2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题五第1讲《直线与圆》学案

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资源描述

1、第 1 讲 直线与圆年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷圆的方程、直线与圆的位置关系T 19(2)2018卷 直线与圆的位置关系T 6卷圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质T 15卷圆的弦长问题、双曲线的几何性质T 9直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的离心率T 102017卷直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关系T 20卷圆的方程、点到直线的距离应用T 42016卷 直线与圆的位置关系T 161.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点,需重点关注此类试题难度中等偏下,多以选择题或填空题形式考查2直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题的位

2、置,难度较大,对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上.直线的方程(基础型)两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1, l2的斜率 k1, k2存在,则l1 l2k1 k2, l1 l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在2 个距离公式(1)两平行直线 l1: Ax By C10, l2: Ax By C20 间的距离 d .|C1 C2|A2 B2(2)点( x0, y0)到直线 l: Ax By C0 的距离公式 d .|Ax0 By0 C|A2 B2考法全练1若平面内三点 A(1, a), B(2, a2), C(3, a3)

3、共线,则 a( )A1 或 0 B. 或 022 52C. D. 或 0252 2 52解析:选 A.因为平面内三点 A(1, a), B(2, a2), C(3, a3)共线,所以 kAB kAC,即 ,即 a(a22 a1)0,解得 a0 或 a1 .故选 A.a2 a2 1 a3 a3 1 22若直线 mx2 y m0 与直线 3mx( m1) y70 平行,则 m 的值为( )A7 B0 或 7C0 D4解析:选 B.因为直线 mx2 y m0 与直线 3mx( m1) y70 平行,所以 m(m1)3 m2,所以 m0 或 7,经检验,都符合题意故选 B.3两条平行线 l1, l2分

4、别过点 P(1,2), Q(2,3),它们分别绕 P, Q 旋转,但始终保持平行,则 l1, l2之间距离的取值范围是( )A(5,) B(0,5C( ,) D(0, 34 34解析:选 D.当直线 PQ 与平行线 l1, l2垂直时,| PQ|为平行线 l1, l2间的距离的最大值,为 ,所以 l1, l2之间距离的取值范围是( 1 2) 2 2 ( 3) 2 34(0, 故选 D.344已知点 A(1,2), B(2,11),若直线 y x1( m0)与线段 AB 相交,则实数(m6m)m 的取值范围是( )A2,0)3,) B(,1(0,6C2,13,6 D2,0)(0,6解析:选 C.

5、由题意得,两点 A(1,2), B(2,11)分布在直线 y x1( m0)的两(m6m)侧(或其中一点在直线上),所以 0,解得2 m1 或(m6m 2 1)2(m 6m) 11 13 m6,故选 C.5(一题多解)已知直线 l: x y10, l1:2 x y20.若直线 l2与 l1关于直线l 对称,则直线 l2的方程是_解析:法一: l1与 l2关于 l 对称,则 l1上任意一点关于 l 的对称点都在 l2上,故 l与 l1的交点(1,0)在 l2上又易知(0,2)为 l1上的一点,设其关于 l 的对称点为( x, y),则,解得x2 y 22 1 0,y 2x 1 1) x 1,y

6、1.)即(1,0),(1,1)为 l2上两点,故可得 l2的方程为 x2 y10.法二:设 l2上任一点为( x, y),其关于 l 的对称点为( x1, y1),则由对称性可知x x12 y y12 1 0,y y1x x11 1, )解得 x1 y 1,y1 x 1.)因为( x1, y1)在 l1上,所以 2(y1)( x1)20,即 l2的方程为 x2 y10.答案: x2 y10圆的方程(综合型)圆的 3 种方程(1)圆的标准方程:( x a)2( y b)2 r2.(2)圆的一般方程: x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0)(3)圆的直径式方程:( x x1)(x x

7、2)( y y1)(y y2)0(圆的直径的两端点是A(x1, y1), B(x2, y2)典型例题在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 : y x2 mx2 m(mR)与 x 轴交于不同的两点 A, B,曲线 与 y 轴交于点 C.(1)是否存在以 AB 为直径的圆过点 C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由(2)求证:过 A, B, C 三点的圆过定点【解】 由曲线 : y x2 mx2 m(mR),令 y0,得 x2 mx2 m0.设 A(x1,0), B(x2,0),则可得 m28 m0, x1 x2 m, x1x22 m.令 x0,得 y2 m,即 C(0,2 m)(1)若存

8、在以 AB 为直径的圆过点 C,则 0,得 x1x24 m20,AC BC 即 2m4 m20,所以 m0 或 m .12由 0 得 m8,所以 m ,12此时 C(0,1), AB 的中点 M 即圆心,半径 r| CM| ,(14, 0) 174故所求圆的方程为 y2 .(x14)2 1716(2)证明:设过 A, B 两点的圆的方程为 x2 y2 mx Ey2 m0,将点 C(0,2 m)代入可得 E12 m,所以过 A, B, C 三点的圆的方程为 x2 y2 mx(12 m)y2 m0,整理得 x2 y2 y m(x2 y2)0.令 可得 或x2 y2 y 0,x 2y 2 0, )

9、x 0,y 1) x 25,y 45, )故过 A, B, C 三点的圆过定点(0,1)和 .(25, 45)求圆的方程的两种方法(1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程(2)待定系数法:先设出圆的方程,再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数,进而求出圆的方程 对点训练1圆( x1) 2( y2) 21 关于直线 y x 对称的圆的方程为 ( )A( x2) 2( y1) 21B( x1) 2( y2) 21C( x2) 2( y1) 21D( x1) 2( y2) 21解析:选 A.由题意知圆心的坐标为(1,2)易知(1,2

10、)关于直线 y x 对称的点为(2,1),所以圆( x1) 2( y2) 21 关于直线 y x 对称的圆的方程为( x2) 2( y1)21,故选 A.2已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,0), B(0, ), C(2, ),则 ABC 外接3 3圆的圆心到原点的距离为( )A. B.53 213C. D.253 43解析:选 B.设外接圆圆心为 P.因为 ABC 外接圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上,即直线 x1 上,可设圆心 P(1, p),由 PA PB 得| p| ,解得 p ,1 ( p 3) 2233所以圆心坐标为 P ,所以圆心到原点的距离 |OP| .故选(1,

11、233) 1 (233)2 1 129 213B.3经过原点且与直线 x y20 相切于点(2,0)的圆的标准方程是( )A( x1) 2( y1) 22B( x1) 2( y1) 22C( x1) 2( y1) 24D( x1) 2( y1) 24解析:选 A.设圆心的坐标为( a, b),则 a2 b2 r2,( a2)2 b2 r2, 1,联立解得 a1, b1, r22.故所求圆的标准方程是ba 2(x1) 2( y1) 22.故选 A.直线与圆、圆与圆的位置关系(综合型)直线与圆的位置关系的判定(1)几何法:把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较: d r相交; d r相

12、切; d r相离(2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式 来讨论位置关系: 0 相交; 0相切; 0 相离圆与圆的位置关系的判定(1)d r1 r2两圆外离(2)d r1 r2两圆外切(3)|r1 r2| d r1 r2两圆相交(4)d| r1 r2|(r1 r2)两圆内切(5)0 d| r1 r2|(r1 r2)两圆内含典型例题命题角度一 圆的切线问题(2018永州模拟)自圆 C:( x3) 2( y4) 24 外一点 P(x, y)引该圆的一条切线,切点为 Q, PQ 的长度等于点 P 到原点 O 的距离,则点 P 的轨迹方程为( )A8 x6 y210 B8 x

13、6 y210C6 x8 y210 D6 x8 y210【解析】 由题意得,圆心 C 的坐标为(3,4),半径 r2,如图因为| PQ| PO|,且 PQ CQ,所以| PO|2 r2| PC|2,所以 x2 y24( x3) 2( y4) 2,即 6x8 y210,所以点 P 的轨迹方程为 6x8 y210,故选 D.【答案】 D过一点求圆的切线方程的方法(1)过圆上一点( x0, y0)的圆的切线的方程的求法若切线斜率存在,则先求切点与圆心连线所在直线的斜率 k(k0),由垂直关系知切线斜率为 ,由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在,则可由图形写出切线方程1kx x0.(2)过圆外一点(

14、 x0, y0)的圆的切线的方程的求法当切线斜率存在时,设切线斜率为 k,切线方程为 y y0 k(x x0),即kx y y0 kx00.由圆心到直线的距离等于半径,即可得出切线方程当切线斜率不存在时要加以验证命题角度二 直线与圆相交问题在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 与 y 轴相切,且过点 M(1, ), N(1,3)3(1)求圆 C 的方程;(2)已知直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,且直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为2.求证:直线 l 恒过定点,并求出定点的坐标【解】 (1)因为圆 C 过点 M(1, ), N(1, ),3 3所以圆心 C 在线段 MN 的垂直

15、平分线上,即在 x 轴上,故设圆心为 C(a,0),易知 a0,又圆 C 与 y 轴相切,所以圆 C 的半径 r a,所以圆 C 的方程为( x a)2 y2 a2.因为点 M(1, )在圆 C 上,3所以(1 a)2( )2 a2,解得 a2.3所以圆 C 的方程为( x2) 2 y24.(2)记直线 OA 的斜率为 k(k0),则其方程为 y kx.联立,得 消去 y,得( k21) x24 x0,( x 2) 2 y2 4,y kx, )解得 x10, x2 .4k2 1所以 A .(4k2 1, 4kk2 1)由 kkOB2,得 kOB ,直线 OB 的方程为 y x,2k 2k在点

16、A 的坐标中用 代换 k,得 B .2k (4k2k2 4, 8kk2 4)当直线 l 的斜率不存在时, ,得 k22,此时直线 l 的方程为 x .4k2 1 4k2k2 4 43当直线 l 的斜率存在时, ,即 k22.4k2 1 4k2k2 4则直线 l 的斜率为 4kk2 1 8kk2 44k2 1 4k2k2 4 .4k( k2 4) 8k( k2 1)4( k2 4) 4k2( k2 1) 3k( k2 2)4 k4 3k2 k2故直线 l 的方程为 y .4kk2 1 3k2 k2(x 4k2 1)即 y ,所以直线 l 过定点 .3k2 k2(x 43) (43, 0)综上,直

17、线 l 恒过定点,定点坐标为 .(43, 0)直线与圆相交问题的求法(1)弦长的求解方法根据半径,弦心距,弦长构成的直角三角形,构成三者间的关系 R2 d2 (其中 ll24为弦长, R 为圆的半径, d 为圆心到直线的距离)根据公式 l |x1 x2|求解(其中 l 为弦长, x1, x2为直线与圆相交所得交点1 k2的横坐标, k 为直线的斜率)求出交点坐标,用两点间距离公式求解(2)定点、定值问题的求解步骤设:设出直线方程,并代入圆的方程整理成关于 x(或 y)的一元二次方程列:用参数表示出需要证明的直线或者几何式子解:判断直线是否过定点或对表示出的代数式进行化简求解 对点训练1(201

18、8黄山模拟)已知圆 O: x2 y21,点 P 为直线 1 上一动点,过点 P 向x4 y2圆 O 引两条切线 PA, PB, A, B 为切点,则直线 AB 经过定点( )A. B.(12, 14) (14, 12)C. D.(34, 0) (0, 34)解析:选 B.因为点 P 是直线 1 上的一动点,所以设 P(42 m, m)因为 PA, PBx4 y2是圆 x2 y21 的两条切线,切点分别为 A, B,所以 OA PA, OB PB,所以点 A, B 在以OP 为直径的圆 C 上,即弦 AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦所以圆心 C 的坐标是 ,且(2 m,m2)半径的平方 r2

19、,( 4 2m) 2 m24所以圆 C 的方程为( x2 m)2 ,(ym2)2 ( 4 2m) 2 m24又 x2 y21,所以得,(2 m4) x my10,即公共弦 AB 所在的直线方程为(2 x y)m(4 x1)0,所以由 得 4x 1 0,2x y 0 )所以直线 AB 过定点 .故选 B.x 14,y 12, ) (14, 12)2已知圆 C 经过点 A(0,2), B(2,0),圆 C 的圆心在圆 x2 y22 的内部,且直线3x4 y50 被圆 C 所截得的弦长为 2 .点 P 为圆 C 上异于 A, B 的任意一点,直线 PA3与 x 轴交于点 M,直线 PB 与 y 轴交

20、于点 N.(1)求圆 C 的方程;(2)若直线 y x1 与圆 C 交于 A1, A2两点,求 ;BA1 BA2 (3)求证:| AN|BM|为定值解:(1)易知圆心 C 在线段 AB 的中垂线 y x 上,故可设 C(a, a),圆 C 的半径为 r.因为直线 3x4 y50 被圆 C 所截得的弦长为 2 ,且 r ,3 a2 ( a 2) 2所以 C(a, a)到直线 3x4 y50 的距离 d ,|7a 5|5 r2 3 2a2 4a 1所以 a0 或 a170.又圆 C 的圆心在圆 x2 y22 的内部,所以 a0,圆 C 的方程为 x2 y24.(2)将 y x1 代入 x2 y24

21、 得 2x22 x30.设 A1(x1, y1), A2(x2, y2),则 x1 x21, x1x2 .32所以 ( x12)( x22) y1y2 x1x22( x1 x2)4( x11)( x21)BA1 BA2 2 x1x2( x1 x2)53153.(3)证明:当直线 PA 的斜率不存在时,| AN|BM|8.当直线 PA 与直线 PB 的斜率都存在时,设 P(x0, y0),直线 PA 的方程为 y x2,令 y0 得 M .y0 2x0 (2x02 y0, 0)直线 PB 的方程为 y (x2),令 x0 得 N .y0x0 2 (0, 2y02 x0)所以| AN|BM| (2

22、2y02 x0)(2 2x02 y0)44 y0x0 2 x0y0 2 x0y0( x0 2) ( y0 2) 44444 2y0 2x0 x0y0( x0 2) ( y0 2)44 8,4 2y0 2x0 x0y04 2y0 2x0 x0y0故| AN|BM|为定值 8.一、选择题1(2018高考全国卷)直线 x y20 分别与 x 轴, y 轴交于 A, B 两点,点 P 在圆( x2) 2 y22 上,则 ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ,3 D2 ,3 2 2 2 2解析:选 A.圆心(2,0)到直线的距离 d 2 ,所以点 P 到直线的距离|2 0 2|2 2d1

23、 ,3 根据直线的方程可知 A, B 两点的坐标分别为 A(2,0), B(0,2),所2 2以| AB|2 ,所以 ABP 的面积 S |AB|d1 d1.因为 d1 ,3 ,所以 S2,6,212 2 2 2即 ABP 面积的取值范围是2,62圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0),与 y 轴正半轴交于 A、 B 两点,且| AB|2,则圆 C 的标准方程为( )A( x1) 2( y )222B( x1) 2( y2) 22C( x1) 2( y )242D( x1) 2( y )242解析:选 A.由题意得,圆 C 的半径为 ,圆心坐标为(1, ),所以圆 C 的标1 1 2 2准方程

24、为( x1) 2( y )2 2,故选 A.23半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限,且与直线 x0 和 x y2 均相切,则该圆2的标准方程为( )A( x1) 2( y2) 24B( x2) 2( y2) 22C( x2) 2( y2) 24D( x2 )2( y2 )242 2解析:选 C.设圆心坐标为(2, a)(a0),则圆心到直线 x y2 的距离 d22,所以 a2 ,所以该圆的标准方程为( x2) 2( y2) 24,故选 C.|2 a 22|24(2018湖南湘东五校联考)圆( x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4 y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B

25、2 个C3 个 D4 个解析:选 B.圆( x3) 2( y3) 29 的圆心为(3,3),半径为 3,圆心到直线3x4 y110 的距离 d 2,所以圆上到直线 3x4 y110 的|33 43 11|32 42距离为 2 的点有 2 个故选 B.5在平面直角坐标系内,过定点 P 的直线 l: ax y10 与过定点 Q 的直线m: x ay30 相交于点 M,则| MP|2| MQ|2( )A. B.102 10C5 D10解析:选 D.由题意知 P(0,1), Q(3,0),因为过定点 P 的直线 ax y10 与过定点 Q 的直线 x ay30 垂直,所以 MP MQ,所以| MP|2

26、| MQ|2| PQ|29110,故选D.6(2018郑州模拟)已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3), B(2,1),C(6,1),以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则该圆的方程为( )A x2 y21B x2 y237C x2 y24D x2 y21 或 x2 y237解析:选 D.如图,易知 AC 所在直线的方程为 x2 y40.点O 到直线 x2 y40 的距离 d 1, OA| 4|5 455 , OB , OC( 2) 2 32 13 ( 2) 2 ( 1) 2 5 ,所以以原点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯62 ( 1) 2 37一的公共点,则公共点为(0,

27、1)或(6,1),所以圆的半径为 1 或 ,则该圆的方程为37x2 y21 或 x2 y237.故选 D.二、填空题7(2018南宁模拟)过点( ,0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A, B 两点, O 为2 1 x2坐标原点,当 AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于_解析:令 P( ,0),如图,易知| OA| OB|1,2所以 S AOB |OA|OB|sin AOB12 sin AOB ,12 12当 AOB90时, AOB 的面积取得最大值,此时过点 O 作 OH AB 于点 H,则| OH|,22于是 sin OPH ,易知 OPH 为锐角,所以 OPH30,|OH|OP

28、| 222 12则直线 AB 的倾斜角为 150,故直线 AB 的斜率为 tan 150 .33答案:338已知动直线 l0: ax by c20( a0, c0)恒过点 P(1, m),且 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3,则 的最小值为_12a 2c解析:动直线 l0: ax by c20( a0, c0)恒过点 P(1, m),所以a bm c20.又 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3,所以 3,解得 m0.( 4 1) 2 ( 0 m) 2所以 a c2.又 a0, c0,所以 (a c) ,当且12a 2c 12 (12a 2c) 12(52 c2a 2ac) 1

29、2(52 2 c2a2ac) 94仅当 c2 a 时取等号43答案:949(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)设圆 C 满足:截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31;圆心到直线 l: x2 y0 的距离为d.当 d 最小时,圆 C 的面积为_解析:设圆 C 的圆心为 C(a, b),半径为 r,则点 C 到 x 轴, y 轴的距离分别为|b|,| a|.由题设知圆 C 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90,知圆 C 截 x 轴所得的弦长为 r,故 r22 b2,又圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2,所以 r2 a21,从而得 2b2 a21.2又点

30、C(a, b)到直线 x2 y0 的距离 d ,所以 5d2( a2 b)|a 2b|52 a24 b24 ab a24 b22( a2 b2)2 b2 a21,当且仅当 ,即 a2 b21a b2b2 a2 1)时等号成立,此时 d 取得最小值,此时 r22,圆 C 的面积为 2.答案:2三、解答题10已知点 P(2,2),圆 C: x2 y28 y0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 M, O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程;(2)当| OP| OM|时,求 l 的方程及 POM 的面积解:(1)圆 C 的方程可化为 x2( y4) 216,

31、所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设 M(x, y),则 ( x, y4), (2 x,2 y)CM MP 由题设知 0,CM MP 故 x(2 x)( y4)(2 y)0,即( x1) 2( y3) 22.由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是( x1) 2( y3) 22.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 为半径的圆2由于| OP| OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上又 P 在圆 N 上,从而 ON PM.因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为 ,13故 l 的方程为 y x .13 83又| OM| OP|2 , O 到 l 的

32、距离为 ,| PM| ,所以 POM 的面积为 .24105 4105 16511(2018高考全国卷)设抛物线 C: y24 x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A, B 两点,| AB|8.(1)求 l 的方程;(2)求过点 A, B 且与 C 的准线相切的圆的方程解:(1)由题意得 F(1,0), l 的方程为 y k(x1)( k0)设 A(x1, y1), B(x2, y2)由 得 k2x2 (2k24) x k20.y k( x 1) ,y2 4x ) 16 k2160,故 x1 x2 .2k2 4k2所以| AB| AF| BF|( x11)(

33、 x21) .4k2 4k2由题设知 8,解得 k1(舍去), k1.因此 l 的方程为 y x1.4k2 4k2(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为 y2( x3),即 y x5.设所求圆的圆心坐标为( x0, y0),则y0 x0 5,( x0 1) 2 ( y0 x0 1) 22 16, )解得 或x0 3,y0 2) x0 11,y0 6.)因此所求圆的方程为( x3) 2( y2) 216 或( x11) 2( y6) 2144.12如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆M: x2 y212 x14 y600 及其上一点

34、A(2,4)(1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x6 上,求圆 N 的标准方程;(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B, C 两点,且 BC OA,求直线 l 的方程;(3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,求实数 t 的取值TA TP TQ 范围解:(1)圆 M 的标准方程为( x6) 2( y7) 225,所以圆心 M(6,7),半径为 5.由圆心 N 在直线 x6 上,可设 N(6, y0)因为圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,所以0y07,于是圆 N 的半径为 y0,从而 7 y05 y0,解得 y0

35、1.因此,圆 N 的标准方程为( x6) 2( y1) 21.(2)因为直线 l OA,所以直线 l 的斜率为 2.4 02 0设直线 l 的方程为 y2 x m,即 2x y m0,则圆心 M 到直线 l 的距离d .|26 7 m|5 |m 5|5因为 BC OA 2 ,而 MC2 d2 ,22 42 5 (BC2)2 所以 25 5,解得 m5 或 m15.( m 5) 25故直线 l 的方程为 2x y50 或 2x y150.(3)设 P(x1, y1), Q(x2, y2)因为 A(2,4), T(t,0), ,TA TP TQ 所以 ()x2 x1 2 t,y2 y1 4. )因为点 Q 在圆 M 上,所以( x26) 2( y27) 225.()将()代入(),得( x1 t4) 2( y13) 225.于是点 P(x1, y1)既在圆 M 上,又在圆 x( t4) 2( y3) 225 上,从而圆( x6) 2( y7) 225 与圆 x( t4) 2( y3) 225 有公共点,所以 55 55,( t 4) 62 ( 3 7) 2解得 22 t22 .21 21因此,实数 t 的取值范围是22 ,22 21 21

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