1、第 1 页（共 31 页）2016 年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1计算（4）+（9）的结果是（ ）A 13 B5 C5 D132把 a22a 分解因式，正确的是（ ）Aa （a 2） Ba（a+2） Ca（a 22） Da （2 a）3下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A B C D4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 8310000 元，将 8310000 用科学记数法表示为（ ）A0.831 108 B8.3110 6 C8.31 107 D83.110 65某
2、班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数为 6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（ ）A5 ，7 B7，5 C4，7 D3，76直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A2 B4.5 C9 D187若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（ 2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=4 Bx 1=1，x 2=5 Cx 1=1，x 2=5 Dx 1=1，x 2=58如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长（ ）第
3、 2 页（共 31 页）A2 B C D9若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的 m 的所有正整数值是（ ）A1 ，2 ，3， 4 B1，2， 3 C1，2 D110已知点 A（0，4 ） ，B（8，0）和 C（a， a） ，若过点 C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A B C D2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11计算：|5|= 12计算：3a 3a22a7a2= 13若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 14如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为
4、 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果AB=2000 米，则他实际上升了 米15已知 3 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形 ABCD 的两条对角线的长，则菱形 ABCD 的面积为 16如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B盘各一次转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转第 3 页（共 31 页）一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率是 17如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE=9，BC
5、=12，则 cosC= 18甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车：当甲、乙两车相距 50 千米时，或 其中不正确的结论是 （填序号）三、解答题（本大题共 10 题，共 76 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19计算： 20解不等式组： 第 4 页（共 31 页）21先化简，再求值： ，其中 22为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1
6、）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数 7 分 8 分 9 分 10 分人数 11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图 2 的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的
7、平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好24如图，在ABCD 中，M、N 分别是 AD，BC 的中点，AND=90，连接 CM交 DN 于点 O（1）求证：ABN CDM；（2）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=1，1=2，求 AN 的长第 5 页（共 31 页）25如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 的图象经过点 B、D，且 （1）求：k 及点 D 坐标；（2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m
8、，n） ，求：代数式 m+3n 的值26如图，四边形 ABCD 内接于圆，延长 AD、BC 相交于点 E，点 F 是 BD 的延长线上的点，且 AB=AC（1）求证：DE 平分CDF；（2）若 AC=3cm，AD=2cm ，求 DE 的长27如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm ，BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 ADC运动，点 P 从点 A 出发 1 秒后，点 Q 从点 C 出发，并以 1cm/s 速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求 DC 的长；（2）当
9、 t 取何值时， PQCD？（3）是否存在 t，使PQC 为直角三角形？第 6 页（共 31 页）28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，3） （1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最
10、大面积第 7 页（共 31 页）2016 年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1计算（4）+（9）的结果是（ ）A 13 B5 C5 D13【考点】有理数的加法【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（4+9）=13，故选 A2把 a22a 分解因式，正确的是（ ）Aa （a 2） Ba（a+2） Ca（a 22） Da （2 a）【考点】因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：原式=a（a2）
11、 ，故选 A3下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解第 8 页（共 31 页）【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 B4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 8310000 元，将 8310000 用科学记数法表示为（ ）A0.831 108 B8.3110 6 C8.31 107 D83.110 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定
12、n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8310000 用科学记数法表示为 8.31106，故选：B5某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数为 6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（ ）A5 ，7 B7，5 C4，7 D3，7【考点】极差；众数【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可【解答】解：4 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 4；极差是：103=7；故选 C6直线 y=2
13、x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A2 B4.5 C9 D18第 9 页（共 31 页）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据直线解析式求得直线 y=2x+6 与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可【解答】解：在直线 y=2x+6 中，当 x=0 时，y=6；当 y=0 时，x=3；直线 y=2x+6 与坐标轴交于（ 0，6） ， （3，0）两点，直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积 = 63=9故选（C）7若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（ 2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（ ）Ax 1=0，x 2
14、=4 Bx 1=1，x 2=5 Cx 1=1，x 2=5 Dx 1=1，x 2=5【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据对称轴方程 =2，得 b=4，解 x24x=5 即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线， =2，解得：b=4，解方程 x24x=5，解得 x1=1，x 2=5，故选：D8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长（ ）第 10 页（共 31 页）A2 B C D【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接
15、OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则 的长= =故选 B9若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的 m 的所有正整数值是（ ）A1 ，2 ，3， 4 B1，2， 3 C1，2 D1【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入所求不等式计算确定出 m 的范围，即可确定出 m 的正整数值【解答】解： ，第 11 页（共 31 页）+得：3（x+y）= 3m+6，解得：x+y=m+2，代入得：m+2 ，解得：m ，则满足条件的 m 的所有正整数值是 1，故选 D10已知点 A（0，4 ） ，B（8，0）和 C（a， a） ，若过
16、点 C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A B C D2【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】利用点 C 的坐标可判断点 C 在直线 y=x 上，在确定 AB 的中点 D 的坐标为（4，2）过 D 点作 DC 垂直直线 y=x 于点 C，利用两点之间线段最短得到此时 CD 为过点 C 的圆的最小半径，再求出直线 CD 的解析式为 y=x6，通过解方程组 得 C 点坐标为（3， 3） ，然后利用两点的距离公式计算 CD的长即可【解答】解：C（a， a） ，点 C 在直线 y=x 上，设 AB 的中点 D，则 D（4，2）过 D 点作 DC 垂直直线 y=x 于点
17、C，此时 CD 为过点 C 的圆的最小半径，CD直线 y=x，直线 CD 的解析式可设为 y=x+b，把 D（4，2）代入得 4+b=2，解得 b=6，第 12 页（共 31 页）直线 CD 的解析式为 y=x6，解方程组 得 ，此时 C 点坐标为（ 3，3 ） ，CD= = ，即这个圆的半径的最小值为 故选 B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11计算：|5|= 5 【考点】绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可【解答】解：|5|=5故答案为：512计算：3a 3a22a7a2= a 5 【考
18、点】整式的混合运算【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式 3a3a22a7a2 的值是多少【解答】解：3a 3a22a7a2第 13 页（共 31 页）=3a52a5=a5故答案为：a 513若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：二次根式 有意义，2x40，解得 x2故答案为：x214如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果AB=2000 米，则他实际上升了 1000 米【考点】解直角
19、三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点 B 作 BC水平面于点 C，在 RtABC 中，根据 AB=200 米，A=30，求出 BC 的长度即可【解答】解：过点 B 作 BC水平面于点 C，在 RtABC 中，AB=2000 米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000故答案为：1000第 14 页（共 31 页）15已知 3 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形 ABCD 的两条对角线的长，则菱形 ABCD 的面积为 4.5 【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】首先利用一元二次方程的解得出 m 的值，再利用根与系
20、数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案【解答】解：3 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，3 26m+3m=0，解得：m=3，原方程为：x 26x+9=0，方程的两根之积为：9，菱形 ABCD 的面积为：4.5 故答案为：4.516如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B盘各一次转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针
21、所指区域内的数字之和小于 6 的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6第 15 页（共 31 页）的结果数为 6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率= = 故答案为 17如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE=9，BC=12，则 cosC= 【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出 CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出 CD=BD，从而得出 CD：CE，即为 cosC【解答】解：D
22、E 是 BC 的垂直平分线，CE=BE ，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC= = = ，故答案为 18甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车：当甲、乙两车相距 50 千米时，第 16 页（共 31 页）或 其中不正确的结论是 （填序号）【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y
23、与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt，把（5，300 ）代入可求得 k=60，y 甲 =60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n，把（1，0）和（4，300 ）代入可得 ，解得： ，y 乙 =100t100，令 y 甲 =y 乙 ，可得：60t=100
24、t 100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；第 17 页（共 31 页）令|y 甲 y 乙 |=50，可得|60t100t+100|=50 ，即|10040t|=50，当 10040t=50 时，可解得 t= ，当 10040t=50 时，可解得 t= ，又当 t= 时，y 甲 =50，此时乙还没出发，当 t= 时，乙到达 B 城， y 甲 =250；综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米，不正确；综上可知不正确是：，故答案为：三、解答题（本大题共 10 题，共
25、76 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19计算： 【考点】实数的运算【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 的值是多少即可【解答】解：=9+24=114=720解不等式组： 第 18 页（共 31 页）【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2（x+2 ）x+7，得：x3，解不等式 3x15，得：x2 ，故不等式组无解21先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把 m 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=
26、= （ ）= ，当 m= +1 时，原式= = 22为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗”等量关系为：实际每个学生做的彩旗数原来每个学生做的旗数 =4【解答】解：设每个小组有 x 名学生第 19 页（共 31 页） =4，解得 x=10，经检验 x=10 是
27、原方程的解答：每个小组有 10 名学生23甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数 7 分 8 分 9 分 10 分人数 11 0 1 8（1）请将甲校成绩统计表和图 2 的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】 （1）由得 10 分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可
28、得出 8 分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9 分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答【解答】解：（1）5 =20（人） ，20 =3（人） ，第 20 页（共 31 页）20118=1（人） ，填表如下：如下尚不完整的统计图表分数 7 分 8 分 9 分 10 分人数 11 0 1 8如图所示：（2）甲校的平均分为= （711 +80+91+108）=8.3 分，分数从低到高，第 10 人与第 11 人的成绩都是 7 分，故中位数= （ 7+7）=7（分） ；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以
29、从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好故答案为：124如图，在ABCD 中，M、N 分别是 AD，BC 的中点，AND=90，连接 CM交 DN 于点 O（1）求证：ABN CDM；（2）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=1，1=2，求 AN 的长第 21 页（共 31 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，B=CDM ，又由 M、N 分别是 AD，BC 的中点，即可利用SAS 证得ABNCDM ；（2）易求得MND=CND=2
30、=30，然后由含 30的直角三角形的性质求解即可求得答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=CDM，M、 N 分别是 AD，BC 的中点，BN=DM，在ABN 和 CDM 中，ABN CDM（SAS ） ；（2）解：M 是 AD 的中点，AND=90 ，MN=MD= AD，1=MND，ADBC，1=CND，1=2，MND= CND=2 ，PN=PC，CEMN，第 22 页（共 31 页）CEN=90，END+CNP+2=180 CEN=90又END=CNP= 22=PNE=30，PE=1，PN=2PE=2，CE=PC+PE=3 ，CN= =2 ，M
31、NC=60，CN=MN=MD，CNM 是等边三角形，ABN CDM，AN=CM=2 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 的图象经过点 B、D，且 （1）求：k 及点 D 坐标；（2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m，n） ，求：代数式 m+3n 的值第 23 页（共 31 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）先根据 AO： BC=3：2，BC=2 得出 OA 的长，再根据点 B、C 的横坐标都是
32、3 可知 BCAO，故可得出 B 点坐标，再根据点 B 在反比例函数y= （x0）的图象上可求出 k 的值，由 ACx 轴可设点 D（t ，3 ）代入反比例函数的解析式即可得出 t 的值，进而得出 D 点坐标；（2）过点 A1 作 EFOA 交 AC 于 E，交 x 轴于 F，连接 OAA1，根据 ACx 轴可知A 1ED= A1FO=90，由相似三角形的判定定理得出 DEA 1A 1FO，设A1（ m，n） ，可得出 = ，再根据勾股定理可得出 m2+n2=9，于是得到结论【解答】解：（1）AO ：BC=3 ：2，BC=2，OA=3，点 B、C 的横坐标都是 3，BC AO，B（3，1） ，
33、点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，1= ，解得 k=3，ACx 轴，设点 D（t，3） ，3t=3，解得 t=1，D（1，3） ；（2）过点 A1 作 EFOA 交 AC 于 E，交 x 轴于 F，连接 OA1，第 24 页（共 31 页）ACx 轴，A 1ED= A1FO=90，OA 1D=90，A 1DE= OA1F，DEA 1A 1FO，A 1（m，n） ， = ，m 2+n2=m+3n，m 2+n2=OA12=OA2=9，m+3n=926如图，四边形 ABCD 内接于圆，延长 AD、BC 相交于点 E，点 F 是 BD 的延长线上的点，且 AB=AC（1）求证：DE 平分C
34、DF；（2）若 AC=3cm，AD=2cm ，求 DE 的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】 （1）由ABC + ADC=180，CDE+ADC=180，推出CDE=ABC，第 25 页（共 31 页）由EDF= ADB=ACB，以及 AB=AC，推出ABC=ACB，即可推出EDF= CDE 解决问题（2）证ABD AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出 DE 的值【解答】 （1）证明：ABC+ADC=180，CDE+ADC=180，CDE=ABC，EDF= ADB=ACB，AB=AC，ABC=ACB，EDF= CDE，DE 平分 CDF（2）解：ADB=ABC，DAB
35、= BAE，ABD AEB = ，AB=AC=3，AD=2AE= = ，DE= 2= （cm） 27如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm ，BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 ADC运第 26 页（共 31 页）动，点 P 从点 A 出发 1 秒后，点 Q 从点 C 出发，并以 1cm/s 速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求 DC 的长；（2）当 t 取何值时， PQCD？（3）是否存在 t，使PQC 为直角三角形？【考点】四边形综合题【分析】 （1）过 D
36、 点作 DFBC 于 F，得出四边形 ABFD 是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC BF=6，然后在直角CDF 中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于 ADBC，所以当 PQCD 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出 PD=QC，依此列出关于 t 的方程，求解即可；（3）因为C90 ，所以 PQC 为直角三角形时，分两种情况： PQC=90；CPQ=90；分别求解即可【解答】解：（1）过 D 点作 DFBC 于 F，ADBC，B=90，四边形 ABFD 是矩形，DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BCBF=18 12=6，DC= = =10
37、（cm ） ；（2）当 PQ CD 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，此时 PD=QC，122t=t1 ，t=4 第 27 页（共 31 页）当 t=4 时，四边形 PQDC 是平行四边形；（3）PQC 为直角三角形时，因为C90 ，分两种情况：当PQC=90时，则 AP=BQ，即 2t=18（t1） ，解得 t=6 ，不合题意舍去；当CPQ=90，此时 P 一定在 DC 上，CP=10+122t=22 2t，CQ=t 1，易知，CDFCQP ， = ，即 = ，解得：t=8 ，符合题意；综上所述，当 t=8 秒时，PQC 是直角三角形28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交
38、 y 轴于 A 点，交x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，3） 第 28 页（共 31 页）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积【考点】二次函数综合题【分析】 （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求
39、出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴 l 的解析式及 B、C 的坐标，分别求出直线 AB、BD、CE 的解析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q；易求得直线 AC 的解析式，可设出 P点的坐标，进而可表示出 P、Q 的纵坐标，也就得出了 PQ 的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PAC 的最大面积及对应的 P 点坐标【解答】解：（1）设抛物线为 y=a（x 4） 21，抛物线经过点 A（0，3） ，3=a（04） 21
40、， ；抛物线为 ；（2）相交第 29 页（共 31 页）证明：连接 CE，则 CEBD，当 时，x 1=2，x 2=6A（0 ，3 ） ，B （2，0 ） ，C（6，0） ，对称轴 x=4，OB=2，AB= = ，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC ， = ，即 = ，解得 CE= ， 2，故抛物线的对称轴 l 与C 相交（3）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q；可求出 AC 的解析式为 ；设 P 点的坐标为（m ， ） ，则 Q 点的坐标为（m ， ） ；PQ= m+3（ m22m+3）= m2+ mS PAC =SPAQ +SPCQ = （ m2+ m）6= （m3） 2+ ；当 m=3 时， PAC 的面积最大为 ；此时，P 点的坐标为（ 3， ） 第 30 页（共 31 页）
