1、专题 18 统计知识及统计案例小题部分【训练目标】1、 理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；2、 掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；3、 能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；4、 能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；5、 熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；6、 能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点 ,xy；7、 理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；8
2、、 会根据数据列 2列联表，掌握利用 2公式进行独立性检验的方法；【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。【名校试题荟萃】1、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 ”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均
3、值为 26，总体方差为 则肯定进入夏季的地区有（ ）A. B. C. D.【答案】B2、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（说明：结余=收入-支出）（ ）A.收入最高值与收入最低值的比是 B.结余最高的月份是 月C. 至 月份的收入的变化率与 至 月份的收入的变化率相同D.前 个月的平均收入为 万元 【答案】D3、某公司将职员每月的工作业绩用 的自然数表示，甲、乙两职员在 2018 年 月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（ ）A.两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B.两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C.两职员的
4、平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D.两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定【答案】C【解析】设甲、乙两职员的平均业绩分别为 ，方差分别为 .由茎叶图可得： ， 由平均数和方差可知，两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定.4、如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为（ ）A. B. C.14 D.【答案】D5、等差数列的公差为 1，这组数据的方差为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】是等差数列，公差为 1，故选 B.6、为了了解某校
5、九年级 名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A. 该校九年级学生 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 次B. 该校九年级学生 分钟仰卧起坐的次数的众数为 次C. 该校九年级学生 分钟仰卧起坐的次数超过 次的人数约有 人D. 该校九年级学生 分钟仰卧起坐的次数少于 次的人数约有 人【答案】D7、总体由编号为 00，01，02，48，49 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数
6、字，则选出来的第 8 个个体的编号为（ ）附：第 6 行至第 9 行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.16 B.19 C.20 D.38【答案】B【解析】从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：，故第 个数为 .8、如图是某位篮球运动员 场比赛得分的茎叶图，其中一个
7、数据上污渍用 代替，那么这位运动员这 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B9、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体 名职工中抽取 名职工进行一项安全生产调查，现将名职工从 到 进行编号，已知从 到 这 个编号中抽到的编号是 ，则在 到 中随机抽到的编号应是（ ）A. B. C.6 D.7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体 名职工中抽取 名职工进行一项安全生产调查，抽样间隔为： ，现将 名职工从 到 进行编号，从 到 这 个编号中抽到的编号是 ，则在 到 中随机抽到的编号应是：.10、为了调查某重点高校 年大学生就业质量，一调查公司
8、从该校的本科毕业生、硕士毕业生、博士毕业生中共分层抽取了 人作为样本研究，已知该校本科毕业生比硕士毕业生多 人，其中本科生抽取了 人，硕士毕业生抽取了 人，则该校共有毕业生人数为（ ）A. B. C. D.【答案】A11、若的平均数为 3，标准差为 4，且， ，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】D【解析】由平均数和标准差的性质可知，若的平均数为 ，标准 差为 ，则： 的平均数为 ，标准差为 ，据此结合题意可得：的平均数为： ，标准差分别为12、 名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则有（ ）A. B. C.
9、 D.【答案】D13、将参加夏令营的 名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，且随机抽得的号码为 ，这 名学生分住在三个营区 ，从 到 在第一营区，从 到 在第二营区，从到 在第三营区，三个营区被抽中的人数为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到 号码.第 号被抽到，因此第二营区应有 人，所以三个营区被抽中的人数为 .14、从 2007 名学生中选取 50 名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性（ ）A.不全相 等 B.均不相等 C
10、.都相等,且为 D.都相等,且为【答案】D【解析】用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,每个人被剔除的概率相等,剩下的 人再按系统抽样的方法抽取,每个人被抽取的概率也相等,这种方法下,每人入选的概率是相等的,为 ,故选 D.15、某公司新研发了两种不同型号的平板电脑,公司统计了消费者对这两种 型号平板电脑的评分情况,如下图,则下列说法不正确的是( )A.甲、乙型号平板电脑的综合得分相同 B.乙型号平板电脑的拍照功能比较好C.在性能方面,乙型号平板电脑做得比较好 D.消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D16、某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 中的
11、 为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额为（ ）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元【答案】B【解析】回归方程为，中心点为 ，代入回归方程得 ，回归方程为，当 时 .17、观测一组 的数据，利用两种回归模型计算得.与，经计算得模型的 ，模型的，下列说法中正确的是（ ）A.模型拟合效果好 B.模型与的拟合效果一样好 C.模型拟合效果好 D.模型负相关【答案】C【解析】系数 反映了回归模型的拟合度，一个是 ，一个是 ，相关指数 的值越大,模型拟合的效果越好.故选 C18、以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数 的值判断模型的拟合效果， 越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性
12、相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 ；若数据的方差为 ，则的方差为 ；对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A. B. C. D.【答案】B19、一位母亲记录了儿子 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子岁时的身高，则 正确的叙述是（ )A.身高一定是 B.身高在 以上C.身高在 以下 D.身高在 左右【答案】D【解析】由回归直线方程可得当 ，时 ，但回归分析是对实际生产和生活问题的估测，还要受其它一些因素的影响，可能大于估算值，也可能小于估算值，故应选 D.20、给出下列四个命题：使用 统计量
13、作 列联表的独立性检验时，要求表中的 个数据都要大于 ；使用 统计量进行独立性检验时，若 ，则有 的把握认为两个事件有关；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强 ，则相关系数 就越接近于 其中真命题的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A21、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超 过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B.在犯错误的概率不超 过
14、的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C.有 的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D.有 的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”【答案】A【解析】由公式可得,所以在犯错误的概率不超 过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”故 A 正确22、如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在 内，其分组为，则样本质量落在 内的频数为_.【答案】20 23、一组数据共有 7 个数，记得其中有，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为_.【答案】9 【解析】设这个数为 ，则平
15、均数为 ，众数为 ，若 ，则中位数为 ，此时 ；若 ，则中位数为 ，此时， ；若 ，则中位数为 ， .所有可能值为 ，故其和为.24、某高校有教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现用分层抽样的方法 从以上所有老师中抽取一个容量为 的样本.已知从讲师中抽取 的人数为 16，那么 _.【答案】72【解析】依题意得，由此解得 .25、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.【答案】26、为了检验某套眼保健操预防学生的作用，
16、把 名做该套眼保健操的学生与另外 名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设 ：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用列联表计算所得的 .经查对临界表知.对此，四名同学得出了以下结论：有 的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；若某人未做该套眼保健操，那么他有 的可能近视；这套眼保健操预防近视的有效率为 ；这套眼保健操预防近视的有效率为 .其中所 有正确结论的序号是_.【答案】【解析】根据查对临界表知，故有 的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即正确；仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以错误.27、某报考音乐专业的学生在 次音乐测试中
17、，音乐成绩如下表所示：根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为，若直线 ：与直线 ：垂直，则 _.【答案】28、下表为“民生生鲜超市”的员工工作年限 (单位:年)与平均月薪 (单位:千元)的对照表.利用最小二乘法求 得 关于 的线性回归方程为,则 , , 这三个样本点中落在回归直线上方的个数为_.【答案】【解析】由表中数据得, , ,样本中心点 一定在回归直线上, ,解得 .当 时, ,点在回归直线下方;当 时, ,点 在回归直线上方;当 时, ,点 在回归直线下方.29、已知下列命题:在线性回归模型中,相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越接近于 ,表示回归效果越好;两个变量相关
18、性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 ;在回归直线方程中,当解释变量 每增加一个单位时,预报变量 平均减少 个单位;对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】根据统计的相关知识易得均正确,对于,观测值越大,“ 与 有关系”的把握程度越大,错误,所以正确命题的序号是.30、某校中午采取回宿舍午休制度以来，学生睡眠质量得到提高，全校 人的下午上课的精神状态有了较大提升但仍需改进。为了掌握学生午休时间（单位：分钟）真实状况，政 教处在全校随机抽取 名学生进行调查，制作了频率分布直方图，其中午休睡眠时间的范围是 ，样本数据分组为，根据直方图发现，从前四组的长方形的高成等差数列，后三组成等比数列，且睡眠在 分钟以内甚至睡不着的人数有 人，能够睡足 分钟以上的人数有 人，那么估计全校学生午休睡眠在半小时以上的学生人数是_（精确到个位数字）.【答案】所以六个小组的频数分别为，所以样本中午休睡眠在半小时以上的学生人数是，频率为 ，所以估计全校学生午休睡眠在半小时以上的学生人数是. 31、随机抽取 名年龄在 , , , 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,采用分层抽样的方法从不小于 岁的人中按年龄段随机抽取 人,则 年龄段应抽取的人数为_.【答案】2
