1、2019 年四川省成都市都江堰市锦堰中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各数中，最大的数是（ ）A3 B2 C5 D2如果 y +2，那么（x） y 的值为（ ）A1 B1 C1 D032018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 54如图
2、 1，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 A 向右平移 2 个单位长度后（如图 2），所得几何体的视图（ ）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图不变C主视图改变，俯视图不变D主视图不变，俯视图改变5下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3aa2a Ca 8a4a 2 D6如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）ASAS BSSS CASA DHL7下列 y 关于 x 的函数
3、中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是（ ）Ayx 2 By Cy Dy 8某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，59下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D10下列关于二次函数 y2（x3） 21 的说法，正确的是（ ）A对称轴是直线 x3B当 x3 时， y 有最小值是1C顶点坐标是（3，1）D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11关于 x 的方程 的解是 x 1
4、2如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F， ，则 13如果一元二次方程 2x25x+m 0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，BC10，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA，BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（6 分）计算：（1）（ ） 2 2cos30+ （ +1） 0（2）已知：a +1，b 1，求 a2ab+b 21
5、6（12 分）（1）计算： ；（2）解方程：x 2+4x10；（3） ；（4）解方程： 17（8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率18（8 分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有 60 多米”小阳却不以为然：“60 多米？我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以
6、下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为 135 米，他们的眼睛到地面的距离都是 1.6 米通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到 0.1）（参考数据 1.41， 1.73， 2.24）19（10 分）已知正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（2，3）（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点 B 的
7、坐标及不等式的解集20（10 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设DQt（0t2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N ，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F（1）当 t1 时，求证：PEQNFM；（2）顺次连接 P、M、Q、N ，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21x 1，x 2 是方程 x2+2x30 的两个根，则代数式 x12+3x1+x2 22“赵爽弦图”是我
8、国古代数学的瑰宝如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为 2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投 1 次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是 23如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5，过点A1、A 2、A 3、A 4、A 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y （x0）的图象相交于点P1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形 OP1A1、A 1P2A2， A2P
9、3A3，A 3P4A4，A 4P5A5，并设其面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4、S 5，则 S10 （n1 的整数）24已知点 P 是抛物线 y （x+1）（x4）上一点，点 A 的坐标为（0，2），若 RtAOP 有一个锐角正切值为 ，则点 P 的坐标 25如图，在 RtABC 中，A90，AB2 ，AC2，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边 BC 上一动点，沿 DE 所在直线把 BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交边 BC 于点 F，若CBF为直角三角形，则 CB的长为 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大
10、可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？27（10 分）如图，在ABC 中，ABAC 4 cm，BC16cm ，ADBC 于 D，点 E 从 B 点出发，沿着射线 BC 运动，速度为 4cm/s，点 F 从 C 同时出发，沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为 t（s），当 F 点到达 B 点时，E 点也停止运动，设运动时间为 t（1
11、）求 t 为何值时，EFC 和ACD 相似；（2）设EFC 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使得EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为 1：3，若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由28（12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
12、请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省成都市都江堰市锦堰中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可【解答】解：3 ，2 ，5 ，且 ，四个数中最大的数是 3 ，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】直接利用二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答案【解答】解：y +2，1x0，x10，解得：x1，故 y2，则（1） 21故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键3
13、【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：将正方体 A 向右平移 2 个
14、单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，故选：D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般5【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、3aa2a，正确；C、a 8a4a 4，故此选项错误；D、 + 无法计算，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】由三边相等得COM CON ，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法
15、逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边COMCON （SSS）AOCBOC即 OC 即是AOB 的平分线故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养7【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答【解答】解：A、二次函数 yx 2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（x 0 时），y 随 x 的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数
16、 y x+1 的图象，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数 y x 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数 y 中 k10，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确；故选：D【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时注意：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小8【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即
17、中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10【分析】根据二次函
18、数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：由二次函数 y2（x3） 21 可知：开口向上，顶点坐标为（3，1），当 x3时有最小值是1；对称轴为 x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故 A、C、D 错误，B 正确，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+33x3，移项合并得：x6，解得：x6，故答
19、案为：6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12【分析】根据平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理进行解答【解答】解：如图，过点 D 作 DGBE，交 AC 于点 G； ，AD 是ABC 的中线，BDDC， ， ，故答案为： 【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断13【分析】利用判别式的意义得到（5） 242m0，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：根据题意得（5） 242m 0，解得 m 故答案为 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0
20、）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14【分析】利用平行线+角平分线模型证明 ABAE 即可解决问题【解答】解：由作图可知：ABEEBC ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC10，AEB EBC，ABE AEB，ABAE6，DEAD AE1064，故答案为 4【点评】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特
21、殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）把 a 与 b 的值代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）原式9 +110 ；（2）当 a +1，b 1 时，原式3+2 1+32 5【点评】此题考查了分母有理化，零指数幂、负整数指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂的运算、二次根式的化简等实数的运算法则进行计算即可；（2）根据配方法的一般步骤解方程即可；（3）先算括号里面的，再将除法变成乘法进行分式的混合运算；（4）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为 1【解答】解：（1）原式16115；（2）解法一：公式法：因为 c1，b4，c1
22、，所以 即 所以，原方程的根为 ， 解法二：配方法：配方，得（x+2） 25直接开平方，得 x+2 所以，原方程的根为 ， （3）原式（a+1）aa 2+a；（4）去分母得：2x+6+ x2x 2+3x，解得：x6，经检验 x6 是原方程的解【点评】本题考查了一元二次方程、分式方程、分式和实数的混合运算，是基础知识要熟练掌握17【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率
23、【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键18【分析】由题意得，四边形 CDEF 是矩形，于是得到 CDBGEF1.6 米，CFDE135 米，设 AG x 米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，AB 表示古松树的高，CD，EF 分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形 CDEF 是矩形，CDBGEF1.6 米，CFDE135 米，设 AGx 米，ACG30，AFG45，AGCAGF90，GFAG x，AC2AG2x，CG 米，DEBD +BECG+GF x+x135，x49.28，AB AG+GB 50.9 米，古松树高50.9 米60
24、米，小阳的说法正确【点评】考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些19【分析】（1）把点 A 的坐标（2，3）分别代入 ykx （k0）与 ，即可求出正比例函数及反比例函数的解析式；（2）根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象，它们在第三象限内的交点坐标即为点 B 的坐标；求不等式 的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）点 A（2，3）在正比例函数 ykx 的图象上，2k3，解得： 正比例函数的解析式为 ；点 A（2，3）在反比例函数 的图象上， ，解得：m6
25、反比例函数的解析式为 （2）根据图象，可知点 B 的坐标为（2，3）；当2x0 或 x2 时，直线 ykx 的图象在 y 图象的上方，不等式 的解集为2x0 或 x2【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，同时体现了数形结合的思想20【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形得到ABD90，AD AB，又由EQPFMN，而证得；（2）分为两种情况：当 E 在 AP 上时，由点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQ AEt，又由勾股定理求得 PQ，由PEQNFM 得到 PQ 的值，又 PQMN 求得面积 S，由 t 范围得到 S的最小值；当 E 在 BP 上时，同法可求
26、S 的最小值【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB D90，ADAB ，QEAB，MFBC，AEQMFB90，四边形 ABFM、AEQD 都是矩形，MFAB，QEAD，MFQE ，又PQMN，1+EQP90，2+FMN90，12，EQPFMN，又QEPMFN 90，PEQNFM；（2）解：分为两种情况：当 E 在 AP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQ AEt，PA1，PE1t，QE2，由勾股定理，得 PQ ，PEQNFM，MNPQ ，又PQMN，S t2t+ ，0t2，当 t1 时，S 最小值 2当 E 在 BP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQ A
27、Et，PA1，PEt1，QE2，由勾股定理，得 PQ ，PEQNFM，MNPQ ，又PQMN，S （t1） 2+4 t2t+ ，0t2，当 t1 时，S 最小值 2综上：S t2 t+ ，S 的最小值为 2【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形 ABCD 是正方形得到ABD90，ADAB，又由EQPFMN，而证得；（2）由勾股定理求得 PQ，由PEQNFM 得到PQ 的值，又 PQMN 求得面积 S，由 t 范围得到答案四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x22，再利用 x1 是方程 x2+2x30 的根得到x12+2x1
28、30，即 x12+2x1 3，则 x12+3x1+x2x 12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算【解答】解：x 1，x 2 是方程 x2+2x30 的两个根，x 12+2x13 0，即 x12+2x13，x 1+x22，则 x12+3x1+x2x 12+2x1+x1+x2321，故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 也考查了一元二次方程解的定义22【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比【解答】解：设两直角边分别是 2x，3x，则斜边即大正方
29、形的边长为 x，小正方形边长为x，所以 S 大正方形 13x 2，S 小正方形 x 2，S 阴影 12x 2，则针尖落在阴影区域的概率为 ；故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比23【分析】根据反比例函数 y 中 k 的几何意义再结合图象即可解答【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，S |k|1又因为 OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5所以 S1 |k|， S2 |k|，S 3 |k|，S 4 |k|，S 5 |k|依此类推：S n 的值为 当 n10 时，
30、S 10 故答案是： 【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|24【分析】由题意可知 RtAOP 中，AOP90或PAO90，根据已知条件，P 的横坐标可以是1 或4，然后分两种情况讨论即可求得【解答】解：由题意可知 RtAOP 中，AOP90或PAO90，抛物线 y （x +1）（x 4），抛物线开口向上，与 x 轴的交点为（
31、1，0）和（4，0），当AOP90时，P 点可能是（1，0）或（4，0），OP1 或 4，OA2，且 RtAOP 有一个锐角正切值为 ，OP1 或 4P 点是（1，0）或（4，0），当OAP90时，把 y2 代入 y （x+1）（x4），解得 x4 或 7，OA2，且 RtAOP 有一个锐角正切值为 ，AP1 或 4P 点是（4，2），故答案为（1，0）或（4，0）或（4，2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出 RtAOP 中，AOP90或PAO90两种情况是解题的关键25【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解：当CFB90时，易知DFFB ，BF ， CFBCBF
32、，CB 当 CBF90时，连接 CD，CDCD ，DADB，CADCBD90，RtCDA RtCDB，CBCA2，综上所述，满足条件的 CB 的值为 或 2【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所
33、求的函数解析式为：S3x 2+24x，又0243x10， ，（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x 45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m；（3）S24x3x 23（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m， 0BC243x10， ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即：x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67m 2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
34、关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆27【分析】（1）EFC 要与ACD 相似，则C 为公共角，即点 F 在 AC 上，t4，E 在线段BC 上用 t 表示 CE、CF，根据相似三角形对应边成比例列方程即求出 t（2）以 CE 为底求EFC 的面积，故过 F 高 FG以 t4 为界点分类讨论 E、F 的位置，利用相似三角形的性质用 t 表示 FG，即能得到用 t 表示的EFC 面积（3）要使EFD 被 AD 所截，E 不能在 CD 上，分 E 在 BD 上和 E 在 C 的右侧两种情况EFD 以 ED 为底时，被 AD 分得的两三角形面积比等于高的比用 t 表示各边长，再利用
35、相似三角形对比边长比例列方程，即求出 t 的值【解答】解：（1）ABAC4 cm，BC 16cm ，ADBC 于 DBDCD BC8cmAD （cm）由题意得：BE4t，当 0t4 时，E 在线段 BC 上，CE 164t，F 在 AC 上，CF t当 4t8 时，E 在线段 BC 外，CE 4t16，F 在 AB 上，BF8 t若 ECFACD，如图 1，则解得：t若 FCEACD，如图 2，则解得：t综上所述，t 或 时，EFC 和ACD 相似（2）过 F 作 FGBC 于 G如图 3，当 0t4 时，FCG ACDFGS如图 4，当 4t8 时，BFGBADFGSS（3）过 F 作 FG
36、BC 于 G，设 EF 与 AD 交点为 H如图 5，当 E 在 BD 上，F 在 AC 上时，0t2由FGCADC 得：FGt，CG2tBE4tDE84t，EG164t2t 166tHDFGEHD EFGi）若 SEHD ：S HDF 1：3，则 SEHD ：S EFD 1：4 解得：tii）若 SEHD ：S HDF 3：1，则 SEHD ：S EFD 3：4 解得：t8（不符题意，舍去）如图 6，当 E 在 BD 外，F 在 BC 上时，4t8由BFGBAD 得：FG8t，BG2（8t）BE4tDEBEBD4t8，EGBEBG 4t 2（8t） 6t16HDFGEHD EFGi）若 SE
37、HD ：S HDF 1：3，则 SEHD ：S EFD 1：4 解得：t （不符题意，舍去）ii）若 SEHD ：S HDF 3：1，则 SEHD ：S EFD 3：4 解得：t8（不符题意，舍去）综上所述，t 时，使得EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为 1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，分类讨论思想利用相似三角形对应边成比例用一个未知数表示各边长，再计算或列方程求值，是有关相似动点题的常规做法28【分析】（1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解
38、析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EAEB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所以 F 点坐标为（1，4）；当以AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EFAB 4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0）、C（0，3）代入抛物线 yx 2+bx+c 中，得： ，解得
39、： 故抛物线的解析式为 yx 24x +3（2）设点 M 的坐标为（m，m 24m+3），设直线 BC 的解析式为 ykx+3，把点 B（3，0）代入 ykx+3 中，得：03k+3，解得：k 1，直线 BC 的解析式为 yx+3MNy 轴，点 N 的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为 yx 24x +3（x2） 21，抛物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段 MNm+3（m 24m +3）m 2+3m（m ） 2+ ，当 m 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFB
40、E 为平行四边形，EAEB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形，EFAB2，即 F2E2， F1E2，F 1 的横坐标为 0，F 2 的横坐标为 4，对于 yx 24x +3，当 x0 时，y3；当 x4 时，y1616+3 3，F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述，F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用
