1、2018-2019 学年安徽省阜阳九中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D22（4 分）算式 8（+4）（5）+（3）可以写成简便形式的是（ ）A8453 B84+53 C84+53 D8+4533（4 分）下列各组数中互为相反数的是（ ）A3 2 与2 3 B3 2 与（3） 2 C3 2 与3 2 D2 3 与（2） 34（4 分）下列说法正确的是（ ）Ax 2+1 是二次单项式 Bm 2 的次数是 2，系数是 1C23 ab 的系数是23 D数字 0 也是单项式5（4 分）下面说法中正确的是（ ）A两数之和为负
2、，则两数均为负B两数之和为正，则两数均为正C两数之和一定大于每一个加数D两数之和为 0，则这两数互为相反数6（4 分）a，b 为有理数，下列说法正确的是（ ）A|a+ b|的值一定是正数 Ba 2+1 的值一定是正数C当 ab 时，a 2b 2 D当 ab 时，|a| b|7（4 分）如果 xn+2y3 与3x 3y2m1 是同类项，那么 m、n 的值是（ ）Am1、n2 Bm0、n2 Cm2、n1 Dm 1、n18（4 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）Acba Bab0 Cb+c0 Dbc 09（4 分）小壮同学的体重为 56.4 千克，这个数是四舍五入得来
3、的，那么你认为小壮的体重 M 千克的范围是（ ）A56.35M56.45 B56.39M56.44C56.41M56.50 D56.44 M56.5910（4 分）下列结论：2 4 的底数是2； 若有理数 a，b 互为相反数，那么a+b0；把 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80；化简（ 5a3b）3（a 22b）的结果是3a 2+5a+3b； 式子|a+2|+6 的最大值是 6，其中正确的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）比较大小： 12（4 分）由四舍五入法得到的近似数 2.30 亿精确到 位，科学记数法表示
4、为 13（4 分）多项式 3x|m|（ m2）x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为 14（4 分）已知（a+5） 2+|b3|0，则 ab 15（4 分）观察下面的一列单项式：x，2x 2，4x 3， 8x4，16x 5，根据其中的规律，得出的第 10 个单项式是 16（4 分）定义运算 aba（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）6；2332；若 a0，则 ab0； 若 2x+x（ ）3，则 x2其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共 1 小题，满分 24 分）17（24 分）计算：（1）13 +（1.23）+（+7 ）2.77
5、（2）2 2+|58|+24 （3）（3）（1 ）（24）（4）1 4+ 2（6）（4） 2四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）18（8 分）先化简，再求值： ，其中 a1，b 19（8 分）先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：我们在求 1+2+3+99+100 的值时，可以用下面的方法：我们设 S1+2+3+99+100，那么 S100+99+98+ +3+2+1然后，我们由+，得 2S（100+1）+（99+2）+ （98+3）+（99+2）+（100+1），共 100 个 1012S101+101+101+101100101，所以 S10010125050
6、依据上述方法，求 1+3+5+97+99 的值五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）20（10 分）已知：A2x 2+3xy2x1，Bx 21.5xy1（1）求 A+B 的值；（2）若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值21（10 分）如图，梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25a80，高为 40（ 取 3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当 a10 时，求阴影部分面积的值六、（本题共 12 分）22（12 分）已知：3x 22x+b 与 x2+bx1 的和不含关于 x 的一次项（1）求 b 的值（2）请你说明不论 x 取什么值，这两个多项式的和总是
7、正数的理由七、（本题共 14 分）23（14 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层（1）请用含有 n 的式子表示出图 1 中所有圆圈的个数；（2）如果图 1 中的圆圈共有 10 层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图 2 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最右边这个圆圈中的数是： （3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，请求出图 3 中所有圆圈中各数之和2018-2019 学年安徽省阜阳九中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一
8、、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4 分）算式 8（+4）（5）+（3）可以写成简便形式的是（ ）A8453 B84+53 C84+53 D8+453【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，进行化简即可【解答】解：8（+4）（5）+（3）8+（4）+（+5）+ （3）84+53故选：C【点评】注意简写形式
9、的读法在读时，当做连加去读，前面的运算符号当做自身的符号3（4 分）下列各组数中互为相反数的是（ ）A3 2 与2 3 B3 2 与（3） 2 C3 2 与3 2 D2 3 与（2） 3【分析】根据有理数的乘方和相反数逐一计算可得【解答】解：A、3 29、2 38，不是互为相反数；B、3 29、（3） 29，不是互为相反数；C、3 2，9、3 29，互为相反数；D、2 38、（2） 3 8，不是互为相反数；故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方和相反数，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数的定义4（4 分）下列说法正确的是（ ）Ax 2+1 是二次单项式 Bm 2 的次数是 2
10、，系数是 1C23 ab 的系数是23 D数字 0 也是单项式【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、x 2+1 是多项式，故 A 选项错误；B、m 2 的次数是 2，系数是 1，故 B 选项错误；C、23 ab 的系数是23 ，故 C 选项错误；D、0 是单独的一个数，是单项式，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键5（4 分）下面说法中正确的是（ ）A两数之和为负，则两数均为负B两数之和为正，则两数均为正C两数之和一定大于每一个加数D两数之和为 0，则这两数互
11、为相反数【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可【解答】解：A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故 A 错误；B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故 B 错误 C、两数之和一定不大于每一个加数，故 C 错误；D、两数之和为 0，则这两数互为相反数，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键6（4 分）a，b 为有理数，下列说法正确的是（ ）A|a+ b|的值一定是正数 Ba 2+1 的值一定是正数C当 ab 时，a 2b 2 D当 ab 时，|a| b|【分析】根据任何数的绝对值以及偶次方都是非负数即可对 A 和 B
12、判断，利用 a 和 b 的特殊值即可对 C 和 D 进行判断【解答】解：A、当 a+b0 时，|a+b|0，不是正数，故选项错误；B、a 20，则 a2+10，则 a2+1 一定是正数，选项正确；C、当 x2， b1 时，ab，而 a2b2，故选项错误；D、当 a1，b2 时，a b，而|a|b| ，选项错误故选：B【点评】本题考查了非负数的性质，以及有理数大小的比较，理解绝对值以及平方的性质是关键7（4 分）如果 xn+2y3 与3x 3y2m1 是同类项，那么 m、n 的值是（ ）Am1、n2 Bm0、n2 Cm2、n1 Dm 1、n1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的
13、指数也相同，得出关于m，n 的方程，求得 m，n 的值【解答】解：x n+2y3 与3x 3y2m1 是同类项，n+23，2m 13，m2，n1，故选：C【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同8（4 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）Acba Bab0 Cb+c0 Dbc 0【分析】首先利用数轴结合 c，b，a 的位置得出答案【解答】解：由数轴可得：cb0a，A、c ba，正确，不合题意；B、ab0，错误，符合题意；C、b+c0，正确，不合题意；D、bc0，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了
14、数轴，正确得出各项符号是解题关键9（4 分）小壮同学的体重为 56.4 千克，这个数是四舍五入得来的，那么你认为小壮的体重 M 千克的范围是（ ）A56.35M56.45 B56.39M56.44C56.41M56.50 D56.44 M56.59【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入【解答】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于 5 时，十分位应是 3；当百分位小于 5 时，十分位应是 4故选：A【点评】此题考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键，是一道基础题10（4 分）下列结论：2 4 的底数是2； 若有理数 a，b 互为相反数，那么a+b0；把
15、 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80；化简（ 5a3b）3（a 22b）的结果是3a 2+5a+3b； 式子|a+2|+6 的最大值是 6，其中正确的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：2 4 的底数是 2，错误；若有理数 a， b 互为相反数，那么 a+b0，正确；把 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80，正确；化简（ 5a 3b）3（a 22b）5a3b3a 2+6b3a 2+5a+3b，正确；式子 |a+2|+6 的最小值是 6，错误，则其中正确的个数 3 个，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，以及
16、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）比较大小： 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解： 故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12（4 分）由四舍五入法得到的近似数 2.30 亿精确到 百万 位，科学记数法表示为 2.30108 【分析】利用近似数的精确度可得近似数 2.30 亿精确到的位数，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数【解答】解：近
17、似数 2.30 亿精确到百万位，科学记数法表示为 2.30108故答案为百万，2.3010 8【点评】本题考查了近似数和有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关13（4 分）多项式 3x|m|（ m2）x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为 2 【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出 m 的值【解答】解：多项式 3x|m| （m2）x+7 是关于 x 的二次三项式，|m | 2，m 20，m2故答案为：2【点评】此题主要考查了多项式，正确利用多项式次
18、数与系数的定义得出 m 的值是解题关键14（4 分）已知（a+5） 2+|b3|0，则 ab 125 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a+50，b30，解得 a5，b3，所以，a b（5） 3125故答案为：125【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015（4 分）观察下面的一列单项式：x，2x 2，4x 3， 8x4，16x 5，根据其中的规律，得出的第 10 个单项式是 512x 10 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这
19、个单项式的次数【解答】解：从单项式：x，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5，可以看出，下一个单项式的系数是前一个的系数乘以2，次数一次加 1，得出的第 10 个单项式 512x10【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，然后找出系数与次数的规律16（4 分）定义运算 aba（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）6；2332；若 a0，则 ab0； 若 2x+x（ ）3，则 x2其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果，从而可以解答本
20、题【解答】解：aba（1b），2 （ 2） 21（2）236，故 正确，232 （13 ）2（2）6，3 23（12）3，故错误，若 a0，则 ab0（1b）0，故正确，2 x+x（ ）3，2（1x）+x 1（ ） 3，解得，x2，故正确，故答案为：【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题（共 1 小题，满分 24 分）17（24 分）计算：（1）13 +（1.23）+（+7 ）2.77（2）2 2+|58|+24 （3）（3）（1 ）（24）（4）1 4+ 2（6）（4） 2【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算
21、乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式（13 +7 ）+（1.232.77 ）6410；（2）原式4+3 ；（3）原式24+41838；（4）原式1+ （28 ）178【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）18（8 分）先化简，再求值： ，其中 a1，b 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2a 2 ab+2a28ab ab4a 29
22、ab，当 a1，b 时，原式4+37【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：我们在求 1+2+3+99+100 的值时，可以用下面的方法：我们设 S1+2+3+99+100，那么 S100+99+98+ +3+2+1然后，我们由+，得 2S（100+1）+（99+2）+ （98+3）+（99+2）+（100+1），共 100 个 1012S101+101+101+101100101，所以 S10010125050依据上述方法，求 1+3+5+97+99 的值【分析】仿照材料的形式先计算 2S 的值然后求
23、 S 的值即可【解答】解：设 S1+3+5+97+99，那么 S99+97+ +5+3+1然后，我们由+，得 2S（1+99）+（3+97）+ （5+95）+（97+3）+（99+1），共 50 个 1002S100+100+100+10050100，所以 S5010022500即 1+3+5+97+992500【点评】此题考查了数字的变化类问题及有理数的加法，解题的关键是：表示 2S 的形式五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）20（10 分）已知：A2x 2+3xy2x1，Bx 21.5xy1（1）求 A+B 的值；（2）若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值【分
24、析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）将含 x 的项合并后，令其系数为 0 即可求出答案【解答】解：（1）原式2x 2+3xy2x1x 21.5xy1x 2+4xy2x2；（2）原式3（2x 2+3xy2x1）+6（x 21.5xy1）6x 2+9xy6x36x 29xy615xy6x9（15y 6） x9要使原式的值与 x 无关，则 15y60，解得：y 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（10 分）如图，梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25a80，高为 40（ 取 3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当 a10
25、时，求阴影部分面积的值【分析】（1）根据梯形的面积 （上底+下底）高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把 a10 代入（1）中的代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）梯形的上底为 a2+2a10，下底为 3a25a80，高为 40，半圆的直径为 4a，阴影部分的面积 （a 2+2a10+3 a25a80）40 （ ） 2，80a 260a18002a 2，80a 260a18002a 23，74a 260a1800；（2）当 a10 时，74a 260a18007410 2601018005000【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握梯形的面
26、积公式，半圆的面积公式是解题的关键，实质是考查整式的加减运算六、（本题共 12 分）22（12 分）已知：3x 22x+b 与 x2+bx1 的和不含关于 x 的一次项（1）求 b 的值（2）请你说明不论 x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由【分析】（1）求出两多项式的和，由确定出确定出 b 的值即可；（2）利用偶次幂的性质判断即可【解答】解：（1）根据题意得：（3x 22x+b） +（x 2+bx1）3x 22x+b+ x2+bx14x 2+（b2）x +b1，由结果不含 x 的一次项，得到 b20，解得：b2，则它们的和为 4x2+1；（2）x 20，即 4x20，4x 2+110
27、，则这两个多项式的和总是正数【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键七、（本题共 14 分）23（14 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层（1）请用含有 n 的式子表示出图 1 中所有圆圈的个数；（2）如果图 1 中的圆圈共有 10 层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图 2 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最右边这个圆圈中的数是： 55 （3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，请求出
28、图 3 中所有圆圈中各数之和【分析】（1）根据图 1 中所有圆圈的个数为：1+2+3+n，进行计算即可；（2）当 n10 时，求得代数式 n（n+1）的值即可；（3）图 3 中所有圆圈中各数之和：1 2+22+32+42+102，依据公式12+22+32+42+n2 进行计算即可【解答】解：（1）图 1 中所有圆圈的个数为：1+2+3+n n（n+1）（个）；（2）当 n10 时， n（n+1） 101155（个）；故答案为：55；（3）图 3 中所有圆圈中各数之和：1 2+22+32+42+102 385（个）【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题
