1、第 1 页，共 19 页2018-2019 学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级 10 月月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 方程 4x2-1=0 的根是（ ）A. B. ，=12 1=122=12C. D. ，=2 1=2 2=23. 方程 x2-4x+5=0 根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根 D. 没有实数根4. 如图所示，ABC 中，BAC =30，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50，对应得到 ABC，则BAC 的度数
2、为（ ）A. 30B. 50C. 20D. 405. 二次函数 y=ax2+bx+2 的图象经过点（-1，0），则代数式 a-b 的值为（ ）A. 0 B. C. D. 22 16. 函数 y=-x2-4x-3 图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. (2,1) (2,1) (2,1) (2,1)7. 一元二次方程 y2-y- =0 配方后可化为（ ）34A. B. C. D. (+12)2=1 (12)2=1 (+12)2=34 (12)2=348. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆，3 月份该型
3、号汽车的销量达4500 辆设该型号汽车销量的月平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A. B. 2000(1+)2=4500 2000(1+2)=4500C. D. 2000(1)2=4500 20002=4500第 2 页，共 19 页9. 如图一段抛物线：y=-x （x -3）（0x 3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；将C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于A3，如此进行下去，直至得到 C10，若点 P（28，m）在第 10 段抛物线 C10 上，则m 的值为（ ）A. 1 B. C. 2
4、 D. 1 210. 已知直线 PQ 过 y 轴的正半轴上一个定点 M，交抛物线 y= x2 于 P、Q若对过点14M 的任意直线 PQ，都有 + 为定值，则点 M 的坐标是（ ）12 12A. B. C. D. (0,1) (0,2) (0,3) (0,4)二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 在平面直角坐标系中，点 P（-5，3）关于原点对称点 P的坐标是_12. 已知 a、b 是一元二次方程 x2-6x+5=0 的两个实数根，则 ab 的值是_13. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E
5、 落在 CD 上，且DE=EF，则 AB 的长为_14. 二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是_15. 若（a 2+b2）（a 2+b2-1）=12，则 a2+b2 为_16. 抛物线 y=2x2-ax+m-a 与 x 轴相交于不同两点 A（x 1，0）、B（x 2，0），若存在整数 a 及整数 m，使得 1x 13 和 1x 23 同时成立，则 m=_三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）17. 解方程：x 2+4x-1=018. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）（1）清画
6、出将ABC 向下平移 3 个单位得到的 A1B1C1；（2）请画出以点 O 为旋转中心，将 ABC 逆时针旋转 90得到的A 1B2C2（3）请直接写出 A1、A 2 的距离第 3 页，共 19 页19. 关于 x 的一元二次方程 x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若方程有一个根是 3，求 k 的值；（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分）20. 已知抛物线 y1=x2 与直线 y2=- x+3 相交于 A、B 两点12（1）求 A、B 两点的坐标；（2）点 O 为坐标原点， AOB 的面积等于_；（3）当 y1y 2 时，x 的取值
7、范围是 _第 4 页，共 19 页21. 成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2 的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2 的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？22. 鹏鹏童装店销
8、售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30 元设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？23. 如图 1，在ABC 中，AC =7，ACB=45，将ABC 绕点 B 按顺时针方向旋
9、转，得到DBE（其中 A 与 D 对应）（1）如图 2，当点 C 在线段 ED 的延长线上时，CDB 的面积为 2求证：CB 平分ACE ；求 BC 的长；（2）如图 3，在（1）的条件下，点 F 为线段 AB 的中点，点 P 是线段 DE 上的动第 5 页，共 19 页点，在旋转过程中，线段 FP 长度的最大值与最小值之和等于_（请直接写出答案）24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 l：y=kx+m（k 0）交于 A（-1 ，-1）、B 两点，与 y 轴交于 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若 y 轴平分 ACB，求 k 的值；（3）
10、若在 x 轴上有且只有一点 P，使APB=90，求 k 的值第 6 页，共 19 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2.【答案】B【解析】解：x 2= ，x= 故选：B 先把方程变形为 x2= ，然后利用直接开平方法解方程本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 x
11、2=p 或（nx+m） 2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3.【答案】D【解析】解：=（-4 ）2-415=-40， 方程无实数根 故选：D先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有第 7 页，共 19 页如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无 实数根4.【答案】C【解析】解：旋 转 BAB=50，且 BAC=30 BAC=20 故选：C 根据旋转的性质可得BAB=CAC=50，即可求BAC 的
12、度数本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键5.【答案】B【解析】解：把（-1 ，0）代入 y=ax2+bx+2，得 a-b+2=0， 即 a-b=-2， 故选：B 把（-1，0）代入 y=ax2+bx+2，即可得出代数式 a-b 的值本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键6.【答案】B【解析】解：y=-x 2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1 顶点坐 标为（-2，1）； 故选：B 将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可
13、用公式法7.【答案】B【解析】第 8 页，共 19 页解：y 2-y- =0y2-y=y2-y+ =1（y- ）2=1故选：B 根据配方法即可求出答案本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型8.【答案】A【解析】解：依题意得 3 月份该型号汽车的销量为：2000（1+x） 2， 则 2000（1+x）2=4500 故选：A一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程9.【答案】D【解析】解：令 y=0，
14、则-x（x-3 ）=0， 解得 x1=0，x2=3， A1（3，0）， 由图可知，抛物线 C10 在 x 轴下方， 相当于抛物线 C1 向右平移 39=27 个单位，再沿 x 轴翻折得到， 抛物线 C10 的解析式为 y=（x-27）（x-27-3）=（x-27）（x-30）， P（28，m）在第 10 段抛物线 C10 上， m=（28-27）（28-30）=-2 第 9 页，共 19 页故选：D求出抛物线 C1 与 x 轴的交点坐标， 观察图形可知第偶数号抛物 线都在 x 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿 x 轴翻折，表示出抛物线 C10 的解析式，然后把点 P 的
15、坐标代入计算即可得解本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减10.【答案】B【解析】解：设 M（0，m）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+m（k0），联立 y= x2 得到：kx+m= x2，整理，得x2-4kx-4m=0设 P（x1， ），Q（x2， ），x1+x2=4k，x1x2=-4mMP2=（x1）2+（m- ）2= ，MQ2=（x2）2+（m- ）2=（1+k2） ， + = 123，即存在 m=2，即存在 M（0，2），使得 = 为定值故选：B 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，联立方程组，利用一元二次方程根与系
16、数的关系和两点间的距离公式，化简整理，即可得到点 M 的坐标本题主要考查了二次函数的抛物线，以及二次函数的图象，韦达定理等内容，熟悉函数的图象和性质是关键11.【答案】（5，-3）【解析】第 10 页，共 19 页解：点 P（-5，3）关于原点对称点 P的坐标是（5，-3）， 故答案为：（5，-3 ）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12.【答案】5【解析】解：a、b 是一元二次方程 x2-6x+5=0 的两个实数根，ab=5，故答案为：5由韦达定理可得答案本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1，x
17、2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2=- ，x1x2= 13.【答案】3 2【解析】解：由旋转得：AD=EF ，AB=AE，D=90，DE=EF，AD=DE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= =3 ，则 AB=AE=3 ，故答案为：3由旋转的性质得到 AD=EF，AB=AE，再由 DE=EF，等量代 换得到 AD=DE，即三角形 AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为 AB 的长此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟 练掌握旋转的性质是解本题的关键14.【答案】m4【解析】第 11 页，共 19 页解：由图可知：y-4，即
18、ax2+bx-4， ax2+bx+m=0， ax2+bx=-m， -m-4， m4 故答案为：m4结合图象可得 y-4，即 ax2+bx-4，由 ax2+bx+m=0 可得 ax2+bx=-m，则有-m-4，即可解决问题本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键15.【答案】4【解析】解：设 a2+b2=x， 则原方程可化为：x（x-1）=12， 整理得 x2-x-12=0， x1=-3，x2=4， a2+b2=-3 无意义， a2+b2=4， 故答案为：4设 a2+b2=x，把原方程化为关于 x 的一元二次方程
19、，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键16.【答案】13 或 15 或 19【解析】解：存在理由：抛物线 y=2x2-ax+m-a 与 x 轴相交于不同两点 A（x1，0）、B（x2，0），第 12 页，共 19 页=（-a）2-42（m-a）0，a2-8m+8a0，20，抛物线 开口向上，当 x=1 或 3 时， y0；且对称轴也在 1 和 3 之间，由题意可知， ，4a12，a 是整数，a=5 或 6 或 7 或 8 或 9 或 10 或 11，当 a=5 时，代入不等式组，得： ，不等式
20、组无整数解当 a=6 时，代入不等式组，得： ，不等式组无整数解当 a=7 时，代入不等式组，得： ，解得：12m 13 ，则m=13当 a=8 时，代入不等式组，得： ，解得：14m 16，则 m=15当 a=9 时，代入不等式组，得： ，解得：18m 19 ，则m=19当 a=10 时，代入不等式组，得： ，不等式组无整数解当 a=11 时，代入不等式组，得： ，不等式组无整数解综上所述，整数 m=13 或 15 或 19 时，使得 1x 1 3 和 1x 23 同时成立故答案为：13 或 15 或 19存在根据抛物线与 x 轴相交于不同两点，可知 0，根据 1x 13 和第 13 页，共
21、 19 页1x 23，及开口向上，可知当 x=1 或 3 时， y0，对称轴也在 1 与 3 之间，列不等式组，根据 4a12，得整数 a 的值，分情况代入不等式组分别解出即可本题考查二次函数的性质、不等式组等知识，解 题的关键是灵活运用已知列不等式，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题17.【答案】解：x 2+4x-1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（ x+2） 2=5x=-2 5x1=-2+ ，x 2=-2- 5 5【解析】首先进行移项，得到 x2+4x=1，方程左右两 边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即
22、可求解配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18.【答案】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2 的距离为 =22+3213【解析】（1）画出ABC 向下平移 3 个单位的三角形，如图所示； （2）画出ABC 逆时针旋转 90得到的三角形，如图所示； 第 14 页，共 19 页（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可此题考查了作图-旋转变
23、换，平移变换，熟 练掌握旋 转与平移规律是解本题的关键19.【答案】解：（1）把 x=3 代入方程 x2-（k+3）x+2k+2=0 得 9-3（k +3）+2 k+2=0，解得 k=2；（2）=（k+3） 2-4（2k+2）=（k-1） 2，x= ，+3(1)2x1=k+1，k 2=2，方程有一根小于 1，k+1 1，k0【解析】（1）把 x=3 代入方程得到 9-3（k+3）+2k+2=0，然后解关于 k 的一次方程即可； （2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出 x1=k+1，k2=2，然后根据题意得到 k+11，从而解关于 k 的不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2
24、+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根20.【答案】 -2x214 32【解析】解：（1）解方程组 得 或 ，所以 A 点坐标为（-2， 4），B（ ， ）；（2）当 x=0 时 ，y=- x+3=3，则直线 y=- x+3 与 y 轴的交点坐标为（0， 3），所以，AOB 的面积= 3（ +2）= ；（3）当-2 x 时， y1y 2故答案为 ；-2x （1）通过解方程组 得 A 点和 B 点坐标 ；第 15 页，共 19 页（2）先求出直线 y=- x+3 与 y 轴的交点坐标
25、，然后根据三角形面积公式求解；（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0），利用两个函数 图象在直角坐标系中的上下位置关系求自 变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解21.【答案】解：（1）设各通道的宽度为 x 米，根据题意得：（90-3x）（60-3 x）=4536，解得：x 1=2，x 2=48（不合题意，舍去）答：各通道的宽度为 2 米（2）设该工程队原计划每天完成 y 平方米的绿化任务，根据题意得： - =2，4536536 4536536(1+2
26、5%)解得：y=400，经检验，y=400 是原方程的解，且符合题意答：该工程队原计划每天完成 400 平方米的绿化任务【解析】（1）设各通道的宽度为 x 米，四块小矩形区域可合成长为（90-3x）米、宽为（60-3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）设该工程队原计划每天完成 y 平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 2 天完成任务，即可得出关于 y 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，
27、正确列出分式方程22.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700（2）设每星期利润为 W 元，W=（ x-30）（ -10x+700）=-10（x-50） 2+4000x=50 时， W 最大值=4000 每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元（3）由题意：-10（x-50） 2+4000=3910 解得：x=53 或 47，第 16 页，共 19 页当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利润由题意：-10（x-50） 2+40003910，解得：47x53 ，y=100+10（60-x）=-10x+7
28、00170y230，每星期至少要销售该款童装 170 件【解析】（1）根据售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系即可得到 结论 （2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性 质解决问题 （3）根据方程即可解决问题； 列出不等式先求出售价的范围，即可解决 问题本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型23.【答案】4+4 2【解析】（1）证明：如 图 2 中，连接 CDBE=BC，E=BCE=45，ACB=45，ACB=ECB，BC 平分ACE如图 2 中，作 BHDE 于 HBC=BE，E
29、=BCE=45，BCE 是等腰直角三角形，BHCE，CH=HE，BH=HC=HE，设 BH=HC=HE=x，则 CD=2x-7，SCDB=2， （2x-7）x=2，第 17 页，共 19 页解得 x=4 或- （舍弃），BH=CH=4，BC= =4 （2）如图 3，过 B 作 BPAC 于 P，以 B 为圆心 BP 为半径画圆交 BC 于P1，FP1 有最小值，此时在 RtBPC 中， CP=PB=4，AP=3，AB= =5，BF= ，BP1=4，FP1 的最小 值为 4- = ；如图，以 B 为圆心 BC 为半径画圆交 AB 的延长线于 P2，FP2 有最大值；此时 FP2=BC+BF=4
30、+ ，线段 FP 的最大 值与最小 值的和为 4+4 故答案为 4+4 （1）如图 2 中，连接 CD只要 证明ACB= ECB=45即可；如图 2 中，作 BHDE 于 H首先证明BCE 是等腰直角三角形，设BH=CH=HE=x，利用三角形的面积公式构建方程求出 x 即可解决问题；（2）如图 3，过 B 作 BPAC 于 P，以 B 为圆心 BP 为半径画圆交 BC 于第 18 页，共 19 页P1，FP1 有最小值，如图，以 B 为圆心 BC 为半径画 圆交 AB 的延长线于P2，FP2 有最大值，求出最大 值和最小值即可解决问题 ；此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定
31、理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题24.【答案】解：（1）把A（-1，-1 ）、C（0，2）代入 y=-x2+bx+c 得，-1-b+2=-1 ，解得：b=2，抛物线的函数表达式为：y=-x 2+2x+2；（2）如图 1，过 A 作 AD x 轴交 BC 于 D，则 ADy 轴，y 轴平分ACB，y 轴垂直平分 AD，A， D 关于 y 轴对称，A（ -1，-1 ），D（ 1， -1），设直线 BC 的解析式为 y=ax+b， ，+=1=2 ，=3=2直线 BC 的解析式为 y=-3x+2，解 ，=2+2+2=3+2解得： 或 ，=5=13
32、=0=2B（ 5，-13），把 A（-1，-1 ）， B（5，-13）代入 y=kx+m 得 ，+=15+=13解得：k=-2；（3）如图 2，过 A 作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，由题意可知：-k+ m=-1，m=k-1，y=kx+k-1，kx+k-1=-x2+2x+2，解得，x 1=-1，x 2=3-k，B（ 3-k，-k 2+4k-1），设 AB 中点为 O，P 点有且只有一个，以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，O Px 轴，P 为 MN 的中点，第 19 页，共 19 页P（ ，0），22AMPPNB， = ，AMBN=PNPM，1（k
33、2-4k+1）=（3-k- ）（ +1），22 22k0，k= 42133【解析】（1）把 A（-1，-1）、C（0，2）代入 y=-x2+bx+c 解方程组即可得到结论；（2）过 A 作 ADx 轴交 BC 于 D，则 ADy 轴，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到 A，D 关于 y 轴对称，求得 D（1，-1），设直线 BC 的解析式为 y=ax+b，得到直线 BC 的解析式为 y=-3x+2，求出 B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入 y=kx+m 解方程组即可得到 结论；（3）过 A 作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，求得 m=k-1，解方程得到B（3-k，-k2+4k-1），设 AB 中点为 O，根据已知条件得到以 AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且 P 为切点，求得 OPx 轴，求出 P（ ，0），根据相似三角形的性质即可得到结论此题主要考查二次函数的综合问题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键
