1、注意 事项 ：2018 年 长 沙 市 初 中 学 业 水 平 考 试 试 卷数 学1、 答 题 前 ， 请 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 清 楚 ， 并 认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 室 和 座位 号；2、必须 在答 题卡 上答 题， 在草 稿纸 、试 题卷 上答 题无 效；3、答题 时， 请考 生注 意各 大题 号后 面的 答题 提示 ；4、请勿 折叠 答题 卡， 保持 字体 工整 、笔 迹清 晰、 卡面 清洁 ；5、答题 卡上 不得 使用 涂改 液、 涂改 胶和 贴纸 ；6、本 学 科 试 卷共 26 个 小 题
2、 ， 考 试 时量 120 分 钟 ， 满 分 120 分。一 、 选 择题（ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 意 的。 请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 。 本 大 题共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分）1、 2 的相反数是A、 2 B、 12 C、 2 D、 122、 据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈入” 万亿俱乐部” ,数据 10200用科学记数法表示为A、 0.1021053、下面计算正确的是B、 10.2 10 3 C、 1.0.2 10 4
3、 D、 10.2 10 5A、 a 2 a 3 a 5 B、 3 2 2 2 1 C、 x 2 3 x 5 D、 m 5 m 3 m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、 4cm， 5cm， 9cm B、 8cm， 8cm， 15cm C、 5cm， 5cm， 10cm D、 6cm， 7cm， 14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、 B、 C、 D、6、不等式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是204xA、 B、C、 D、007、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是A、 B、 C、 D、8、下面说法正确的是A、任意
4、掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、 “篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、 “ a 是实数, a 0 ”是不可能事件9、估计 10 1 的值A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间10、 小明家、 食堂、 图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A、小明吃早餐用了 25 minC、食堂到图书
5、馆的距离为 0.8kmB、小明读报用 了 30 minD、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、 我 国南 宋著 名数 学家 秦九 韶的 著 作 数 书九 章 里 记载 有这 样一 道题 目： “问 有沙 田一 块， 有 三斜 ， 其 中 小 斜五 里，中 斜十 二里 ，大 斜十 三里 ，欲 知为 田几 何？ ”这 道题 讲的 是：有 一块 三角 形沙 田，三 条边 长分 别 为 5 里 ， 12 里 ， 13 里 ， 问 这 块 沙 田 面 积 有 多 大 ？ 题 中 的 “里 ”是 我 国 市 制 长 度 单 位 ， 1 里 =500 米 ， 则 该 沙 田的 面积 为A、
6、7 .5 平方 千米 B、 15 平方 千米 C、 75 平方 千米 D、7 50 平方 千米12、 若 对 于 任 意 非 零 实 数 a ， 抛 物线 y ax 2 ax 2a 总 不 经 过 点 Px 3， x 2 16， 则 符 合 条 件 的点 PA、 有 且 只 有 1 个 B、 有 且 只 有 2 个 C、 至 少有 3 个 D、有 无穷 多个二 、 填 空 题 （ 本 大 题共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分）m 113、化 简 。m 1 m 114、某 校九 年级 准备 开展 春季 研学 活动 。对 全年 级学 生各 自最 想去 的活 动地 点进 行
7、了 调查 ，把 调查 结果 制成如下 扇形 统计 图， 则“ 世界 之窗 ”对应 扇形 的圆 心角 为 度。15、 在 平 面 直 角 坐 标 系中， 将 点 A 2， 3 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平移 2 个 单位 长度，那 么平 移后 对 应的 点 A 的坐 标为 。16、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 有 1 到 6 的 点数 ，掷 得面 朝上 的点 数为 偶数 的概 率为 。17、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 2 3x a 0 有 一 个 根 为 1，则 方程 的另 一个 根为 。18
8、、 如 图 ， 点 A， B， D 在 O 上， A 20 ， BC 是 O 的 切线 ， B 为 切点 ， OD 的 延 长 线交 BC 于 点 C ，则 OCB 度。第 10 题图 第 14 题图 第 18 题图三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19， 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21， 22 题 每 小 题 8 分 ， 第 23， 24 题 每 小 题 9 分， 第 25， 26 题 每 小题 10 分 ， 共 66 分， 解答 应写 出必 要的 文字 说明 、证 明过 程或 演算 步骤 ）19、 计 算： 12018 8 30 4 cos 45
9、。20、 先 化 简 ， 再 求 值： a b2 ba b 4ab ， 其 中 a 2 ， b 1 。221、为 了 解居 民的 环保 意识 ，社 区工 作人 员在 光明 小区 随机 抽取 了若 干名 居民 开展 主题 为“打 赢蓝 天保 卫战 ”的 环 保 知 识 有 奖 问 答 活 动 ， 并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图 （ 得 分 为 整 数 ， 满 分 为 10 分 ， 最 低 分为 6 分 ） 。请 根据 图中 信息 ，解 答下 列问 题：（1 ）本 次调 查一 共抽 取了 名居 民；（2 ）求 本次 调查 获取 的样 本数 据的 平均 数、 众数
10、 和中 位数 ；（ 3） 社 区 决 定 对 该 小 区 500 名 居 民 开 展 这 项 有 奖 问 答 活 动 ，得 10 分 者设 为“一 等奖 ”，请 你根 据调 查活 动 ， 帮社 区工 作人 员估 计需 准备 多少 份“ 一等 奖” 奖品 ？22、 为 加 快 城 乡 对 接 ， 建 设 全 域 美 丽 乡 村 ， 某 地 区 对 A， B 两 地 间 的 公 路 进 行 改 建 。 如 图 ， A， B 两 地 之 间 有 一 座 山 ， 汽 车 原 来 从 A 地 到 B 地 需 途 经 C 地 沿 折 线 ACB 行 驶 ， 现 开 通 隧 道 后 ， 汽 车 可 直 接
11、沿 直 线 AB 行 驶 ，已知 BC=80 千 米 ， A= 45 ， B= 30 。（ 结 果 精 确到 0.1 千米 ，参 考 数 据： ）21.4,3.72（ 1） 开 通 隧 道 前 ， 汽 车从 A 地到 B 地大 约要 走多 少千 米？（ 2） 开 通 隧 道 后 ， 汽 车从 A 地到 B 地大 约可 以少 走多 少千 米？23、随 着中 国传 统节 日 “端午 节 ”的临 近， 东方 红商 场决 定开 展 “欢度 端午 ，回 馈顾 客 ”的让 利促 销活 动 ，对 部 分 品 牌 粽 子 进 行 打 折 销售 ， 其 中 甲 品 牌 粽 子 打 八 折， 乙 品 牌 粽 子
12、打 七 五折。 已 知 打 折 前 ，买 6 盒 甲品 牌 粽子 和 3 盒 乙 品 牌 粽 子 需 660 元 ； 打 折 后 ， 买 50 盒 甲 品 牌 粽 子 和 40 盒 乙 品 牌 粽 子 需 5200 元。（1 ）打 折前 甲、 乙两 种品 牌粽 子每 盒分 别为 多少 元？（ 2） 阳 光 敬 老 院 需 购 买 甲 品 牌 粽子 80 盒 ， 乙 品 牌 粽子 100 盒，问 打折 后购 买这 批粽 子比 不打 折 节省 了多 少 钱？24、 如 图 ， 在 ABC 中， AD 是 边 BC 上 的中 线， BAD CAD ， CE/AD ， CE 交 BA 的 延 长 线
13、于 点 E ，BC 8 ， AD 3 。（ 1） 求 CE 的长 ；（ 2） 求 证 ： ABC 为等 腰三 角形 ；（ 3） 求 ABC 的 外 接 圆 圆心 P 与 内 切 圆 圆心 Q 之间 的距 离。25、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 函 数 （ m 为 常 数 ， m 1 ， x 0 ） 的 图 象 经 过 点 P（ m ， 1）yx和 Q（ 1 ， m ） ， 直 线 PQ 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交于 C， D 两 点 ， 点 M（ x ， y ） 是 该函 数图 象 上的 一个 动点 ， 过点 M 分 别 作 x 轴和 y 轴 的 垂 线
14、 ， 垂 足 分 别为 A， B。（ 1） 求 OCD 的度 数；（ 2）当 m 3 ， 1 x 3 时 ， 存 在 点 M 使 得 OPM OCP， 求 此 时 点 M 的坐 标；（ 3）当 m 5 时 ， 矩形 OAMB 与 OPQ 的 重 叠 部 分 的 面 积 能 否 等于 4.1？请 说明 你的 理由 。26、我 们不 妨约 定： 对角 线互 相垂 直的 凸四 边形 叫做 “十字 形” 。（1 ） 在 “平行 四边 形， 矩形 ，菱 形， 正方 形 ”中， 一定 是 “十字 形 ”的有 ； 在 凸 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD 且 CB CD，则 该四 边形 “十字 形”
15、 。 （填 “是 ”或 “不是 ”）（ 2） 如 图 1， A， B， C， D 是 半 径 为 1 的 O 上 按 逆 时 针 方 向 排 列 的 四 个 动 点 ， AC 与 BD 交 于 点 E， ADB- CDB= ABD- CBD，当 6 AC 2 BD 2 7 时 ， 求 OE 的取 值范 围；（ 3） 如 图 2， 在 平 面 直 角 坐 标系 xOy 中 ， 抛 物线 y ax 2 bx c （ a ， b ， c 为 常数 ， a 0 ， c 0 ） 与 x 轴 交 于点 A， C 两 点 （点 A 在 点 C 的 左侧 ） ， B 是 抛 物 线与 y 轴 的 交 点 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， ac ） 。 记 “十 字形 ” ABCD 的 面 积 为 S ， 记 AOB， COD， AOD， BOC 的 面 积 分 别 为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 。 求 同 时 满 足 下 列 三 个 条件 的抛 物线 解析 式： “十字形”ABCD的周长为1234S
