1、湖北省孝感市 2018 年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）1. 的倒数是（ ）A. 4 B. -4 C. D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答详解：- (-4)=1, 的倒数是-4.故选：B点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法注意：负数的倒数还是负数2. 如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到ABC
2、=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60详解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故选：C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可详解：A、此不等式组的解集为 x2，不符合题意；B、此不等式组的解集为 2 x4，符合题意；C、此不等式组的解集为 x 4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B点睛：本题考查的是在数
3、轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点4. 如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在 RtABC 中，AB=10、 AC=8，BC= ，sinA= .故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
4、B. 甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， ，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是 ”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况 ”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， S 甲 2 S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率
5、是 ，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案详解：A、 ，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+ ，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7. 如图，菱形 的
6、对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长为（ ）A. 52 B. 48 C. 40 D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长详解：菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在 RtABO 中，AB= =13，菱形 ABCD 的周长=4AB=52，故选：A点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知 ， ，则式子 的值是（ ）A. 48 B. C. 16 D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可详解：（x-y+ ）（x+y- ）=（x+y
7、）（x-y），当 x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 =12，故选：D点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键9. 如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点以 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则PBQ 的面积 S= PBBQ= （3-t）2t=-t2+
8、3t，故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键10. 如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论： ； ； ； ； .A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】分析：由等边三角形与等腰直角三角形知CAD 是等腰三角形且顶角CAD=150，据此可判断；求出AFP 和FAG 度数，从而得出AGF 度数，据此可判断；证ADFBAH 即可判断；由AFG= CBG=60、AGF=CGB 即可得证；设 PF
9、=x，则 AF=2x、AP= x，设EF=a，由ADF BAH 知 BH=AF=2x，根据ABE 是等腰直角三角形之 BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证 PAFEAH 得 ，从而得出 a 与 x 的关系即可判断详解：ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形，BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD，ADB= ABD=45，CAD 是等腰三角形，且顶角CAD=150 ，ADC=15，故正确；AEBD，即AED=90 ，DAE=45，AFG= ADC+DAE=60， FAG=45 ，AGF=75，由AFG AGF 知 AFAG，故错误；记 AH 与 CD 的交点为 P，由 AHC
10、D 且AFG=60知 FAP=30，则BAH=ADC=15，在ADF 和BAH 中， ，ADF BAH（ASA），DF=AH，故 正确；AFG= CBG=60 ，AGF=CGB，AFG CBG，故正确；在 RtAPF 中，设 PF=x，则 AF=2x、AP= x，设 EF=a，ADF BAH，BH=AF=2x，ABE 中，AEB=90 、ABE=45，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BE-BH=a+2x-2x=a，APF=AEH=90，FAP=HAE，PAFEAH， ，即 ，整理，得：2x 2=（ -1）ax，由 x0 得 2x=（ -1）a，即 AF=（ -1）EF，故正确；故选：B
11、点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即 149600000千米，用科学记数法表示 1 个天文单位是_千米【答案】【解析】试题分析：科学技术是指 a10n，1 lal10，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ） ，根据图中数据计算，这个几何体
12、的表面积为_ 【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，故表面积=rl+r 2=26+22=16（cm2）故答案为：16点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查13. 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是_【答案】 ，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为
13、，于是易得关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解详解：抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（-2，4），B（1，1），方程组 的解为 ， ，即关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解为 x1=-2，x2=1所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2，x2=1故答案为 x1=-2，x2=1点睛：本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知 的半径为 ， ， 是 的两条弦， ， ， ，则弦 和 之间的距离是_ 【答案】2 或 14【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦
14、 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可详解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm， CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm， OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm故答案为：2 或 14点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中
15、，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1，3，6，10，记 ， ， ， ，那么 的值是_【答案】11 【解析】分析：由已知数列得出 an=1+2+3+n= ，再求出 a10、a11 的值，代入计算可得详解：由 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知 an=1+2+3+n= ，a 10= =55、a11= =66，则 a4+a11-2a10+10=10+66-255+10=-24，故答案为：-24点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出 an=1+2
16、+3+n= 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，点 在第三象限的双曲线 上，过点 作 轴交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为_【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH，过 B 作 BMHC 于M，证明AGDDHCCMB，根据点 D 的坐标表示： AG=DH=-x-1，由 DG=BM，列方程可得 x 的值，表示 D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论详解：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH，过 B 作 BMHC 于 M，设 D（x， ），四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=B
17、C ，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1- =-1-x- ，x=-2，D（-2，-3 ），CH=DG=BM=1- =4，AG=DH=-1-x=1，点 E 的纵坐标为-4，当 y=-4 时，x=- ，E（- ，-4），EH=2- = ，CE=CH-HE=4- = ，S CEB= CEBM= 4=7.故答案为：7点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答写在答题卡
18、上） 17. 计算 .【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图， ， ， ， 在一条直线上，已知 ， ， ，连接 .求证：四边形 是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由 ABDE、ACDF 利用平行线的性质可得出B= DEF、ACB=F，由 BE=CF 可得出 BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA） ，根据全等三角形的性质可得出 AB=DE，再结合ABDE，即可证出四边形 A
19、BED 是平行四边形详证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=F BE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出 AB=DE 是解题的关键19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 ， ， ， 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题
20、：（1） 类所对应的圆心角是_度，样本中成绩的中位数落在_类中，并补全条形统计图；（2）若 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.【答案】 （1）72， ，补图见解析；（ 2）【解析】分析：（1）首先用 C 类别的学生人数除以 C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据 B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得 D 的人数，最后用 360乘以样本中 D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案（3）若 A 等级的 4 名学生中有 2 名
21、男生 2 名女生，现从中任意选取 2 名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是多少即可详解：（1）被调查的总人数为 3030%=100 人，则 B 类别人数为 10040%=40 人，所以 D 类别人数为 100-（4+40+30+6）=20 人，则 D 类所对应的圆心角是 360 =72，中位数是第 50、51 个数据的平均数，而第 50、51 个数据均落在 C 类，所以中位数落在 C 类，补全条形图如下：（2）列表为：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 - 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2
22、 - 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 - 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 -由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为 点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 如图， 中， ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作 的平分线 交 于点 ；作边 的垂直平分线 ， 与 相交于点 ；连接 ， .请你观察图形解答下列问题：（1）线
23、段 ， ， 之间的数量关系是_；（2）若 ，求 的度数.【答案】 （1） ；（2）80.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：ABC=ACB=70 ，由三角形的内角和得：BAC=180-270=40，由角平分线定义得：BAD=CAD=20 ，最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM 平分BAC ，AD 是 BC 的垂直平分线，PB=PC，EP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC ；（2）AB=AC，ABC=ACB=70，BAC=180
24、-270=40，AM 平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC= ABP+ BAC+ACP=20+40+20=80点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键21. 已知关于 的一元二次方程 .（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.【答案】 （1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1） 20，由此即可证
25、出：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合 x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出 p 值详解：（1）证明：原方程可变形为 x2-5x+6-p2-p=0=（-5） 2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为 x1、x2，x 1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x 12+x22-x1x2=3p2+1，（x 1+x2）2-3x1x2=3p2+1，5 2-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p 2+3p=
26、3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合 x12+x22-x1x2=3p2+1，求出 p 值22. “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等.（1）求每台 型、 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器
27、为 台，购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器的利润中按每台捐献 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 ，求 的最大值.【答案】 （1） 型净水器每台进价 2000 元， 型净水器每台进价 1800 元.（2） 的最大值是 元.【解析】分析：（1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价单价结合用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于 m的
28、分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价购进数量+B 型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过 9.8 万元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，由总利润=每台 A 型净水器的利润购进数量+每台 B 型净水器的利润购进数量-a购进 A 型净水器的数量，即可得出 W 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题详解：（1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得： ，解得：m=2000 ，经检验，m=2000 是分式方程的解，m-200=1800答：A 型净水器每
29、台的进价为 2000 元，B 型净水器每台的进价为 1800 元（2）根据题意得：2000x+180（50-x ）98000，解得：x40W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，当 70a80 时，120-a0，W 随 x 增大而增大，当 x=40 时，W 取最大值，最大值为（120-a）40+19000=23800-40a，W 的最大值是（23800-40a）元点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出 W 关于 x
30、的函数关系式23. 如图， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交的延长线于点 .（1）求证： 是 的切线；（2 ） 已知 ， ，求 和 的长.【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】分析：（1）连接 OD，AD，由圆周角定理可得 ADBC，结合等腰三角形的性质知 BD=CD，再根据 OA=OB 知 ODAC ，从而由 DGAC 可得 ODFG，即可得证；（2）连接 BEBEGF，推出 AEBAFG，可得 ，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接 OD，AD，AB 为O 的直径，ADB=90，即 ADBC，AB=AC， BD=CD，又OA=OB，ODAC，D
31、GAC，ODFG，直线 FG 与O 相切；（2）连接 BEBD=2 ，CDBD2 ，CF=2，DF= =4，BE=2DF=8，cosC=cos ABC， ， ，AB=10，AE= ，BEAC， DFAC，BEGF，AEBAFG， ， ，BG= 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键24. 如图 1，在平面直角坐标系 中，已知点 和点 的坐标分别为 ， ，将 绕点 按顺时针分别旋转 ， 得到 ， ，抛物线 经过点 ， ， ；抛物线 经过点 ， ， .（1）点 的坐标为 _，点 的坐标为_；抛
32、物线 的解析式为_，抛物线 的解析式为_；（2）如果点 是直线 上方抛物线 上的一个动点.若 ，求 点的坐标；如图 2，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线 于点 ，记 ，求 与 的函数关系式.当 时，求 的取值范围.【答案】 （1） ， ， ： ， ： .（2）符合条件的点 的坐标为或 . .【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得 C，E，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）根据 P 点关于直线 CA 或关于 x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；根据图象上的点满足函数解析式，可得 P、N、M 纵坐标，根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐
33、标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据 x 取值范围讨论 h 范围详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点 C 坐标为（-6，0），E 点坐标为（2， 0），分别利用待定系数法求 C1 解析式为： y=- x24x6，C2 解析式为：y=- x22x+6（2）若点 P 在 x 轴上方，PCA=ABO 时，则 CA1 与抛物线 C1 的交点即为点 P设直线 CA1 的解析式为：y=k 1x+b1解得 直线 CA1 的解析式为：y= x+2联立： ，解得 或 ， ；符合条件的点 的坐标为 或 .设直线 的解析式为： ， ，解得 ，直线 的解析式为： ，过点 作 于点 ，则 ， ， ，当 时， 的最大值为 21. ，当 时， ；当 时， ；当 时， 的取值范围是 .点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 C，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）的关键是利用平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质
