1、二次函数 的图象与性质,1、函数y=x2的图像是什么样子呢?,2、如何画y=x2的图象呢?,一.列表 二.描点 三.连线,1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,-3,-2,-1,0,1,2,3,2、描点,y=x2,3、连线,2、观察这个图象有什么特征?,3、你能画出y=-x2的图象吗?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,6,4,2,-2,y=x2,y=-x2,-4,-6,4、观察二次函数与的图象有什么共同的特征?,1、它们的图象的形状都是抛物线.,2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.,3、对
2、称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.,例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0),1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。 2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。 3、二次函数y= 与 y=- 的图像关于_ 对称。 4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2 的图像上，则a= ,b= .,课堂练习,5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题： （1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的
3、 大小； （2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3） D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小. 6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x= 时，y的值是多少？,（2）当y=-8时，x的值是多少？ （3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？ 7、已知y=m 是x的二次函数。 （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下,当x取何值时，y0?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?,8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？思考:9、已知二次函数y=-x2.(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)当-4y-1时,求x的取值范围.10、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2）（1）求出这个函数关系式并画出函数图象。（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积。,
