四川省成都市武侯区西川中学2020年中考数学三诊试卷(含答案解析)
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1、2020 年四川省成都市武侯区西川中学中考数学三诊试卷年四川省成都市武侯区西川中学中考数学三诊试卷 一、选择题 13 的平方根是( ) A3 或3 B3 C D或 2如图放置的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 3 新型冠状病毒平均直径为 100 纳米, 即 0.00001 厘米 0.00001 用科学记数法表示为 ( ) A1105 B10106 C1105 D0.1104 4下列各式计算正确的是( ) A2x3 3x36x9 B(ab)4(ab)2a2b2 C3x2+4x27x2 D(a+b)2a2+b2 5如图,1m,1120,A55,则ACB 的大小是( ) A55 B65 C
2、60 D75 6在ABC 与ABC中,已知AA,ABAB,增加下列条件,能够判 定ABC 与ABC全等的是( ) ABCBC BBCAC CBB DBC 7甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 3:4,结 果甲比乙提前h 到达目的地,设甲的速度为 3xkm/h,下列方程正确的是( ) A+ B C+ D 8学校组织知识竞赛,满分 10 分,学生得分均为整数,赛后举办方选取了部分同学的成绩 进行统计, 并绘制出如图所示的统计图 下列关于这10名同学成绩的说话正确的是 ( ) A平均数是 6 B中位数是 6 C方差约为 4.6 D众数是 4 9已知等边三
3、角形的周长为 6,则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( ) A6 B3 C D2 10如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,其对称轴为直线 x1,且与 x 轴的一个交点为 A (3,0),下列说法错误的是( ) Ab24ac Babc0 C4a2b+c0 D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11当 x1 时,axb+1 的值为 3,则(a+b1)(1ab)的值为 12如图,四边形 ABCD 中,BCD90,ABDDBC,AB3,DC4,则ABD 的面积为 13直线 y2x1 与直线 y2x+m 的交点在第四象限,则
4、 m 的取值范围是 14如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 已知 ABOA,按以下步骤作图: 以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧交 AB 于 M,交 AC 于点 N;分别以点 M,N 为圆心,以大于MN 为半径画弧,两弧相交于点 E;作射线 AE 交 BC 于点 F,连接 DF若 AB,则线段 DF 的长为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:(1.414)0 |2|+2sin60( ) 1; (2)解不等式组,并写出它的所有整数解 16先化简再求值:,其中 x 满足 x2+x20 17为响应市政府关于“垃圾不落地 市区更美丽”的主
5、题宣传活动,某校随机调查了部分 学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了 解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供 的信息,解答下列问题: (1)把两幅统计图补充完整; (2)若该校学生有 2000 名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名; (3)已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生,从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率 18如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶 A 点处看甲楼楼底 D 点处的俯角为 37,走到乙
6、楼 B 点处看甲楼楼顶 E 点处的俯角为 53,已知 AB6m,DE10m求 乙楼的高度 AC 的长 (参考数据: sin370.60, cos370.80, tan370.75, sin53 0.80,cos530.60,tan531.33,精确到 0.1m) 19如图, 一次函数 ymx+n(m0) 的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于第二、 四象限内的点 A(a,4)和点 B(8,1) (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式; (2)延长 AO 与反比例函数交于点 C,连接 BC,求ABC 的面积 20如图,AB 是O 的直径,点 C、E 位于O 上 AB 两侧在 BA 的延长
7、线上取点 D,使 ACDB (1)求证:DC 是O 的切线; (2)当 BCEC 时,求证:AC2AE AD; (3)在(2)的条件下,若 BC4,AD:AE5:9,求O 的半径 四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21若 m,n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根,则 m+nmn 的值为 22已知线段 AB2cm,点 C 在线段 AB 上,且 AC2BC AB,则 AC 的长 cm 23如图,“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形,其中 1、2、3、5、7 是等腰直 角三角形,4 是正方形,6 是平形四边形一只小虫在七巧板上随机停留,则刚好停在
8、 5 号板区域的概率是 24如图,反比例函数 y(x0)的图象上有一点 A,连结 OA,将线段 AO 绕点 A 逆时 针旋转 60得到线段 AB若点 A 的横坐标为 t,点 B 的纵坐标为 s,则 s 关于 t 的函数 解析式为 25如图所示,在 RtABC 中,C90,AC3,BC4,点 D、E 分别在边 AC、BC 上,点 F、G 在 AB 边上当四边形 DEFG 是菱形,且符合条件的菱形只有一个时,则菱 形的边长 l 的取值范围是 五、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26某学具专卖店试销一种成本为 60 元/套的学具规定试销期间销售单价不得低于成本单 价,且获利不得高于成本
9、价的 20%,该专卖店每天的固定费用是 100 元试销发现,每 件销售单价相对成本提高 x 元(x 为整数)与日平均销售量 y 件之间符合一次函数关系, 且当 x10 时,y40;x25 时,y10 (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)该学具专卖店日平均获得毛利润为 w 元(毛利润利润固定费用),求当销售单 价为多少元时,日平均毛利润最大,最大日平均毛利润是多少元? 27如图 1,已知ABC 是边长为 8 的等边三角形,EBD30,BEDE,连接 AD,点 F 为 AD 的中点,连接 EF将BDE 绕点 B 顺时针旋转 (1)如图 2,当点 E 位于 BC 边上时,延长 DE 交 AB
10、 于点 G 求证:BGDE; 若 EF3,求 BE 的长; (2)如图 3,连接 CF,在旋转过程中试探究线段 CF 与 EF 之间满足的数量关系,并说 明理由 28如图所示,抛物线 yax2+bx+4 的顶点坐标为(3,),与 y 轴交于点 A过点 A 作 ABx 轴,交抛物线于点 B,点 C 是第四象限的抛物线上的一个动点,过点 C 作 y 轴的 平行线,交直线 AB 于点 D (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 E 在 y 轴的负半轴上,且 AEAD,直线 CE 交抛物线 yax2+bx+4 于点 F 求点 F 的坐标; 过点 D 作 DGCE 于点 G,连接 OD、ED,当ODE
11、CDG 时,求直线 DG 的函 数表达式 参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 13 的平方根是( ) A3 或3 B3 C D或 【分析】利用平方根定义计算即可 解:3 的平方根是 故选:D 2如图放置的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 解:从上边看时,是一个正方形分成了左、中、右三个长方形,分开的线条是实线, 故选:B 3 新型冠状病毒平均直径为 100 纳米, 即 0.00001 厘米 0.00001 用科学记数法表示为 ( ) A11
12、05 B10106 C1105 D0.1104 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解:0.000011105, 故选:C 4下列各式计算正确的是( ) A2x3 3x36x9 B(ab)4(ab)2a2b2 C3x2+4x27x2 D(a+b)2a2+b2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 解:2x3 3x36x6,故选项 A 错误; (ab)4(ab)2a2b2,故选项 B 错误; 3x2+4x27x2,故选项 C 正确; (a+b)2a2+2ab+b
13、2,故选项 D 错误; 故选:C 5如图,1m,1120,A55,则ACB 的大小是( ) A55 B65 C60 D75 【分析】根据平行线的性质得出DBC120,利用三角形外角性质解答即可 解:1m, DBC1120, A55, ACB1205565, 故选:B 6在ABC 与ABC中,已知AA,ABAB,增加下列条件,能够判 定ABC 与ABC全等的是( ) ABCBC BBCAC CBB DBC 【分析】根据三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,逐一判断做题时 要按判定全等的方法逐个验证 解: A、 若添加条件 BCBC, 不能判定ABCABC, 故此选项不合题意
14、; B、若添加条件 BCAC,不能判定ABCABC,故此选项不合题意; C、若添加条件BB,可利用 ASA 判定ABCABC,故此选项题意; D、若添加条件BC,不能判定ABCABC,故此选项不合题意 故选:C 7甲、乙两人分别从距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是 3:4,结 果甲比乙提前h 到达目的地,设甲的速度为 3xkm/h,下列方程正确的是( ) A+ B C+ D 【分析】设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速度为 4xkm/h,根据时间路程速度结合甲比 乙提前h 到达目的地,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解 解:设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速
15、度为 4xkm/h, 依题意,得:, 故选:B 8学校组织知识竞赛,满分 10 分,学生得分均为整数,赛后举办方选取了部分同学的成绩 进行统计, 并绘制出如图所示的统计图 下列关于这10名同学成绩的说话正确的是 ( ) A平均数是 6 B中位数是 6 C方差约为 4.6 D众数是 4 【分析】根据统计图中的数据,可以计算出这组数据的平均数、方差,写出中位数和众 数,从而可以判断各个选项中的说法是否正确 解:由图可得, 7.2,故选项 A 错误; 中位数是(6+8)27,故选项 B 错误; 方差为:(37.2)2+(67.2)2+(107.2)23.8,故选项 C 错误; 众数是 4,故选项 D
16、 正确; 故选:D 9已知等边三角形的周长为 6,则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( ) A6 B3 C D2 【分析】根据题意画出图形,由等边三角形的周长为 6,可得 BC2,设点 D 为 BC 边 与内切圆的切点,连接 AD,则 ADBC,可得 BDDCBC1,再根据勾股定理可 得 OB2OD2BD21,再根据 S 圆环S外接圆S内切圆即可得结论 解:如图, 等边三角形 ABC 的周长为 6, BC2, 设点 D 为 BC 边与内切圆的切点, 连接 AD,则 ADBC, BDDCBC1, 在 RtBOD 中,根据勾股定理,得 OB2OD2BD21, S圆环S外接圆S 内切圆 OB2OD
17、2 BD2 故选:C 10如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,其对称轴为直线 x1,且与 x 轴的一个交点为 A (3,0),下列说法错误的是( ) Ab24ac Babc0 C4a2b+c0 D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 【分析】由抛物线的开口方向和与 x 轴的交点个数可得 a0,c0,b2a0, b24ac0,可判断选项 A,B,由抛物线的对称性可得抛物线与 x 轴的另一个交点为 (1,0),可得当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x2 时,y0,即 4a2b+c 0,可判断 C,D 选项,即可求解 解:抛物线开口向下,顶点在第一象限, 抛物线与 x 轴有两个交
18、点,a0,c0, b24ac0, b24ac,所以 A 选项不合题意; 抛物线的对称轴为直线 x1, 1,即 b2a0, abc0,所以选项 B 不合题意; 对称轴为直线 x1,且与 x 轴的一个交点为 A(3,0), 抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) 当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 当 x2 时,y0,即 4a2b+c0, 故选项 C 符合题意,选项 D 不符合题意, 故选:C 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11当 x1 时,axb+1 的值为 3,则(a+b1)(1ab)的值为 9 【分析】把 x1 代入代数式,使其值为 3 求出 a+
19、b 的值,原式变形后代入计算即可求 出值 解:把 x1 代入得:ab+13,即ab2, 整理得:a+b2, 则原式(a+b)11(a+b) (a+b)12 (21)2 (3)2 9 故答案为:9 12如图,四边形 ABCD 中,BCD90,ABDDBC,AB3,DC4,则ABD 的面积为 6 【分析】过点 D 作 DEAB 交 BA 延长线于点 E,利用角平分线的性质得出 DEDC, 进而利用三角形的面积公式解答即可 解:过点 D 作 DEAB 交 BA 延长线于点 E, ABDDBC,DCBC,DEAB, CDDE4, ABD 的面积, 故答案为:6 13 直线y2x1与直线y2x+m的交点
20、在第四象限, 则m的取值范围是 1m1 【分析】联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即 可 解:联立方程组, 解得, 交点在第四象限, , 解得,1m1 故答案为:1m1 14如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 已知 ABOA,按以下步骤作图: 以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧交 AB 于 M,交 AC 于点 N;分别以点 M,N 为圆心,以大于MN 为半径画弧,两弧相交于点 E;作射线 AE 交 BC 于点 F,连接 DF若 AB,则线段 DF 的长为 【分析】根据四边形 ABCD 是矩形,和 ABOA,可得ABO 是等边三角形
21、,由作图过 程可得,AF 是BAO 的平分线,再根据勾股定理即可求出 DF 的长 解:四边形 ABCD 是矩形, AOCOOBOD, ABOA, ABOAOB, ABO 是等边三角形, BAO60, AC2AO2, ADBC3, 由作图过程可知: AF 是BAO 的平分线, BAFFAC30, BFAB tan301, CFBCBF312, DF 故答案为: 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:(1.414)0 |2|+2sin60( ) 1; (2)解不等式组,并写出它的所有整数解 【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角
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