1、2019 年江苏省盐城市阜宁县容山中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）12011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，这与圆周率 有关，下列表述中，不正确的是（ ）A3.14B 是无理数C半径为 1cm 的圆的面积等于 cm2D圆周率是圆的周长与直径的比值2如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）A核 B心 C素 D养312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0
2、.2610 4 D2.610 44小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30 和 20 B30 和 25 C30 和 22.5 D30 和 17.55如图，点 C 在反比例函数 y （x 0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点A，B ，且 ABBC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D46若 tan（a+10） ，则锐角 a 的度数是（ ）A20 B30 C35 D507设 a、b 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是（ ）A2016 B2017 C2018 D20198
3、如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ）cm A8 B8 C3 D4二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9若 x，y 为实数，y ，则 4y3x 的平方根是 10计算：2018 220192017 11如图，ABC 内接于O，AB BC，ABC120，O 的直径 AD6，那么 AB 12甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm，那么图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米13如图，在平面直角坐标系中，点 A（12，0），点 B（0，4）
4、，点 P 是直线 yx1 上一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 14如图为二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象，下列说法正确的有 abc0；a+b+ c0；b2 4ac0当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0（a0）的根是 x11，x 2315如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 16如图，直线 y x 分别与双曲线 y （m 0，x0），双曲线 y （n0，x0）交于点A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y
5、 交于点 C，若SABC 4，则 的值为 ，mn 的值为 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）计算：（1） 2019+ （ ） 2 + sin4518（6 分）解不等式组： 并将解集在数轴上表示19（8 分）先化简，再求值： （m +2 ） ，其中 m 是方程 x262x 的解20（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）； （2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列
6、表解答）21（8 分）某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中“最想去乡村 D”的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去乡村 B”的学生人数22（10 分）如图，在ABC 中，BEAC 于 E，且ABE CBE （1）求证：ABCB；（2）若ABC45，CD AB 于 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H ，判断线段 BH 与 AC 相等吗？请
7、说明理由；求证： BG2 GE2EA 223（10 分）在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由24（10 分）如图，EAC 是ABC 的外角，ABAC （1）请你用尺规作图
8、的方法作EAC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由25（10 分）如图，已知直线 PT 与 O 相切于点 T，直线 PO 与O 相交于 A，B 两点（1）求证：PTAB；（2）若 PTTB3，求图中阴影部分的面积26（12 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，
9、点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围27（14 分）如图，四边形 ABCD 内接于O AC 为直径，AC、BD 交于 E， （1）求证：AD+CD BD；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，求证：EA 2+CF2EF 2；（3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB、BC 的垂线垂足分别为 G、H，连 GH、BO 交于 M，若AG3，S 四边形 AGMO：S 四边形 CHMO8：9，求O 半径2019 年江苏省盐城市阜宁县容山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题
10、（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据圆周率的定义即可求出答案【解答】解：（A）3.14，故 A 错误；故选：A【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解 ，本题属于基础题型2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养故选：D【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念3【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选
11、：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为 22.5，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的
12、概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1，点 C（a， ），点 B 的坐标为（0， ）， 1，解得，k4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答
13、】解：tan（a+10） ，而 tan60 ，a+1060，a50故选：D【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30 ，cos30 ，tan30 ，cot30 ；sin45 ，cos45 ，tan451，cot451；sin60 ，cos60 ，tan60 ，cot60 7【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2+a2018、a+b1，将其代入a2+2a+b（a 2+a）+ （a+ b）中即可求出结论【解答】解：a，b 是方程 x2+x20180 的两个实数根，a 2+a2018
14、，a+ b1，a 2+2a+b（a 2+a）+ （a+b）201812017故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出 a2+a2018、a+b1 是解题的关键8【分析】翻转一次中心 O 经过的路线长就是 1 个半径为 1，圆心角是 90的弧长，由此可得出答案【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 cm，对角线的一半1cm，则连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长8 4 故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细审题，得出点 O 的路线，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式二填空题（共 8 小题，满分 24 分
15、，每小题 3 分）9【分析】要求 4y3x 的平方根，一要先求出 x，y 的值，要求 x、y 的值就要根据： 与同时成立，根号里的数一定是 0依此来求 x、y 的值【解答】解： 与 同时成立， 故只有 x240，即 x2，又x20，x2，y ，4y3x1（6）5，故 4y3x 的平方根是 故答案： 【点评】根据 与 同时成立，得到 x 的值是解答本题的关键10【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式2018 2（2018+1）（20181）2018 22018 2+11，故答案是：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11【分析】先利用等腰三角
16、形的性质计算出ACB30，则利用圆周角定理得到DACB30，ABD90，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：ABBC，ABC 120，ACB30，DACB30，AD 为直径，ABD90，AB AD 63故答案为 3【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理12【分析】依据甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm，即可得到比例尺，即可得出图上 4.5cm 的两地之间的实际距离【解答】解：甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm
17、，比例尺 ，设图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 xcm，则 ，解得 x22500000，22500000cm225km ，图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 225 千米故答案为：225【点评】本题主要考查了比例线段，解题时注意：比例尺等于图上距离与实际距离的比值13【分析】由于题目中给出ABP45，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将 AB 顺时针旋转 90得到线段 BC，求出点 C 的坐标，连接 AC，则 AC 与 BP 的交点 M 即为线段 AC 的中点，可求出 M 的坐标，则直线 BP 的解析式亦可求的，再将直线 yx1 与直线 BP 的解析式联立成方程组，即可求出点
18、P 的坐标【解答】解：如图所示，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则点 C 的坐标为（4，8），由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M 为线段 AC 的中点，所以点 M 的坐标为（4，4 ），又 B 为（0，4），设直线 BP 为 ykx+b，将点 B 和点 M 代入可得 ，解得 k2，b4，可得直线 BP 为 y2x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线 yx1 的交点，则由 解得 ，所以点 P 的坐标为（5，6），故答案为（5，6）【点评】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，
19、把握函数的基本知识是解题的关键14【分析】由抛物线的开口方向、对称轴所在位置以及与 y 轴交点的位置，可得出a0，b0，c 0，进而可得出 abc0，结论正确；由当 x1 时 y0，可得出 a+b+c0，结论错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出 b24ac0，结论错误；由抛物线与 x 轴交点的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线 x1，结合开口向上即可得出：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，结论 正确；由抛物线与 x 轴交点的坐标，可得出方程 ax2+bx+c0（a0）的根是 x11，x 23，即结论正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负
20、半轴，a0， 0，c0，b0，abc0，结论 正确；当 x1 时，y0，a+b+c0，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，结论 错误；抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线 x1抛物线开口向上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，结论 正确；抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），方程 ax2+bx+c0（a0）的根是 x11，x 23，结论 正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键15【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案【解答】解：如图所示：当在空白处
21、 1 到 4 个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键16【分析】先求出直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y x+4，那么直线y x+4 交 y 轴于 E（0，4），作 EFOB 于 F根据互相垂直的两直线斜率之积为1 得出直线 EF 的解析式为 y x+4，再求出 F 点的坐标，根据勾股定理求得 EF，根据 SABC 4，求出 AB，那么根据 ，求得 OA，进而求出 A、B 两点坐标，求出 m、n 即可解决问题【解答】解：直线 y x 向
22、左平移 6 个单位长度后的解析式为 y （x+6），即 y x+4，直线 y x+4 交 y 轴于 E（ 0，4），作 EFOB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，即 F（ ， ）EF ，S ABC 4， ABEF4，AB ， ，OA AB ，A（3，2），B（5， ），m6，n ， ，mn100故答案为 ，100【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】直接利用负指数幂的性
23、质以及特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1） 2019+ （ ） 2 + sin451+29+ 7【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解得 x4，解得 x1，所以不等式组的解集为4x1，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 m 是方程 x262x 的解，即可求得所求式子的值【解答】解： （m+
24、2 ） ，m 是方程 x262x 的解，m 262m，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得到 ，然后解方程即可；（2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）设白球有 x 个，则可得 ，解得：x2，即白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的
25、结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率21【分析】（1）用最想去 A 乡村的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去 D 乡村的人数，然后用 360乘以最想去 D 乡村的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去乡村 D”的扇形圆心角的度数；（3）用 800 乘以样本中最想去 B 乡村的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生总人数为：820%40（人）；故答案为：40；（2）最想去乡村 D 的人数为： 40814468（人），“最想去乡村 D”的扇形圆心角的度数为 36072 ；故答案
26、为：72；（3）根据题意得：800 280（人），答：估计“最想去乡村 B”的学生人数为 280 人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体22【分析】（1）根据 ASA 证明ABE 与CBE 全等，再利用全等三角形的性质证明即可（2） 根据三角形的内角和定理求出BCDABC ，ABEDCA，推出 DBCD，根据ASA 证出DBHDCA 即可；根据 DBDC 和 F 为 BC 中点，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BGCG，根据
27、 BEAC 和ABE CBE 得出 AECE，在 RtCGE 中，由勾股定理即可推出答案【解答】证明：（1）在ABE 与CBE 中，ABE CBE（ASA ），ABCB；（2） BHAC ，理由如下：CDAB ，BE AC，BDH BEC CDA90，ABC45，BCD180904545ABCDBDC，BDH BEC CDA90，A+ACD90，A+HBD 90，HBD ACD ，在DBH 和 DCA 中，DBH DCA （ASA），BHAC连接 CG，由（1）知，DBCD，F 为 BC 的中点，DF 垂直平分 BC，BGCG，ABE CBE，BEAC，ECEA，在 Rt CGE 中，由勾股定
28、理得：CG 2GE 2CE 2，CEAE，BGCG ，BG 2GE 2EA 2【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力23【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）101解得，x152x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30
29、天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（ a1500）1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24【分析】（1）利用基本作图作 AD 平分EAC ；（2）利用 AD 平分EAC 得到EADCAD，再根据等腰三角形的性质得BC，然后根据三角形外角性质证明DACC，从而可判断 ADBC【解答】解：（1）如图，AD 为所作；（2）ADBC
30、理由如下：AD 平分EAC，EADCAD，ABAC，BC，而EACB+C，DACC，ADBC【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质25【分析】（1）利用切线的性质得OTP90，即2+PTA90，再利用圆周角定理得到ATB90，则2+190，然后利用等量代换得到 PTA B；（2）利用 TPTB 得到PB，而POT2B，所以 POT2P，则利用OTP90可计算出P30，POT60，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OT ，AOT 为等边三角形，
31、然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积S 扇形 AOTS AOT 进行计算【解答】（1）证明：连接 OT，直线 PT 与 O 相切于点 T，OTPT ，OTP90，即2+PTA 90，AB 为直径，ATB90，2+190，PTA1，OBOT ，1B，PTAB；（2）解：TPTB，PB ，POTB+12B，POT2P，而OTP90，P30，POT60，OT TP ，AOT 为等边三角形，图中阴影部分的面积S 扇形 AOTS AOT （ ） 2 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径根据切线的性质得出垂直关系也考查了扇形的面积公式26【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解
32、析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax
33、 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时
34、，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联
35、立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大27【分析】（1）延长 DA 至 W，使 AWCD，连接 WB，证BCD 和BAW 全等，得到WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BNBE，连接 NC，分别证AEB 和CNB 全等，BFE 和BFN 全等，将 EA，CF，EF 三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长 GE，HF 交于 K，通过大量的面积法的运用，将 AE，CF，EF 三条线段用含相同的字母表示出来，再
36、根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出 AB 的值，进一步求出O 半径【解答】解：（1）延长 DA 至 W，使 AWCD，连接 WB， ，ADBCDB45，ABBC，四边形 ABCD 内接于OBAD+BCD180，BAD+WAB180，BCDWAB，在BCD 和BAW 中，BCDBAW（SAS），BWBD ，WBD 是等腰直角三角形，AD+ DCDW BD；（2）如图 2，设ABE， CBF，则 +45，过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BNBE，连接 NC，在AEB 和CNB 中，AEB CNB（SAS ），AECN，BCN BAE45，FCN 90 ，FBN+FBE，BEBN ，BFB
37、F，BFE BFN，EFFN，在 RtNFC 中，CF 2+CN2NF 2，EA 2+CF2EF 2；（3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K，由（2）得 EA2+CF2EF 2， EA2+ CF2 EF2，S AGE +SCFH S EFK ，S AGE +SCFH +S 五边形 BGEFHS EFK +S 五边形 BGEFH，即 SABC S 矩形 BGKH， SABC S 矩形 BGKH，S GBH S ABO S CBO ，S BGM S 四边形 COMH，S BMH S 四边形 AGMO，S 四边形 AGMO：S 四边形 COMH8：9，S BMH ：S BGM 8：9，BM 平分GBH，BG：BH 9：8，设 BG9k，BH8k ，CH3+k，AE3 ，CF （k +3），EF （8k 3），（3 ） 2+ （k+3 ） 2 （8k3） 2，整理，得 7k26k 10，解得：k 1 （舍去），k 21，AB12，AO AB6 ， O 半径为 6 【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强
