1、【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则在复
2、平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题，或，则为（ ）A，且B，或C，或D，且4某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ）ABCD5等差数列中，前项和为，若，则（ ）A1010B2020C1011D20216已知直线l与曲线相切，则下列直线不可能与l平行的是（ ）ABCD7在中，为的中点，则（ ）ABCD8已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD9已知同时满足下列三个条件：时最小值为；是奇函数；若在上没有最大值，则实数t的范围是（
3、）ABCD10若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（ ）ABCD12科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把“中间一段”去掉，这样，原来的条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到了16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线若要科赫曲线的长度达到原来的100倍，至少需要通
4、过构造的次数是（ ）（取）A15B16C17D18第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为_14在中，角，所对的边分别是，已知，则的面积为_15已知函数，则不等式的解集为_16设是双曲线的左右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足：，数列的前项和（1）求数列的通
5、项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和18（12分）为进一步提倡餐饮节约、制止餐饮浪费行为，商务部支持行业协会发挥自律作用，推动建立制止餐饮浪费的长效机制，厉行勤俭节约、反对铺张浪费、倡导光盘行动某酒店推出半份菜、“”点菜法、光盘就赠礼、免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表日浪费食品量（单位：）天数采取措施后40天的日浪费食品量的频数分布表日浪费食品量（单位：）天数（1）将下面的列联表补充完整，浪费小于的天数浪费不小于的天数总计采取措施前40天采取措施后40
6、天总计并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？（2）估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于的概率；（3）估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省多少食品？（一年按天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考公式及数据：，其中19（12分）如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积20（12分）已知抛物线，焦点为（1）若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）若过点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的斜率21（12分）已知函数（1）若在上有极
7、值，求的取值范围；（2）求证：当时，过点只有一条直线与的图象相切请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设过点且与曲线平行的直线交曲线于两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知、，且（1）求的最小值；（2）证明：【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文科数学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2
8、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题可得，所以，则，故选C2【答案】A【解析】由题得，所以，复数z对应的点为，在第一象限，故选A3【答案】D【解析】命题，或为全称命题，则为：，且，故选D4【答案】B【解析】，A中是常数，B中是增函
9、数，C中是减函数，D中是减函数，散点图所有点所在曲线的切线的斜率随的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随的增大而减小，只有B满足，故选B5【答案】B【解析】依题意，即，即，所以，故选B6【答案】C【解析】，即直线l的斜率，故直线不可能与l平行，故选C7【答案】B【解析】由题易知，则，故选B8【答案】D【解析】将代入，得，将代入，得，所以A，B不在直线l上，又，上，所以点p在线段AB上，直线AB的方程为，由，解得，直线方程，即为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，则，所以，即，因为，所以，故选D9【答案】D【解析】因函数最大值为1，最小值为，而，则，为函数图象的两条对称轴，最小值
10、为，而相邻两条对称轴间距离为半周期，即周期，当时，是奇函数，则，而，当k为偶数时成立，此时；当时，是奇函数，则，而，即，当k为偶数时成立，综上得，时，因在没有最大值，则有函数在上没有最大值，如图是的部分图象，时，取最大值1，从而有，故选D10【答案】C【解析】由题意，在上有两解，即在上有两解，令，故，令，故在上单调递增，且，所以当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，故选C11【答案】A【解析】设底面半径为，圆锥母线为，所以，所以，如图，是圆锥轴截面，外接圆是球的大圆，是圆锥底面的圆心，设球半径为，则，所以，如图1，即，解得，不符合题意；当为如图2时，即，解得，所以球表面积为，故选A12【答
11、案】C【解析】设原线段长为a，经过n次构造后，曲线的长度为，则经过1次构造后，曲线的长度为，经过2次构造后，曲线的长度为，经过3次构造后，曲线的长度为，依次类推，经过n次构造后，曲线的长度为，若要科赫曲线的长度达到原来的100倍，则，所以，所以至少需要通过构造的次数是17，故选C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】78【解析】设学校有高三学生x人，则高二学生x30人，x(x30)4801290，解得x390人，该样本中的高三人数为人14【答案】【解析】由正弦定理，有，即，即，又，即，解得，故，故答案为15【答案】【解析】函数的定义域为，该函数为偶函数，由于函数在时
12、单调递增，而在时单调递增，由复合函数的单调性可知，函数在时单调递增，又函数在时单调递增，故函数在上单调递增，由，得，即，所以，得，解得因此，不等式的解集为，故答案为16【答案】【解析】如下图所示：不妨设为第一象限内的点，因为在中，由余弦定理可知，又因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，则，当时也满足，数列的通项公式为（2）由（1）可知，数列的前项和18【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措
13、施有关；（2）；（3）【解析】（1）补充完整的列联表如下：浪费小于的天数浪费不小于的天数总计采取措施前40天采取措施后40天总计因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关（2）由题可知，采取措施后40天的日浪费食品量小于的频率为，所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于的概率为（3）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的平均数为，该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为，因为，所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省食品19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在四棱锥中，是中点，是的中点，是的中位线，即，又平面，
14、平面，平面，且，四边形是平行四边形，有，平面，平面，平面，而，平面平面，又平面，平面（2）连接，由，的面积，又，三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）抛物线的准线方程为，焦点为，由抛物线的定义可知所有的圆都经过的定点为焦点，坐标为（2）设、由，可得，若直线与轴重合，此时直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意；设直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，则，可得，可得，解得，因此，直线的斜率为21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，由，得，在上有极值，解得，的取值范围为（2）设过点的直线与的图象切于点，则切线斜率，整理可得，若过点只有一条直线与的图象相切，则关于的方程有且仅有个实根，设，则，由，得，当时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，即，当时，又在上单调递增，在上有唯一的实数根，即当时，过点只有一条直线与的图象相切22【答案】（1），；（2）2【解析】（1）曲线的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为，根据转化为直角坐标方程为（2）设过点且与曲线平行的直线的参数方程为（为参数），代入，得到，所以23【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，即，又因为，所以，故，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为（2）由，得，两边平方，得由此得，所以
