1、江苏省无锡市 2019 届九年级中考适应性考试数学试题（三）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1下列方程中是一元二次方程的是（ ）A3 x10 B2 y2+x4 C +10 D +x212 A 为锐角，若 cosA ，则 A 的度数为（ ）A75 B60 C45 D303一种零件的长是 2 毫米，在一幅设计图上的长是 40 厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）A200：1 B2000：1 C1：2000 D 1：2004已知一组数据 2，3，4， x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C4 D55如图，在 ABC 中，已知 EF BC， ，四边形 BCFE
2、 的面积为 8，则 ABC 的面积等于（ ）A9 B10 C12 D136如图，点 A， B， C 都在 O 上，若 BAC36，则 BOC 的度数为（ ）A75 B72 C64 D547已知某公司一月份的收益为 10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益 50 万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为 x，可得方程为（ ）A10（1+ x） 250 B10（1+ x） 240C10（1+ x）+10（1+ x） 250 D10（1+ x）+10（1+ x） 2408在 O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，若 OP4，则点 P 与 O 的位置
3、关系是（ ）A P 在 O 内 B P 在 O 上C P 在 O 外 D P 与 A 或 B 重合9如图，字母 B 所代表的正方 形的面积是（ ）A12 B144 C13 D19410如图已知：正方形 OCAB， A（2，2） ， Q（5，7） ， AB y 轴， AC x 轴， OA， BC 交于点P，若正方形 OCAB 以 O 为位似中心在第一象限内放大，点 P 随正方形一起运动，当 PQ达到最小值时停止运动以 PQ 的长为边长，向 PQ 的右侧作等边 PQD，求在这 个位似变化过程中， D 点运动的路径长（ ）A5 B6 C2 D4二填空题（满分 16 分，每小题 2 分）11一元二次方
4、程 x2 x0 的根是 12甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是 s2 甲 s2 乙 （填“” 、“”或” “” ） 13一个小球沿着坡度为 1：2 的坡面向下滚动了 10 米，此时小球下降的垂直高度为 米14如图， AB、 AC、 BD 是 O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 AB5， AC3，则 BD 的长为 15已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，则 2m2+8m 16将二次函数 y2 x2的图象先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到的图象与一次函
5、数 y x+m 的图象有公共点，则实数 m 的取值范围为 17如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（3， a） （ a3） ， P 与 y 轴相切，函数y x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 2 ，则 a 的值是 18如图，在 Rt ABC 中， ACB90，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC， M是 BC 的中点， N 是 AB的中点，连接 MN，若 BC4， ABC60，则线段 MN 的最大值为 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19 （10 分） （1）计算：（2018） 0+|3tan60|（ ） 2 +（2）解方程： x2+4x2020 （4 分）如图，
6、 M 是平行四边形 ABCD 的对角线上的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F，与 DC的延长线交于点 H（1）求证： AM2 MFMH（2）若 BC2 BDDM，求证： AMB ADC21 （8 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、 B、 C（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、 CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标： C ； D（ ） ； D 的半径 （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则
7、该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留 ）若 E（7，0） ，试判断直线 EC 与 D 的位置关系，并说明你的理由22 （8 分）为了解本校九年级学生期末数 学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、 B（8980 分） 、 C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多
8、少？23 （8 分）在四个完全相同的小球上分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点 M 的横坐标 x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 M 的纵坐标 y，求点 M（ x， y）落在直线y x+ 5 上的概率24 （8 分）如图， ABC 内接于 O， BC 是 O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到点D，连接 OA， AD，使得 FAC AOD， D BAF（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 5， CE2，求 EF 的长25 （8 分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形
9、ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡 CD 的坡度为 1：2求（1）背水坡 AB 的长度（2）坝底 BC 的长度26 （10 分）某个体商 户购进某种电子产品的进价为 50 元/个，根据市场调研发现售价为80 元/个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个，设销售价格每个降低 x 元，每周销售量为 y 个（1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于 5040
10、元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27 （10 分）如图 1，已知二次函数 y x24 的图象与 x 轴交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ， C 为顶点一次函数 y mx+2 的图象经过点 A，与 y 轴交于点 D（1）求直线 AD 的函数表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，且当 1 x3 时，新抛物线对应的函数值有最小值为1，求新抛物线对应的函数表达式；（3）如图 2，连接 AC、 BC，在坐标平面内，直接写出使得 ACD 与 EBC 相似（其中点A 与点 E 是对应点）的点 E
11、的坐标28 （10 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y ax22 ax3 a（ a0）图象与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求点 A， B 的坐标；（2）若 M 为对称轴与 x 轴交点，且 DM2 AM，求二次函数解析式；当 t2 x t 时，二次函数有最大值 5，求 t 值；若直线 x4 与此抛物线交于点 E，将抛物线在 C， E 之间的部分记为图象记为图象P（含 C， E 两点） ，将图象 P 沿直线 x4 翻折，得到图象 Q，又过点（10，4）的直线y kx+b 与图象 P，图象 Q 都相交，且只有两个交点，求 b 的取
12、值范围参考答案一选择题1解： A、3 x10，是一元一次方程，故此选项错误；B、2 y2+x4，是二元二次方程，故此选项错误；C、 +10，是一元二次方程，故此选项正确；D、 +x21，是分式方程，故此选项错误故选： C2解： A 为锐角，cos A ， A60故选： B3解：因为 2 毫米0.2 厘米，则 40 厘米：0.2 厘米200：1；所以这幅设计图的比例尺为 200：1；故选： A4解：这组数据有唯一的众数 4， x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选： B5解： EF BC AEF ABC （ ） 2 S ABC9 S AEF S 四边形 BCF
13、E S ABC S AEF8 S AEF8 S AEF1 S ABC9故选： A6解：点 A、 B、 C 都在 O 上， BAC36， BOC2 BAC72故选： B7解：设平均增长率为 x，则二月份的收益为 10（1+ x）万元，三月份的收益为10（1+ x） 2万元，根据题意得：10+10（1+ x）+10（1+ x） 250，即 10（1+ x）+10（1+ x） 240故选： D8解：连结 OA，如图， OC AB， AC B C AB4，在 Rt OAC 中， OC3， AC4， OA 5， O 的半径为 5cm， OP4 OA，点 P 在 O 内故选： A9解：如图，根据勾股定理我
14、们可以得出：a2+b2 c2a225， c2169，b216925144，因此 B 的面积是 144故选： B10解：如图，连接 OQ，以 OQ 为边向下作等边 OQH，连接 DH，作 QE OA 交 OA 的延长线于 E OQH， PQD 都是等边三角形， QO QH， QP QD， OQH PQD60， OQP HQD， OQP HQD（ SAS） ， OP DH，点 D 的运动路径的长点 P 的运动路径的长，直线 OA 的解析式为 y x， Q（5，7） ， QE OA，直线 EQ 使得解析式为 y x+12，由 ，解得 ， E（6，6） ， P（1，1） ， PE5 ，根据垂线段最短可
15、知，当点 P 与点 E 重合时， PQ 的长最短，点 P 的运动路径的长为 5 ，点 D 的运动路径的长为 5 ，故选： A二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11解：方程变形得： x（ x1）0，可得 x 0 或 x10，解得： x10， x21故答案为： x10， x2112解：观察图形可知，乙的成绩波动比较大，所以 s2 甲 s2 乙故选：13解：小球沿着坡面向下滚动了 10m 假设 到 A 处，过 C 作 CB AB， i1：2，tan A ，设 BC xcm， AB2 xcm，则 x2+（2 x） 210 2，解得： x2 或 x2 （不合题意，舍去） ，故答案为
16、：2 14解： AC、 AP 为 O 的切线， AC AP， BP、 BD 为 O 的切线， BP BD， BD PB AB AP532故答案为：215解： m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根， m2+4m50， m2+4m5，2 m2+8m2（ m2+4m）2510故答案为 1016解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： y2（ x1） 2+3，则 ，2（ x1） 2+3 x+m，2x25 x+5 m0，（5） 24（2）（5 m）0，m ，故答案为： m17解：作 PH y 轴于 H， PC AB 于 C，作 PE x 轴于 E 交 AB 于 D，如图， P 与 y
17、轴相切， PH2，即 P 的半径为 2， PC AB， BC CD AB 2 ，在 Rt BPC 中， PC 2，直线 y x 为第一、三象限的角平分线， DOE45， ODE45， DE OE3， PDC45， PD PC2 ， PE PD+DE2 +3故答案为：2 +318解：连接 CN在 Rt ABC 中， ACB90， BC4 B60， A30， AB A B2 BC8， NB NA， CN A B4， CM BM2， MN CN+CM6， MN 的最大值为 6，故答案为 6三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19解：（1）原式1+3 4+3 2 ；（2） x2+4x20， x2
18、+4x2，则 x2+4x+42+4，即（ x+2） 26， x+2 ， x2 ，即 x12+ 、 x22 20 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， ， ， ，即 AM2 MFMH（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，又 BC2 BDDM， AD2 BDDM 即 ，又 ADM BDA， ADM BDA， AMD BAD， AB CD， BAD+ ADC180， AMB+ AMD180， AMB ADC21 （1）解： C（6，2） ； D（2，0） ；（各得 1 分）（2）解： D 的半径 2 ；（ 1 分）（3）解： AC 2 ， CD2 ，
19、AD2+CD2 AC2， ADC90 扇形 ADC 的弧长 ，圆锥的底面的半径 ，圆锥的底面的面积为 （ ） 2 ；（1 分）（4）直线 EC 与 D 相切 （1 分）证明： CD2+CE2 DE225， DCE90 （1 分）直线 EC 与 D 相切（1 分） 22解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ；（2） B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人） ，答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人23解：列表得：1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2）
20、 （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）共有 16 种等可能的结果，点 M（ x， y）满足 y x+5 的有（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ，（4，1） ，点 M（ x， y）落在直线 y x+5 上的概率为 24解：（1） BC 是 O 的直径， BAF+ FAC90， D BAF， AOD FAC， D+ AOD90， OAD90， AD 是 O 的切线；（2）连接 BF， FAC AOD， ACE OCA， ， ， AC AE ， CAE CBF， ACE BFE， ， ， EF 25解：（
21、1）分别过点 A、 D 作 AM BC， DN BC，垂足分别为点 M、 N，根据题意，可知 AM DN24（米） ， MN AD6（米） ，在 Rt ABM 中， ， BM72（米） ， AB2 AM2+BM2， AB 24 （米） ，答：背水坡 AB 的长度为 24 米；（2）在 Rt DNC 中， ， CN48（米） ， BC72+6+48126（米） ，答：坝底 BC 的长度为 126 米26解：（1）依题意有： y10 x+160；（2）依题意有： W（8050 x） （10 x+160） 10（ x7） 2+5290，100，且 x 为偶数，当 x6 或 x8 时， W 取得最大值
22、，最大值为 5280，答：当销售单价定为 74 或 72 元时，每周销售利润最大，最大利润是 5280 元；（3）依题意有：10（ x7） 2+52905040，解得 2 x12，则 180 y280，180509000（元） 答：他至 少要准备 9000 元进货成本27解：（1）当 y0 时，0 x24， x12， x22， A（2，0） ， B（2，0）直线 AD 过点 A，02 m+2， m1直线 AD 的函数表达式为： y x+2（2）当 x0 时， y044 C（0，4） CC AD CC解析式为： y x4设 C（ t， t4） ，则新抛物线对应的函数表达式为： y（ x t） 2
23、+t4当 t1 时，1 x3 对应的新抛物线部分位于对称轴右侧，且 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时， y 最小 （1 t）2+ t41 t12（舍去） ， t21 y（ x+1） 25当 1 t3 时， x t 时， y 最小 t41 t3 y（ x3） 21当 t3 时，1 x3 对应的新抛物线部分位于对称轴左侧，且 y 随 x 的增大而减小 x3 时， y 最小 （3 t） 2+t41 t12（舍去） ， t23（舍去）综上所述：新抛物线对应的函数表达式为 y（ x+1） 25 或 y（ x3） 21（3） ACD 与 EBC 相似点 A（2，0） ，点 D（0，2） ，点 C（0
24、，4） ，点 B（2，0） CD6， AD2 ， AC2 ， BC2设点 E 坐标为（ x， y）若 ACD EBC BE ， CE（ x2） 2+（ y0） 2 ， （ x0） 2+（ y+4） 2解得： ，点 E 坐标（ ，2）或（2， ）若 ACD ECB EC ， BE x2+（ y+4） 2 ， （ x2） 2+y2解得： ，点 E 坐标（0， ）或（ ，2）综上所述：点 E 坐标为：（ ，2）或（2， ）或（0， ）或（ ，2） 28解：（1）令 y0，即： ax22 ax3 a0，解得： x1 或 3，即点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） ，函数的对称轴 x 1
25、；（2） DM2 AM4，即点 D 的坐标为（1，4） ，将点 D 的坐标代入二次函数表达式得：4 a2 a3 a，解得： a1，即函数的表达式为： y x22 x3；当 x t 和 x t2 在对称轴右侧时，函数在 x t 处，取得最大值，即： t22 t35，解得： t2 或 4（舍去 t2） ，即 t4；同理当 x t 和 x t2 在对称轴左侧或两侧时，解得： t0，故： t 值为 0 或 4；如下图所示，直线 m、 l、 n 都是直线 y kx+b 与图象 P、 Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点 E、 R、 C坐标分别为（4，5） 、 （10，4） 、 （8，3） ，直线 l 的表达式：把点 E、 R 的坐标代入直线 y kx+b 得：，解得： ，同理可得直线 m 的表达式为： y x1，直线 n 的表 达式为： y4，故： b 的取值范围为：1 b11 或 b4
