1、2020年安徽省阜阳市颍州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）边长为2的正六边形的边心距为（）A1B2CD23（4分）若m是一元二次方程x24x10的根，则代数式4mm2的值为（）A1B1C2D224（4分）如图，O中，AOB80，点C、D是O上任意两点，则C+D的度数是（）A80B90C100D1105（4分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+90B4x24x+10Cx2+x+10Dx2+
2、x106（4分）将抛物线y2（x+3）2+2以原点为中心旋转180得到的抛物线解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）22Cy2（x3）22Dy2（x3）2+27（4分）在ABC中，ACB90，BC1，AC3，将ABC以点C为中心顺时针旋转90，得到DEC，连接BE、AD下列说法错误的是（）ASABD6BSADE3CBEADDADE1358（4分）在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点若n条直线最多有55个交点，则n的值为（）A9B10C11D129（4分）如图，AB是O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则APB的度数为（）A135B130C120D11
3、010（4分）如图，四边形ABCD是正方形，AB8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是ABBC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束若点P的行程为x，PBQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是 12（5分）如图，在ABC中，ACB90，且ACBC点D是ABC内的一点，将ACD以点C为中心顺时针旋转90得到BCE，若点A、D、E共线，则AEB的度数为 13（5分）如图，AB是O的直径，OB是C的直径，AE是C的切线且交
4、O于点D若AB8，则BD 14（5分）抛物线yx22x+3与x轴交于A、B两点，若一个半径为的圆也经过点A、B，则该圆的圆心为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：（x3）2416（8分）如图，AOB是等边三角形，且点O、A的坐标分别为（0，0）、（2，0）若某抛物线经过AOB的三个顶点，求该抛物线的解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率18（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1312的网格中，给出
5、了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段A1B1，画出线段A1B1；连接AA1、BB1，并直接判断四边形ABB1A1的形状；（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转90得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m0（1）证明该方程有实数根；（2）当m4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积20（10分）如图，O是ABC的外接圆，且AB是直径（1）尺规作图：作ACB的平分线CD，交O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）
6、连接AD、BD，若ADC30，AD，求阴影部分的面积六、（本题满分12分）21（12分）如图1，将ACE以点A为中心，逆时针旋转得到ABD（1）若BAC40，求ADE的度数；（2）当60时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：AFG是等边三角形；（3）当90时，如图3，点F、G分别是CE、BD的中点，直接判断AFG的形状，不需要说明理由七、（本题满分12分）22（12分）如图，在ABC中，ABAC8，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线交AC于点E，连接OD（1）求证：ODAC；（2）若A45，求DE的长八、（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线yx1与y轴交于点A，
7、点B是抛物线上的一点，过点B作BCx轴于点C，且点C的坐标为（9，0）（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MNy轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标2020年安徽省阜阳市颍州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称
8、的图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中2（4分）边长为2的正六边形的边心距为（）A1B2CD2【分析】已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过
9、边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出【解答】解：如图，在RtAOG中，OA2，AOG30，OGOAcos 302故选：C【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题3（4分）若m是一元二次方程x24x10的根，则代数式4mm2的值为（）A1B1C2D22【分析】将xm代入原式可得：m24m1，从而可求出答案【解答】解：将xm代入原式可得：m24m1，原式4mm21，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型4（4分）如图，O中，AOB80，点C、D是O上任意两点，则C+D的度数是（）A80B90C100
10、D110【分析】根据圆周角定理解决问题即可【解答】解：AOB80，CDAOB40，C+D80，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（4分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+90B4x24x+10Cx2+x+10Dx2+x10【分析】逐一分析四个选项根的判别式的符号，由此即可得出结论【解答】解：A、0249360，该方程没有实数根；B、（4）24410，该方程有两个相等的实数根；C、1141130，该方程没有实数根；D、1141（1）50，方程有两个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式
11、的符号确定方程解的情况是解题的关键6（4分）将抛物线y2（x+3）2+2以原点为中心旋转180得到的抛物线解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）22Cy2（x3）22Dy2（x3）2+2【分析】求出绕原点旋转180的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可【解答】解：抛物线y2（x+3）2+2的顶点为（3，2），绕原点旋转180后，变为（3，2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y2（x3）22，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键7（4分）在ABC中，ACB90，BC1，AC3，将ABC以点C为中心顺时针旋转90，得
12、到DEC，连接BE、AD下列说法错误的是（）ASABD6BSADE3CBEADDADE135【分析】由旋转的性质可得ACCD3，BCCE1，ACD90，由三角形面积公式和等腰三角形的性质可依次判断【解答】解：将ABC以点C为中心顺时针旋转90，得到DEC，ACCD3，BCCE1，ACD90，AE2，BD4，ADCCADCBECEB45SABDBDAC6，SADEAECD3，CBE+ADC90，ADE45，BEAD故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式等知识，掌握旋转的性质是本题的关键8（4分）在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点若n条直线最多有55个
13、交点，则n的值为（）A9B10C11D12【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+（n1）n（n1）个交点；，解得n111，n210（舍去），则n值为11故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题9（4分）如图，AB是O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则APB的度数为（）A135B130C120D1
14、10【分析】连接OA、OB，点E是优弧上点，设OC与AB交于点D求出E即可解决问题【解答】解：连接OA、OB，点E是优弧上点，设OC与AB交于点DAB是OC的垂直平分线，OAD30，AOC60同理BOC60，故AOB120APB180E120故选：C【点评】本题考查圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型10（4分）如图，四边形ABCD是正方形，AB8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是ABBC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束若点P的行程为x，PBQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致为
15、（）ABCD【分析】分两种情况，求出y关于x的函数关系式，即可求解【解答】解：当0x8时，则，此段抛物线的开口向下；当时，则，此段抛物线的开口向上，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，找出对应的函数关系式是本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是3x2+5x+10【分析】根据求根公式确定出方程即可【解答】解：根据题意得：a3，b5，c1，则该一元二次方程是3x2+5x+10，故答案为：3x2+5x+10【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（
16、5分）如图，在ABC中，ACB90，且ACBC点D是ABC内的一点，将ACD以点C为中心顺时针旋转90得到BCE，若点A、D、E共线，则AEB的度数为90【分析】由旋转的性质可得ADCBCE，DCE90，可得CDCE，ADCCEB，由等腰三角形的性质可得CDECED45，即可求解【解答】解：将ACD以点C为中心顺时针旋转90得到BCE，ADCBCE，DCE90，CDCE，ADCCEB，CDECED45，ADCCEB135，AEB90，故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键13（5分）如图，AB是O的直径，OB是C的直径，AE是C的切线且交O
17、于点D若AB8，则BD【分析】连接CE、BD，根据切线的性质得到CEAD，根据圆周角定理得到BDAD，证明ACEABD，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：连接CE、BD，AD是C的切线，CEAD，AB是O的直径，BDAD，CEBD，ACEABD，即，解得，BD，故答案为：【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键14（5分）抛物线yx22x+3与x轴交于A、B两点，若一个半径为的圆也经过点A、B，则该圆的圆心为（1，1）或（1，1）【分析】由题意A（3，0），B（1，0），推出圆心在直线x1时，设圆心为（1，m
18、），构建方程求出m即可解决问题【解答】解：抛物线yx22x+3与x轴交于A、B两点，不妨设A（3，0），B（1，0），圆心在直线x1时，设圆心为（1，m），由题意22+m25，解得m1，圆心坐标为（1，1）或（1，1），故答案为（1，1）或（1，1）【点评】本题考查垂径定理，二次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：（x3）24【分析】根据直接开方法即可求出答案【解答】解：（x3）24，x32，x5或x1；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用
19、一元二次方程的解法，本题属于基础题型16（8分）如图，AOB是等边三角形，且点O、A的坐标分别为（0，0）、（2，0）若某抛物线经过AOB的三个顶点，求该抛物线的解析式【分析】根据等边三角形的性质求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：点O、A的坐标分别为（0，0）、（2，0）OA2，作BCOA于C，AOB是等边三角形，AOB60，OBOA2，OCAC1，BCOB，点设该抛物线的解析为，代入O（0，0），得：，解得：，故该抛物线的解析式为y3（x1）2+3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等边三角形的性质，求得顶点B的坐标是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，
20、满分16分）17（8分）某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率【分析】设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为x，根据该公司今年8月份及10月份销售汽车的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）26000+615，解得：x15%，x2（不合题意，舍去）答：该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为5%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方
21、程是解题的关键18（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1312的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段A1B1，画出线段A1B1；连接AA1、BB1，并直接判断四边形ABB1A1的形状；（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转90得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长【分析】（1）将点A、B分别向上平移5个单位得到对应点，再连接即可得，根据菱形的判定可得；（2）根据旋转的定义作图可得线段BC，再利用弧长公式可得答案【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；四边形ABB1A1是菱形；（2）线段BC如图所示；的长为【点
22、评】本题主要考查作图旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m0（1）证明该方程有实数根；（2）当m4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积【分析】（1）先根据题意求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；（2）根据4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求得方程的两根，进一步确定该等腰三角形的腰为7，底边为2，根据勾股定理得到底边上的高，再根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）证明：4m2+4m+13m22
23、mm2+2m+1（m+1）20，该方程有实数根（2）当m4时，该方程化简，得：x29x+140，解得：x12，x272+27，7+72，该等腰三角形的腰为7，底边为2底边上的高线为：该三角形的面积为：【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20（10分）如图，O是ABC的外接圆，且AB是直径（1）尺规作图：作ACB的平分线CD，交O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD、BD，若ADC30，AD，求阴影部分的面积【分析】（1）根据尺规作图：作ACB的平分线CD，交O于点D
24、；（2）根据圆周角定理可得ADBD，根据ADC30，AD，可求半径，进而根据扇形面积公式求阴影部分的面积【解答】解：（1）尺规作图如图所示；（2）连接OC，则AOC2ADC60AB是O的直径，CD是ACB的平分线ADB90，ACDDCBADBD故，AC1，【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是利用三角形外接圆的性质、圆周角定理、扇形面积公式六、（本题满分12分）21（12分）如图1，将ACE以点A为中心，逆时针旋转得到ABD（1）若BAC40，求ADE的度数；（2）当60时，如图2，点F、G分别是CE、BD的中点，证明：AFG是等边三角形；（3）当90时，如图3，点F、G分别是CE、
25、BD的中点，直接判断AFG的形状，不需要说明理由【分析】（1）由旋转的性质可得ADAE，CAEBAD，由等腰三角形的性质可求解；（2）由旋转的性质可得ACEABD，DAE60，可得CEBD，AEFADG，AEAD，由“SAS”可证AEFADG，可得FAEGAD，AFAG，可得结论；（3）由旋转的性质可得ACEABD，DAE90，可得CEBD，AEFADG，AEAD，由“SAS”可证AEFADG，可得FAEGAD，AFAG，可得结论【解答】解：（1）将ACE以点A为中心，逆时针旋转得到ABDADAE，CAEBAD，CAE+BAEBAD+BAE，即BACDAE40，（2）将ACE以点A为中心，逆时
26、针旋转得到ABDACEABD，DAE60，CEBD，AEFADG，AEAD，又点F、G分别是CE、BD的中点，EFDG，且AEFADG，AEAD，AEFADG（SAS），FAEGAD，AFAG，FAGEAF+EAGDAG+EAGDAE60，且AFAGAFG是等边三角形（3）AFG是等腰直角三角形，理由如下：将ACE以点A为中心，逆时针旋转得到ABDACEABD，DAE90，CEBD，AEFADG，AEAD，又点F、G分别是CE、BD的中点，EFDG，且AEFADG，AEAD，AEFADG（SAS），FAEGAD，AFAG，FAGEAF+EAGDAG+EAGDAE90，且AFAGAFG是等腰直角
27、三角形【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键七、（本题满分12分）22（12分）如图，在ABC中，ABAC8，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线交AC于点E，连接OD（1）求证：ODAC；（2）若A45，求DE的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BC，BODB，等量代换得到CODB，根据平行线的判定定理证明结论；（2）过点O作OFAC于点F，根据切线的性质得到DEOD，证明四边形OFED是矩形得到OFDE，根据等腰直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：ABAC
28、，BC，OBOD，BODB，CODB，ODAC；（2）解：过点O作OFAC于点F，DE是O的切线，DEODODAC，DEAC四边形OFED是矩形OFDE在RtAOF中，A45，OFOA2，DE2【点评】本题考查的是切线的性质、平行线的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键八、（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线yx1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BCx轴于点C，且点C的坐标为（9，0）（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MNy轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形
29、时，求点Q的坐标【分析】（1）B为抛物线上的一点，BCx轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）即可求解；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：即可求解；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MNBC，由点B、C的坐标可知BC2，即，即可求解【解答】解：（1）令x0，则y1，即A（0，1）B为抛物线上的一点，BCx轴，C（9，0），B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）设直线AB的函数解析式为ykx+b，将A（0，1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MNBC，由点B、C的坐标可知BC2，解得：x1或x8故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
