1、2019 年海南省乐东县华源学校中考数学二模试卷一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ）A3 B3 C D2已知代数式 与 的值相等，则 x 的值为（ ）A B7 C D73共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44一组 6 个数：15，16，18，20，22，22
2、，则这组数据的中位数是（ ）A22 B20 C19 D185有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D56分式方程 的解为（ ）Ax5 Bx4 Cx3 Dx 27如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D8在O 中，60的圆心角所对的弧长是 3，则 O 的半径是（ ）A9 B18 C9r D18x9若点 A（x 1，6），B（x 2，2），C（x 3，3）在反比例函数 y 的
3、图象上，则 x1，x 2，x 3的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 3x 1x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 3x 2x 110如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD 125，则BOD 等于（ ）A55 B110 C105 D12511下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 22x+1x（x 2）+1Bx 2 xy+y2（xy） 2C （ + ）（ ）Dx 416（x 2+4）（x+2）（x2）12点 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）都在直线 ykx+2（k0）上，且 x1x 2 则 y1、y 2 的大小关系是（ ）Ay 1 y 2 By 1 y
4、 2 Cy 1 y 2 Dy 1 y 213现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字1，2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（ ）A B C D14如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线； ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC ：S ABC 1：3A
5、1 B2 C3 D4二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15计算：a 2a3 16已知关于 x 的方程（k 1）x 22kx+ k30 有两个相等的实根，则 k 的值是 17如图，把ABC 绕点 A 时针旋转 20得到ABC，若 BC经过点 C，则C 的度数为 18如图，在ABCD 中，AB6cm，AD9cm ，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，若 ABE 的面积为 8 cm2，则 EF+CF 的长为 cm 三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19（10 分）（1）计算：（ ） 1 |1 |+2sin60+（ 4） 0（2）解不等式组 ，并
6、写出它的整数解20（8 分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：购买次数 购买各种练习本的数量（单位：本） 购买总费甲 乙 丙 用（单位：元）第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次 10 3 0 72第四次 10 10 4 88（1）第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是 元/本，练习本丙的标价是 元/本；（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3）现有资金 100.5 元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本 36 本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案
7、，不需说明理由21（8 分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人22（9 分）某船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正
8、以 40 海里/时的速度由 A向北偏西 60的方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）B 处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（ 1.7，结果保留一位小数）23（13 分）已知：正方形 ABCD，EAF45（1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，所以ADF ABG（2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在 BM、D
9、N 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 24（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 沿 x 轴正方向平移后经过点 A（x 1，y 2），B（x 2，y 2），其中 x1，x 2 是方程 x22x 0 的两根，且 x1x 2，（1）如图 1求 A，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线 AB 交抛物线于 M，交 x 轴于 N，且 ，求MNO 的面积；（3）如图 2，点 C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点 C 作直线交抛物线于 E、
10、F，交 x轴于点 D，探究 的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由2019 年海南省乐东县华源学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【解答】解：|3| 3，故选：A【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得： ，去分母得：2x29x 3，移项合并得：7x1，解得：x ，故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，
11、一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，中位数为： 19故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【分析】若要保持俯视图和
12、左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+95x
13、+5，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比【解答】解：ABCDAOBCOD，AOECOF，BOEDOF （A 正确）， ， （D 正确）， （C 正确）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断8【分析】根据弧长公式即可求出半径 R 的值【解答】解：设O 的半径为 R，由题意得，
14、3 ，解得：R9，即O 的半径 R9故选：A【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义9【分析】将点 A，点 B，点 C 坐标代入解析式可求 x1，x 2，x 3 的值，即可得 x1，x 2，x 3 的大小关系【解答】解：点 A（x 1，6），B（x 2，2），C（x 3，3）在反比例函数 y 的图象上，x 1 ，x 2 ，x 3x 3x 1x 2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键10【分析】根据圆周角定理求出A 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：BCD125，
15、A180BCD55，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BOD 2 A110，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键11【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：x 416（x 2+4）（x +2）（x 2）属于因式分解，故选：D【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键12【分析】根据直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小， x1x 2 时，y 1y 2【解答】解：直线 ykx+b 中 k0，函数 y 随 x 的增大而减小，当 x1x 2 时，y 1y 2故选：C【点评】本题主要考查的是一次
16、函数的性质解答此题要熟知一次函数 ykx +b：当 k0 时，y随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小13【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中和为正数的有 8 种结果，所以和为正数的概率为 ，故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”
17、的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图， 在 ABC 中，C 90，B30，CAB60又AD 是BAC 的平分线，12 CAB30，390260，即ADC60故正确； 1B 30，ADBD ，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，230，CD AD，BCCD+BD AD+AD AD，S DAC ACCD ACADS ABC ACBC AC AD ACAD，S DAC ：S ABC ACAD： ACAD1：3故正确综
18、上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a 2a3a 2+3a 5故答案为：a 5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键16【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出 k 的值【解答】解：关于 x 的方程（k1）x 22kx+ k30 有两个相等的实根， ，解得：k 故答案为：
19、【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键17【分析】由旋转的性质可得CAC20，AC CA，根据等腰三角形的性质可得C的度数【解答】解：把ABC 绕点 A 时针旋转 20得到ABC，CAC 20，ACCA，C80，故答案为：80【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键18【分析】作 FHBC 于 H首先求出 CECF3，再利用相似三角形的性质推出CEF 的面积为 2 ，求出 FH 即可解决问题；【解答】解：作 FHBC 于 H四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，ADBC9，ABDF，
20、ABE CFE，BAF CFE，BAF DAF，DAFDFA，DADF 9，同法可证 ABBE 6，CFCE3 （ ） 2 ，ABE 的面积为 8 cm2，CEF 的面积为 2 ， 3FH2 ，FH ，在 Rt CFH 中， CH ，EH ，在 Rt EFH 中，EF 2，EF+CF2+3 5，故答案为 5【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【分析】（1）本题涉及了负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂以
21、及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可【解答】解：（1）原式2 +1+2 +12 +1+ +10；（2）由得： x2，由得： x4，所以这个不等式组的解集为：2x4 不等式组的整数为：2、3【点评】本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算，也考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键20【分析】（1）观察表格中总价与购买数量可得出第四次购物时打折，设练习本甲的标价是 a元/本，练习本乙的标价是 b 元/ 本，练习本丙的标价
22、是 c 元/ 本，根据总价单价数量结合前三次购物的数量及总价，即可得出关于 a、b、c 的三元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设打 m 折，根据总价单价 折扣率数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进甲种练习本 x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况列出二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/ 本，练习本丙的标价是 c 元/ 本，根据题意得： ，解得： 故答案为：四
23、；6；4；2.5（2）设打 m 折，根据题意得：10 6+10 4+4 2.588，解得：m8答：折扣是打 8 折（3）设购进甲种练习本 x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分以下三种情况考虑：当只购进甲、乙两种练习本时， ，解得： （不合题意，舍去）；当只购进甲、丙两种练习本时， ，解得： ；当只购进乙、丙两种练习本时， ，解得： 综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种 33 本；第二种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一
24、次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分只购进甲、乙两种练习本、只购进甲、丙两种练习本、只购进乙、丙两种练习本三种情况考虑21【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有 1200 192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示
25、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）过点 B 作 BDAC，垂足为 D，求出 BD 的长，与 200 海里比较大小就可以（2）台风影响 B 处所经过的路线是以点 B 为圆心，200 海里为半径画圆，圆交 AC 所得到的弦【解答】解：（1）过点 B 作 BDAC，垂足为 D依题意得：BAC30在 Rt ABD 中 BD AB 2016160200所以 B 处会受到台风的影响（2）以 B 为圆心，200 为半径画弧交 AC 于 E、FCE 120在直角ABC 中，AC160 AE160 120t 4 341.733.8（小时）【点评】考查了解直角三角形的应用
26、方向角问题求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23【分析】（1）按照题目给的思路，由ADFABG 推出AF AG，DFBG，DAFBAG，得到EAG EAF注意要证明 G、B、E 三点共线，才能证得EAG EAF把 EF 转化到 EGBG +BEDF +BE，得证（2）把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得ABH ，证明过程跟（1）类似，证得EAHEAF，把 EF 转化到 EH，然后利用 BNDM 证明四边形 BMDN 为平行四边形得ABE FDM，得EBHABH+ABEADF+MDN 90，由 EH2BE 2+BH2 得EF2BE 2+DF2（3）作为
27、填空题，可把点 E、F 移动到特殊位置思考，如 F 与 D 重合时，则 E 为 BD 中点，易得 BE BD，又 BD CD（即 CF），得答案为 由EAFEDF45联想到点A、D、F 、E 四点共圆，且 AF 为直径，所以AEF90 ，AEF 为等腰直角三角形，故有AEEFEC ，过点 E 作 EMCF 于 M 即有 M 为 CF 中点考虑到 BE 为正方形对角线上的一段，过点 E 作 ENBC 构造等腰直角BEN，且 ENCM，则 BE 【解答】解：（1）证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，ADFABGAFAG ，DFBG，DAFBAG正方形 ABCDDBADABE 90
28、 ，ABADABGD90，即 G、B、C 在同一直线上EAF 45DAF+BAE904545EAGBAG+BAE DAF+BAE45即EAGEAF在EAG 与EAF 中，EAGEAF（SAS）EGEFBE+DFBE +BGEGEFBE+DF（2）EF 2BE 2+DF2，证明如下：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABH ，（如图 2）ADFABHAFAH ，DFBH，DAFBAH，ADF ABHEAF 45DAF+BAE904545EAHBAH+BAE DAF+BAE45即EAHEAF在EAH 与EAF 中，EAHEAF（SAS）EHEFBNDM ，BN DM四边形 BMDN 是平行四
29、边形ABE MDNEBHABH+ABE ADF+MDN ADM 90EH 2BE 2+BH2EF 2BE 2+DF2（3）作ADF 的外接圆O，连接 EF、EC ，过点 E 分别作 EMCD 于 M，ENBC 于 N（如图 3）ADF90AF 为O 直径BD 为正方形 ABCD 对角线EDFEAF45点 E 在 O 上AEF 90AEF 为等腰直角三角形AEEF在ABE 与CBE 中ABE CBE（SAS）AECECEEFEMCF，CF2CM CF 1ENBC，NCM90四边形 CMEN 是矩形ENCM1EBN45BE EN故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质
30、，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个 45角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到AEF 为等腰直角三角形24【分析】（1）解方程 x22x0 求出 A 点坐标为（2，0），将原抛物线向右平移 2 个单位即可得到 y （x2） 2；再令 x0 求出 y 的值即可得到 B 点坐标；（2）设 N 点坐标为（a，0），由 AB 解析式设出 MN 解析式为 y x+b1，由已知 ，可利用平行关系转化边的比例关系，可得点 C 坐标，因为
31、点 M 是三线的交点，所以可用两条直线求得交点 M 坐标，代入抛物线解析式，求得参数 a 的值，从而获得点 N，M 坐标，求得MNO的面积（3）设 C（2，m）代入直线 CD 为 ykx+b 得到 bm 2k，再求出 D 坐标；联立直线 CD 和抛物线解析式消去 y 得到以 E、F 横坐标为根的一元二次方程，x 24（k+1）x+44m +8k0，由根与系数关系得，x 1+x24k +4，x 1x244m +8k；过 E、F 分别作 EPCA 于 P，FQCA于 Q，得到 ADEP ，ADFQ，从而 （x D2） ，将 x1+x24k+4，x 1x244m +8k 代入即可求出定值【解答】解：
32、（1）解方程 x22x0 得 x12，x 20点 A 坐标为（2，0），抛物线解析式为 把 x0 代入抛物线解析式得 y1点 B 坐标为（0，1）（2）如图，过 M 作 MHx 轴，垂足为 HABMNABOMHN MH 4，HN8将 y4 代入抛物线可得 x12，x 26M 1（2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0）S 12S 28（3）设 C（2，m），设直线 CD 为 ykx+b将 C（2，m）代入上式，m2k +b，即 bm 2kCD 解析式为 ykx+m2k，令 y0 得 kx+m2k 0，点 D 为（ ，0）联立 ，消去 y 得，kx+m2k （x2） 2化简得，x 24（k +1）x +44m +8k0由根与系数关系得，x 1+x24k +4，x 1x244m +8k过 E、F 分别作 EPCA 于 P，FQCA 于 Q，ADEP，ADFQ， （ 2）1 为定值，定值为 1【点评】本题考查了二次函数，一次函数，平行线分线段成比例，需要转化的思想和方程的思想，第（2）问的边比条件也可以直接用于求直线与抛物线的交点，不过会相对麻烦些，也体现了坐标系中，线段与坐标之间的转化，是一道很好的二次函数压轴问题
