1、2019 年广东省肇庆市封开县七星镇中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的相反数是（ ）A B C D2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列各式正确的有（ ）x4+x4x 8； x 2（x） 2x 4； （x 2） 3x 5；（x 2y） 3x 3y6； （3x 3）39x 9；2 100（0.5） 992；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、5某鞋店先后卖出 7 双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）A39 B40 C41 D426如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D7若 ab 成立，则下列不等式成立的是（ ）Aab Ba+1b+1C（a1）（b1） Da1b 18在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ）A B C D9已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x23x4（x3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）A3 B4 C6 D2.510如图
3、，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若长方形的面积是 3a2+2ab+3a，长为 3a，则它的宽为 12分式方程 的解为 13正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的面积之比为9：16，则 DE：EC 15如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，
4、则圆锥的底面半径为 m 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为 （结果保留根号）三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 118（6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z）2求 的值19（6 分）如图，已知MAN，点 B 在射线 AM 上（）尺规作图：（i）在 AN 上取一点 C
5、，使 BCBA；（ii）作MBC 的平分线 BD，（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BDAN四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率21（7 分）正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 CF：BC 1：4，你能说明AE： EFAD：EC 吗？22（7 分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备
6、修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需27 万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元，求至少可以修建多少个足球场？五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23（9 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P
7、并求出它的坐标，使 PA+PB 最小24（9 分）如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC6， BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 DE 的长25（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC2，点 E 是边 BC 的中点动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 运动到点 B 停止，速度为每秒钟 1 个单位长度，连接 PE，过点 E 作 PE 的垂线交射线AD 与点 Q，连接 PQ，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t1 时，sinPEB ；（2）是否存在这样的 t 值，使 APQ 为等腰直角三角形？
8、若存在，求出相应的 t 值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，PEQ 的面积等于 10？2019 年广东省肇庆市封开县七星镇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数
9、，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合4【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：x 4+
10、x42x 4，此计算错误；x 2（x） 2x 4，此计算错误；（x 2） 3x 6，此计算错误；（x 2y） 3x 6y3，此计算错误；（ 3x3） 327x 9，此计算错误；2100（0.5 ） 9922 99（0.5） 992（0.52） 992（1）2，此计算正确；故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则5【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在数据 40，39，40，41，42，41，41 中出现次数最多的是 41，所以这组数据的众数为 41，故选：C【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做
11、众数6【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知【解答】解：A、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，都乘 1
12、，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变8【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得，OC2，AC 4，由勾股定理得，AO 2 ，sinA ，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为 3、4，再利用勾股定理计算出斜边5，然后根据直角三
13、角形斜边上的中线性质求解【解答】解：x（x 3）4（x 3）0，（x3）（x4）0，x30 或 x40，所以 x13，x 24，则直角三角形两直角边分别为 3、4，所以斜边 5，所以该直角三角形斜边上的中线长 故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直角三角形斜边上的中线性质10【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系
14、分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y逐渐变小，故反映到图象上应选 A故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可【解答】解：根据题意得：（3a 2+2ab+3a）（3a）a+ b+1，故答案为：a+
15、b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+26，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13【分析】先根据正 n 边形的一个外角的度数为 60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可【解答】解：正 n 边形的一个外角的度数为 60，其内角的度数为：18060120， 120，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公
16、式是解答此题的关键14【分析】根据平行四边形的性质可得出 DEAB、DCAB，进而可得出DEF BAF ，根据相似三角形的性质可得出 ，再结合 ECCD DE 即可求出结论【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DEAB，DCAB ，DEFBAFDEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16， ， 3故答案为：3：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出 DE、BA 之间的关系是解题的关键15【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇
17、形的弧长为： m，圆锥的底面半径为： 2 m【点评】本题用到的知识点为：90 度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长16【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S 扇形 ADFS ABC ，即： ACBC，又ACBC1，AF 2 ，AF 故答案为 【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题
18、6 分）17【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z） 2+（yz） 20因为 x，y，z 均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2
19、+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y+x+y2z）（x yxy+2z）+（zx+z+ x2y）（zx zx+2y ）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19【分析】（）（i）以 B 点为圆心，BA 为半径画弧交 AN 于 C 点；（ii）利用基本作图作 BD 平分MBC；（）先利用等腰三角形的性质得ABCA，再利用角平分线的定义得到MBDCBD，然
20、后根据三角形外角性质可得MBDA，最后利用平行线的判定得到结论【解答】（）解：（i）如图，点 C 为所作；（ii）如图，BD 为所作；（）证明：ABAC，ABCA，BD 平分MBC，MBDCBD，MBCA+BCA，即MBD+CBDA+BCA，MBDA，BDAN【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总
21、情况作比即可得答案【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】本题实际要求证的是三角形 ADE 和 ECF 相似根据 ADBC，那么CF：BC1：4，AD4CE ，由于 DECE CD AD，因此可得出CF：CEDE：AD1：2；再根据这两组对应成比例的边的夹角都是 90，就可得出三角形ADE 和 ECF 相似【解答】证明：CF：BC1：4，ADBC CD，CD4CF，E 是 CD
22、 的中点，AD2DE 2CD4CF，CF：DECE：AD1：2，CD90，ADEECFAE：EFAD：EC【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键22【分析】（1）设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，由投入资金不超过 90 万元，可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据题意可得：，解得：
23、 ，答：修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元；（2）设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，根据题意可得：3.5y+5（20y ）90，解得：y ，答：至少可以修建 7 个足球场【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）将点 A（1，4）代入 y 可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式 kx+b 的解集即可；（3）作 B 关于
24、x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，根据 B的坐标求得 B的坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB的解析式，进而求得与 x 轴的交点P 即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得：m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4，n）代入 y ，得：n1，B（4，1），把 A（1，4）、（4，1）代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 yx+5；（2）根据图象得当 0x1 或 x4，一次函数 yx+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时，kx+b 的解集为 0x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连
25、接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线 AB的解析式为 ypx+ q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键24【分析】（1）连接 OD，欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 ODDE 即可（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，只要证明四边形 OFED 是矩形即可得到 DEOF，在 RTAOF 中利用勾股定理求出 OF 即可【解答】证
26、明：（1）连接 OD，AD 平分BAC，DAEDAB，OAOD ， ODADAO，ODA DAE，ODAE，DEAC，ODDE ，DE 是 O 切线（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，AFCF3，OF 4OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，DEOF 4【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型25【分析】（1）由题意得出 AP1，BP3，BE CE1，利用勾股定理求得 PE ，根据正弦函数的定义可得答案；（2）证BPECEF 得 ，据此求得 CF ，DF ，再证ECFQD
27、F得 ，据此求得 DQ 154t，AQ174t，根据APQ 为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据 SPEQ S 直角梯形 ABEQS APQ S BPE 2t 216t+34 及PEQ 的面积等于 10 列方程求解可得【解答】解：（1）根据题意知，当 t1 时，AP 1，则 PB3，BC2，点 E 是边 BC 的中点，BECE1，则 PE ，在 RtPBE 中，sinPEB ，故答案为： ；（2）存在，t 如图，记 QE 与 CD 的交点为 F，由题意知 APt，BP 4t，四边形 ABCD 是矩形，AB4，BC2，BCADC90 ，DC4，AD2，PEB +BPE90，PEQ90，
28、PEB +CEF 90，BPE CEF，BPE CEF， ，即 ，CF ，DFCDCF4 ，CFDQ90，CFEDFQ ，ECFQDF， ，即 ，DQ154t，则 AQAD +DQ2+154t 174t ，APQ 为等腰直角三角形，APAQ ，即 t174t，解得 t ，故当 t 时， APQ 为等腰直角三角形（3）S PEQ S 直角梯形 ABEQS APQ S BPE （1+174t）4 （t+174t ）t （4t）12t 216t+34，由题意知 2t216t+3410，解得 t2 或 t6，0t4，t2【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点
