1、单元质量评估(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是 ( D )A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查C.某连队从 200 名战士中,挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10个手机已编号)2.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,现用分层抽样抽
2、取 30 人,则各职称抽取人数分别为 ( B )A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生 1 000 名,现想了解这 1 000 名考生的数学成绩,从中抽取 100 名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )A.1 000 名考生B.1 000 名考生的数学成绩C.100 名考生的数学成绩D.100 名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的 ( B )A.20% B.30% C.50% D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:把号码写在形状、大小相同的
3、号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)将总体中的个体编号;从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为 ( A )A. B.C. D.6.由观测的样本数据算得变量 x 与 y 满足线性回归方程 =0.6x-0.5,已知样本平均数 =5,则样本平均数 的值为 ( C )A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.57.用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000,001,002,499 的产品进行抽样检验,抽取一个容量为 10 的样本,若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第 1
4、1 行至第 15 行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是 ( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31
5、38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A.841 B.114 C.014 D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50名学生做视力检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从3348 这 16 个数中抽到的数是 39,则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是 ( B )A.5 B.7 C.11 D.139.某校三个年级共有 24 个班,学校为了了解同学们的心理状况,
6、将每个班编号,依次为 1 到 24,现用系统抽样方法,抽取 4 个班进行调查,若抽到的最小编号为 3,则抽取的最大编号为 ( C )A.15 B.18 C.21 D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了 100 名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在 4045 kg 的人数是 ( A )A.10 B.2 C.5 D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了 16台,记录上午 8:0011:00 间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分别为 , ,标准差分别为 s1,s2,则 ( D )A.
7、,s1s2 B. ,s1s212.某人对一个地区人均工资收入 x 与该地区人均消费水平 y 进行统计调查,y 与 x 有相关关系,得到线性回归方程为 y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为 7.675 百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约为 ( D )A.66% B.72.3% C.67.3% D.83%二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备
8、生产的产品总数为 1 800 件. 14.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,59,现需从中抽取一容量为8 的样本,请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 18,00,38,58,32,26,25,39 . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546
9、40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6015.若采用系统抽样的方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,420,则抽取的 21 人中,编号在区间241,360内的人数是
10、 6 . 16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为 =0.85x-0.25.由以上信息,可得表中 c 的值为6 . 天数 x 3 4 5 6 7繁殖数量 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分)某校高三的某次数学测试中,对其中 100 名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号 分组 频数 频率第 1 组 90,100) 15 第 2 组 100,110) 0.35第 3 组 110,120) 20 0.20第 4
11、 组 120,130) 20 0.20第 5 组 130,140) 10 0.10合计 100 1.00(1)求出频率分布表中,位置相应的数据.(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第 3,4,5 组中分层抽样取 5 名学生,则第 4,5 组每组各抽取多少名学生?【解析】(1)处的数据为:15100=0.15,处的数据为:0.35100=35.(2)第三、四、五组中共有学生 20+20+10=50 人,故抽样比 k= = ,故应从第四组中抽取 20 =2 人,应从第五组中抽取 10 =1 人.18.(12 分)高一(3)班有学生 60 人,为了了解学生对目前高
12、考制度的看法,现要从中抽取一个容量为 10 的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法:将这 60 名学生按学号编号 ,分别为 1,2,60;将这 60 个号码分别写在 60 张相同纸片上 ;将这 60 张相同纸片揉成团 ,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第 2 张,记下号码.重复这个过程直到取到 10 个号码为止.这样,与这 10 个号码对应的 10 名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12 分)某制造商为运动会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球,现随机抽样检查 20 只,测得每只球的直径(单位:m
13、m,保留两位小数)如下:40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.分组 频数 频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03)合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000 只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)分组 频数 频率39.9
14、5,39.97) 2 0.10 539.97,39.99) 4 0.20 1039.99,40.01) 10 0.50 2540.01,40.03 4 0.20 10合计 20 1 50(2)因为抽样的 20 只产品中在39.98,40.02范围内有 18 只,所以合格率为 100%=90%,所以 10 00090%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为 9 000.20.(12 分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产缺损零件数 y(件) 11 9 8
15、 5(1)作出散点图.(2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为 10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附:线性回归方程 = x+a 中,= , = - .【解析】(1)散点图如图:(2)由题中数据列表如下:i 1 2 3 4xi 16 14 12 8yi 11 9 8 5xiyi 176 126 96 40=12.5, =8.25, =660, xiyi=438,所以 = 0.73,=8.25-0.7312.5=-0.875,所以 =0.73x-0.875.(3)令 0.73x-0.87510,解得
16、x14.915,故机器的运转速度应控制在 15 转/秒内.21.(12 分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在 2018 年 5 月随机选取了 14 天,统计每天上午 7:309:00 间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在10,40之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为 =56.5.乙交通站的车流量的中位数为 =36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站
17、的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在10,40之间的有 4 天,所以频率为 = ,乙交通站的车流量在10,40之间的有 6 天,所以频率为 = .22.(12 分)某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数,以160,180), 180,200),200,220),220,240),240,260), 260,280),280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中 x 的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为220,240),240,260),260,280),280,300的四组学生中,用分层抽
18、样的方法抽取 11 名学生,则理科综合分数在220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,解得 x=0.007 5,所以直方图中 x 的值为 0.007 5.(2)理科综合分数的众数是 =230,因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以理科综合分数的中位数在220,240)内,设中位数为 a,则(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,解得 a=224,即中位数为 224.(3)理科综合分数在220,240)的学生有 0.012 520100=25(位),同理可求理科综合分数为240,260),260,280),280,300 的学生分别有15 位、10 位、5 位,故抽取比为 = ,所以从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取 25 =5 人.
