1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无
2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019益阳期末已知集合 ， ，则 （ ）2logMx1,2NMNA B C D,021,0, 1,222019芜湖期末设 ，则 （ ）i2zzA2 B3 C4 D532019咸阳模拟设等差数列 的前 项和为
3、，若 ， ，则 （ ）nanS4a972S10aA20 B23 C24 D2842019永州二模我国古代数学名著 数学九章有“ 米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒夹谷 28 粒，则这批米中，谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D454 石52019河北名校联盟“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的（ ）1m215yxmyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件62019安庆期末某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D19617623610372019浙江联考
4、函数 的图象可能是（ ）2sinxfA BC D82019芜湖期末若 ， ， ， ，则 ， ， 大小关系正确的01abbxaaylogbzxyz是（ ）A B C Dyxzxyzzxyzyx92019佛山质检执行如图所示程序框图，若输出的 值为 ，在条件框内应填写（ ）S20A B C D3?i4?i4?i5?i102019广州毕业已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 ，2:8yxF32yxCAB（ 在 轴上方）两点，若 ，则实数 的值为（ ）AxAFmBA B3 C2 D3 32112019枣庄期末某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点 与点 在正视图与侧视PQ图上的对应点分别为 ，
5、 ，则在该几何体表面上，从点 到点 的路径中，最短路径的长度为A（ ）A B C D56210122019河南联考设函数 ， ，sinfx0,Axffx，若存在实数 ，使得集合 中恰好有 5 个元素，则 的取值2,16xyBB0范围是（ ）A B23, 23,4C D5,46 1,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019泉州质检已知向量 ， ，则 与 的夹角等于_3,0a1,3bab142019天津七校联考若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 _62xm213dx152019金山中学数列 且 ，若 为数列 的前 项和，n
6、a21,si,4n为 奇 数为 偶 数 nSna则 _2018S162019长郡中学长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立 ”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明
7、 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019天津期末 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABC BCabc， ， 2cos3B1csinsiac（1）求边 的值；a（2）求 的值cos2318 （12 分）2019韶关调研 如图，四棱锥中 ，四边形 为菱形， ，PABCDAB60BAD，平面 平面 2PADPAD（1）求证： ；B（2）求二面角 的余弦值C19 （12 分）2019南通一模 “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553 等显然 2 位“回文数”共 9 个：11，22，33， ，99现从 9 个不同 2 位“回文
8、数”中任取 1 个乘以 4，其结果记为 ；从 9 个不同 2 位“回文数”中任取 2 个相加，其结果记为 X Y（1）求 为“回文数” 的概率；X（2）设随机变量 表示 ， 两数中“回文数”的个数，求 的概率分布和数学期望 YE20 （12 分）2019珠海期末 已知椭圆 经过点 ，且右焦点2:10xyEab13,2P23,0F（1）求椭圆 的方程；E（2）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，当 最大时，求直线 的方程:2lykxEABAl21 （12 分）2019枣庄期末 已知 2exfaR（1）求函数 的极值；fx（2）设 ，若 有两个零点，求 的取值范围egfgxa请 考 生 在 22、 2
9、3 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019高安中学在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） 以原点xOy1C2cosinxy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 Ox 24si（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（2）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是30,RA3C1B曲线 与 的交点，且 ， 均异于极点 ，且 ，求实数 的值32ABO26Ba23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】201
10、9南昌二中已知函数 241fxx（1）解不等式 ；9f（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0,3x2fxaa【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 （ 一 ）一 、 选 择 题 1 【答案】D【解析】由题知 ，故 故选 D04Mx1,2MN2 【答案】B【解析】 ，则 ，故 ，故选 B1ii2i3izz3 【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故 ，解得 ， ，4193672adS18a4d故 故选 D1098362ad4 【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为 石，故选 B2815341695 【答案】
11、B【解析】 表示焦点在 轴上的双曲线 ，解得 ，故选 B215yxmy05m15m6 【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，从而体积 ，故选 A221119336V7 【答案】A【解析】因为 ，可得 是奇函数排除 C；22sinsin1xf fxfx当 时， ，点在 轴的上方，排除 D；3x0fx当 时， ，排除 B；故选 A13f8 【答案】B【解析】取特殊值，令 ， ，14a2b则 ， ， ，124bxa1y12logl4bza则 ，即 ，可排除 A、C、D 选项，故答案为 B12xz9 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得： ， ，1i0S满足判
12、断框内的条件，第 1 次执行循环体， ， ，128i满足判断框内的条件，第 2 次执行循环体， ， ，4S3i满足判断框内的条件，第 3 次执行循环体， ， ，32i满足判断框内的条件，第 4 次执行循环体， ， ，40S5i此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的 值为 ，2则条件框内应填写 ，故选 D5?i10 【答案】B【解析】设 、 在 上的射影分别是 、 ，过 作 于 Al1AB1MA由抛物线的定义可得出 中，得 ，RtABM 60AE，解得 ，故选 B11cos60 2AFmB311 【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时 2PQ（2）前面和上面
13、在一个平面此时 ， ，故选 C2310PQ21012 【答案】A【解析】 的最大值或最小值，一定在直线 上，又在集合 中sinfx1yB当 时， ，得 ，1y216y3x， ， ，故选 A32T2323二 、 填 空 题 13 【答案】 120【解析】已知向量 ， ，3,a21,3b令 ，则 ，1,2c ,01,3bc设向量 、 的夹角是 ，于是 ，故 a22031os 6 ab 2014 【答案】124【解析】由题意，二项展开式的通项为 ，662 12316313CCrrr rTxx由 ，得 ，所以 ，则 1230r4r24635m522353111d|4mx15 【答案】 819【解析】数
14、列 且 ，na21,si,4n为 奇 数为 偶 数当 为奇数时， ； 2112nn当 为偶数时， ， nsi4na所以 ，20183520172462018Saa 93219 故答案为 30281916 【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为 ， ， ， ，abcd则 ， ， ， ， ，13abcdcdabcab所以 ， ， ，ab76若 ，则 ， ， ， ， ， ，76c345c1d若 ，则 ， ， ， ， ， ，矛盾，8ab5d1cb3ab队长为小学中级时，去掉队长则 ， ， ， ，2a满足 ， ， ， ；1d64cb524a队长为小学高级时，去掉队长则
15、 ， ， ， ，不满足 ；3c1dab队长为中学中级时，去掉队长则 ， ， ， ，不满足 ；a c队长为中学高级时，去掉队长则 ， ， ， ，不满足 ；b501d综上可得队长为小学中级三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） 534158【解析】 （1）由 ，得 ，cosB2cos3因为 ，由 ，得 ， ，cin6iaA6ab6b由余弦定理 ，得 ，22cosb234150解得 或 （舍） ， 53a5a（2）由 ，得 ， ， ，2cosBsin3sin29B1cos29B 415coi3818 【答案】 （1）见解析；（2） 03【解析】 （1）证明：取 中点 连结 ， ，ADO
16、PB， PADOA又四边形 为菱形， ，故 是正三角形，BC60BDAB又点 是 的中点， 又 ， 、 平面 ， 平面 ，PPOPOP又 平面 ， BOAB（2） ，点 是 的中点， DAD又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，PADBCPADBCADPOAD平面 ，O又 ， 平面 ， ， 又 ，OB所以 ， ， 两两垂直ABP以 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系ABPxyzOxyz设 ，则各点的坐标分别为 ， ， ， ， 2AB1,0,30B2,30C1,0D,1P故 ， ， ， ，3,0C,AP2,1C1,P设 ， 分别为平面 ，平面 的一个法向
17、量，11,xyzn22,xyznA由 ，可得 ，令 ，则 ， ，故 10AP130z1z1x3y1,3n由 ，可得 ，令 ，则 ， ，20CDn220xyz2z22故 231,123,1,105cos, 3n又由图易知二面角 是锐二面角，APCD所以二面角 的余弦值是 105319 【答案】 （1） ；（2）随机变量 的概率分布为90 1 2P281438108随机变量 的数学期望为 79E【解析】 （1）记“ 是 回文数”为事件 XA9 个不同 2 位“回文数” 乘以 4 的值依次为 44，88，132，176，220，264，308，352，396其中“回文数” 有 44，88所以，事件
18、的概率 A29P（2）根据条件知，随机变量 的所有可能取值为 0，1，2由（1）得 29PA设“ 是回文数” 为事件 ，则事件 ， 相互独立YBAB根据已知条件得， 29C05； 8011PAPB；254319812510298PAPB所以，随机变量 的概率分布为0 1 2P281438108所以，随机变量 的数学期望为 7029E20 【答案】 （1） ；（2） 214xyyx【解析】 （1）设椭圆 的左焦点 ，则 ，3,0F1224aPFa又 ，所以椭圆 的方程为 2231cbacE4xy（2）由 ，设 ， ，224804ykxkxk 1,A2,Bxy由 ，且 ， ，222118604k2
19、284kx124k22 211221ABxxkk 设 ，则 ， ，214tk10,2t221566164ABtt当 ，即 时， 有最大值 ，此时 t5:2lyx21 【答案】 （1） 时， 没有极值， 时， 有极小值 ；0afx 0af2lna（2） 0,【解析】 （1） ， e2xfae2xfa若 ，显然 ，所以 在 上递增，所以 没有极值0a0Rfx若 ，则 ， ，ln2fxa 0ln2fxa所以 在 上是减函数，在 上是增函数f,ln2al,所以 在 处取极小值，极小值为 fxlln21ln2faa（2） 函数 的定义域为 ，2e1exgfxagxR且 2xa若 ，则 ； 所以 在 上是
20、减函数，00gx0gx gx,0在 上是增函数所以 ,min1令 ，则 显然 ，1exhxexh0hx所以 在 上是减函数,0又函数 在 上是减函数，取实数 ，2yax, 10a则 2110gha又 ， ， 在 上是减函数，在 上是增函数ggx,00,由零点存在性定理， 在 ， 上各有一个唯一的零点所以 符合题意x1,a, 0a若 ，则 ，显然 仅有一个零点 1所以 不符合题意0aexggx若 ，则 0aln2eaxg（i）若 ，则 此时 ，即 在 上递增，至多只有一个零点，ln210gxgxR所以 不符合题意1a（ii）若 ，则 ，函数 在 上是增函数，ln20102agx,ln2a在 上是
21、减函数，在 上是增函数，l,a,所以 在 处取得极大值，且极大值 ，gxlna2ln2ln10gaa所以 最多有一个零点，所以 不符合题意102a（iii）若 ，则 ，函数 在 和 上递增，ln20agx,ln2,a在 上递减，所以 在 处取得极大值，且极大值为 ，0,l gx001g所以 最多有一个零点，所以 不符合题意综上所述， 的取值范围是 gx12aa,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） 或 2:4Cxy2:4Cxy712【解析】 （1） ， : 2:（2） ，联立极坐标方程 ，得 ， ，:4cos4cosA4sinB， ，2in26AB3sin2， 或 07123 【答案】 （1） ；（2） ,45a【解析】 （1） ，可化为 ，9fx419x即 或 或 ，23x253解得 或 或 ；不等式的解集为 41x1x2,4（2） 在 恒成立，2xa0,3，5241212413axxaxx由题意得， ，所以 50,3,3053a