1、2023-2024学年九年级数学下册检测卷第7章锐角三角函数考试时间：120分钟，试卷满分：100分姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2023凤城市模拟）如图，在ABC中，DC平分ACB，BDCD于点D，ABDA，若BD1，AC7，则tanCBD的值为（）A5BC3D2（2分）（2022秋泉州期末）如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则AOB的正弦值是（）ABCD3（2分）（2023郧阳区模拟）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式已知商场的层高AB为6m，ACB为45，改造后扶梯AD的坡
2、比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（）A6mBmCmDm4（2分）（2023攀枝花）ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c已知a6，b8，c10，则cosA的值为（）ABCD5（2分）（2023南关区校级四模）如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为62，测得BC10米，则树的高AB（单位：米）为（）ABC10tan62D10sin626（2分）（2023二道区校级模拟）在RtABC中，ACBC，C90，则下列式子成立的是（）AsinAsinBBsinAcosBCtanAtanBDcosAtanB7（2分）（2023绿园区校级模拟）如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线A
3、C与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，CAB，则拉线BC的长度为（）ABC3cosD8（2分）（2023二道区校级模拟）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，则点D离地面的高度DE为（）A140sin20cm B140cos20cm C140sin40cm D140cos40cm9（2分）（2023二道区校级模拟）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A120（tan+tan
4、）mB120（tantan）mC120（sin+sin）mD120（sin+tan）m10（2分）（2023深圳模拟）如图分别是2个高压电塔的位置已知电塔A，B两点水平之间的距离为80米（AC80m），BAC，则从电视塔A到B海拔上升的高度（BC的长）为（）A80tanBC80sinD二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2分）（2023坪山区一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 12（2分）（2023五华县一模）如图，ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则BAC的正切值为 13（2分）（2023龙岗区校级一
5、模）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC8m，则坡面AB的长度是 m14（2分）（2023东港区校级三模）如图，在ABC中，AB2，AC3以BC为直角边作RtBCD，且，连接AD，则AD的最大值是 15（2分）（2023巴中一模）如图，图中提供了一种求的方法作RtABC，使C90，ABC30，再延长CB到点D，使BDBA，联结AD，即可得D15如果设ACt，则CD（2+）t，则仿照以上方法，求 16（2分）（2023新洲区模拟）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OA10分米，晾衣臂
6、（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角AOC105，则点A离地面的距离AM为 分米（结果保留根号）17（2分）（2023香坊区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，连接BD和DC，则线段BC的长为 18（2分）（2023梁溪区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，且sinCEF若四边形BCED的面积为58.5，则它的周长为 19（2分）（2023滨城区二模）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则sinBAC的值为 20（2分）（2023武侯区模拟）如图，在AB
7、C中，BAC30，BC8，过点A作AC的垂线，并在AC右上方部分取一点D，使得，则BCD的面积的最大值 三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2023甘孜州）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45，看底部C的俯角为60，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度（结果精确到0.1米；参考数据：，）22（6分）（2023春龙华区校级月考）某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面AB的距离为60m此时，点E到点A
8、处的俯角为60，点E到点C处的俯角为30，点D到点C处的俯角为45，点A到点C处的仰角为30（1）填空：ACB 度，EAC 度；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求两架无人机之间的距离DE的长（结果保留根号）23（8分）（2023襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45，看铜像底部B的俯角为63.4已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度（结果保留整数参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45
9、，tan63.42.00，1.41）24（8分）（2023吉林二模）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140，BD520m，D50另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数） （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）25（8分）（2023海南）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60方向上，测得港口C位于B的北偏东45方向上已知港口C在灯塔M的正北方向上（1）填空：AMB 度，BCM 度；（2）求灯塔M到轮船航线A
10、B的距离（结果保留根号）；（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）26（8分）（2022秋益阳期末）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考
11、数据：cos43sin47，sin16cos74，sin22cos68）27（8分）（2023平房区二模）如图，在106的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中以AB为边画RtABC，点C在小正方形的格点上，使BAC90，且tanACB；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的DEF，点D在小正方形的格点上，使CBD45，连接CD，直接写出线段CD的长参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1B【思路点拨】延长BD交AC于点E，先证明DCEDCB，从而求出BE的长，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用线段的
12、和差关系求出CE，利用勾股定理求出CD，最后求出CBD的正切【规范解答】解：如图，延长BD交AC于点EDC平分ACB，BDCD于点D，CDECDB90，DCEDCB在DCE和DCB中，DCEDCB（ASA）BDED1ABDA，AEBE2AC7，CEACAE5CD2tanCBD2故选：B【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质是解决本题的关键2B【思路点拨】过点B作BCOA于点C先利用勾股定理求出BO、AO的长，再利用AOB的面积求出BC的长，最后在直角BCO中求出AOB的正弦值【规范解答】解：过点B作BCOA于点CB
13、O2，AO2SAOB222，AOBC2BCsinAOB故选：B【考点剖析】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用的面积求出OA边上的高是解决本题的关键3D【思路点拨】在RtABC中，利用三角函数可得ACm，再根据坡比的定义以及勾股定理可求得ADm，进而可得出答案【规范解答】解：在RtABC中，ACB45，AB6m，sin45，解得ACm，改造后扶梯AD的坡比是1：2，解得BD12m，ADm，ADAC（6）m故选：D【考点剖析】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握坡比的定义是解答本题的关键4C【思路点拨】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论【规
14、范解答】解：在ABC中，a6，b8，c10，a2+b262+8236+64100，c2100a2+b2c2ABC是直角三角形cosA故选：C【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键5C【思路点拨】根据题意可得：ABC90，ACB62，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【规范解答】解：由题意得：ABC90，ACB62，在RtABC中，BC10米，ABBCtan6210tan62（米），故选：C【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键6B【思路点拨】本题利用锐角三
15、角函数的定义求解【规范解答】解：A、sinA，sinB，sinAsinB，故不符合题意；B、sinA，cosB，sinAcosB，故B符合题意；C、tanA，tanB，tanAtanB，故不符合题意；D、cosA，tanB，则cosAtanB，故不符合题意；故选：B【考点剖析】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时熟练掌握锐角三角函数的定义是关键，此题比较简单，易于掌握7D【思路点拨】证明出BCDCAD，在RtBCD中，求出BC即可【规范解答】解：CDAB，CAD+ACD90，ACBC，ACD+BCD90，BCDCAD，在RtBCD中，cosBCD，CD3，BC故选：D【考点剖析】本题考查了解直
16、角三角形的应用，余角性质的应用是解题关键8B【思路点拨】根据等腰三角形的三线合一性质得ACB的度数，进而得BDE的度数，再解直角三角形得结果【规范解答】解：BAC40，ABAC，ACBABC70，DEBC，DEB90，BDE907020，DEBDcos20140cos20（米），故选：B【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得BDE的度数9A【思路点拨】过点A作ADBC，垂足为D，根据题意可得：AD120m，然后分别在RtABD和RtADC中，利用锐角三角函数的定义求出BD和CD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答【规范解答】解：过点A作AD
17、BC，垂足为D，由题意得：AD120m，在RtABD中，BAD，BDADtan120tan（m），在RtADC中，DAC，CDADtan120tan（m），BCBD+CD（120tan+120tan）120（tan+tan）m，这栋楼的高度为120（tan+tan）m，故选：A【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键10A【思路点拨】在RtABC中根据BAC的正切值即可求解【规范解答】解：根据题意可知，RtABC，BAC，AC80m，BCACtan80tan，故选：A【考点剖析】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的
18、计算方法是解题的关键二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）116m【思路点拨】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC12m，BC6m，然后利用勾股定理求出AB的长度【规范解答】解：斜面坡度为1：2，AC12m，BC6m，则AB（m）故答案为：6m【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解12【思路点拨】根据题意可知ABD是直角三角形，利用正切的定义解答即可【规范解答】解：如图，在RtABD中，tanBAC故答案为：【考点剖析】本题考查了解直角三角形，熟记各个锐角三角函数的定义并灵活运用是解题的关键131
19、6【思路点拨】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长【规范解答】解：迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC8m，解得AC8，则AB16（m）故答案为：16【考点剖析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键14【思路点拨】作AEBE，且使BE1，连接AE，DE，首先根据题证明出ABCEBD，然后得到，利用勾股定理得到，然后根据ADAE+DE得到当点A，E，D三点共线时，即ADAE+DE时，AD取得最大值，即可求解【规范解答】解：如图所示，作AEBE，且使BE1，连接AE，DE，以BC为直角边作RtBCD，且，BE1，AB2，ABECBD90，ABE
20、CBECBDCBE，ABCEBD，ABCEBD，即，解得，AB2，BE1，ABE90，ADAE+DE，当点A，E，D三点共线时，即ADAE+DE时，AD取得最大值，AD的最大值为故答案为：【考点剖析】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点15+1【思路点拨】如图所示，作RtABC，使C90ABC45，再延长CB到点D，使 BDBA，连接AD，可证D22.5，设 ACBCt，则 ，再由 进行求解即可【规范解答】解：如图所示，作RtABC，使C90，ABC45，再延长CB到点D，使BDBA，连接AD，BDBA，DBAD，D+BADABC，D22.5，设 ACBC
21、t，t，t，在RtADC 中，即 ，故答案为：【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等边对等角，正确理解题意构造22.5的角是解题的关键16（5+5）【思路点拨】过点O作OQAM，垂足为M，过点O作OPCD，垂足为P，根据题意可得QMOP，QOP90，先利用等腰三角形的三线合一性质可得COP30，再在RtCOP中，利用锐角三角函数的定义求出OP的长，然后在RtAOQ中，利用锐角三角函数的定义求出AQ的长，进行计算即可解答【规范解答】解：过点O作OQAM，垂足为M，过点O作OPCD，垂足为P，则QMOP，QOP90，OCOD，COD60，COPCOD30，在RtCOP中，OC
22、10分米，OPOCcos30105（分米），QMOP5分米，AOC105，AOQAOC+COPQOP45，在RtAOQ中，AO10分米，AQAOsin45105（分米），AMAQ+QM（5+5）分米，点A离地面的距离AM为（5+5）分米，故答案为：（5+5）【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键172【思路点拨】过A点作AFBC 于，延长FA至G，使AGCD1，连接BG，证明BCDBGA（SAS），得BCBG，再设BFx，在RtBGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD【规范解答】解：过A点作AFBC 于，延长FA至G，使A
23、GCD1，连接BG，ABAC，BAFCAFBAC，BFCF，BDC+BAC180，BAG+BAF180，BDCBAG，在BCD和BGA中，BCDBGA（SAS），BCBG，在RtABF中，tanABC，设BFx，则AF2x，BGBC2x，在RtBFG中，BG2BF2+FG2，（2x）2（x）2+（2x+1）2，解得，x1，或x0.2（舍去），BC2，故答案为：2【考点剖析】本题是解直角三角形的应用题，主要考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键是构造全等三角形和应用勾股定理建立方程难度较大1833【思路点拨】证明DEBCEF，设出三角形BDE的三边，利用
24、相似表示出BC和CE，再根据四边形BCED的面积求出边长，即可解答【规范解答】解：如图，连接BE，DF垂直平分AB，BEDAED，AEDCEF，DEBCEF，sinDEB设DBAD4x，BE5x，DE3x，ACBF，DAFCAB，DAECAB，BC：ABDE：AE，即BC：8x3：5，BC，CE，S四边形BCEDSBCE+SBDE即4x3x+58.5，x2.5，C四边形BCED3x+4x+33故答案为：33【考点剖析】本题考查了三角形的相关性质应用，勾股定理的应用及三角形相似的性质的应用是解题关键19【思路点拨】连接BD，CD，由tanACKtanDCM，得到ACKDCM，由DCM+DCK18
25、0，得到ACK+DCK180，推出A、C、D共线，由勾股定理的逆定理推出BDC90，由勾股定理求出BD，AB5，即可求出sinBAC【规范解答】解：连接BD，CD，tanACKtanDCM，ACKDCM，DCM+DCK180，ACK+DCK180，A、C、D共线，CD2BD222+12，BC232+12，BC2BD2+CD2，BDC90，BD，AB5，sinBAC故答案为：【考点剖析】本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正弦定义求解20【思路点拨】作ABC的外接圆O，连接OA、OB、OC，过点O作OEBC于点E，通过证明OBC是等边三角形，可求得OE，作OOOC，
26、截取OOOC，连接OC，OD，过OHBC于H，过点D作DHBC于点H，过O点作OGOH于点G，可求得OH2+，再通过证明AOCDOC，列比例式可求解OD的值，根据SBCDBCDHBC（OD+OH）可求解BCD面积的最大值【规范解答】解：如图，作ABC的外接圆O，连接OA、OB、OC，过点O作OEBC于点EBOC2COE，BAC30BOC60，COE30，OBOC，OBC是等边三角形，OAOBOCBC8，OE，GHOE，作OOOC，截取OOOC，连接OC，OD，过OHBC于H，过点D作DHBC于点H，过O点作OGOH于点G，则四边形OEHG是矩形，tanOCO，GHOE，OOG30，OGOOOC
27、2，OH2+，ADAC，CADCOO，ACDOCO，ACDOCO，ACODCO，AOCDOC，令ADx，则AC2x，CDx，解得：OCOD4，SBCDBCDHBC（OD+OH）故答案为：【考点剖析】本题考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是通过添加辅助线证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题三、解答题（共8小题，满分60分）21 【思路点拨】先说明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性质求出BD，再在RtACD 中用直角三角形的边角间关系求出CD，最后利用线段的和差关系求出建筑
28、物的高度【规范解答】解：由题意知，BAD45，CAD60，ADBCADBC，BDAADC90BADABD45BDAD10 （米）在RtACD 中，CDADtanCADADtan6010（米） （米）答：该建筑物BC的高度约为27.3米【考点剖析】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键22 【思路点拨】（1）由题意可知，点A到点C处的仰角为30，得到CAB30，即可求出ACB的度数；根据点E到点A处的俯角为60，可以得出EAB60，结合点A到点C处的仰角为30，得到CAB30，根据EACEABCAB，即可求得EAC的度数；（2）过点E作EHAB，得到
29、EHA90，由题意可知，EAB60，EH60，利用，即可求得AE的长；（3）延长BC交ED于点G，根据平角的定义得到AEC180603090，设BCx，CG（60x），解直角三角形即可得到结论【规范解答】解：（1）由题意可知，点A到点C处的仰角为30，CAB30，BCAB，ABC90，ACB60；点E到点A处的俯角为60，EAB60，CAB30，EACEABCAB603030，故答案为：60；30；（2）如图所示：过点E作EHAB，EHA90，由（1）可知：EAB60，由题意可知：EH60，在RtAEH中，EH60，EAB60，AE的长为；（3）延长BC交ED于点G，点E到点A处的俯角为60，
30、点E到点C处的俯角为30，AEC180603090，设BCx，则CG（60x），GECCAB30，EGCABC90，AC2x，CE2CG2（60x），EAC30，x40，BC40，CG20，GDC45，GEC30，DGCG20，两架无人机之间的距离DE的长为【考点剖析】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，正确的作出辅助线是解题的关键23 【思路点拨】根据题意，找准直角三角形及三角函数即可【规范解答】解：矩形BDEF中有EFBD4m，CE32m，CF32428m，tanCBFtan63.4，2，即BF14m，CGBF14m，GCA45，AGGC14m，ABBGAGCFAG281414m答：铜像A
31、B的高度为14m【考点剖析】本题主要考查了三角函数的应用，关键是找准三角函数24【思路点拨】先利用三角形的外角性质可得E90，然后在RtBED中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答【规范解答】解：ABD是BED的一个外角，ABDE+D，ABD140，D50，EABDD90，在RtBED中，BD520米，BEBDsin505200.77400（米），BE的长约为400米【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键25 【思路点拨】（1）先说明ABCM，再利用外角与内角的关系、平行线的性质得结论；（2）先利用等腰三角形的性质先说明BM与AB的关系，再在Rt
32、EBM中利用直角三角形的边角间关系得结论；（3）先说明四边形DEMC是矩形，再利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角间关系得结论【规范解答】解：分别过点C、M，作CDAB，MEAB，垂足分别为D、E（1）DBMA+AMB60，A30，AMB30AB、CM都是正北方向，ABCMDBC45，BCM45故答案为：30，45（2）由（1）知AAMB，ABBM20海里在RtEBM中，sinEBM，EMsinEBMBMsin60202010（海里）答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里（3）CDAB，MEAB，AB、CM都是正北方向，四边形DEMC是矩形CDEM10海里，DECM在RtCDB中，DBC4
33、5，DBCDCBDBDC10海里在RtEMB中，cosDBM，EBcosDBMBMcos60202010（海里）CMDEDBEB101010（1）海里答：港口C与灯塔M的距离为10（1）海里【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解决本题的关键26【思路点拨】（1）连接OA，根据cosAOC，得AOC43，可得答案；（2）根据题意知，AOP3.4517，得POCAOC+AOP43+1760，过点P作PDOC于D，利用三角函数求出OD的长；（3）由题意知OPMN，利用cosPOM，得POM68，在RtCOM中，根据cos，得C
34、OM74，从而得出答案【规范解答】解：（1）如图，连接OA，由题意知，筒车每秒旋转360，在RtACO中，cosAOC，AOC43，盛水筒P首次到达最高点的时间：（秒）；（2）如图，盛水筒P浮出水面3.4秒后，AOP3.4517，POCAOC+AOP43+1760，过点P作PDOC于D，在RtPOD中，ODOPcos6031.5（米），盛水筒P距离水面距离为：2.21.50.7（米）；（3）如图，点P在O上，且MN与O相切，当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OPMN，在RtOPM中，cosPOM，POM68，在RtCOM中，cos，COM74，POH180687438，7.6（秒）
35、，至少经过7.6秒恰好在直线MN上【考点剖析】本题主要考查了圆的切线的性质，三角函数等知识，根据题意，构造合适的直角三角形是解题的关键27 【思路点拨】（1）如图，作BAC90，且边AC3，才能满足条件；（2）作DE2，连接DF，则DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则CBD45【规范解答】解：（1）如图，由勾股定理得：AB2，AC3，BC，AB2+AC2（2）2+（3）226，BC2（）226，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，且BAC90，tanACB；（2）如图，SDEF233，BC，CD，BD，BC2+CD252，BD252，BC2+CD2BD2，BCD90，
36、BCCD，CBD45，CD【考点剖析】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理28 【思路点拨】（1）根据题意得到AGEF，EGEF，AEGACB35，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EHCB于H，设EHx，解直角三角形即可得到结论【规范解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EFBC，AGEF，EGEF，AEGACB35，在RtAGE中，AGE90，AEG35，tanAEGtan35，EG6，AG60.74.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）延长BA，交PQ的延长线于点C，如图设EHx，在RtEDH中，EHD90，EDH55，tanEDH，DH，在RtECH中，EHC90，ECH35，tanECH，CH，CHDHCD8，8，解得：x11.2，ABAG+BG15.415（米），答：房屋的高AB约为15米【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形。
