQ为

40、直径的圆的圆心为 O,作 ONBC 于 N,延长 NO交 AD 于 M,则MNAB8,OMAB ,MN AB 8,由三角形中位线定理得出 OM AP3,求出ONMNOM5圆 O的半径,即可得出结论;(3)分三种情况:当点 P 在 AB 边上,A落在 BC 边上时,作 QFBC 于 F,则QFAB8,BFAQ10,由折叠的性质得:PA PA,AQAQ10, PAQA90,由勾股定理求出AF 6,得出 ABBFAF4,在 RtABP 中,BP42t,PAAP8(42t)4+2t ,由勾股定理得出方程,解方程即可;当点 P 在 BC 边上,A 落在 BC 边上时,由折叠的性质得:APAP,证出APQ

41、AQP,得出 AP AQAP10,在 RtABP 中,由勾股定理求出 BP6,由 BP2t4,得出 2t46,解方程即可;当点 P 在 BC 边上,A 落在 CD 边上时,由折叠的性质得: APAP,AQAQ10,在 Rt DQA中,DQADAQ 8,由勾股定理求出 DA6,得出ACCDDA2,在 RtABP 和 RtAPC 中,BP2t4,CP BCBP222t,由勾股定理得出方程,解方程即可【解答】解:(1)点 P 从 AB 边的中点 E 出发,速度为每秒 2 个单位长度,AB2BE,由图象得:t2 时,BE224,AB2BE8,AEBE 4,t11 时,2t22,BC22418,当 t0

42、 时,点 P 在 E 处,mAEQ 的面积 AQAE 10420;故答案为:8,18,20;(2)当 t1 秒时,以 PQ 为直径的圆不与 BC 边相切,理由如下:当 t1 时,PE2,APAE+PE4+26,四边形 ABCD 是矩形,A90,PQ 2 ,设以 PQ 为直径的圆的圆心为 O,作 ONBC 于 N,延长 NO交 AD 于 M,如图 1 所示:则 MNAB8,OMAB , MNAB 8,O为 PQ 的中点,OM 是APQ 的中位线,OM AP3,ONMNO M5 ,以 PQ 为直径的圆不与 BC 边相切;(3)分三种情况:当点 P 在 AB 边上,A落在 BC 边上时,作 QFBC

43、 于 F,如图 2所示:则 QFAB8,BFAQ10,四边形 ABCD 是矩形,AB BCDD 90,CDAB8,AD BC18,由折叠的性质得:PAPA ,AQ AQ 10,PA QA90,AF 6,ABBFAF4,在 Rt ABP 中,BP42t,PAAP8(42t )4+2t,由勾股定理得:4 2+(42t) 2(4+2t ) 2,解得:t ;当点 P 在 BC 边上,A 落在 BC 边上时,连接 AA,如图 3 所示:由折叠的性质得:APAP ,APQAPQ,ADBC,AQPA PQ,APQAQP,APAQ AP10,在 Rt ABP 中,由勾股定理得:BP 6,又BP2t4 ,2t4

44、6,解得:t 5;当点 P 在 BC 边上,A 落在 CD 边上时,连接 AP、AP,如图 4 所示:由折叠的性质得:APAP ,AQ AQ 10,在 Rt DQA中,DQADAQ 8,由勾股定理得:DA 6,ACCD DA2,在 Rt ABP 和 RtAPC 中,BP2t 4,CP BC BP18(2t4)222t,由勾股定理得:AP 28 2+(2t4) 2,A P22 2+(222 t) 2,8 2+(2t4) 22 2+(222t ) 2,解得:t ;综上所述,t 为 或 5 或 时,折叠后顶点 A 的对应点 A落在矩形的一边上【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、直线与圆的位置关系、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识;本题综合性强,难度较大,注意分类讨论

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