1、2019 年黑龙江省哈尔滨市呼兰县利民第二中学中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11 的相反数是（ ）A1 B0 C1 D22下列运算中，正确的是（ ）A（x 2） 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C（ab） 3a 3b Dx 3x3x 63在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若点 A（x 1，6），B（x 2，2），C（x 3，2）在反比例函数 y （m 为常数）的图象上，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 2x 1x 3 Cx 2x
2、3x 1 Dx 3x 2x 15有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D56方程 解是（ ）A Bx4 Cx3 Dx 47如图，平行四边形 ABCD 的周长为 8，AOB 的周长比BOC 的周长多 2，则 AB 边的长为（ ）A1 B2 C3 D48在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x2） 2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）Ay（x+1） 21 By（x5） 21 Cy（x+1） 2+3 Dy （x5） 2+3
3、9如图，ABC 是O 的内接等边三角形，AB 1点 D，E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是（ ）A B1 C D 10如图，已知 abc，直线 AC，DF 与 a、b、c 相交，且 AB6，BC4，DF8，则 DE（ ）A12 B C D3二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11某种理财产品的年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）12函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：4m 216n 2 14不等式组 的解集是 15计算 的结果是 16如果抛物线 yax 2+bx+c（其
4、中 a、b、c 是常数，且 a0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 a 0（填“”或“”）17一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 18某扇形的面积为 6，弧长为 3，此扇形的圆心角的度数为 19如图所示，ABBCCD DE EFFG，1125，则A 度20如图，在ABC 中，ACB45，点 D、A 关于直线 BC 对称，DEAB 于点 E，CFAD，交射线 ED 于点 F，DGCF 于点 G，若 GF AD，S ABC 14，则线段 BE 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21
5、（7 分）先化简，再求代数式 （x3 ）的值，其中 x3tan45+2cos3022（7 分）如图 1，线段 AB 的端点在正方形网格的格点上，在图 1 中找到格点 C，使组成的ABC 的一个内角 满足 tan2（找到两个点 C，全等的三角形算一种）（2）如图 2，在 RtDEF 中，DEF90，DE 1，sinF 用两块全等的DEF 拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图 2 网格（网格图中小正方形边长均为 1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长23（8 分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务
6、情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且BE CF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A42时，求DEF 的度数25（10 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型
7、号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为 x，PAB 面积为 y，y 与 x 的函数图象如图所示（1）矩形 ABCD 的面积为 ；（2）如图 ，若点 P 沿 AB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿B
8、C 边向点 C 以每秒 2 个单位的速度移动如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动，回答下列问题：当运动开始 秒时，试判断DPQ 的形状；在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以 Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由27（10 分）在平画直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y +3 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点B，点 C 在第一象限内，射线 ACx 轴，连接 BC，且 ACAB（1）如图 1，求ACB 的正切值；（2）如图 2，点 P 在线段 AC 上运动，过点 P 作 PQBC 交线段 AB 于
9、点 E，作直线 AQ 交 x 轴于点 D，当 E 为线段 PQ 的中点时，求直线 AD 的解新式；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 Q 在第四象限内，QD AD，点 F、M 分别在线段PQ、AQ 上，将 FM 绕点 F 逆时针转 90得 FN，若点 N 在直线 BC 上，求点 N 的坐标2019 年黑龙江省哈尔滨市呼兰县利民第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1 的相反数是 1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】
10、直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（x 2） 3x 6，故此选项错误；B、x 2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（ab） 3a 3b3，故此选项错误；D、x 3x3x 6，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是
11、轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出 x1，x 2，x 3 的大小关系，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y （m 为常数），m 2+10，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（x 1， 6），B（x 2， 2），C（x 3，2）在反比例函数 y （m 为常数）的图象上，6202，x 2x 1x 3，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解
12、答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示6【分析】根据解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解
13、； 检验；得出结论求解可得【解答】解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x 1）x+2，解得：x4，检验：x4 时，（x 1）（x+2）36180，原分式方程的解为 x4，故选：B【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论7【分析】构建 AB，BC 的方程组即可解决问题【解答】解：由题意： ，解得 AB3，BC 1，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型8【分析】根据图象的平移规律，可得答案【解答】解：将抛物线 y（x2） 2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移
14、3 个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线 y（x2+3） 2+1+2，即： y（x+1） 2+3故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9【分析】过点 O 作 OFBC 于点 F，连接 BD、OC，根据垂径定理可得出 BF 的长，故可得出OB 的长，再由锐角三角函数的定义得出 CD 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 O 作 OFBC 于点 F，连结 BD、OC，ABC 是O 的内接等边三角形，AB 1，BF BC ，OBC 30，OB ，CDBCtan30 ，矩形 BCDE 的面积BCCD 故选：C【点评】本题考查的是垂
15、径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式： ，代入计算即可【解答】解：abc， ，AB6，BC 4，DF 8， ，DE ，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可【解答】解：年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，一年后的本息和为 10（1+4%）10.04 万元1.0410 5 元，故答案为：1.0410 5【点评】本题考查了科
16、学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示12【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于0 列式计算即可，是基础题，比较简单13【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】首先计算出两个不等式的解
17、集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，由得： x4，由得： x6，不等式组的解集为：4x6，故答案为 4x6【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式 + 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16【分析】由抛物线在对称轴左侧的部分是上升的可得出抛物线开口向下，进而即可得出
18、a0，此题得解【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a0故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键17【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：
19、概率所求情况数与总情况数之比18【分析】设扇形的圆心角是 n，半径为 R，根据扇形的面积公式求出 R，再根据扇形的面积公式求出 n 即可【解答】解：设扇形的圆心角是 n，半径为 R，扇形的面积为 6，弧长为 3， R6，解得：R4，则由扇形的面积公式得： 6，解得：n135，即扇形的圆心角是 135，故答案为：135【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面积 S 19【分析】设Ax 根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x ，DECDCE3x，DFE EDF4x ，FCE FEC5x，则1805x 13
20、0 ，即可求解【解答】解：设Ax ABBCCDDEEF FG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFE EDF4x ，FGEFEG5x，则 1805x125，解，得 x11故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用CBD 是ABC 的外角是正确解答本题的关键20【分析】连接 CD，由 D、A 关于直线 BC 对称，可得ACDC，BCAD，ACBDCB45，再根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解答】解：如图，连接 CD，由 D、A 关于直线 BC 对称，可得 ACDC ，BC AD，ACBDC
21、B45，CFAD，CFBC，即BCG90ACD，ACBDCF45，又E90BCF，F+CBE180，又ABC+ CBE180，ABCF，ABCDFC（AAS），ABDF ，设 AD8x，则 FG3x ，ACDC4 x，RtCDG 中，DGCG 4 x，又S ABC S DFC 14， 7x4x 14，x1，DG4，GF3，AD8，RtDFG 中，DF5，AB5，ADEF，EDGF，ADEDFG，AE AD ，BEAEAB 故答案为： 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三解答题（
22、共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出 x 的值，继而代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 x3tan45+2cos3031+2 3+ 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）根据题意，所画的直角三角形的直角边之间是两倍关系即可；（2）有三种拼法，分别求出周长即可；【解答】解：（1）如图ABC，ABC 即为所求；（2）有三种拼法：周长分别为 8，2+2 ，6+2 【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、平行四边形的判定和
23、性质解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为 5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图
24、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）由 ABAC，ABC ACB，BECF，BD CE 利用边角边定理证明DBECEF，然后即可求证DEF 是等腰三角形（2）根据A42可求出ABCACB 69根据DBECEF，利用三角形内角和定理即可求出DEF 的度数【解答】证明：ABAC，ABCACB，在DBE 和CEF 中，DBECEF（SAS），DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）DBECEF ，13，24，A+B+C 180，B （18042）691+21113+2111DEF69【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主
25、要应用了三角形内角和定理和平角是 180，因此有一定的难度，属于中档题25【分析】（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据“总数量为 1200 只、进货款恰好为 46000 元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的 30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据题意，得： ，解得： ，答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（
26、3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30% ，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯 450 只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式26【分析】（1）由数形结合的思想，从图，图 分别可以看出，点 P 在运动过程中，PAB面积为 y 所对应的路程 x 的值，由此可知矩形的宽和长分别为 6 和 12，即可求出矩形 ABCD 的面积；（2）分别求出 AP，PB ，BQ，QC 等线段的长度，在 RtAPB，RtQPB，Rt DQC 中分别通过勾股定理求出 PD，PQ，D
27、Q 的长度，通过勾股定理的逆定理即可证出DPQ 是直角三角形；（3）用反证法，假设存在这样的时刻，那么过切点的半径 QM 与半径 PQ 相等，通过相似求出QM 的长度，再通过勾股定理构造等式，结果无解，故不存在这样的时刻【解答】解：（1）从图可看出，当点 P 在 AB 上运动时，PAB 面积为 0，对应图中的路程 x 为 0 至 6；点 P 在 BC 上运动时，PAB 面积逐渐增大，对应图中的路程 x 为 6 至 18；点 P 在 CD 上运动时，PAB 面积不变，对应图 中的路程 x 为 18 至 24；当点 P 在 DA 上运动时，PAB 面积逐渐减小至 0，对应图 中的路程 x 为 24
28、 至 36；由此可知矩形的宽和长分别为 6 和 12，S 矩形 ABCD61272；（2）设运动时间为 t，当 t 时，AP ，BP6 ，BQ 3，CQ1239，AD12，DC6，在 RtADP 中，DP2AD 2+AP2 ，在 Rt PBQ 中，PQ2PB 2+BQ2 ，在 Rt PQC 中，DQ2DC 2+CQ2117，在DPQ 中，DQ 2+PQ2DP 2，DPQ 是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图，连接 AC，过点 Q 作 QM 垂直于 AC，垂足为点 M，则 QM PQ，在 Rt ABC 中，AC 6 ，QMCABC90，QMC ABC ，QMCABC， ，即 ，Q
29、M ，在 Rt BPQ 中，PQ2BP 2+BQ2（6t） 2+（2t） 2，又QM 2（ ） 2，（6t） 2+（ 2t） 2（ ） 2，整理，得 7t24t+120，b 24ac3200，此方程无解，不存在这样的时刻，使以 Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切，【点评】本题考查了数形结合的思想，勾股定理及其逆定理的运用，反证法的运用等，解题关键是要掌握反证法的解题方法27【分析】（1）过点 B 作 BTAC 于点 T，先求出点 A、B 的坐标，则求出 CT、BT 的长，则ACB 的正切值可求；（2）如图 2，过点 E 作 EG AC 于点 G，过点 Q 作
30、 QHAC 于点 H，在 RtAGE、RtPHQ、 RtAQH、RtAOD 中利用锐角三角函数得出边的关系，求出 OD 长，则直线 AD 的解析式可求；（3）如图 3，过点 Q 作 QHAC 于点 H，交 x 轴于点 R，过点 P 作 PSAQ 于 S，过点 F 作FKPQ 于点 K，连结 QN 交 x 轴于点 L，先证明 FKFQ，得出FKMFQN，DQL 90，利用边角关系求出点 Q、L 的坐标，可求出直线 QL 的解析式，再求出直线 BC 的解析式，则两条直线的交点即为 N 可求【解答】解：（1）过点 B 作 BTAC 于点 T，y +3，x0，y 3，故点 A（0，3），同理点 B（4
31、，0），即：OA3，OB 4，故：AB 5，ABAC5，CTACAT 541，tanACB ；（2）图 1 中，tanTAB ，如图 2，过点 E 作 EGAC 于点 G，过点 Q 作 QHAC 于点 H，PGE90，tan ，设 PGm，则 GE3m，在 RtAGE 中，tan GAE ，AG4m，PGEPHQ90，EGQH ， ，E 为 PQ 的中点，EPEQ ，PGGH 2 m，AHAG GH3m ， ，QH6m，PHQ CAO 90，AOQH ，AQH OAD，tanOAD tanAQH， ， ， ， ，A（0，3），设直线 AD 的解析式为 ykx+b， ，解得： ，直线 AD 的解
32、析式为 y2x+3；（3）如图 3，过点 Q 作 QHAC 于点 H，交 x 轴于点 R，过点 P 作 PSAQ 于 S，过点 F 作FKPQ 于点 K，连结 QN 交 x 轴于点 L，AOD 90 ， ， ， ，AQ ，PSQAHQ 90，tan ，AH ，HQ ， ， ，tan ， ，PS ，AQAS +SQ， ，PQSSPQ45，QFK90PQSK45，FKFQ，FM 绕点 F 逆时针转 90得 FN，FMFN， MFNQFK90，KFM+ MFQ QFN+MFQ，KFMQFN，FKMFQN（SAS），PQSKFQN45，PQS+ FQN45+4590，DQL 90 ，DRQ AHQ90，RDQ HAQ，tan ， ， ，RQ ，OR ， ，在 Rt DLQ 中， tanRDQ 2，DL ，OL ，L（ ），设直线 QL 的解析式为 ycx+d， ，解得： ，直线 QL 的解析式为 ，B（4，0），C（5，3），直线 BC 的解析式为 y3x12， ，解得： ，N（ ）【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题
