1、【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚
2、部是（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知函数，则（ ）ABC1D4直线，则“”是“”的（ ）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要5居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是反映居民购买生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况下图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比增长率，则下列说法正确的是（ ）A2019年12月与2018年12月CPI相
3、等B2020年1月至2020年3月CPI持续下降C2020年7月至2020年9月CPI持续增长D2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月6数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则满足的正整数的最小值为（ ）A132B135C136D1387如图，在正方体中，下面结论错误的是（ ）A平面B平面C异面直线与所成角为D直线与平面所成角为8在三角形中，为线段上的动点，若，则（ ）ABCD9已知函数有两个极值点，且，则的取值范围为（
4、）ABCD10算盘是中国传统的计算工具，是中国人民在长期使用算筹的基础上发明的，是中国一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具算盘以算珠靠梁表示计数，如图是算盘的初始状态，表示零，在规定好某一档为个位后，自右向左，分别是个位、十位、百位；上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小，现在从个位和十位这两档中随机下拨一粒上珠，分二次上拨两粒下珠，则算盘上表示的数能被5整除的概率是（ ）ABCD11过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，其中，圆，若抛物线与圆交于两点，且，则点的横坐标为（ ）A2B3C4D512已知函数图象
5、关于直线对称，由此条件给出5个结论：的值域为；图象关于点对称；的图象向右平移后可得到；在区间上单调递减；且则上述所有结论中正确的编号是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”(注：1斗=10升)如图是解决该问题的程序框图，执行该程序后，输出的，则输入的值为_(升)14在中，角所对的边分别是，已知，且，则的取值范围为_15已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_16已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范
6、围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足，且为等比数列（1）求实数的值；（2）求数列的前项和18（12分）随着工作压力的増大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调査A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示（1）求这200名家长陪伴孩子的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在的概率；（3）为了研究陪伴时间的多少与家长的
7、性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关男性女性陪伴时间少于60分钟5030陪伴时间不少于60分钟5070附：，19（12分）如图，三棱锥中，平面平面，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上（1）若平面平面，求线段的长；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离20（12分）已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值21（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若，与，有且只有1个公共点，求；（2）若，曲线，交于，两点，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，恒成立，求的取值范围【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
9、答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为复数z的实部为，所以，因为，所以，解得，（舍去），所以复数z的虚部，故选A2【答案】A【解析】由题意得，则或，则，故选A3【答案】A【解析】由题意知，则，故选A4【答案】B【解析】的充要条件是，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B5【答案】C【解
10、析】由图可知，2019年12月比2018年12月CPI上涨45%，故A不正确；2020年1月至2020年3月的环比有正有负，所以CPI有升有降，故B不正确；2020年7月至2020年11月的环比均为正数，所以CPI持续增长，涨幅递减，故C正确；2020年上半年CPI最高为2月，最低为6月，故D不正确，故选C6【答案】C【解析】由题意归纳可知，数列为8，23，38，即所求数列是首项为8，公差为15的等差数列，故，令，解得，所以的最小值为136，故选C7【答案】D【解析】如图，在正方体中，在A中，由，平面，平面，得平面，故A正确；在B中，可得平面，所以，同理可得，由，从而平面，故B正确；在C中，由
11、知异面直线与所成角为或其补角，由三角形为等边三角形知，故C正确；在D中，平面，所以是在平面内的射影，所以直线与平面所成角为，中，所以，故D错误，故选D8【答案】B【解析】根据题意得点为线段三等分点靠近点的点，点为线段三等分点靠近点的点，所以，所以，所以，故选B9【答案】A【解析】因为函数有两个极值点，且，所以，则，是方程的两根，令，由，则，根据约束条件画图得：的几何意义表示阴影区域中点与定点连线的斜率，则由图可知，故选A10【答案】C【解析】用表示拨出的数的情况，a，b表示上档数，c，d表示下档数，a，c是十位，b，d为个位，(a，b)取(0，5)，(5，0)，(c，d)可能为(2，0)，(0
12、，2)，(11，12)，(12，11)(后面的两种情况表示第一次拨十位第二次拨个位和第一次拨个位第二次拨十位)，共四种不同的情况，每种情况都是等可能的，故总共有8种不同的情况，每种情况都是等可能的，只有，两种情况所得数为70和25，能被5整除，所得数能被5整除的概率为，故选C11【答案】B【解析】易知圆过原点，设，由，可得，又，联立可解得将代入中，解得，抛物线C的方程为，设，则，由可得由可知，点是的中点，因此，点的横坐标为，故选B12【答案】A【解析】因为，又由图象关于直线对称，则有，解得，即函数，进而的值域为，故序号正确，而序号错误；令，得，显然函数关于点对称，但为其中一个对称点，故序号正确
13、；将函数图象向右平移后，得，于是序号正确；易知在区间单调递减，即序号正确，综上可得，正确序号为，故选A第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】依次模拟运行程序，时，满足条件，执行循环体；时，满足条件，执行循环体； 时，满足条件，执行循环体；时，不满足条件，结束循环，输出由题意得，解得，故答案为14【答案】【解析】因为，且，可得，由余弦定理，可得，整理得，所以，又由，因为，可得，又因为在上单调递增，且当时，；当时，所以的取值范围为，故答案为15【答案】【解析】根据几何体的三视图可知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的三棱锥体如图所示：设底面外接圆的半径为t，圆心
14、为H，则，解得，设外接球的半径r，球心为O，则底面，且，则，所以，故答案为16【答案】【解析】因为，所以，所以或，当时，所以在上单调递增，在上的最大值为，且当趋向于0时，趋向于负无穷；当时，当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处取得极小值，即在上的最小值为，且，作出函数的大致图象如图所示，方程有1个实数根，所以方程要有4个不同的实数根，则有3个不同的实数根，又当时，；当时，所以，即，所以a的取值范围是，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）或；（2）当时，；当时，【解析】（1）当时，则，满足为等比数列；当时，由，得，为等比数列，
15、解得，综上所述：或（2）当时，则；当时，由（1）知：数列是以为首项，为公比的等比数列，综上所述：当时，；当时，18【答案】（1）分钟；（2）；（3）有的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关【解析】（1）这名家长陪伴孩子的平均时间为分钟（2）由题意知：分数在的抽取人，记为；分数在的抽取人，记为，则从中任取人，所有的情况有：，共种；其中满足条件的为：，共种，所求概率（3）由题意补充后的列联表如下：男性女性合计陪伴时间少于分钟陪伴时间不少于分钟合计，有的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关19【答案】（1）；（2）【解析】（1）面面，面面，又面面，又，由为线段中点，且，（2）且为线段中点，又面面
16、，面面，面，面，面，由题设知，故，即为等边三角形，且，若到平面的距离为，即，点到平面的距离为20【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由椭圆经过点，得，又椭圆离心率为，得，由上得，椭圆的方程为（2）由题意，可设直线，代入椭圆方程(消去)，整理得(恒成立)设，则，即的大小为定值，得证21【答案】（1）单增区间为，单减区间为；（2）【解析】（1）当时，当时，所以在单调递增；当时，所以在单调递减，故函数的单增区间为，单减区间为（2）由题知在上恒成立，即在上恒成立，令，当时，所以在上单调递增，又，所以当时，不符合题意；当时，令，所以在单调递增，而，（i）当时，所以，使得，且当时，；当时，因此当
17、时，此时，不符合题意；（ii）当时，所以当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故，符合题意；（iii）当时，所以，使得，且当时，；当时，因此当时，此时，不符合题意，综上所述：22【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据曲线的参数方程可得，因为，所以曲线是经过坐标原点且半径为1的动圆由的极坐标方程，可得，则有，整理得，所以曲线是圆心为，半径为1的圆若与有且只有1个公共点，则两圆外切，从而，又，解得，（2）当，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即可知为曲线，的一个交点，设另一交点为，联立曲线，方程得，整理得，因为，解得，则23【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，当时，解得，故；当时，解得或，故；当时，解得，故，综上：原不等式的解集为或（2）当时，又，所以，恒成立，即恒成立，即，令，则，当且仅当时等式成立，故
