1、眉山市东坡区初中 2019 届中考模拟考试数 学 试 卷注意事顶：1本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分，A 卷分第卷和第卷,共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 .3. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4. 不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值 .解答题应写出
2、演算过程、推理步骤或文字说明5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共 100 分）第卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上1 的相反数是( )3A B3 C D-31322019 眉山市半程马拉松（包括十公里和乐跑）预计报名人数为 17000 人，将17000 用科学记数法表示为( ) A0.1710 4 B1.710 4 C1710 3 D0.01710 73.下列计算正确的是( ) A B C D2x2510xA236()xxy4在平面直角坐标系
3、中，已知点 P（2，a）与点 Q（b，3）关于原点对称，则a+b 的值为( ) A5 B 5 C1 D15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A圆柱 B圆锥C三棱柱 D长方体6如图，等边三角形 ABC 与互相平行的直线 a，b 相交，若125，则2 的大小为( )A25 B35C45 D557下列说法正确的是( ) A矩形的对角线相等且互相垂直平分B 3104C若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖D甲组数据的方差 S 甲 2=0.39，乙组数据的方差 S 乙 2=0.25， 则甲组数据比乙组数据波动小8为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应
4、市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长 xm，可列方程为( )A B18(x 0163xC D29如图，点 D，E 分别是O 的内接正三角形 ABC 的 AB，AC 边的中点，若DE ，则O 的半径为( )3AB C1 D22210如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE=22.5，EFAB 垂足为 F，则 EF 的长为( ) A1 B C D2232411关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是( )ax315A
5、 B C D145a 15 1531453 12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接DF，分析下列四个结论：CF2AF；AB= DF； ；BCDF2其中正确的结论有( )5ABFCDEFSS四 边 形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第卷（非选择题共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 1 8 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上13因式分解： = 21x14将二次函数 y=x2 沿 x 轴向右平移 2 个单位，平移后的抛物线解析式是 15已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的两个实数根，
6、且x12+x225，则 a 16如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinA 17将半径为 12cm，圆心角为 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计） ，那么圆锥180的母线与圆锥高的夹角为 18如图，在 ABC 中，ABAC ，底边 BC 在 x 轴负半轴上，点 A 在第二象限，延长 AB 交 y 轴负半轴于点 D，连结 CD，延长 CA 到点 E，使 AEAC，若双曲线 （x 0）经过点 E，则 BCD 的面积为 7三解答题:本大题共 6 个小题，共 46 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19(本小题满分 6 分）计算 203121sin458()3)20(本小题满分 6 分）先
7、化简， ，然后从1x2 的范)1(22xx围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值21(本小题满分 8 分）在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1） 若 ABC 和 A1B1C1 关于原点 O 成中心对称， 画出 A1B1C1；将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 AB2C2；（2）在 y 轴上找一点 P，使 PC+PC2 最小，此时 PC+PC2 的值为 22(本小题满分 8 分）千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A
8、的仰角为45，再向白塔方向前进 24 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 60，求白塔的高度 AB （参考数据： ，结果保留整数.）73123(本小题满分 9 分）眉山市东坡区某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ；（2）请你将条形统计图补充完 整， 并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是
9、女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率24(本小题满分 9 分）某校初 2016 级为奖励年级学习之星，年级学生会准备在某商店购买 A、B 两种文具作为奖品，已知一件 A 种文具的单价比 B 种文具的单价便宜 5 元，而用 600 元买 A 种文具的件数是用 400 元买 B 种文具的件数的2 倍（1）求 A 种文具的单价；（2）根据需要，学生会准备在该商店购买 A，B 两种文具共 150 件，其中 A 种文具的件数不多于 B 种文具件数的 2 倍为了节约经费，应购买 A，B 两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？B
10、 卷（共 20 分）四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置25(本小题满分 9 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点P，CD 2DPDB ， 且 ABCD，（1）求证：DPCBCD；（2）在（1）的条件下，如图 2，E，F 分别为边 AD、BC 上的点，PEDC，EFBC连结 PF， BE求证：PE=PF；若 BP2，PD1，EF 锐角BCD 的正弦值为 ，求BEF 的433面积26(本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交 x 轴 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线上一点 D 的横坐标为432x
11、y5（1）求直线 BD 的解析式；（2）若点 E 是线段 BD 上的动点 ，过点 E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G连结 BF、 DF， 当点 E 运动到什么地方时 ，BDF 的面积最大求出点 E 的坐标，并求出 BDF 的最大面积.（3）若点 E 是直线 BD 上的动点， （2）中的其它条件不变时，在抛物线上是否存在一点 F，使 DEF 为直角三角形，若存在请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由眉山市东坡区初中 2019 届中考模拟考试数 学 试 卷 答 案一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1A 2B 3C 4D 5C 6B 7B 8A
12、9D 10C 11A 12D二填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上)13(x+1)(x-1)14y =x2-4x+4 152 16 1730 18527三解答题19 （6 分）解：原式 （5 分） 2 （6 分)14120 （6 分）解：原式 （2 分） 2)()()(xxx )1()1(22x ， （4 分） x1 且 x0，在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2，则原式 2 （6 分） 121. 解：（1）如图所示A 1B1C1 为所求（2 分） （2）如图所示A 2B2C2为所求（5 分） （3） （8 分）222.【解答】
13、解：设 EFx ，在 Rt AED 中，ED24+x ， ADE=45，AE=DE在 Rt AFE 中， AFE=60，由题意得，AEtan60 EF，24+x= x3解得： ，123x故 ABAE+BE32.78+1.534 米答：这个白塔的高度 AB 为 34 米23.【解答】 （1）抽样调查(1 分)（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 24 件，3609平均每个班 6 件，C 班有 10 件，估计全校共征集作品 630180 件(5 分)条形图如图所示，（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好抽中两名学生性别相同的概率为： (9 分)
14、20524.【解答】 （1）A 种文具的单价为 x 元，则 B 种文具的单价为每件（x+5）元，根据题意得出： ，25406x解得：x15，经检验得出：x15 是原方程的根，答：A 种文具的单价为 15 元；（4 分）（2）设 A 种商品购进 a 件，则B 种商品购进（150a）件依题意，得 0a2（150a） ，解得：0a100，设所获利润为 w 元，则有w15a+20（150a）5a+300050，w 随 a 的增大而减小当 a100 时，所使用经费最少，W 最大 5100+3000 2500（元） B 文具为：15010050（件） 25.【解答】 （1）CD 2DPDB ， ，DCP又
15、CDPBDC，CDPBDC，DCBCPD，(2 分)（2） 如图，延长 EP 交 BC 于 M，PEDC， ， ，ACPDEB又PMAB， ，M ，即 PEPM，CPEEFBC，RtEFM 中， PF EMPE，21PF=PE （5 分）SBFE= 3理由：如图，过 D 作 DNBC 于 N，由（1）可得CDPBDC，CPDBCD，PFCCPD=BCD=PMB；由DCPDBC 可得，CD ，3由 sinBCD ，可得 DN1，CN ，32由 BD2DN 2BN 2，可得 BN ，BC ，3由PFCCPD，可得BPCBFP，而PBF CBP，BPF BCP，BP 2BFBC，BF 3SBFE=
16、(9 分)29432126.【解答】(1)当 y=0 时， 0x 1,421x 0,A,B点 D 在抛物线上 6,5设直线 BD 的解析式为 bkxy （2 分）1xyBD（2）设 E（m,-m+1）F 43,2m542mEFSBDF 27)(3)(61xBD当 时， SBDF 有最大值=27 2 （5 分）3,E（3）令 E（m,-m+1） F 43,2m当 DFE= 时，可证BGE ， DEF 都为等腰直角三角形90DF=EF 5452m)(51舍 去m2 (8 分)6,2F当 EDF= 时，可证BGE ， DEF 都为等腰直角三角形90DF=DE 54522m)(3舍 去m3 41,F当点 F 为（2，6）或（3，14）时，DEF 为直角三角形.(11 分)
