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山东省济宁市2018年中考数学试卷含答案解析

1、山东省济宁市 2018 年中考数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。1 的值是( )3A1 B1 C3 D3【解答】解: =-1 故选 B32为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( )A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86108 故选:C3下列运算正确的是( )Aa8

2、a4=a 2 B(a2)2=a4 Ca2a3=a6 Da2+a 2=2a4【解答】解:A、a 8a6=a4,故此选项错误;B、( a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2a3=a5,故此选项错误; D、a 2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B 4 如图,点 B,C ,D 在O 上,若BCD=130,则BOD 的度数是( )A50 B60 C80 D100【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,点 A、B,C ,D 在O 上,BCD=130,BAD=50,BOD=100, 故选: D5 多项式 4a a 3 分解因式的结果是( )Aa(4a2) Ba (2 a)(2+a)Ca(a

3、2)(a +2)Da(2a )2【解答】解:4a a 3=a(4a 2)=a(2-a)(2+a) 故选:B6.如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(1,0),AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点坐标是( )A(2,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)【解答】解:点 C 的坐标为(1,0),AC=2,点 A 的坐标为(3,0),如图所示,将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90, 则点 A 的坐标为(1,2),再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A的对应点坐标为( 2,2),

4、 故选:A 7在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B 、数据重新排列为 3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确; C、平均数为(7+5+3+5+10)5=6,此选项正确;D、方差为 (76)2+(56)22+(36 )2+(106)2=5.6,此选项错误;1故选:D8如图,在五边形 ABCDE 中,A+B+E=300,DP、CP 分别平分EDC、BCD ,则P=( )A50 B5

5、5 C60 D65【解答】解:在五边形 ABCDE 中,A+B+E=300,ECD+BCD=240 ,又DP、CP 分别平分EDC、BCD,PDC+PCD=120,CDP 中,P=180(PDC+PCD )=180120=60 故选:C9 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A24+2 B16+4 C16+8 D16+12【解答】解:该几何体的表面积为 2 22+44+ 224=12+16, 故选:D1110如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是()【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10, 符合此要求的只有故选:C

6、 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。11若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x1 【解答】解:式子 在实数范围内有意义,x10, 解得 x1 故答案为:x112(3.00 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P 1(x1, y1)、P2(x2,y2)两点,若 x1x2,则 y1 y2(填“”“”“=”)【解答】解:一次函数 y=2x+1 中 k= 20,y 随 x 的增大而减小,x1x2,y1y2故答案为13在ABC 中,点 E,F 分别是边 AB ,AC 的中点,点 D 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF,请你添

7、加一个条件 D 是 BC 的中点 ,使BED 与FDE 全等【解答】解:当 D 是 BC 的中点时,BEDFDE ,E,F 分别是边 AB ,AC 的中点,EF BC,当 E,D 分别是边 AB,BC 的中点时,EDAC,四边形 BEFD 是平行四边形,BEDFDE, 故答案为:D 是 BC 的中点14如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A ,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上,从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D, 根据题意得:CA

8、D=90 60=30,CBD=9030=60,ACB=CBD CAD=30,CAB=ACB ,BC=AB=2km,15如图,点 A 是反比例函数 y= ( x0)图象上一点,直线 y=kx+b过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,过点 A 作 ADx 轴,垂足为 D,连接DC,若BOC 的面积是 4,则DOC 的面积是 三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分。16化简:(y+2)(y2)(y1)(y+5)【解答】解:原式=y24y25y+y+5= 4y+1,17某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A (曲阜)、B (梁 山)、C(汶上),D (泗水),每位学生只能选去一个地方

9、,王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)(1)求该班的总入数,并补全条形统计图(2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数;(3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的 方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率【解答】解:(1)该班的人数为 =50 人, 则 B 基地的人数为 5024%=12 人, 补全图形如下:(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为(3)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中

10、所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选 去梁山的占 4 种,所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为18(7.00 分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示) 面积的方法,现有以下工具;卷尺;直棒 EF;T 型尺(CD 所在的直线垂 直平分线段 AB)(1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);(2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积” 如果测

11、得 MN=10m ,请你求出这个环形花坛的面积【解答】解:(1)如图点 O 即为所求;(2)设切点为 C,连接 OM,OCMN 是切线,OCMN ,CM=CN=5,OM2OC2=CM2=25,S 圆环=OM2OC2=2519(7.00 分)“ 绿水青山就是金山银山 ”,为保护生态环境, A,B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,

12、且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元,清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元,根据题意,得: , 解得: ,答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元;(2)设 m 人清理养鱼网箱,则(40m)人清理捕鱼网箱, 根据题意,得:,解得:18m20,m 为整数,m=18 或 m=19, 则分配清理人员方案有两种:方案一:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱; 方案二:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱20如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,B

13、C 的中点,连 接 DF,过点 E 作 EHDF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G (1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;(2)过点 H 作 MNCD,分别交 AD,BC 于点 M,N ,若正方形 ABCD 的边长为10,点 P 是 MN 上一点,求 PDC 周长的最小值【解答】解:(1)结论:CF=2DG 理由:四边形 ABCD 是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90,DE=AE,AD=CD=2DE,EG DF,DHG=90 ,CDF+DGE=90,DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEG CDF ,CF=2DG(2)作点 C 关于 NM 的对称

14、点 K,连接 DK 交 MN 于点 P ,连接 PC,此时PDC 的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD +DK21知识背景当 a0 且 x0 时,因为 ,所以 ,从而(当 x= 时取等号)设函数 y=x + (a 0,x 0),由上述结论可知:当 x= 时,该函数有最小值为2 应用举例已知函数为 y1=x(x0)与函数 (x0),则当 x= =2 时,y1+y2=x+ 有最小值为2 =4解决问题(1)已知函数为 y1=x+3(x3)与函数 y2= (x+3)2+9(x3),当 x 取何值时, 有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设

15、备的安装调试费用,共490 元;二是设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使 用天数的平方成正比,比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天, 则当 x 取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?22(11.00 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c( a0)经过点 A(3,0),B(1,0),C (0,3)(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ,求切点 M 的坐标;(3)若点 Q 在 x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q ,P 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,求点

16、P 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)把 A(3,0),B(1,0), C(0,3)代入抛物线解析式得:,解得: , 则该抛物线解析式为 y=x22x3;(2)设直线 BC 解析式为 y=kx3,把 B( 1,0)代入得:k3=0,即 k= 3,直线 BC 解析式为 y=3x3,直线 AM 解析式为 y= x+m把 A(3,0)代入得:1+m=0,即 m= 1,直线 AM 解析式为 y= x1, 联立得: ,解得: ,则 M(3)存在以点 B,C ,Q ,P 为顶点的四边形是平行四边形, 分两种情况考虑:设 Q(x,0),P(m ,m22m3),当四边形 BCQP 为平行四边形时,

17、由 B(1,0),C(0,3), 根据平移规律得:1+x=0+m,0+ 0=3+m22m3, 解得:m=1 ,x=2 ,当 m=1 + 时,m22m3=8+2 22 3=3,即 P(1+ ,2);当 m=1 时,m22m3=82 2+2 3=3,即 P(1 ,2); 当四边形 BCPQ 为平行四边形时,由 B(1,0),C(0 ,3), 根据平移规律得:1+m=0 +x, 0+m22m 3=3+0,解得:m=0 或 2,当 m=0 时, P(0,3)(舍去);当 m=2 时,P(2,3),综上,存在以点 B,C ,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形, P 的坐标为(1+ ,2)或(1 ,2)或(2,3)