1、山东省济宁市 2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。1 的值是（ ）3A1 B1 C3 D3【解答】解： =-1 故选 B32为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86108 故选：C3下列运算正确的是（ ）Aa8
2、a4=a 2 B（a2）2=a4 Ca2a3=a6 Da2+a 2=2a4【解答】解：A、a 8a6=a4，故此选项错误；B、（ a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故此选项错误； D、a 2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B 4 如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D100【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C ，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100， 故选： D5 多项式 4a a 3 分解因式的结果是（ ）Aa（4a2） Ba （2 a）（2+a）Ca（a
3、2）（a +2）Da（2a ）2【解答】解：4a a 3=a（4a 2）=a(2-a)（2+a） 故选：B6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【解答】解：点 C 的坐标为（1，0），AC=2，点 A 的坐标为（3，0），如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A 的坐标为（1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（ 2，2），
4、 故选：A 7在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B 、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为 （76）2+（56）22+（36 ）2+（106）2=5.6，此选项错误；1故选：D8如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD ，则P=（ ）A50 B5
5、5 C60 D65【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，ECD+BCD=240 ，又DP、CP 分别平分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CDP 中，P=180（PDC+PCD ）=180120=60 故选：C9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A24+2 B16+4 C16+8 D16+12【解答】解：该几何体的表面积为 2 22+44+ 224=12+16， 故选：D1110如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有故选：C
6、 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x10， 解得 x1 故答案为：x112（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P 1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“=”）【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k= 20，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为13在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB ，AC 的中点，点 D 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添
7、加一个条件 D 是 BC 的中点 ，使BED 与FDE 全等【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE ，E，F 分别是边 AB ，AC 的中点，EF BC，当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC，四边形 BEFD 是平行四边形，BEDFDE， 故答案为：D 是 BC 的中点14如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A ，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CA
8、D=90 60=30，CBD=9030=60，ACB=CBD CAD=30，CAB=ACB ，BC=AB=2km，15如图，点 A 是反比例函数 y= （ x0）图象上一点，直线 y=kx+b过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5）【解答】解：原式=y24y25y+y+5= 4y+1，17某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A （曲阜）、B （梁 山）、C（汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方
9、，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）求该班的总入数，并补全条形统计图（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率【解答】解：（1）该班的人数为 =50 人， 则 B 基地的人数为 5024%=12 人， 补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中
10、所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为18（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB）（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）；（2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积” 如果测
11、得 MN=10m ，请你求出这个环形花坛的面积【解答】解：（1）如图点 O 即为所求；（2）设切点为 C，连接 OM，OCMN 是切线，OCMN ，CM=CN=5，OM2OC2=CM2=25，S 圆环=OM2OC2=2519（7.00 分）“ 绿水青山就是金山银山 ”，为保护生态环境， A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，
12、且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元，根据题意，得： ， 解得： ，答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：，解得：18m20，m 为整数，m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱20如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，B
13、C 的中点，连 接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N ，若正方形 ABCD 的边长为10，点 P 是 MN 上一点，求 PDC 周长的最小值【解答】解：（1）结论：CF=2DG 理由：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，ADC=C=90，DE=AE，AD=CD=2DE，EG DF，DHG=90 ，CDF+DGE=90，DGE+DEG=90，CDF=DEG，DEG CDF ，CF=2DG（2）作点 C 关于 NM 的对称
14、点 K，连接 DK 交 MN 于点 P ，连接 PC，此时PDC 的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD +DK21知识背景当 a0 且 x0 时，因为 ，所以 ，从而（当 x= 时取等号）设函数 y=x + （a 0，x 0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为2 应用举例已知函数为 y1=x（x0）与函数 （x0），则当 x= =2 时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4解决问题（1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2= （x+3）2+9（x3），当 x 取何值时， 有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设
15、备的安装调试费用，共490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C （0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q ，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点
16、P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0）， C（0，3）代入抛物线解析式得：，解得： ， 则该抛物线解析式为 y=x22x3；（2）设直线 BC 解析式为 y=kx3，把 B（ 1，0）代入得：k3=0，即 k= 3，直线 BC 解析式为 y=3x3，直线 AM 解析式为 y= x+m把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m= 1，直线 AM 解析式为 y= x1， 联立得： ，解得： ，则 M（3）存在以点 B，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：设 Q（x，0），P（m ，m22m3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，
17、由 B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+x=0+m，0+ 0=3+m22m3， 解得：m=1 ，x=2 ，当 m=1 + 时，m22m3=8+2 22 3=3，即 P（1+ ，2）；当 m=1 时，m22m3=82 2+2 3=3，即 P（1 ，2）； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0），C（0 ，3）， 根据平移规律得：1+m=0 +x， 0+m22m 3=3+0，解得：m=0 或 2，当 m=0 时， P（0，3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，3），综上，存在以点 B，C ，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， P 的坐标为（1+ ，2）或（1 ，2）或（2，3）
