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5.2二次函数的图象与性质①课件(无锡市江阴石庄中学)

1、二次函数 的图象与性质,1、函数y=x2的图像是什么样子呢?,2、如何画y=x2的图象呢?,一.列表 二.描点 三.连线,1、列表:观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,9,4,1,1,0,4,9,-3,-2,-1,0,1,2,3,2、描点,y=x2,3、连线,2、观察这个图象有什么特征?,3、你能画出y=-x2的图象吗?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,6,4,2,-2,y=x2,y=-x2,-4,-6,4、观察二次函数与的图象有什么共同的特征?,1、它们的图象的形状都是抛物线.,2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.,3、对

2、称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.,例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0),1、二次函数y=x2的图像开口 ,对称轴是 ,顶点是 。x取任何实数,对应的y值总是 数。 2、点A(2,-4)在函数y=-x2的图像上,点A在该图像上的对称点的坐标是 。 3、二次函数y= 与 y=- 的图像关于_ 对称。 4、若点A(1,a)B(b,9)在函数y=x2 的图像上,则a= ,b= .,课堂练习,5、观察函数y=x2的图像,利用图像解答下列问题: (1)在y轴左侧的图像上任取两点A(x1,y1)B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的

3、 大小; (2)在y轴右侧的图像上任取两点C(x3,y3) D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小. 6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题:(1)当x= 时,y的值是多少?,(2)当y=-8时,x的值是多少? (3)当x0时,随着x值的增大,y值如何变化? (4)当x取何值时,y值最大?最大值是多少? 7、已知y=m 是x的二次函数。 (1)当m取何值时,该二次函数的图像开口向上? (2)在(1)的条件下,当x取何值时,y0?当x取何值时,在y2y1时,总有x2x1?当x取何值时,在y2y1时,总有x2x1?,8、已知点A(3,a)在二次函数y=x2的图像上。(1)求a的值;(2)点B(3,-a)在二次函数y=x2的图像上吗?思考:9、已知二次函数y=-x2.(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)当-4y-1时,求x的取值范围.10、已知抛物线y=ax2过M(-2,-2)(1)求出这个函数关系式并画出函数图象。(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出MON的面积。,