1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学(一)注 意 事 项 :1、 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 题 前 , 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 的 答 案 后 , 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无
2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 , 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019益阳期末已知集合 , ,则 ( )2logMx1,2NMNA B C D,021,0, 1,222019芜湖期末设 ,则 ( )i2zzA2 B3 C4 D532019咸阳模拟设等差数列 的前 项和为
3、,若 , ,则 ( )nanS4a972S10aA20 B23 C24 D2842019永州二模我国古代数学名著 数学九章有“ 米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒夹谷 28 粒,则这批米中,谷约为( )A134 石 B169 石 C338 石 D454 石52019河北名校联盟“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的( )1m215yxmyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件62019安庆期末某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A B C D19617623610372019浙江联考
4、函数 的图象可能是( )2sinxfA BC D82019芜湖期末若 , , , ,则 , , 大小关系正确的01abbxaaylogbzxyz是( )A B C Dyxzxyzzxyzyx92019佛山质检执行如图所示程序框图,若输出的 值为 ,在条件框内应填写( )S20A B C D3?i4?i4?i5?i102019广州毕业已知抛物线 的焦点为 ,直线 与 交于 ,2:8yxF32yxCAB( 在 轴上方)两点,若 ,则实数 的值为( )AxAFmBA B3 C2 D3 32112019枣庄期末某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点 与点 在正视图与侧视PQ图上的对应点分别为 ,
5、 ,则在该几何体表面上,从点 到点 的路径中,最短路径的长度为A( )A B C D56210122019河南联考设函数 , ,sinfx0,Axffx,若存在实数 ,使得集合 中恰好有 5 个元素,则 的取值2,16xyBB0范围是( )A B23, 23,4C D5,46 1,2第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 132019泉州质检已知向量 , ,则 与 的夹角等于_3,0a1,3bab142019天津七校联考若二项式 的展开式中的常数项为 ,则 _62xm213dx152019金山中学数列 且 ,若 为数列 的前 项和,n
6、a21,si,4n为 奇 数为 偶 数 nSna则 _2018S162019长郡中学长沙市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学高级教师;(5)支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无论是否把我计算在内,以上条件都成立 ”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明
7、 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 (12 分)2019天津期末 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,ABC BCabc, , 2cos3B1csinsiac(1)求边 的值;a(2)求 的值cos2318 (12 分)2019韶关调研 如图,四棱锥中 ,四边形 为菱形, ,PABCDAB60BAD,平面 平面 2PADPAD(1)求证: ;B(2)求二面角 的余弦值C19 (12 分)2019南通一模 “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3553 等显然 2 位“回文数”共 9 个:11,22,33, ,99现从 9 个不同 2 位“回文
8、数”中任取 1 个乘以 4,其结果记为 ;从 9 个不同 2 位“回文数”中任取 2 个相加,其结果记为 X Y(1)求 为“回文数” 的概率;X(2)设随机变量 表示 , 两数中“回文数”的个数,求 的概率分布和数学期望 YE20 (12 分)2019珠海期末 已知椭圆 经过点 ,且右焦点2:10xyEab13,2P23,0F(1)求椭圆 的方程;E(2)若直线 与椭圆 交于 , 两点,当 最大时,求直线 的方程:2lykxEABAl21 (12 分)2019枣庄期末 已知 2exfaR(1)求函数 的极值;fx(2)设 ,若 有两个零点,求 的取值范围egfgxa请 考 生 在 22、 2
9、3 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】2019高安中学在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 , ( 为参数) 以原点xOy1C2cosinxy为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 Ox 24si(1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;1C2(2)已知曲线 的极坐标方程为 ,点 是曲线 与 的交点,点 是30,RA3C1B曲线 与 的交点,且 , 均异于极点 ,且 ,求实数 的值32ABO26Ba23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲 】201
10、9南昌二中已知函数 241fxx(1)解不等式 ;9f(2)若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围0,3x2fxaa【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 ( 一 )一 、 选 择 题 1 【答案】D【解析】由题知 ,故 故选 D04Mx1,2MN2 【答案】B【解析】 ,则 ,故 ,故选 B1ii2i3izz3 【答案】D【解析】由于数列是等差数列,故 ,解得 , ,4193672adS18a4d故 故选 D1098362ad4 【答案】B【解析】由题意可知:这批米内夹谷约为 石,故选 B2815341695 【答案】
11、B【解析】 表示焦点在 轴上的双曲线 ,解得 ,故选 B215yxmy05m15m6 【答案】A【解析】由三视图可以看出,该几何体上半部是半个圆锥,下半部是一个圆柱,从而体积 ,故选 A221119336V7 【答案】A【解析】因为 ,可得 是奇函数排除 C;22sinsin1xf fxfx当 时, ,点在 轴的上方,排除 D;3x0fx当 时, ,排除 B;故选 A13f8 【答案】B【解析】取特殊值,令 , ,14a2b则 , , ,124bxa1y12logl4bza则 ,即 ,可排除 A、C、D 选项,故答案为 B12xz9 【答案】D【解析】模拟执行程序,可得: , ,1i0S满足判
12、断框内的条件,第 1 次执行循环体, , ,128i满足判断框内的条件,第 2 次执行循环体, , ,4S3i满足判断框内的条件,第 3 次执行循环体, , ,32i满足判断框内的条件,第 4 次执行循环体, , ,40S5i此时,应该不满足判断框内的条件,退出循环,输出的 值为 ,2则条件框内应填写 ,故选 D5?i10 【答案】B【解析】设 、 在 上的射影分别是 、 ,过 作 于 Al1AB1MA由抛物线的定义可得出 中,得 ,RtABM 60AE,解得 ,故选 B11cos60 2AFmB311 【答案】C【解析】由题,几何体如图所示(1)前面和右面组成一面此时 2PQ(2)前面和上面
13、在一个平面此时 , ,故选 C2310PQ21012 【答案】A【解析】 的最大值或最小值,一定在直线 上,又在集合 中sinfx1yB当 时, ,得 ,1y216y3x, , ,故选 A32T2323二 、 填 空 题 13 【答案】 120【解析】已知向量 , ,3,a21,3b令 ,则 ,1,2c ,01,3bc设向量 、 的夹角是 ,于是 ,故 a22031os 6 ab 2014 【答案】124【解析】由题意,二项展开式的通项为 ,662 12316313CCrrr rTxx由 ,得 ,所以 ,则 1230r4r24635m522353111d|4mx15 【答案】 819【解析】数
14、列 且 ,na21,si,4n为 奇 数为 偶 数当 为奇数时, ; 2112nn当 为偶数时, , nsi4na所以 ,20183520172462018Saa 93219 故答案为 30281916 【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为 , , , ,abcd则 , , , , ,13abcdcdabcab所以 , , ,ab76若 ,则 , , , , , ,76c345c1d若 ,则 , , , , , ,矛盾,8ab5d1cb3ab队长为小学中级时,去掉队长则 , , , ,2a满足 , , , ;1d64cb524a队长为小学高级时,去掉队长则
15、 , , , ,不满足 ;3c1dab队长为中学中级时,去掉队长则 , , , ,不满足 ;a c队长为中学高级时,去掉队长则 , , , ,不满足 ;b501d综上可得队长为小学中级三 、 解 答 题 17 【答案】 (1) ;(2) 534158【解析】 (1)由 ,得 ,cosB2cos3因为 ,由 ,得 , ,cin6iaA6ab6b由余弦定理 ,得 ,22cosb234150解得 或 (舍) , 53a5a(2)由 ,得 , , ,2cosBsin3sin29B1cos29B 415coi3818 【答案】 (1)见解析;(2) 03【解析】 (1)证明:取 中点 连结 , ,ADO
16、PB, PADOA又四边形 为菱形, ,故 是正三角形,BC60BDAB又点 是 的中点, 又 , 、 平面 , 平面 ,PPOPOP又 平面 , BOAB(2) ,点 是 的中点, DAD又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,PADBCPADBCADPOAD平面 ,O又 , 平面 , , 又 ,OB所以 , , 两两垂直ABP以 为原点,分别以 , , 的方向为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系ABPxyzOxyz设 ,则各点的坐标分别为 , , , , 2AB1,0,30B2,30C1,0D,1P故 , , , ,3,0C,AP2,1C1,P设 , 分别为平面 ,平面 的一个法向
17、量,11,xyzn22,xyznA由 ,可得 ,令 ,则 , ,故 10AP130z1z1x3y1,3n由 ,可得 ,令 ,则 , ,20CDn220xyz2z22故 231,123,1,105cos, 3n又由图易知二面角 是锐二面角,APCD所以二面角 的余弦值是 105319 【答案】 (1) ;(2)随机变量 的概率分布为90 1 2P281438108随机变量 的数学期望为 79E【解析】 (1)记“ 是 回文数”为事件 XA9 个不同 2 位“回文数” 乘以 4 的值依次为 44,88,132,176,220,264,308,352,396其中“回文数” 有 44,88所以,事件
18、的概率 A29P(2)根据条件知,随机变量 的所有可能取值为 0,1,2由(1)得 29PA设“ 是回文数” 为事件 ,则事件 , 相互独立YBAB根据已知条件得, 29C05; 8011PAPB;254319812510298PAPB所以,随机变量 的概率分布为0 1 2P281438108所以,随机变量 的数学期望为 7029E20 【答案】 (1) ;(2) 214xyyx【解析】 (1)设椭圆 的左焦点 ,则 ,3,0F1224aPFa又 ,所以椭圆 的方程为 2231cbacE4xy(2)由 ,设 , ,224804ykxkxk 1,A2,Bxy由 ,且 , ,222118604k2
19、284kx124k22 211221ABxxkk 设 ,则 , ,214tk10,2t221566164ABtt当 ,即 时, 有最大值 ,此时 t5:2lyx21 【答案】 (1) 时, 没有极值, 时, 有极小值 ;0afx 0af2lna(2) 0,【解析】 (1) , e2xfae2xfa若 ,显然 ,所以 在 上递增,所以 没有极值0a0Rfx若 ,则 , ,ln2fxa 0ln2fxa所以 在 上是减函数,在 上是增函数f,ln2al,所以 在 处取极小值,极小值为 fxlln21ln2faa(2) 函数 的定义域为 ,2e1exgfxagxR且 2xa若 ,则 ; 所以 在 上是
20、减函数,00gx0gx gx,0在 上是增函数所以 ,min1令 ,则 显然 ,1exhxexh0hx所以 在 上是减函数,0又函数 在 上是减函数,取实数 ,2yax, 10a则 2110gha又 , , 在 上是减函数,在 上是增函数ggx,00,由零点存在性定理, 在 , 上各有一个唯一的零点所以 符合题意x1,a, 0a若 ,则 ,显然 仅有一个零点 1所以 不符合题意0aexggx若 ,则 0aln2eaxg(i)若 ,则 此时 ,即 在 上递增,至多只有一个零点,ln210gxgxR所以 不符合题意1a(ii)若 ,则 ,函数 在 上是增函数,ln20102agx,ln2a在 上是
21、减函数,在 上是增函数,l,a,所以 在 处取得极大值,且极大值 ,gxlna2ln2ln10gaa所以 最多有一个零点,所以 不符合题意102a(iii)若 ,则 ,函数 在 和 上递增,ln20agx,ln2,a在 上递减,所以 在 处取得极大值,且极大值为 ,0,l gx001g所以 最多有一个零点,所以 不符合题意综上所述, 的取值范围是 gx12aa,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 (1) , ;(2) 或 2:4Cxy2:4Cxy712【解析】 (1) , : 2:(2) ,联立极坐标方程 ,得 , ,:4cos4cosA4sinB, ,2in26AB3sin2, 或 07123 【答案】 (1) ;(2) ,45a【解析】 (1) ,可化为 ,9fx419x即 或 或 ,23x253解得 或 或 ;不等式的解集为 41x1x2,4(2) 在 恒成立,2xa0,3,5241212413axxaxx由题意得, ,所以 50,3,3053a