1、2019 年山东省济南市天桥区药山中学中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182如图，几何体的左视图是（ ）A BC D32018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 54将一副三角板（
2、A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1155下列等式恒成立的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 B（ab） 2a 2b2Ca 4+a2a 6 Da 2+a2 a46下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根8在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝
3、闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D9下列命题中的假命题是（ ）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等10当 k0，x 0 时，反比例函数 y 的图象在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO 3，ABC 60，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A18 B18 C36 D3612如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ），顶点坐标（1，n）且开口向下，则下
4、列结论： 抛物线经过点（3，0）； 3a+b0；关于 x 的方程 ax2+bx+c1n 有两个不相等的实数根；对于任意实数 m，a+bam 2+bm 总成立其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：912t+4t 2 14若一组数据 1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是 1，这组数据的中位数是 15已知 18的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 cm16方程 的解是 17已知 M（3，2），N（1，1），点 P 在 y 轴上，且 PM+PN 最短，则点 P 的坐标是 18如图，已知正方形
5、ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19（6 分） 20（6 分）解不等式组： 并将解集在数轴上表示21（6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD分别相交于点 E、F，求证：AECF22（8 分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进 A、B 品牌矿
6、泉水各多少箱？（2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价 成本价（元/箱销售价（元/箱）A 品牌 20 32B 品牌 35 5023（8 分）如图，O 的直径 AB 的长为 2，点 C 在圆周上，CAB30点 D 是圆上一动点，DEAB 交 CA 的延长线于点 E，连接 CD，交 AB 于点 F（1）如图 1，当 DE 与O 相切时，求 CFB 的度数；（2）如图 2，当点 F 是 CD 的中点时，求CDE 的面积24（10 分）南开中学除了有精彩纷呈的选修课程外，丰富多彩的活动课程也是南开学子专享的课程大餐活动课程分为实践活动、社团活动、艺术活动、经济活动、科技活动
7、、竞技活动和讲座活动六大类型，现选择活动课程的情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生 人；扇形统计图中选择社团活动所对应的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班选择艺术活动的有一名男生，选择竞技活动的有两名男生现在准备从选择这两个活动课程的学生中各随机选取一名学生进行汇报，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率25（10 分）如图，直线 y2x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 ABBM
8、，点 N（a，1）在反比例函数y （x 0）的图象上（1）求 k 的值；（2）在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使得 PM+PN 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 N 关于 x 轴的对称点为 N，把ABO 向右平移 m 个单位到ABO的位置，当NA+NB 取得最小值时，请你在横线上直接写出 m 的值，m 26（12 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC，以 C 为顶点作等腰直角三角形CMN使CMN90，连接 BN，射线 NM 交 BC 于点 D（1）如图 1，若点 A，M，N 在一条直线上，求证： BN+CMAM；若 AM4，BN ，求 BD 的长；（2）如图 2，若 AB4，
9、CN2，将CMN 绕点 C 顺时针旋转一周，在旋转过程中射线 NM 交AB 于点 H，当三角形 DBH 是直角三角形时，请你直接写出 CD 的长27（12 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1， tanBAO 3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B 、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标2019 年山东省济南市天桥区药
10、山中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
11、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线
12、的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式a 2+b2+2ab，错误；B、原式a 2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式2a 2，错误，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键6【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评
13、】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合7【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目
14、；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 故选：C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 9【分析】根据平行公理即可判断 A、根据两直线平行的判定可以判定 B、C；根据平行线的性质即可判定 D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线 y2x1 与直线 y2x+3
15、一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型10【分析】根据反比例函数比例系数小于 0，得到函数图象分别在二、四象限，根据自变量取值为正，得出函数图象只在第四象限【解答】解：在反比例函数 y 中，k0，函数图象分别在二、四象限，又x0，函数图象在第四象限故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数 y 的图象，当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、四
16、象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大11【分析】只要证明ABC 是正三角形，由三角函数求出 BO，即可求出 BD 的长，进而解答即可【解答】解：四边形 ABCD 菱形，ACBD，BD2BO ，ABBC ，ABC60，ABC 是正三角形，BAO60，BOtag60AO3 ，BD6 菱形 ABCD 的面积 ，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般12【分析】由抛物线的对称轴为直线 x1，一个交点 A（1，0），得到另一个交点坐标，正确；由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b2a，将其代入（3a+b），并判定其
17、符号，判断出正确；当 yn 时，由顶点坐标知直线 yn 与抛物线 yax 2+bx+c 只有一交点，则直线yn+1 与抛物线 yax 2+bx+c 没有交点，故 错误；根据顶点坐标判断出错误【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），对称轴直线是 x1，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），抛物线经过点（3，0），故正确；根据图象知，抛物线开口方向向下，则 a0对称轴 x 1，b2a，3a+b3a2aa0，即 3a+b0故 正确；当 yn 时，此时直线 yn 与抛物线 yax 2+bx+c 只有一交点，当 yn+1 时，此时直线 yn+1 与抛物线
18、yax 2+bx+c 没有交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c1 n 没有实数根，故 错误；顶点坐标为（1，n），当 x1 时，函数有最大值 n，a+b+cam 2+bm+c，a+bam 2+bm，故 错误故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象以及给定条件逐个分析 4 条结论二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果【解答】解：原式（32t） 2故答案为：（32t） 2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解：众数为
19、 1，x1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，3，4，5，则中位数为：3故答案为：3【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15【分析】设此弧所在圆的半径为 Rcm，根据弧长公式列式计算即可【解答】解：设此弧所在圆的半径为 Rcm，则 ，解得，R2（cm），故答案为：2【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式 l 是解题的关键16【分析】观察可得最简公分母是（x4），方
20、程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x4），得2（x1）0，解得 x3检验：把 x3 代入（x 4）10原方程的解为：x3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17【分析】当直线 MN与 y 轴的交点为点 P 时，PM+PN 最短，由题意可求直线 MN的解析式，即可求点 P 坐标【解答】解：点 N（1， 1）关于 y 轴对称点 N（1 ，1），直线 MN与 y 轴的交点为点 P，M（3，2），N（1，1），直线 MN解析式为：y x当 x0 时，y 点 P 坐标为（0， ）故答案为
21、：（0， ）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形性质，确定点 P 的位置是本题的关键18【分析】根据正方形的四条边都相等可得 ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边”证明ABEDAF 得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知 GH BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BAE D 90，AB AD，在ABE 和DAF 中， ，ABE DAF（SAS），ABE DAF，ABE +BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点 H 为 BF 的中点，GH BF，BC5、CFCDDF5 23，BF ，GH
22、 BF ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式21+1+9+ +2 13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解得 x4，解得 x1
23、，所以不等式组的解集为4x1，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集21【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，OAOC，继而证得AOECOF，则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，OAOC，OAEOCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA ），AECF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22【分析】（1）设该超市进 A 品牌矿泉水 x 箱，B
24、品牌矿泉水 y 箱，根据总价单价数量结合该超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每箱利润数量，即可求出该超市销售万 600 箱矿泉水获得的利润【解答】解：（1）设该超市进 A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱，依题意，得： ，解得： 答：该超市进 A 品牌矿泉水 400 箱，B 品牌矿泉水 200 箱（2）400（3220）+200（5035）7800（元）答：该超市共获利润 7800 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
25、23【分析】（1）由题意可求AOD90，即可求 C45，即可求CFB 的度数；（2）连接 OC，根据垂径定理可得 ABCD，利用勾股定理以及直角三角形 30 度性质求出CD、DE 即可【解答】解：（1）如图：连接 ODDE 与 O 相切ODE 90ABDEAOD +ODE180AOD 90AOD 2 CC45CFBCAB+CCFB75（2）如图：连接 OCAB 是直径，点 F 是 CD 的中点ABCD，CFDF，COF2CAB60，OF OC ，CF OF ，CD2CF ，AF OA+OF ，AFAD ，F 点为 CD 的中点，DECD，AF 为CDE 的中位线，DE2AF3，S CED 3
26、【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型24【分析】（1）由艺术活动的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以社团活动人数所占比例可得；（2）根据各活动课程人数之和等于总人数求得竞技活动的人数可补全条形图；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两名学生刚好是一男一女的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）该班的学生总人数为 48%50（人），扇形统计图中选择社团活动所对应的圆心角为 360 57.6，故答案为：50、57.6；（2）竞技活动的人数为 50（4+10+10+8+15）3（人），补全图
27、形如下：（3）列表得：男 女 女 女男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女） （女，女） （女，女）所有等可能的情况有 12 种等可能结果，其中一男一女的有 7 种结果，所以所选两名学生刚好是一男一女的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25【分析】（1）运用平行线分线段成比例定理可得 M 点坐标，就可求 k 的值；（2）找出 N 点的对称点 N，
28、连接 MN与 x 轴交点就是点 P；（3）过点 N作 x 轴的平行线，取 A 关于这条平行线的对称点 A，连接 AB 的直线经过N，可求 m 的值【解答】解：（1）把 x0 代 y2x +2，得：y20+22点 B（0，2），即 BO2，BOMH ，ABBM ，MH 2BO 4，点 M 在 y2x+2 上，4+2x+2，x1，点 M 的坐标为（1，4），M 在反比例函 y （x0）的图象上，4 ，k4（2）如图 2 所示，过点 N 作关于 x 轴的对称点 N，连接 M N，交 x 轴的正半轴于点 P，则点 P 即为所求，此时 PM+PN 的值最小点 N（a，1）是反比例函 y （x 0）图象上
29、的点，1 ，a4，点 N的坐标为（4，1），设直线 M N的函数表达式 ykx+b，解y x+ ，当 y0 时，x ，即点 P 的坐标为（ ，0）（3）过点 N作 x 轴的平行线，取 A 关于这条平行线的对称点 A，连接 AB 的直线经过N设 AB 的解析式为：y kx+b，代入平移后的 B（m，2）、A（m 1，2）y4x+24m把 N（4，1）代入，解得：m4.75故答案为：4.75【点评】本题考查了反比例函数、一次函数和轴对称的知识点，运用了数形结合的数学思想26【分析】（1）如图，过点 C 作 CFCN，交 AN 于点 F，由等腰直角三角形的性质，可求CNM45，CMMN，即可证FCN
30、 ACB ，CFNCNF45，根据“SAS”可证ACFBCN，可得 AFBN ，根据等腰直角三角形的性质可得 MFMNCM，即可证BN+CMAM；由题意可求出 CMMN ，由全等三角形的性质可得CAFCBN，即可证MCDCBN，则 CMBN ，可得MCDNBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD 的长；（2）分BDH90，DHB90两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求 CD 的长【解答】证明：（1）如图，过点 C 作 CFCN，交 AN 于点 F，CMN 是等腰直角三角形，CNM45，CMMN，CFCN， ACB90，FCN ACB，CFNCNF 45，ACFBCN，CFCN，且 A
31、CBC ，ACFBCN（SAS），AFBN，CFCN，CM MN，MFMNCM，AMAF+FMBN+CMAM4，BN ，BN+CM AM ，CMMN ，ACFBCN，CAFCBN，CAF+ ACFCFN45，BCN +MCDMCN45CAFMCD，且CAFCBN，MCDCBNCMBNMCDNBD，CMDBND90 MD NDMD+ND MN ND在 Rt DNB 中， BD （2）若BDH90，如图，此时点 M 与点 D 重合，CMN 是等腰直角三角形， CN2CMMNCD ，若BHD 90 ，如图，BHD 90 ，B 45，BDH 45CDN45NCDCN2【点评】本题是几何变换综合题，考查
32、了等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质以及分类思想，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键27【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得DOC AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2） 根据相似三角形的判定，可得答案， 根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA 1，tanBAO 3，OB3OA 3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB ，OCOB3，ODOA1A，B，C 的坐标分别为（1，0），（
33、0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x +3；（2）抛物线的解析式为 yx 22x +3，对称轴为 l 1，E 点坐标为（1，0），如图 ，当 CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当 CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t 22t+3），P 在第二象限，PMt 2 2t+3，ME 1t ，t 22t+33（1t），解得 t12，t 23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y （2） 22（2）+33P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME
